Общая формулировка квантовой механики

Математика, которой пользуются для общей формулировки квантовой механики, довольно необычна поэтому мы вначале дадим элементарные сведения из теории операторов. Функция является не чем иным, как правилом, по которому, если дано какое-нибудь число, можно найти другое число. Так, функция означает просто правило возьмите число X и умножьте его само на себя. Подобно этому, мы определяем оператор как правило, по которому, если дана какая-либо функция, можно найти другую функцию. Напр г-мер, можно определить оператор следующим образом умножьте функцию на независимую переменную. Это правило можно записать символически в виде [c.38]

Следует отметить, что введение спиновых переменных не является вовсе обязательным и его можно просто рассматривать как удобный формальный прием. В квантовой механике состояния описываются решениями уравнений на собственные функции и значения вида (1.1.1). Хотя в отдельных случаях соответствующие операторы могут быть представлены в виде дифференциальных операторов, действующих на функции некоторых переменных, в более общей формулировке квантовая механика имеет дело только с символическими выражениями, содержащими операторы и объекты, на которые эти операторы действуют, при этом существенны только операторные соотношения вида (1.2.20), которые не зависят от конкретно используемого языка или представления . Читатель, который хотел бы получить более наглядное представление о спине, может рассматривать s как значение спиновой проекции 5z, а также может мысленно представить себе спиновые функции [c.24]

ОБЩАЯ ФОРМУЛИРОВКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ [c.42]

Это есть второе уравнение Шредингера. Несмотря на то, что большая часть этой книги посвящена решению уравнений (3.17) и (3.18) для отдельных систем, вышеприведенный вывод этих уравнений не является вполне удовлетворительным основанием для изложения квантовой механики. Поэтому мы приступим к формулировке основ квантовой механики в более общем виде. [c.38]

Постулирование, а не объяснение стабильности определенных орбит не только не является недостатком теории, но представляет собой наиболее фундаментальную идею Бора — открытие, отражающее объективные закономерности природы микрочастиц. В несколько более общей форме (дискретность энергетического спектра связанных состояний) открытие Бора заложено и в уравнение Шрёдиигера и в коммутационные соотношения Гейзенберга современная квантовая (волновая) механика строится на этом открытии, а не объясняет его. Точно так же классическая небесная механика построена на основе закона всемирного тяготения Ньютона, не претендуя на объяснение этого закона. Отказ от первоначальной математической формулировки квантовых постулатов (теория Бора) исторически был связан с отсутствием согласия между теорией и эксп иментом для микрообъектов, отличающихся от водородоподобных систем. Сейчас известно, что теория Бора соответствует квазиклассическому приближению квантовой механики, условия применимости которого не выполняются для электронов в атомах и молекулах. — Прим. ред. [c.12]

Можно показать, что собственная функция, удовлетворяющ,ая уравнению (ХХ.8), дает минимальную энергию Е в соответствии с выражением (XX. 10). Такая формулировка квантовой механики носит название вариационного принципа. Система выбирает собственную функцию г)) так, чтобы энергия ее была минимальная. В частности, электрон в атоме водорода не падает на ядро, т. е. не выбирает орбиты , близкой к ядру, потому что сосредоточению электрона в малом объеме соответствует резкое повышение кинетической и, следовательно, общей энергии. [c.429]

Это был период, непосредственно предшествовавший открытию формализма квантовой механики, открытию, имевшему огромное значение для всех частей атомной физики. В течение этого периода многое было сделано для изучения атомных спектров и формулировки результатов на языке теории Бора. Наиболее важным теоретическим достижением явился принцип соответствия Бора. Этот принцип устанавливает, что законы атомной физики должны быть такими, чтобы они соответствовали классической механике и электромагнитной теории в пределе больших квантовых чисел. Этот принцип дал возможность сделать более точными некоторые результаты старой теории в области специальных вычислений, в частности, он дал приближенный метод расчета относительной интенсивности спектральных линий. Успех этого принципа в таких приложениях оказался достаточным для создания уверенности в его правильности. Однако значительно важнее было применение этого принципа в качестве широкого и общего метода в попытках формулировать более полную систему законов атомной физики. [c.16]

Формулировка общих принципов квантовой механики. Выведем теперь основное уравнение квантовой механики несколько иным способом, чем выше. А именно, вместо того, чтобы исходить из волнового уравнения, будем основываться на некоторых общих постулатах. Эти постулаты, подобно аксиомам геометрии, не могут быть непосред- ственно доказаны. Однако, благодаря тому, что многие следствия, вытекающие из них, в частности относящиеся к энергетическим уровням в атомах водорода и гелия, были подтверждены экспериментально, эти постулаты могут быть приняты, и основанное на них уравнение можно применить для изучения систем, состоящих из многих частиц. [c.48]

Формализм операторов порождения и уничтожения оказывается наиболее удобной методикой при изучении различных математических проблем квантовой химии. Этот формализм известен обычно под названием метода вторичного квантования , хотя такое название и не совсем удачно, потому что рассматриваемый метод — не что иное, как еще одна эквивалентная формулировка стандартной квантовой механики антикоммутационные перестановочные соотношения, которым удовлетворяют операторы порождения и уничтожения, не имеют ничего общего с каким-либо квантованием [25]. [c.69]

Общей формулировкой квантовой механики является следующее положение. Каждой физической величине отвечает определенный линейный оператор. Линейность оператора I означает, что Е с 1 - -С212) =С1Ц + С2Ц , где и 2 — функции С1 и С2 — постоянные. [c.549]

Важность оператора Эрмита в квантовой механике обусловлена тем, что его собственные значения для функций класса О всегда действительны. Так, при формулировке общих положений в квантовой механике допускают, что каждой наблюдаемой величине, которая, конечно должна быть действительной, должен соответствовать оператор Эрмита. [c.553]

Приведенная формулировка основных положений квантовой механики составляет базу, вполне достаточную для целей этой книги иллюстрацию этих общих положений можно найти в приложении П. Математические вопросы, связанные с этими положениями (например, условия, налагаемые на волновые функции, и т. п.), обсуждаются в гл. 2 и в приведенных здесь ссылках. [c.337]

Весь материал в этом разделе излагается с единой точки зрения вопроса о сепарабельности. Можно попытаться сформулировать общие критерии сепарабельности для любой теории независимо от каких бы то ни было приблиягений. Этот критерий заключается в следующем. Если система сострит из двух невзаимодействующих подсистем, то это должно явно проявляться на каждом этапе любой теории для такой системы. В рамках квантовой механики, хотя и не тривиально, но все ке возмоншо удовлетворить сформулированному критерию сепарабельности. Оказывается, имеется тесная связь между критерием сепарабельности и связными групповыми (linked luster) [la-г, 2а, б] и кумулятивными разложениями [За-д1, а также формулировкой квантовой механики в рамках представлений алгебры Ли [4а-и]. [c.48]

Состояние многоэлектронной системы (атома или молекулы) в квантовой механике отображается волновой функцией, характеризующей всю систему электронов как единое целое. Эта волновая функция учитывает специфическую особенность системы многих электронов, выражающуюся в онределенной симметрии во.71Иовой функции. Обобщение опытных данных приводит к заключохшю, что системе электронов всегда соответствуют только антисимметричные волновые функции, т. е. такие которые меняют знак ири перестановке двух любых электронов. Требование антисимметрии электронной волновой функции является общей формулировкой принципа Паули. [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология