Объемноцентрированная кубическая структура шаров

Объемноцентрированная кубическая решетка. Шары одинакового размера можно разместить так, чтобы образовалась фигура кубической формы, как показано на рис. 3.8. Слои чередуются таким образом, что шары второго слоя располагаются в углублениях, образованных четырьмя шарами первого слоя. В этих квадратных углублениях размещаются все шары второго слоя. Если теперь над вторым слоем поместить тре "м слой, то шары расположатся точно в таких же углублениях расположение шаров повторяется через один слой, и любой шар находится в центре куба, образованного 8 другими шарами, с ним соприкасающимися. Таким образом, координационное число в данном случае равно 8. Кристалл подобного рода принадлежит к кубической сингонии и является изотропным такая структура носит название объемноцентрированной кубической решетки и обозначается А2. [c.115]

НИИ оси с, т. е. уже третий слой идентичен первому. Объемноцентрированная кубическая упаковка шаров показана на рис. 1.11. Свыше 80% всех металлов кристаллизуется в одной из этих трех решеток. В табл. 1.-3 указаны структуры некоторых металлов. [c.26]

В структуре с гексагональной плотнейшей упаковкой (АЗ) плотноупакованные слои чередуются таким образом, что третий располагается в точности над первым слоем, и поэтому октаэдрические пустоты непрерывно следуют вдоль направления, перпендикулярного плоскости слоев, так что создаются узкие каналы, просматривающиеся насквозь. Тетраэдрические пустоты (ТП) отделены друг от друга шарами, образуется повторяющаяся последовательность шар — ТП — шар — ТП... и т. д. В структуре,с кубической плотнейшей упаковкой, из-за того что поверх октаэдрических пустот (ОП), образованных шарами первого и второго слоев, размещены шары третьего слоя, чередование пустот и шаров имеет иной вид ОП — ТП — шар — ТП — ОП... и т. д. Отметим, что при совершенно одинаковой плотности упаковки в структурах А1 и АЗ они различаются не только расположением шаров, но и последовательностью чередования пустот. В объемноцентрированной кубической решетке все пустоты между шарами — октаэдрические. [c.116]

В этой структуре (рис. 19.15) каждый атом имеет восемь ближайших соседей и шесть других, находящихся рядом с ближайшими соседями, но несколько дальше, в объемноцентрированных положениях соседних ячеек. Используя теорему Пифагора, легко показать, что расстояние от объемноцентрированной точки до вершины одного из углов кубической элементарной ячейки равно (]/3/2)а. Если структура состоит из шаров, которые касаются друг друга, их радиус равен (Кз/4)а. Часть объема элементарной ячейки (следовательно, и всего кристалла), занятая шарами, составляет [c.582]

МЫ еще вернемся позже. Более плотной является кубическая объемноцентрированная упаковка, имеющая то же КЧ (рис. 4.1, е). Шары расположены в центре и в вершинах кубической ячейки контакты шаров осуществляются только вдоль направлений объемных диагоналей. Такую структуру с плотностью упаковки 0,6802 имеет целый ряд металлов (см. табл. 29.3 в т. 3, гл. 29). Кроме восьми ближайших шаров у каждого шара есть еще шесть соседей на расстоянии, лишь на 15% превышающем кратчайшее. Так, у атома А эти шесть соседей находятся в центрах шести соседних элементарных ячеек. Если координационное число определено в терминах полиэдрического домена атома (разд. 3.3.1), то в данной структуре КЧ равно 14, причем домен представляет собой усеченный октаэдр. [c.174]

При другом распространенном способе обозначения расположения слоев в плотнейших шаровых упаковках используют два символа г — слои, окруженные соседями, расположенными точно друг над другом, и к — в противном случае. Гексагональная плотнейшая упаковка в этих обозначениях записывается как ...гггг... , а ГЦК — как ...кккк... . В плотнейших шаровых упаковках, как нетрудно убедиться, шары занимают 74,04% всего объема и имеют координационное число (КЧ) 12, а в структуре с расположением шаров в вершинах и центре кубической ячейки (так называемая объемноцентрированная кубическая (ОЦК) структура) — 68,1 % и КЧ равно 8. Гексагональная плотнейшая упаковка, гранецентрированная кубическая и объемноцентрированная кубическая структуры являются наиболее распространенными в кристаллах разных металлов и благородных газов. [c.86]

Но если мы будем располагать в лунках второго слоя шары третьего слоя, то для третьего слоя возникают две возможности. Одна из них— центры шаров третьего слоя лежат над центрами шаров первого слоя положения шаров первого и третьего слоев полностью совпадают. Другая — шары находятся над зачерненными лунками первого слоя. Хотя обе трехслойные структуры и обладают одинаковой плотностью упаковки, они различны. Обозначим нижний слой символом А, второй слой символом В. Если третий слой совпадает с первым, то мы опять получаем слой А. Последовательность слоев АВАВАВ... представляет собой гексагональную плотнейшую упаковку (ПГУ) шаров одинакового размера. Если третий слой не повторяет слой А, то его можно обозначить символом С, так как его положение отличается и от слоя Л и от слоя В. Слой С можно получить из слоя А, повернув слой А на угол 60° вокруг оси, перпендикулярной к плоскости слоя. Последовательность слоев АВСАВСАВС... представляет собой гранецентрированную кубическую (ГКЦ) плотнейшую упаковку шаров одинакового размера. Можно построить и множество других плотнейших упаковок, отличающихся последовательностью слоев, например АВСВАВСВ.... Но нас интересуют только первые две простейшие упаковки гексагональная и гранецентрированная кубическая. Неон, аргон, криптон и ксенон кристаллизуются с образованием ГКЦ решетки. Жидкий Не при температурах ниже 1 К и давлениях порядка 30- 10 Па кристаллизуется с образованием ПГУ структуры. В интервале от 1 до 2 К Не кристаллизуется в объемноцентрированной кубической (ОЦК) решетке (см. гл. XI), которая при возрастании давления быстро переходит в гексагональную плотноупакованную (ПГУ) структуру. Жидкий Не при давлении порядка 30- 10 Па и температурах ниже 3 К кристаллизуется с образованием ОЦК структуры. При повышении давления до 1-10 Па ОЦК модификация переходит в плотноупакованную гексагональную (ПГУ) структуру. [c.79]

Л ш == 12, е = 0,26, объемноцентрированная кубическая имеет Л ш = 8, е == 0,31, простая кубическая — Л ш = 6, е = 0,48, тетраэдрическая— Л ш = 4, е = 0,б6. Если в тетраэдрической упаковке каждый шар заменить, с сохранением жесткости системы, четырьмя шарами подходящего радиуса, сложенными так же, как в гексагональной плотноупакованноп укладке, то получится укладка с Л ш — 3 и f = 0,88. Очевидно, что общий интервал изменения пористости правильных укладок является достаточным, чтобы использовать их для аппроксимации пористой структуры реальных катализаторов. [c.163]

Известен лишь один металл (Ра), кристаллизующийся при атмосферном давлении в структуре с КЧ 10 такое же КЧ найдено в структуре Мо812 (т. 3, гл. 23). В кристаллическом протактинии отношение с. а равно 0,825, т. е. очень близко и идеальному значению 0,816 соответственно этому каждый атом имеет десять почти эквидистантных соседей. При дальнейшем сжатии объемноцентрированного куба (ОЦК) два аксиальных соседа приближаются к центральному еще больше (координация 2+8) это имеет место в модификации ртути, образующейся при высоком давлении здесь отношение с а равно 0,707. Упаковка с КЧЮ, показанная на рис. 4.1,г, имеет плотность 0,6981, т. е. несколько более высокую, чем ОЦК-упаковка. Но наиболее важной из всех является упаковка с КЧ 12 с плотностью 0,7405. Вследствие того что высота ячейки (аУ2) в такой упаковке равна диагонали квадратного основания, более удобен другой выбор элементарной ячейки (рис. 4.1,<3), представляющей собой куб с шарами в вершинах и в центре всех граней отсюда ее название — гранецентрированная кубическая (ГЦК) структура. Такое размещение — одна из форм плотнейшей упаковки шаров одинакового размера. [c.176]

Известные модели с капиллярами или стержнями квадратного или кругового сечения принципиально не позволяют рассчитать прочность. С другой стороны, модели с правильной упаковкой шаров [6,7] дают лишь отдельные дискретные значения пористости, например, соответствующие кубической гра-нецентрированной упаковке с 1—П = 0,74, кубической объемноцентрированной — с 1— П = 0,62, простой кубической— с 1— П = 0,52 и различные рыхлые структуры, рассмотренные, в частностиМанегольдом [5], применительно к гелям. [c.22]

ТОЛЬКО в том случае, когда меньший по размерам катион соприкасается с более крупными анионами, окружающими его в октаэдрической координации, то последующий несложный геометрический расчет показывает, что в гранецентрированной структуре хлористого натрия радиус катиона должен составлять по крайней мере 0,414 радиуса аниона (рис. 8). Однако, если это отношение равно 0,732, меньший по размерам ион должен касаться больших шаров в объемноцентрированной структуре хлористого цезия с кубической координацией, что приводит к наиболее плотной упаковке. Так, структура хлористого натрия типична для таких соединений, как ЫаС1, КВг и ЫаЕ для них наблюдается следующее отношение радиусов 0,52, 0,68 и 0,44 соответственно. В то же время СзС и Сз1, для которых отношение радиусов составляет 0,93 и 0,82, имеют структуру СзС . Однако исключения из этих простых правил известны даже для галогенидов щелочных металлов. Полинг предложил ряд правил, которые определяют возможную упаковку для ионных соединений на основании связи между размером иона и координационным числом. [c.23]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология