Приведение к первой зоне Бриллюэна

Приведение к первой зоне Бриллюэна [c.85]

Очевидно, этот интервал совпадает с первой зоной Бриллюэна нашей одномерной системы. В случае трех измерений мы делаем то же самое выбираем волновой вектор в первой зоне Бриллюэна. Поэтому любую волновую функцию можно описать в схеме приведенных зон. Может существовать, однако, много функций с одним и тем же приведенным волновым вектором, но соответствующих различным энергиям. Чтобы в этом убедиться, рассмотрим задачу о движении свободного электрона. [c.86]

В поливалентных металлах поверхность Ферми обычно распространяется за пределы первой зоны Бриллюэна (см. гл. II). Участки этой поверхности в различных зонах после их приведения в центральную зону могут образовать несколько замкнутых поверхностей. В первом приближении можно рассматривать общий ток как сумму перенесенного заряда, связанного с различными частями поверхности Ферми. Часто поэтому говорят об одновременной проводимости носителей с разными массами, или [c.328]

Все отдельные участки одной и той же зоны Бриллюэна могут быть единственным образом соединены в одну фигуру, тождественную с первой зоной, путем смещений на специальным образом подобранные векторы обратной решетки (рис. И, б, в, г). Таким образом, любая зона может быть приведена к первой — центральной зоне. Схема приведенной зоны удобна тем, что в ней требуется знать геометрическую форму лишь первой зоны Бриллюэна. [c.18]

Термины ячейка Вигнера — Зейтца и приведенная зона Бриллюэна относятся к одному и тому же объекту — симметричной ячейке минимального объема. Однако первый из них обычно употребляют, когда говорят о прямой решетке, связанной с какой-либо кристаллической структурой, а второй используют для соответствующей обратной решетки. Например, поскольку обратной для ОЦК решетки является ГЦК решетка, то зона Бриллюэна ОЦК решетки есть ГЦК ячейка Вигнера— Зейтца. Наоборот, первая зона Бриллюэна ГЦК решетки есть ОЦК ячейка Вигнера — Зейтца. [c.55]

Как уже говорилось, волновой вектор к рассматривается в приведенной зоне Бриллюэна, а энергия при фиксированном к является периодической функцией волнового вектора с периодом обратной решетки, т. е. е(к)=б(к+Ь). Такая схема классификации одноэлектронных состояний в кристаллах известна как схема приведенных зон. В этой схеме энергия 6 (к) является многозначной функцией волнового вектора, а одноэлектронные энергии, соответствующие одному и тому же значению приведенного к первой зоне Бриллюэна волнового вектора, относят к разным ветвям многозначной функции е(к) (энергетическим зонам). Схема приведенных зон является наиболее распространенной в зонной теории твердых тел, хотя и не единственной из возможных. [c.82]

В обычной схеме приведенных зон число значений N волнового вектора в первой зоне Бриллюэна равно числу примитивных ячеек в основной области кристалла. При этом, как отмечалось, несущественно, какая именно элементарная ячейка минимального объема выбрана в прямой решетке кристалла —-примитивная (выбор которой вообще неоднозначен) или симметричная (ячейка Вигнера — Зейтца), важно лишь, что путем трансляции выбранной элементарной ячейки получается весь кристалл (точнее, его основная область), а объем ячейки — минимально возможный. Внутри элементарной ячейки минимального объема содержатся только неэквивалентные точки [c.99]

С учетом указанного равенства можно использовать значения вектора к, лежащие в определенной области, например в одной ячейке обратной решетки. Такая ячейка будет первой приведенной зоной Бриллюэна. [c.78]

Таблица 33. Координаты точек первой приведенной зоны Бриллюэна для решетки алмаза [17, т. 2]

Первая приведенная зона Бриллюэна и ее характерные точки для решетки алмаза показаны на рис. 76. Координаты характерных точек и направлений для этой зоны даны в табл. 33. [c.78]

Рис. 76. Первая приведенная Рис. 77. Зависимость Е (к) в кри-зона Бриллюэна для решетки сталле алмаза для трех направлений алмаза [30]. [Л, Д, 2 (см.рис. 76) [30].

В неприводимом представлении группы Га с номером к трансляции на вектор решетки tл соответствует число ехр(— ка) (с.м. (1.14)). В неприводимом представлении с номером к =к- Ь, где Ь — вектор обратной решетки, опе-рации /а соответствует число ехр(— к а) = ехр(—гка) X X ехр(—1аЬ)=ехр(—/ка). Следовательно, представления Ок п В к эквивалентны. Поэтому в качестве области изменения вектора к достаточно рассмотреть только элементарную ячейку обратной решетки минимального объема, т. е. область, внутри которой не содержатся эквивалентные (отличающиеся на вектор обратной решетки) векторы к, а для произвольного вектора обратной решетки к в этой области найдется эквив.а-лентный вектор. В качестве области изменения вектора к, удовлетворяющей этим условиям, удобно выбрать симметричную ячейку минимального объема в обратной решетке, т. е. ячейку Вигнера — Зейтца. В центральном узле ее помещают начало координат (точка с к = 0), которое обозначают символом Г (тождественное представление группы трансляций, в котором всем трансляциям /а соответствует единица). Симметричную относительно преобразований точечной группы обратной решетки ячейку Вигнера — Зейтца называют первой или приведенной зоной Бриллюэна. [c.55]

Судя по результатам, полученным для случая ГЦК решетки и приведенным в табл. 2.4, путь, основанный на рассмотрении параллелепипеда Браве как исходной РЭЯ, может оказаться более выгодным, чем простое растяжение по осям для решетки с примитивной ячейкой. Действительно, как видно из табл. 2.4, мы можем все точки, связанные с осями симметрии (Г, X, I, Д, Ш, Е), привести к точке Г, построив РЭЯ, состоящую из 32 примитивных ячеек. В то же время, действуя первым способом (см. табл. 2.3), мы получили бы 51 25з = = 4.4.4 = 64, т. е. для совмещения с Р тех же точек нам надо-было бы рассмотреть РЭЯ, содержащую 64 примитивные ячейки. При этом кроме указанных точек с их звездами (всего 32 точки) точке Г окажутся эквивалентны еще 32 внутренние точки зоны Бриллюэна. Такая РЭЯ слишком велика для использования в практических расчетах. [c.111]

Предельная электронная концентрация способна характеризовать каждое интерметаллическое соединение с определенной структурой, но вычисление этих электронных концентраций осложнено непостоянством вклада электронов в электронный газ переходными металлами, переменным характером их валентных состояний и иногда неоднозначностью конфигураций зон Бриллюэна из-за близости ретикулярных плотностей заполнения плоскостей с разными индексами или несовпадения геометрически и физически плотнейших сеток. Принято считать при вычислении электронных концентраций в первой зоне Бриллюэна валентности металлов VIII группы равными нулю или (реже) единице. При вычислении электронных концентраций в больших зонах, включающих и -электроны, можно пользоваться оценками условной -валентности, приведенными в табл. 3.1. [c.87]

Из приведенного выражения видно, что все блоховские функции (1.8) отличаются друг от друга фазовыми множителями Qxp ikaam), представляющими собой комплексные числа. Исключение составляют только две точки / -пространства, обычно обозначаемые буквами Г ка = 0) — центр и Z (А = п/а) — край первой зоны Бриллюэна. Поскольку представление волновых функций в вещественной форме допускает ясную физическую интерпретацию, рассмотрим более подробно блоховские орбитали ф/О) в точке Г и 9i(n/a) в точке Z [c.15]

X — приведенный квазиимпульс, соответствующий поперечному импульсу частицы в начальном состоянии р щ — квазиимпульс для частицы в конечном состоянии, который находится из (4.2) путем приведения р1 в первую зону Бриллюэна. При помощи равенств для ргп и Р1гп равенство (4.3) можно записать в виде [c.31]

Рамановские спектры алмаза первого и второго порядков, полученные на ориентированных образцах при лазерном возбуждении, также описаны. Были уточнены однофононные дисперсионные кривые для алмаза, полученные ранее по данным нейтронной спектроскопии, приведены энергетические значения для фононов. На рис. 154, б показан спектр поглощения алмаза в области 1332 см . Вертикальными линиями обозначены значения волновых чисел, которые соответствуют по энергии двухфононным переходам, разрешенным правилами отбора для решетки типа алмаза. Значения энергий фононов в критических точках зоны Бриллюэна в сравнении с приведенными данными показывают, что на основании имеющихся в настоящее время сведений о динамике решетки алмаза детальное объяснение всех особенностей двухфононного участка спектра не представляется возможным. По-видимому, динамика решетки алмаза, возмущенной примесями и другими структурными дефектами, способными вызвать изменения в фононном спектре и привести к нарушению правил отбора, изучена недостаточно. физическая классификация алмазов, основанная на особенностях проявления реальной структуры кристаллов алмаза, при их исследовании различными методами непрерывно детализируется. В настоящее время известно более 50 различных дефектных центров в алмазной решетке, и лишь для некоторых из них удалось установить конкретную природу. [c.416]

Использованная в [3] процедура исследования групп симметрии циклической системы весьма громоздка и не учитывает возможности иначе подойти к решению этой задачи на основе методов, применяемых в теории пространственных групп и з общих чертах обсуждавшихся в первой главе. В связи с этим сначала целесообразно рассмотреть неприводимые представления группы по модулю Гщоага. которая изоморфна циклической группе порядка Ь и имеет лишь одномерные представления. Эти представления легко получить, используя результаты предыдущего параграфа для ГЦК решетки ромбоэдрической РЭЯ из восьми примитивных ячеек соответствует приведение к центру зоны Бриллюэна звезд Х (3 вектора) и Ь (четыре вектора), а кубической ячейке из четырех примитивных — звезды Х Строго говоря, точки X и Ь приведенной зоны Бриллюэна нумеруют представления группы Га трансляций для всей основной области кристалла, в которую, однако, входят и трансляции из совокупности ГшеЛТа - Поскольку и Гдк.ПГа имеют только одномерные представления (все трансляции коммутируют между собой), нумерация представлений на подгруппе сохраняется именно на этом обстоятельстве и основана процедура приведения к центру зоны Бриллюэна (точка к =0) тех или иных точек к, рассмотренная ранее. [c.116]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология