Алгоритм уравнения

Точный термодинамический - расчет ректификации нефтяных смесей представляет довольно сложную вычислительную задачу из-за сложности технологических схем разделения, используемых в промышленности, большого числа тарелок в аппаратах, применения водяного пара или другого инертного агента, из-за необходимое дискретизации нефтяных смесей на большое число условны компонентов и вследствие нелинейного характера зависимости констант фазового равновесия компонентов и энтальпий потоков от температуры, давления и состава паровой и жидкой ф 1з, особенно для неидеальных смесей. Таким образом, основная сложность расчета ректификации нефтяных смесей заключается в высокой размерности общей системы нелинейных уравнений. В связи с этим для разработки надежного алгоритма расчета целесообразно понизить размерность общей системы уравнений, представив непрерывную смесь, состоящей из ограниченного числа условных [c.89]

Более точные расчеты стационарных распределений производятся согласно алгоритму уравнений (13, 16—18) для пластинчатой и (21—27) для сферической формы кристаллов. [c.75]

Исходные данные и алгоритмы выбираются в зависимости от целей расчета. Но при любом варианте расчетов решение этих уравнений возможно только итерационным путем, реализуемым на ЭВМ. [c.120]

Чтобы представить дифференциальные уравнения в форме, пригодной для решения на цифровых вычислительных машинах, следует их аппроксимировать и заменить конечно-разностными алгебраическими уравнениями. Численная модель состоит из полученной системы уравнений и построения численного алгоритма их решения. Численные модели основных процессов фильтрации пластовых флюидов обсуждаются в следующих параграфах. [c.381]

При построении численных моделей и численных алгоритмов используют дискретное представление переменных и дифференциальных операторов уравнений, а также области течения. [c.381]

Алгоритм решения системы уравнений математического онисания в данном случае до некоторой степени аналогичен алгоритму расчета для процесса ректификации и складывается из следующих этапов [c.70]

В главе И отмечалось, что решение задач высокой размерности методами классического анализа сопряжено с определенными трудностями, вызванными необходимостью решения систем обычно нелинейных уравнений высокого порядка. Вместе с тем, существуют процессы высокой размерности, свойства которых позволяют так построить алгоритм оптимизации, что размерность процесса уже не служит камнем преткновения при его оптимизации. [c.244]

Наличие коэффициента р (массы тяжелого шарика ) в уравнении (IX,73) обеспечивает определенную инер[],ионность процессу поиска оптимума, которая проявляется в том, что при применении этого алгоритма появляется возможность проскакивать небольшие [c.503]

Уравнения БВР и Старлинга также могут быть представлены в форме Боголюбова—Майера, однако они имеют остаточный член, содержащий экспоненту. Это сопряжено с изменением программы расчетов, так как необходимо вводить соответствующие поправки в алгоритм. [c.19]

Рассмотрим систему процедур, реализующих описанные алгоритмы в языке АЛГОЛ-60. Для плотности жидкости по уравнению (1.83) [c.51]

Б.А.Сучков использовал методику Льюиса-Матисона при разработке алгоритмов и профамм расчёта простых и сложных ректификационных колонн, разделяющих нефтяные смеси [106]. В ра рабоганных Б.А.Сучковым алгоритмах, уравнения материального, теплови о бат[ансов, фазового равновесия решаются одновременно для каждой ступеии используются значения логарифмов концентраций для сведения покомпонентного материального баланса по нераспределённым компонентам продукт(зв разделения в зоне питания. [c.11]

Алгоритмом решения линейных диофантовых уравнений является хорошо известный алгоритм Евклида [243]. Суть этого алгоритма заключается в разложении коэффициентов при неизвестных в цепные дроби с получением подходящих дробей. В этом случае числитель и знаменатель подходящей дроби будет искомым решением уравнения. В общем виде это решение записьтают в виде [c.79]

Работоспособный, надежный и быстродействующий алгоритм расчета систем нелинейных уравнений (3.1)-(3.5) удалось разработать относительно независимых переменных 7 . [c.65]

В соответствии с используемым алгоритмом (способ I) линеаризуем это уравнение [c.127]

Подход к решению ПКЗ и выбор алгоритма решения той или иной конкретной задачи целиком определяются видом правой части системы уравнений (3.78). Рассмотрим некоторые типичные случаи. [c.175]

Решение полученной системы уравнений ищут по методу Ньютона, алгоритм которого заключается в следующем. [c.263]

Как показала проверка, при решении уравнения (4) с номош ью предложенного алгоритма уравнения баланса выполняются с заданной точностью, определяемой относительной погрешностью метода интегрирования, в течение всего процесса интегрирования. Время счета одного варианта методом Рунге — Кутта с автоматическим выбором шага и относительной погрешностью 10 и 10 на ЭВМ Стрела-4 при скорости я г2000 операций в секунду составляет около 1 часа. [c.29]

Таким образом, изменяя в алгоритме уравнения нахождения углов, определяющих направление вьшета, можно варьировать характер распределения при этом надо отметить, что в реальном алгоритме могут использоваться сразу несколько разных типов распределений. Например, на разных поверхностях системы могут быть заданы разные типы угловых распределений. [c.65]

Зависимыми переменными общей системы уравнений в этом случае являются жидкостные потоки Lj и эффективные температуры Т/. Включение в исходные данные тепловых нагрузок по всем секциям обеспечивает, с одной стороны, единообразное математическое описание процесса разделения и, с другой, — дает возможность, не меняя алгоритма, рассч итывать любой разделительный процесс простую перегонку и ректификацию с водяным паром или без такового, абсорбцию, экстрактивную ректификацию и т. д. [c.92]

Поверочные расчеты. Решить задачу поверочнощ расчета это значит найти алгоритм решения уравнения (2.17) при заданных 2 2 , п в целых числах. Теории решения линейных уравнений с двумя неизвестными (диофантовых уравнений) в целых числах посвящена обширная математическая литература (например, [243]). Рассмотрим важную для поставленной задачи теорему. [c.79]

По.1учеипе соотношений (1,29) в явном аналитическом виде непосредственно из уравиег[ий математического описания, как ир ни1./ о, невозможно. Вследствие этого для нахождения вида указанных зависимостей необходимо 1гметь определенный алгоритм ренюния системы уравнений математического описания, применяя который для любой совокупности значений входных и управляющих параметров можно рассчитать величины параметров состояния. [c.26]

Таким образом, математическая модель представляет собой систем / уравнений математического описания, отражающую сущ-Н()спи> яслений, протекающих в объекте моделирования, которая с помощью определенного алгоритма позволяет прогнозировать поведение объекта при изменении входных и управляющих параметров. [c.26]

Математическая модель, как отмечалось выше, является системой уравнений математического описания, отражающей сущность про-текаю1цнх в объекте явлений, для которой задан алгоритм моделирования. Согласно этому определению, математическая модель должна рассматриваться в совокупности трех ее аспектов -- смыс.то-вого, аналитического и вычислительного. [c.43]

Наконец, вычислительная сторона — моделирующий алгоритм оп[)е,1,е 1ястся как последовательность операций, которые необходимо выполнить над уравнениями математического описания для того, мтоГ)(,1 найти значения параметров математической модели, т, е. обеспечить возможность самого процесса моделирования. [c.44]

Разработка алгоритма. Математическое осшсание служит ис.ход-пым материалом для создания алгоритма, моделирующего исследуемый объект. В зависимости от постановки задачи может использоваться тот или иной алгоритм, дающии возможность иолучнть искомые результаты моделирования. Задачей моделирующего алгоритма чаи е всего является решение системы уравнений математического описания, что позволяет находить внутренние параметры математической модели при заданной совокупности внешних. [c.51]

Математическая модель объекта, характеризуемого не очень сложными дифференциальными уравнениями, часто может быть реализована на аналоговой вычислительной маншне. Однако самым универсальным средством решения задач математического моделирования являются цифровые вычислительные машины. При этом для рен ения системы уравнений математического оппсания необходимо иметь численный алгоритм. [c.52]

Уравнение (IX,73), как и аналог метода градиента в форме уравнений (IX,51), можно применять для отыскания экстремальных точек целевой функции R (х), определяемых его интегрированием. В0си0Л1)30вавшись конечно-разностными выражениями для производных, нетрудно записать также и дискретный аналог этого алгоритма. [c.503]

Осоёенйостью разработанной в настоящей книге модёлй ступень является модульность каждая вложенная модель элемента проточной части представляется в виде одной или двух самостоятельных процедур. В результате сама модель записывается в виде короткой и наглядной программы и может, в свою очередь, использоваться в моделях более высокого ранга. Модели элементов проточной части приведены полностью и снабжены комментариями. Наибольший интерес в них представляют не сами системы уравнений, а способы их решения, особенно для моделей колеса н диффузора. Разработаны процедуры определения границ характеристик ступени, соответствующих наибольшей производительности и началу помпажа. Изложение строится так, что за описанием алгоритма, как правило, следует процедура, записанная на языке АЛГОЛ-60 (версия АЛГОЛ-ГДР для ЭВМ БЭСМ-6). Особенностью синтаксиса этого языка является заимствование из языка ФОРТРАН правил записи формул, условных операторов и форматов операторов печати. Так как этим АЛГОЛ-ГДР в известной мере близок к языку РЬ/1, компиляторы с которого имеются в машинах ЕС ЭВМ [4], то все тексты процедур оставлены без изменений. [c.5]

Уравнение Боголюбова—Майера представляет собой наиболее обгцую форму уравнения состояния с вириальными коэффициентами и имеет теоретическое обоснование. Вследствие этого оно признано сейчас основным уравнением состояния, что значительно облегчает программирование и выполнение расчетов на ЭВМ, так как переход от од Юго рабочего вещества к другому осуществляется без изменения алгоритма простой заменой одного массива коэффициентов аппроксимации на другой. Недостатками уравнения Боголюбова—Майера являются отсутствие коэффициентов аппрок- [c.18]

В этой системе m уравнений предполагаются линейными и используются для явного линейного выражения m переменных через другие (n-m). Для выбора этих m у1 )авнений и выражения их через другие используется специальный алгоритм. Затем исключённые m переменных подставляются в нелинейн /ю часть системы зфавнекий (1.1). После чего система нелиней-1ШХ уравнений (1,1) превращается в новую систему f (Xj [c.17]

При разработке алгоритма расчйта необходимо выяснить относительно каких независимых переменных следу<п решать систему (нелинейных уравнений и каким мете дом. При этом следует, что для различных [c.50]

В предлагаемом алгоритме, Д1Я решения системы линейных уравнений покомпонентного материального 6aiaH a используется комбинация методов прогонки и 1 аусса [46]. В случае, когда в колонне нет рециклов и байпасов, то есть матрица системь грех диагональная, метод прогонки действует в п раз бысфее. [c.58]

Метод Ньютона-Рафсона для )ешения и нелинейных уравнений f(X)=0, /=(/ ,/j,. ..,У ) - вектор-функция невязок, i =(x/, дг Ля) - вектор независимых переменных, приведён в виде алгоритма на рис.3.5.,а метод Бройдена - на рис.3.6. [c.58]

Для этого используется свёртка нескольких систем линейных уравнений с одинаковыми матрицами с.исгемы, при решении в один алгоритм с однократным приведением мат)эищ>1 системы к треугольному ви-ДУ- [c.118]

Уравнение (3.73) не зависит от порядка, в котором нумеруются стадии. С его помощью облегчается вывод кинетических уравнений в явном виде для линейных механизмов и в некоторых случаях для нелинейных. Заметим, что для очень простых механизмов (например, линейного механизма с двумя промежуточнымн веществами) нет смысла пользоваться сложной техникой — нужно просто записать систему уравнений стационарности по промежуточным веществам и решить ее. Однако для сложных многомаршрутных реакций не обойтись без специальных алгоритмов, облегчающих вывод кинетических уравнений. [c.166]

Методы интегрирования жестких систем обладают свойством Л-устойчивости. Это понятие, предложенное в 1963 г. Г. Далквистом [18], сыграло исключительно важную роль в построении всех алгоритмов для расчета жестких систем. Согласно формальному определению [181, численный метод называется -устойчивым, если он приводит к устойчивому решению уравнения (системы [c.187]

Другим удачным классом методов для интегрирования жестких кинетических уравнений являются линейные многошаговые Ло-устойчивые методы перемерного порядка точности (вплоть до шестого порядка включительно), построенные на основе метода Гира [90, 97]. Один из наиболее эффективных алгоритмов [29], основанный на идеях Гира, организован следующим образом. Переход к алгебраической нелинейной системе осуществляется представлением производной в виде [c.190]

Брайтон Р., Густавсон Ф., Хэтчелл Г. Новый эффективный алгоритм решения алгебраических систем дифференциальных уравнений, основанный на использовании формул численного дифференцирования в неявном виде с разностями назад.— ТИИЭР, 1972, т. 60, № 1, с. 136-148. [c.367]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология