Некоторые значения вырожденности уровней

Если ни одно из отношений длин двух ребер ящика не является целым числом, то уровни энергии будут различны для всех возможных наборов квантовых чисел п, пу и г. Однако если некоторые из отношений равны целым числам, то определенные комбинации трех квантовых чисел дают то же значение полной энергии. Такой уровень энергии называют вырожденным, причем кратность вырождения равна числу независимых волновых функций, соответствующих данному уровню энергии. Представление о вырожденных уровнях важно для последующих расчетов. [c.379]

Когда атом не возмущен внешними полями, то его гамильтониан коммутирует с результирующим моментом количества движения J. Вследствие (3.22) уровень энергии, соответствующий данному значению у, имеет вырождение кратности (2у 1) каждое из отдельных состояний характеризуется различным значением т. Такую систему (2у-[-1) состояний мы будем называть уровнем. При наличии возмущения, когда не все состояния имеют одну и ту же энергию, представляется удобным оставить за такой системой состояний то же название, так что мы будем употреблять слово уровень и в этом широком смысле. Аналогично, мы определяем слово линия для обозначения излучения, связанного со всеми возможными переходами между состояниями, принадлежащими к двум уровням. Излучение, возникающее при переходе между некоторой парой состояний, мы называем компонентой линии. Все компоненты имеют то же волновое число, за исключением случая, когда атом возмущен внешним полем. [c.100]

Тот факт, что все -электроны в незначительной степени все же отталкиваются лигандами, приводит к замене всего -уровня некоторым новым с неизвестным значением энергии. Затем этот уровень расщепляется на новые подуровни. Подуровень, характеризующийся более высоким значением энергии, дважды вырожден и обозначается йу (или е ), а более низким — трижды вырожден и обозначается е (или f2g) Это расщепление, характерное для [c.258]

Тот факт, что все -электроны в незначительной степени все же отталкиваются лигандами, приводит к замене всего -уровня некоторым новым с неизвестным значением энергии. Затем этот уровень расщепляется на новые подуровни. Подуровень, характеризующийся более высоким значением энергии, дважды вырожден и обозначается V (или eg), а более низким — трижды вырожден и обозначается 8 (или hg). Это расщепление, характерное для шести одинаковых лигандов, расположенных в вершинах октаэдра, справедливо только для кристаллического поля кубической симметрии [c.249]

Имеются также и некоторые другие положения классической теории, нуждающиеся в изменении. В классической статистической механике принимается возможность непрерывных изменений энергии, в то время как по квантовой теории молекула может обладать лишь некоторыми определенными значениями энергии. В ряде случаев каждый энергетический уровень соответствует одному собственному состоянию и обладает одной собственной функцией. Однако иногда оказывается, что по какой-либо причине данный уровень является вырожденным (см. параграф 6а), т. е. что с одним и тем же (или приблизительно с одним и тем же) собственным значением энергии связано несколько собственных функций. Число собственных состояний, связанных с данным энергетическим состоянием, равно в этом случае вырождению. Если кратность вырождения, соответствующая энергии равна то число собственных состояний, соответствующих этой энергии, также равно . Для невырожденного состояния число собственных состояний, естественно, равно единице. Поскольку было постулировано, что каждое собственное состояние имеет одинаковую вероятность, вырождение часто называется априорной вероятностью или статистическим весом данного энергетического уровня. [c.383]

В основу модели атома Шрёдингер положил математическое описание стоячей волны, включив в него соотношение де-Бройля. Такой метод дает стационарный характер движения электрона в пространстве, удовлетворяя требованиям принципа неопределенности. Решение получающегося уравнения оказывается возможным не при всех значениях энергии Е, а лишь при некоторых, называемых собственными значениями энергии. Соответствующие им функции г) называются собственными функциями. Иногда для одного собственного значения имеется т различных собственных функций. Тогда говорят, что данный уровень энергии т-кратно вырожден. Дискретный характер собственных значений энергии правильно отражает квантовые свойства микросистем, являясь естественным результатом решения волнового уравнения. Ранее это важнейшее положение было введено в теорию Бора как постулат. [c.164]

В некоторой молекуле есть два электронных уровня энергии, отстоящие друг от друга иа 1000 см . Нижний уровень невырожден, верхний - трехкратно вырожден. Найдите среднюю электронную энергию молекулы (в см ) при температуре 1200 К, Значение постоянной/гс// , = 1.44 см-К. [c.140]

S. В некоторой молекуле есть фи электронных уровня энергии О, 800 и 1700 см . Нижний уровень невырожден, средний -трехкратно вырожден, высший - пятикратно вырожден. Найдите среднюю электронную энергию молекулы (в см ) и заселеиносгь нижнего уровня при температуре 1300 К. Значение постоянной hdk = 1,44 см К. [c.141]

Для молекулы СзЫз самый низкий возбужденный уровень имеет частоту 230 см [60]. Этот уровень дважды вырожден его больцмановский фактор около /д. Значит, чисто вращательный спектр молекул, находящихся на этом уровне, имел бы интенсивность около 1 интенсивности спектра молекул, находящихся в основном состоянии. (Общая интенсивность, однако, распределится на К- и 5-ветви в противоположность спектру основного состояния, который состоит только из 5-ветви.) Эти спектры не будут совпадать точно из-за небольшой разницы в величинах вращательных постоянных для двух этих уровней. Реальный спектр дает величину не В,, а В, которая равна некоторому среднему значению между двумя величинами вращательных постоянных. Однако разница между величинами В для основного состояния и для самого низколежащего колебательного уровня обычно очень мала для линейных молекул так, например, для СО2 разница составляет 0,19% от величины В [24]. Следовательно, величины В, приведенные в табл. 4, не должны сильно отличаться от величин Вд. [c.157]

Изучим различные случаи, которые поддаются достаточно полному математическому анализу. Речь идет о реакциях, в которых зародышеобразование происходит по закону первого порядка — вырожденного [формулы (3.33) или (3.41)] или нет [формула (3.38)] — или же по степенному закону [формула (3.44)]. Этим вычислениям уделено значительное внимание фактически они приводят к соотношениям, которые можно с успехом применять для определения некоторых кинетических характеристик. Учитывая современный уровень знаний, можно считать, что значение, придаваемое различным реакциям этого типа, не преувеличено. Рассматриваемые типы кинетики зародышеобразования встречаются чаще всего. Соответствующие им простые законы могут с хорошей точностью описывать и другие типы зародышеобразования. Полученные результаты можно распространить даже на случай, когда потенциальные зародыши распределены в объеме реагента с некоторой регулярностью. Однако следует предположить, что лишь малая доля их подвергается эффективной активации в течение реакции. В этом случае регулярность не проявляется ни при визуальном наблюдении, ни при наблюдении под Л1икроскопом. По-видимому, влияние подобного рода распределения на протекание реакции невелико. [c.287]