Алгоритмы решения уравнений математического описания и оптимизации ХТП не ЭВМ

В простейших случаях, когда возможно аналитическое решение системы уравнений математического описания, необходимость специальной разработки моделирующего алгоритма, естественно, отпадает, так как вся информация получается из соответствующих аналитических решений. Когда математическое описание представляет собой сложную систему конечных и дифференциальных уравнений, от возможности построения достаточно эффектив--ного моделирующего алгоритма может существенно зависеть практическая применимость математической модели. В особенности это важно при использовании модели для решения задач, в которые она входит составной частью более общего алгоритма, например алгоритма оптимизации. Как правило, в таких случаях для реализации математической модели приходится применять средства вычислительной техники — аналоговые и цифровые вычислительные машины, без которых фактически нельзя ставить и решать сколько-нибудь сложные задачи математического моделирования и, тем более, задачи оптимизации, где расчеты по уравнениям математического описания обычно повторяются многократно. [c.53]

Без существенных усложнений метод множителей Лагранжа можно применить для оптимизации процессов со сложной топологической структурой, т. е. не только многостадийных, а также распространить на процессы, математические описания которых, наряду с конечными уравнениями, содержат и дифференциальные. Разумеется, что во всех перечисленных случаях метод множителей Лагранжа дает лишь самые общие соотношения оптимальности, и наиболее трудной частью решения задачи становится решение получаемых конечных и дифференциальных уравнений для переменных процесса и вспомогательных переменных. Однако сейчас уже разработаны в достаточной мере удобные приемы и алгоритмы решения [4], позволяющие, как правило, получать конечные результаты на вычислительных машинах для процессов высокой степени сложности. [c.201]

В частности, методы разделяются по количеству иерархических уровней (одноуровневые и многоуровневые), по порядку производных, используемых в процессе поиска решения и т. д. Наиболее широкое распространение в задачах анализа и синтеза ХТС находят методы нулевого (без вычисления производных) и первого порядков. Наряду с ними все более широкое применение получают и многоуровневые методы (в частности, двухуровневые), в основе которых лежит идея декомпозиции исходной задачи на ряд подзадач меньшей размерности. Использование линеаризации уравнений математического описания на первом уровне позволяет эффективно применять хорошо разработанный аппарат линейной алгебры. На первом уровне подсистемы рассчитываются независимо друг от друга, а второй уровень служит для координахщи оптимальных решений с целью достижения общего оптимума системы. Стратегия координации решений в целом может осуществляться с использованием алгоритмов явной или неявной декомпозиции. Одно из важных преимуществ метода многоуровневой оптимизации заключается в том, что с его помощью можно существенно сократить время решения общей задачи и требуемый объем оперативной памяти. Сокращение времени расчета может быть достигнутю за счет одновременной оптимизации подсистем с помощью параллельна работающих продессов ЭВМ. Однако следует отметить, что мыо-гоуровневые методы обеспечивают сходимость итерационного процесса только при определенных условиях, налагаемых как на целевую функцию и математическое описание, так и на декомпозицию исходной ХТС на подсистемы (4, 53]. К тому же доказательств условной сходимости многоуровневых методов практически нет. [c.143]

Рассмотренный алгоритм может быть использован для решения системы уравнений математического описания технологической схемы с целью оптимизации разделительной способности. Например, для ректификационной калонны при известных числе тарелок и месте ввода питания количество продукта зависит от флегмового числа. Поэтому для определения значения В, при котором достигается заданное качество продукта С, необходимо решить уравнение С В) = С. [c.405]

Алгоритмизация этого этана состоит в разработке математических моделей типовых процессов химической технологии. Необходимо не только качественное, но и количественное описание явлений, определяющих процесс. К настоящему времени известно большое количество алгоритмов расчета типовых процессов, отличающихся степейью детализации отдельных составляющих модели, но, по сути, предназначенных для решения систем уравнений материального и теплового балансов, нельнейность которых зависит от точности описания равновесия, химической кинетики, кинетики тепло- и массопереноса, гидродинамики потоков. Объем входной информации зависит от точности модели, однако выходная информация подавляющего большинства алгоритмов практически одинакова профили концентраций, потоков и температур по длине (высоте) аппарата, составы конечных продуктов. Правда, соответствие результатов расчета реальным данным будет определяться тем, насколько точно в модели воспроизведены реальные условия. И все же, несмотря на обилие алгоритмов, нельзя сказать, что проблема разработки моделей (и соответственно расчета) решена — по мере углубления знаний об объекте модели непрерывно совершенствуются. Тем более что до сих пор в определенном классе процессов отсутствуют алгоритмы, обеспечивающие получение решения в любой постановке задачи и обладающие абсолютной сходимостью. Надо учесть еще, что задача в проектной постановке часто решается как задача оптимизации с использованием алгоритмов в проверочной постановке. [c.120]