Точечная симметрия в зонной теории

Выбор квазимолекулы, моделирующей кристалл, оказывается достаточно сложной задачей, решение которой невозможно в отрыве от учета симметрии рассматриваемых систем. К сожалению, в большинстве конкретных расчетов этому вопросу не уделяется должного внимания, а выбор квазимолекулы осуществляется скорее из интуитивных соображений, чем на основе более или менее тщательного анализа. Примером такого подхода является широкое распространение модели молекулярного кластера в теории кристаллов с дефектами. Будучи более или менее оправданной для кристалла с физически выделенным центром, эта модель распространяется и на идеальный кристалл в надежде за счет выбора одного и того же приближенного метода теории молекул получить оценку для энергий зонных уровней и локальных уровней относительно друг друга. Но точечная симметрия, характерная для кристалла с центром, навязывается при этом и совершенному кристаллу, а геометрия моделирующего совершенный кристалл кластера определяется, по существу, исходя из таковой для кристалла с центром. При этом теряется, строго говоря, связь между состояниями кристалла и моделирующего его кластера, и результаты расчета оказываются весьма чувствительными к изменению как геометрии, так и размеров кластера. [c.87]

ТОЧЕЧНАЯ СИММЕТРИЯ В ЗОННОЙ ТЕОРИИ [c.77]

В кристаллах с дефектами присущая идеальным кристаллам трансляционная симметрия оказывается, как правило, нарушенной, так что традиционные методы зонной теории твердых тел становятся неприменимыми. Для кристаллов с точечными дефектами обычно реализуются такие концентрации дефектов, что вполне реалистической оказывается модель одиночного дефекта, т. е. предположение о том, что остальные дефекты располагаются от выделенного достаточно далеко и не оказывают на него влияния. [c.246]

Трудности, возникающие прн построении теории электронной структуры кристаллов с ЛЦ, связаны с необычной природой самих объектов. С одной стороны, они представляют собой системы молекулярного типа, так как трансляционная симметрия, присущая идеальным кристаллам, при появлении дефекта нарушается как и у молекул, у кристаллов с ЛЦ группа симметрии точечная. Поэтому оказываются неприменимыми традиционные методы, развитые в зонной теории твердых тел и с успехом применявшиеся уже с конца тридцатых годов для описания электронной структуры идеальных кристаллов. Для совершенного кристалла благодаря наличию трансляционной симметрии порядок вековых уравнений, решаемых при расчете электронных состояний (по крайней мере для валентных зон), определяется числом атомов в примитивной ячейке. [c.252]

В теории представлений пространственных групп применяются элементарные ячейки не в виде элементарных параллелепипедов, а в виде многогранников, отображающих симметрию точечной группы кристалла. Симметризованную центральную ячейку в пространстве волнового вектора принято называть первой зоной Бриллюэна. [c.17]

Кристаллы, содержащие огромное количество атомов ( 1023), на первый взгляд кажутся намного сложнее подавляющего большинства молекул — систем из сравнительно небольшого числа атомов. Тем не менее зонная теория твердых тел достигла существенного прогресса уже в то время, когда в квантовой химии из-за отсутствия ЭВМ ограничивались применением для молекул лишь простейших полуэмпирических схем типа простого метода Хюккеля. В основе зонной теории с самого начала ее развития лежал учет периодичности структуры кристаллов (трансляционной симметрии), которая накладывает на электронные волновые функции существенно больше ограничений, чем точечная симметрия, присущая молекулам. Учет трансляционной симметрии позволяет еще до проведения конкретного расчета выявить фундаментальные свойства электронного энергетического спектра кристалла, в частности его зонный характер. Такой учет также дает возможность существенно понизить порядок решаемых уравнений и вместо 10 атомов рассматривать лишь примитивную ячейку кристалла, содержащую в большинстве слутаев всего несколько атомов. [c.7]

В теории твердого тела доказывается, что энергия кристалла для состояния с волновым вектором к обладает симметрией точечной группы О, т. е. одинакова для всех векторов одной звезды к. Это выполняется 1 для одноэлектронных энергий е(к), вычисляемых в зонной теории. Поэтому расчет энергетического спектра кристалла позволяет ограничиться (если не проводится самосогласование) рассмотрением лишь одного вектора из каждой звезды. Совокупность таких векторов располагается в так называемой неприводимой части приведенной зоны Бриллюэна, объем которой в По пс — порядок точечной группы кристалла) раз меньше объема всей зоны Уь = = Ь)-[Ь2ХЬз] = 2л/Ка ( а —объем примитивной ячейки прямой решетки). [c.61]

Решение ряда задач теории т ердого тела (самосогласованные расчеты энергетического спектра и электронной плотности в кристалле, определение полной энергии кристалла и др.) связано с суммированием по состояниям с различными значениями волнового вектора, изменяющегося в зоне Бриллюэна. Ма-тематическп задача сводится к вычислению интеграла по зоне Бриллюэна от функции, обладающей полной симметрией относительно операций из точечной группы С (порядка л, ) кристалла и периодической с периодами обратной решетки [c.129]