Сложение случайных ошибок

Случайная ошибка метода анализа чаще всего складывается из нескольких частных ошибок. Для минимизации общей ошибки анализа надо найти оптимальные условия измерения. Этому способствуют законы сложения ошибок. Рассмотрение ошибок такого рода прежде всего сосредоточивается на возникающих ошибках измерений. Поэтому рассмотрение таких ошибок лишь в исключительных случаях может дать некоторые представления о точности аналитического метода, так как ошибки измерений обычно гораздо меньше, чем случайные колебания, например хода химических реакций. Тем не менее метод анализа может полностью проявить свои возможности только в том случае, когда ошибки измерений сведены к минимуму. [c.64]

Пусть даны два средних Хх и Х2, которые получены из двух независимых друг от друга серий с Пх и пг измерениями. Средние слегка различаются. Надо проверить, можно ли объяснить это различие только случайной ошибкой, т. е. принадлежат ли оба средних нормально распределенной генеральной совокупности с одним и тем же средним р. Значит, проверяется гипотеза для данного параметрического критерия р = рз = Р- Перед ее проверкой надо выяснить, нет ли разницы между стандартными отклонениями обеих серий 1 и г (по Г-критерию, см. разд. 7.2). Если значимое различие между 1 и 2 не обнаруживается, то сначала по закону сложения ошибок находят стандартное отклонение для разности двух средних из пх и П2 измерений. Уравнения (4.3а) и (3.4) дают [c.121]

V = 8 случайной ошибки переходят в результат при сложении или вычитании (заметим, что дисперсия аддитивна как для суммы, так [c.575]

Эмпирические модели. Проводя опыты при эмпирическом подходе, мы не знаем, в каком виде следует получать функцию отклика. Если у зависит только от одного х, а вид зависимости достаточно прост, то можно судить об этом виде на глаз, по графику. Если аргументов несколько или если график сложен, то этот путь закрыт. Поэтому для нахождения вида функции (3.3) обычно пользуются тем, что большинство функций, с которыми приходится иметь дело на практике, можно разложить в ряд Тейлора (степенной ряд). Если ограничиться несколькими первыми членами ряда, получится представление функции многочленом (полиномом). Этот многочлен есть приближенное выражение неизвестной функции / (Я, X) качество приближения определяется величиной остатка ряда — той его части, которую мы отбрасываем. Чтобы наше приближение удовлетворительно описывало процесс, нужно, чтобы остаток был невелик по сравнению с шумом. Тогда дальнейшее уточнение функции теряет смысл мы не можем выявить, действительно ли следующие члены отражают уточненную функцию или они связаны лишь со случайными ошибками опыта. [c.35]

Предельная ошибка. Сложение ошибок. Результату каждого измерения присуща вполне определенная случайная ошибка данного измерения есл Однако величина и знак именно этой ошибки обычно остаются неизвестными, так как соответствующая опенка не всегда возможна или она потребовала бы неоправданных затрат времени и усилий экспериментатора. Поэтому исходят из предположения о том, что эта ошибка не выходит за некоторые пределы (достоверность такого предположения может быть различной). Указанные пределы находят с помощью специальных приемов, для чего надо располагать результатами не одного измерения, а серии измерений. Предельное значение такой случайной ошибки обозначим через Есл.п- Разумеется, предельное значение ошибка будет иметь не при каждом отдельном измерении появление ошибок разной величины (относительно предельной) подчиняется определенным закономерностям (см. ниже). [c.9]

Закон сложения ошибок. Для независимых случайных величин свойством аддитивности обладают дисперсии, а не среднеквадратичные ошибки. Если 1, Х2..... Хп — независимые случайные величины а, й2,. .., йп — неслучайные величины и [c.31]

Как мы уже отмечали ранее, наиболее удобным способом оценки случайных ошибок экспериментальных результатов служит абсолютное или относительное стандартное отклонение. В отличие от систематической ошибки стандартному отклонению нельзя приписать знак, поскольку оно с равной вероятностью может быть и положительным, и отрицательным. Поэтому стандартное отклонение вычисляемого результата лежит в некоторой области. Например, рассмотрим сложение [c.89]

Здесь м общ — результирующая ошибка, и 1 — ошибки отдельных операций. При этом безразлично, какие из случайных ошибок суммируются формула (118) написана для коэффициента вариации йУ, совершенно так н<е суммируются средние квадратичные ошибки а пли средние арифметические ошибки г. Из закона сложения ошибок следует важное правило существенный вклад вносят только те ошибки, которые близки к наибольшей из ошибок. Поясним сказанное численным примером. Допустим, что ошибка измерения интенсивности составляет 1%, ошибка, вносимая источником возбуждения, 3% и ошибка, вносимая неоднородностью проб, 0,5%. Тогда суммарная ошибка будет н, общ = V 9 1 0,25 = = 3,2%. Практически эта величина не отличается от 3%. Поэтому нет никакого смысла для повышения точности стараться уменьшить ошибку измерения интенсивности или неоднородности проб, пока не уменьшена ошибка, вносимая генератором. В разных случаях анализа ошибки различных звеньев процесса играют определяющую роль. При анализе руд обычно так велики неоднородности проб, что нет смысла прибегать к точным методам регистрации спектров. При анализе сплавов именно измерительное звено часто играет решающую роль. Воспроизводимость и точность тех или иных методов анализа будут приведены в соответствующих разделах. Здесь ограничимся только указанием, что лучшие методы количественного анализа позволяют делать определения с коэффициентом вариации до 0,1%. Обычно нри количественных анализах его значение лежит в пределах 1—10%. При определениях вблизи границы чувствительности метода ю быстро возрастает. [c.164]

Это утверждение становится очевидным, если принять, что общая ошибка анализа Ах складывается из систематической (Д.хгсист) и случайной (Ал сл) в соответствии с законом сложения случайных ошибок Ахз = + (Дхсл) - Тогда при заданной величине ДХсист = б общая ошибка анализа в зависимости от соотношений ДХс л/Ал сист принимает следующие величины [c.23]

Процесс разработки алгоритмов и составления программ достаточно сложен, требует большой затраты труда и высокой квалификации. Как в любом процессе, связанном с деятельностью человека, в процессе алгоритмирования и программирования возможны случайные ошибки. Ошибки могут быть допуш,ены в преобразованиях при выводе формул, в оценке точности, в вычислениях констант, в кодировании команд. [c.76]

При такой формулировке задачи МЛП выбирает для анализа наилучшие аналитические полосы, обеспечивающие для данного конкретного анализа результат, обладающий наименьшей случайной ошибкой. Другими словами, МЛП выбирает из т уравнений такие п уравнений, для которых сумма абсолютных отклонений экспериментальных оптических плотностей от р асчетных для всех длин волн минимальна. В этом заключается принципиальное отличие МЛП от МНК, в котором используется линейная комбинация всех аналитических полос, дающая результат, имеющий минимальную дисперсию. Из этого также ясно, что результату МЛП будет соответствовать дисперсия, большая или равная дисперсии МНК. Кроме того, математический аппарат МЛП более сложен и требует большего объема вычислений, чем МНК все это, по-видимому, явилось причиной того, что в такой формулировке МЛП не нашел широкого распространения в количественном анализе многокомпонентных смесей (в противоположность МНК). [c.257]

В свою очередь ошибки вся и Есист слагаются из частных ошибок. Закон сложения частных случайных ошибок описывается выражением [c.10]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология