Ошибки определений случайные

Выразим ошибку определения среднего арифметического значения = ц—х в единицах 5-. Пусть = zJs , где t — отношение двух случайных величин и само является случайной величиной. Отличие от I [последнее определено соотношением (1.2)1 в том, что с характеризует ошибку средней величины, а — единичного измерения. [c.16]

Регрессионный анализ основан на следующих допущениях в отношении экспериментальных величин 1) каждое из измерений у и является нормально распределенной случайной величиной 2) дисперсия не зависит от у , 3) независимые переменные 1,. .., Хр измеряются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой определения у. Наиболее существенно третье допущение. Так, анализ примерно ста уравнений регрессии пока- [c.22]

Основная особенность определения группового состава по сравнению с определением индивидуального состава заключается в том, что как калибровочные коэффициенты, так и аналитические характеристики, смеси представляют собой средние значения определенных сумм пиков характеристических ионов для соответствующих выборок соединений — калибровочной и анализируемой. Поскольку калибровочная и анализируемая выборки каждого типа соединений могут отличаться по набору соединений, входящих в них, это приводит к некоторому несоответствию калибровочных коэффициентов анализируемой смеси. В результате появляется добавочная ошибка определения неизвестных, помимо обычной случайной ошибки измерения аналитических характеристик. Чтобы уменьшить эту ошибку, необходимо увеличить число используемых аналитических характеристик [171]. С этой целью уточняются масс-спектрометрические характеристики смесей путем расширения набора индивидуальных соединений, ближе подходящих по структуре к составляющим нефти. [c.132]

Оценим случайную ошибку определений величины в". Ее источниками являются следующие факторы [c.115]

Определение случайных ошибок. I. Точки, между которыми следует провести прямые, обычно не лежат точно на прямых. Поэтому случайные ошибки опыта можно подвергнуть статистической обработке с доверительной вероятностью 0,95. [c.300]

Ошибки (погрешности) классифицируют на систематические и случайные. Их наложение, обычно наблюдаемое на практике, дает суммарную ошибку определения. Взаимосвязь ошибок подтверждена надежными статистическими данными как правило, большое число малых систематических ошибок приводит к увеличению случайной ошибки. Систематической ошибкой называют направленное отклонение полученных значений от теоретического. Таким образом, систематическая ошибка всегда имеет знак и на результаты измерений она оказывает одинаковое влияние получаемые результаты или постоянно занижены, или постоянно завышены. Систематическая ошибка характеризует правильность результата. Случайные ошибки определяют его точность и воспроизводимость. На гауссовой кривой нормального распределения случайные ошибки располагаются около наиболее часто встречающегося (наиболее вероятного) значения, которое обычно является средним арифметическим. [c.434]

При проведении полного анализа аналитик контролирует результаты анализа суммированием полученных результатов. В пределах случайной ошибки при этом должно получиться 100%. При средних квадратичных ошибках определений т составных частей Ох,. .. средняя квадратичная ошибка суммарного определения по закону распространения ошибок составляет [c.398]

При Пд = 3 параллельных определениях и довольно хорошем значении-средней квадратичной ошибки определения а = 0,3% (абс.) х < 99,55%. Большие содержания веществ, определяемые таким путем, не могут уже значимо отличаться от 100%. Поэтому при анализе веществ со степенью чистоты >99,5% необходимо применять косвенные методы определения. Определяют сумму примесей и вычитают ее из 100%. При этом случайная ошибка определения может быть большой, не сказываясь, однако, на конечных результатах. Для 10 различных примесей с содержанием порядка 0,1% легко достижима средняя квадратичная ошибка определения 0,01% (абс). [/ 10% (отн.)]. Суммарную ошибку определения получают, исходя из закона распространения ошибок [c.399]

Катализаторы окисления ЗОг испытывают в проточно-циркуляционном реакторе. Испытания активности проводят при двух температурах 485 и 420 С. Константу скорости реакции к в кинетическом уравнении Борескова - Иванова рассчитывают, используя описание (1.27), а случайную погрешность ее нахождения - по уравнению (1.28). Характерная зависимость ошибки определения к от степени превращения представлена на рис. 1.15, здесь же приведены данные для проточного реактора. [c.31]

Практически во всех цитированных работах проводят статистический анализ экспериментальных данных о равновесии Жидкость—пар, который включает оценку параметров модели, определение случайных погрешностей экспериментальных данных, различные тесты на систематические ошибки. Такая полная [c.141]

Методика проверена на искусственных смесях с различным содержанием бензойной кислоты и фенола и производственных пробах. Результаты проверки приведены в табл. 1 и 2. Ошибка определения не превышает 5%, что для таких малых концентраций бензойной кислоты можно считать вполне приемлемым. Статистическая обработка результатов по методу Фишера —Юдена [12] показала, что расхождение между взятыми и найденными количествами бензойной кислоты вызваны только случайными ошибками. Результаты параллельных определений вполне удовлетворительные. [c.169]

Теоретически считается, что при большом числе определений с вероятностью или надежностью а = 0,997 случайная ошибка определений не выйдет за пределы 3сг (рис. 1). Установлено, что при большом [c.168]

Следует помнить, что различие между случайной и систематической ошибкой часто условно. Так, например, содержание аммиака в воздухе в один из рабочих дней в лаборатории может быть случайным, однако оно неизбежно приведет к систематической ошибке во всей партии анализов при определении азота в металлах. Численная обработка данных по правилам математической статистики не позволяет обнаружить эту ошибку, потому что с этой точки зрения ошибка не случайна. Между тем, если экспериментатор внимателен и всегда помнит принципиальные основы метода анализа, он нередко может предотвратить или учесть подобную ошибку. [c.34]

При обсуждении общих принципов количественного анализа уже были затронуты вопросы воспроизводимости и точности определения. Показано, что в то время, как систематические ошибки отражаются на точности определения, случайные ошибки определяют их воспроизводимость. Вероятность появления положительных и отрицательных случайных ошибок одинакова, в силу чего благодаря применению статистических методов можно получить достоверную оценку воспроизводимости для данного определения. Нужно подчеркнуть, однако, что статистической обработке поддаются только случайные ошибки. [c.453]

Очевидно, что любые систематические ошибки, которые включаются в определение, не могут быть исключены повторением. Следовательно, увеличивать число необходимых повторений невыгодно, когда стандартное отклонение случайных ошибок сравнимо с ошибкой определения. [c.588]

При интерферометрическом определении коэффициента преломления ошибка определения зависит от изменения температуры, давления, влажности и точности отсчетов по шкале. Какие из этих ошибок являются систематическими и какие случайными [c.29]

Ошибки определения т], обусловленные двумя последними факторами, могут быть сведены до минимума путем выбора чувствительного индикаторного прибора высокого класса точности и достаточно тщательного подбора детектора измерительной линии, обладающего квадратичной характеристикой в заданном интервале изменения входного сигнала. Случайная относительная ошибка, вносимая этими факторами, составляет величину порядка 0,5%. [c.25]

Правило для азота может быть использовано на приборах с простой и двойной фокусировкой для определения тяжелых масс не только молекулярных ионов. Если формула, полученная на основании измерения масс, указывает на нечетное число атомов азота при четном массовом числе или, наоборот, на четное число атомов азота при нечетном массовом числе, то ион не может быть молекулярным. Начальная кинетическая энергия может быть источником ошибок при измерении масс на приборе с простой фокусировкой, но это не имеет места для молекулярных ионов, и хотя такие ошибки могут случайно привести к кажущейся массе молекулярного иона, когда фактически имеется осколочный, обратное положение не имеет места. [c.314]

Случайные ошибки. Чисто случайные ошибки могут оказывать различное влияние на результаты анализов. Например, в одном случае аналитик допустил неправильную запись массы гирь или пользовался загрязненным реактивом, или несколько перетитровал раствор, тогда как в других определениях он этих погрешностей не допускал. Такие ошибки, которые [c.308]

Случайные ошибки. Чисто случайные ошибки могут оказывать различное влияние на результаты анализов. Например, в одном случае аналитик допустил неправильную запись массы гирь или пользовался загрязненным реактивом, или несколько перетитровал раствор, тогда как в других определениях он этих погрешностей не допускал. Такие ошибки, которые не повторяются или при повторении опыта имеют различную величину или даже знак, носят название случайных ошибок. [c.368]

Случайные ошибки могут быть абсолютными и относительными. Случайную ошибку, имеющую размерность измеряемой величины, называют абсолютной ошибкой определения. Среднее арифметическое значение абсолютных ошибок всех отдельных измерений называют абсолютной ошибкой метода анализа. [c.6]

В математической теории ошибок доказывается, что ошибка среднего арифметического из п определений в п раз меньше ошибки единичного определения. Однако это справедливо только при условии, если ошибки являются случайными и поэтому [c.53]

В теории ошибок доказывается, что при большом числе определений мож- яо с вероятностью, или, как говорят, с надежностью а=0,997 утверждать, что случайная ошибка определения не выйдет за пределы 3з, т. е. 0,066% Другими словами, при очень большом количестве определений результат, выходящий за пределы 1,13—0,066% и 1,13+0,066% (т е 1,064—1,196%), получился бы только в трех случаях из каждой тысячи определений. [c.58]

Действительно, при этом условии все систематические ошибки определения (стр. 50) будут совершенно одинаковыми в обоих случаях и на результате определения не отразятся. Например, можно получать совершенно правильные результаты анализов, пользуясь неверно калиброванной пипеткой или мерной колбой, если только титр рабочего раствора устанавливают, пользуясь ими же. Таким образом, можно работать и не проверяя мерной посуды. Однако, если при такой работе пипетка или мерная колба будут разбиты, аналитику придется вновь устанавливать титры растворов. Чтобы оградить себя от подобных случайностей, и прибегают к проверке тех измерительных сосудов, с которыми работают. [c.226]

Оценка ошибки вычисленного результата К на основе ошибок составляющих членов или факторов А, В, С зависит от того, являются ли ошибки систематическими или случайными. Распространение ошибок при расчетах показано в табл. 26-2. Абсолютная систематическая ошибка определения е или выборочная дисперсия [c.575]

Из табл. 1 следует, что случайная ошибка определения может быть снижена вдвое при повышении точности отмеривания объемов до 0,01 мл. [c.90]

Как видно из табл. 2, сходимость результатов комплексонометрического определения основного вещества в соединениях скандия с данными весового метода удовлетворительная среднее квадратичное отклонение из десяти определений а = 0,186—0,247 вероятная случайная ошибка определения 1 = 0,10—0,18%. [c.91]

При выполнении химических анализов всегда возникают различные ошибки определения. Их можно подразделить на систематические, случайные и промахи. [c.47]

Отметим, что если ошибки определения у — независимые нормально распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и одинаковыми (хотя и неизвестными нам) дисперсиями, то решение системы (7.6) даст состоятельные, несмещенные и эффективные оценки коэффициентов Ь, т. е. действительно наилучшие с точки зрения математической статистики. [c.68]

Чтобы разобраться, каким образом небольшие погрешности влияют на результаты параллельных измерений, рассмотрим воображаемую ситуацию, при которой случайная ошибка складывается из четырех таких погрешностей. Условимся, что каждая из этих погрешностей характеризуется равной вероятностью появления и может влиять на конечный результат, вызывая положительную или отрицательную ошибку определенной величины У. Далее условимся, что величина и одинакова для всех четырех погрешностей. [c.66]

В математической теории ошибок доказывается, что ошибка среднего арифметического из п определений в Уп раз меньше ошибки единичного определения. Однако это справедливо только при условии, если ошибки являются случайными, и поэтому значения их колеблются в обе стороны от значения измеряемой велй-чинь , т. е. они меньше или больше ее. [c.51]

Это означает, что при измерении разности случайная ошибка возрастает по сравнению со случайной ошибкой отдельного измерения в у 2 раз, но ее относительное значение тем меньше, чем больше измеряемая разность. Увеличить разность в объемном анализе можно, максимально увеличив объем титранта, идущий на титрование до точки эквивалентности. В гравиметрии этого сделать нельзя, поскольку было бы необходимо без потерь собрать, Еысушить и прокалить большой, объемистый осадок. Небольшая относительная ошибка определения в этом случае связана только с высокой точностью отдельных результатов измерения. Этому требованию вполне удовлетворяют аналитические весы. [c.455]

Оценка влияния ошибок различного рода на точность рентге-пнографического определения КТР, проведенная в работе [12], тюказала, что основной вклад в ошибку определения КТР дает случайная по1 решность измерения положения дифракционного профиля А . Ошибка рентгенографических определений КТР, яак правило пе превосходит 5% и может быть сведена к 1—2%. [c.155]

Ошибки подразделяют на систематические, случайные и грубые. Грубые ошибки зависят от неверных отсчетов и недостаточной тщательности в работе. Величины, полученные с грубыми ошибками, отбрасывают. Систематические ошибки зависят от постоянно действующих причин и повторяются при всех отсчетах. К ним относятся ошибки инструмента, например весов, бюретки, пипетки, индивидуальные ошибки наблюдателя, ошибки принятого метода определения и др. Случайные ошибки определяются случайными причинами, помехами и зависят от несовершенства приборов и органов чувств наблюдателя. Теория ошибок позволяет уменьшить влияние случайных ошибок на окончательный результат измерений и довольн(5 точно установить возможную ошибку. [c.281]

В качестве случайной ошибки определения марганца по Проктеру и Смиту в примере [5.1] было подсчитано стандартное отклонение з = 0,014%Мп при / = 15 степенях свободы. Из уравнения (5.5) и табл. 5.2 при Р = О, 95 получим верхнюю границу доверительного интервала Зо = 1,44з = 0,020%Мп, При повторном определении [c.92]

В большинстве анализов само определение элемента является конечной ступенью после ряда проведенных операций. К ошибке определения прибавляются поэтому все ошибки, пакопленные с начала анализа. Кроме того, имеются еще ошибки от недостаточно полного удаления веществ, мешающих конечному определению. Накопляющиеся с начала анализа ошибки могут быть случайными ошибками из-за плохо выполненных отдельных операций или же ошибками, свойственными процессам, применявшимся при предварительной обработке. Первых ошибок можно избежать, вторых — нельзя. Понятно, что ошибка в конечном результате анализа зависит также и от состава исследуемого материала. Фосфор в ферровольфраме нельзя определить с такой же точностью, как в ферросилиции. [c.28]

Таким образом, если только нет ошибок, вызванных примесями, то ошибка определения содержания представляет собой сумму случайных ошибок анализа и калибровки. Она может составлять 1—5%. Табл. 4 показывает, что результаты, полученные методом изотопного разбавленргя и другими методами анализа, хорошо согласуются. В табл. 5 показаны результаты определения содержания лития в двух образцах горных пород двумя независимыми методами с использованием элементов, обогащенных литием-6 и литием-7 в качестве 1шдикаторов указанная погрешность представляет сумму стандартных ошибок [24]. В данном случае дискриминация по массам и фракционирование не вносят существенной погрешности. [c.114]

Следовательно, для случайной величины, подчиняющейся нормальному расиределению, существует очень простое соотношение, связывающее квадратичную и среднюю арифметическую ошибки, определенное для генеральной совокуиности [c.75]

Из рассмотрения этой таблицы следует, что случайная методическая ошибка почти везде оказалась значимой. По величине она равна ошибке воспроизводимости, даже несколько больше ее. Постоянная методическая ошибка оказалась значимой только в трех случаях при двух весовых методах определения SiOg и ири упрощенном методе анализа ALO,, когда применялось только однократное удаление SiOj . Если учесть, что анализы, как правило, сдаются из нескольких параллельных определений, то ясно, что в большинстве случаев суммарная величина ошибки определяется случайной методической ошибкой. Это обстоятельство дало возможность объяснить те отдельные большие расхождения, которые наблюдались нами при сопоставлении результатов хилшческих анализов, выполненных в разных лабораториях, в условиях, когда методы анализа несколько варьировались. Пользуясь даннылш, приведенными в табл. 7.7, легко сделать сравнительную оценку двух методов. Например, при определении MgO в шлаке комплексометрический метод имеет несомненные преимущества по сравнению с весовым методом, несмотря на то, что последний обладает меньшей ошибкой воспроизводимости. [c.212]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология