Волновые свойства электронов, квантовые числа

В связи с уменьшением числа часов, отводимых на чтение лекции по химии, возникла необходимость пересмотра материала лекций в сторону его сокращения. По программе тема Строение атома должна быть обязательно раскрыта, и на это приходится отводить не более чем полторы лекции. Целесообразно начать лекцию о составе атома, какие частицы входящего образуют, их зарядах, массах, когда они открыты и кем. Затем напомнить студентам о модели атома Резерфорда. Особенную трудность вызывает необходимость очень кратко и в то же время доходчиво изложить основные положения квантовой механики. При изложении вопроса о двойственной природе объектов микромира достаточно привести уравнение Де-Бройля (без вывода) и обсудить его, привести примеры, экспериментально доказывающие волновые свойства потока электронов. Рассказать, что О положении электрона в атоме можно судить только с точки зрения теории вероятности. Дать квантовомеханическую модель электрона как облака отрицательного электричества, имеющего определенную форму и размеры, рассказать, что означает понятие орбиталь . [c.170]

ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОНОВ, КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА [26-27] [c.16]

Строение атома и периодический закон Д. И. Менделеева. Основные этапы развития представлений о строении атома. Модель строения атома Резерфорда. Постулаты Бора. Корпускулярно-волновая природа электрона. Квантово-механическая модель атома. Квантовые числа. Атомные орбитали. Заполнение уровней, подуровней и орбиталей электронами принцип минимальной энергии, принцип Паули, правило Хунда. Правила Клечковского. Электронные формулы элементов 1-1У периодов. Строение атомных ядер. Изотопы. Изобары. Ядерные реакции. Современная формулировка периодического закона. Периодическая система элементов в свете строения атома. Периоды, группы, подгруппы. 8-, р-, d- и -элементы. Периодичность свойств химических элементов. [c.4]

ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОНА. КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА. [c.76]

Имеются также два других квантовых числа магнитное и спиновое. За счет различий магнитного квантового числа возможно 2/-Ц разных электронных состояний. Спиновое квантовое число ms, характеризующее магнитные свойства электрона, принимает два значения 72- Спин можно представить себе как угловой момент, возникающий в результате вращения электрона вокруг своей оси. Спин обычно учитывают, дополняя волновую функцию спиновым множителем множитель обозначают через а, когда /Пз=7г, и через р, когда /Пз = — /г- О двух электронах с одинаковыми спиновыми волновыми функциями говорят, что они имеют параллельные спины в противном случае указывают, что электроны имеют противоположные или антипараллельные спины. [c.22]

Если многие свойства атома водорода теория Бора объясняла достаточно хорошо, то в случае более сложных атомов применимость ее была весьма ограниченной, так как оказалось, что одного квантового числа п недостаточно для полной характеристики движения электрона в атоме. Кроме того, модель атома Бора не учитывала волновых свойств электрона. [c.47]

Те же свойства симметрии должны быть и в системе сопряженных п-связей Если система состоит из 4 п-связей и, следовательно, допускает размещение 4 электронов, то верхней заполненной орбиталью должна быть орбиталь с симметрией аналогичной волновой функции с квантовым числом л = 2 Это антисимметричная функция Концевые п-функции в верхней заполненной МО в 4 тс-сопряженной системе должны быть также антисимметричными друг по отношению к другу Новая связь при замыкании кольца за счет поворотов крайних п -функций в силу принципа максимального перекрывания получится тогда, когда положительная область одной функции наложится на положительную же область другой [c.331]

Почти все теоретические исследования многоэлектронных атомов основаны на использовании приближения центрального поля. В этом приближении предполагается, что каждый электрон движется независимо в сферически усредненном поле, образуемом ядром и остальными электронами. Таково было, например, наше исходное предположение при решении вариационной задачи об атоме гелия. В сферически усредненном поле угловые свойства одночастичных волновых функций для индивидуальных электронов должны быть такими же, как в атоме водорода. В рамках тех ограничений, которые позволяют пользоваться волновой функцией независимых частиц, можно приписать орбитали каждого электрона квантовые числа I и т. Для удобства можно также приписывать каждому электрону квантовое число п, хотя квантовое число п водородоподобного атома уже не является правильным квантовым числом для многоэлектронного атома. Однако периодичность химических свойств элементов (см. разд. 7.2) позволяет считать, что п является хорошим приближением к правильному квантовому числу. [c.129]

Главное квантовое число п определяет общий запас энергии электрона. В зависимости от формы орбиты моменты количества движения Р=тьг электронов одного квантового слоя в атоме отличаются друг от друга по величине, а это и обусловливает небольшую разницу в их энергетическом состоянии. Главное и побочное квантовые числа и составляют энергетическую характеристику электрона. Электрон имеет свойства частицы и волны Благодаря волновым свойствам электроны движутся не по строго очерченным орбитам, а охватывают все пространство вокруг ядра, создавая электронное облако . В этом пространстве есть [c.56]

Часто вместо выражения состояние электрона условно сохраняют старое вырал ение орбита электрона , оставшееся от представлений об атоме как планетарной системе. Применяя выражение орбита электрона , надо помнить, что речь идет не о какой-либо траектории, а об определенном состоянии движения электрона, которое не может быть описано с помощью понятия о траектории в силу корпускулярно-волновых свойств электрона. На каждой орбите могут находиться два электрона, отличающиеся спином существуют s-орбиты, р-орбиты и т. д. Приведенное ранее утверждение, что общее число состояний на энергетическом уровне определяется квадратом главного квантового числа, мы должны теперь уточнить в том смысле, что это верно в отношении числа орбит. Что касается числа электронов, отличающихся друг от друга по характеру двил ения, то оно на том или ином энергетическом уровне равно удвоенному квадрату главного квантового числа. [c.80]

Периодичность в физике почти всегда является проявлением волновых свойств. Мы видим ( 4), что для электрона устанавливается определенный набор состояний, описываемых квантовыми числами. Принцип Паули определяет распределение электронов по этим состояниям. [c.579]

Полученные результаты для системы Ад приведены в табл. V. 1 (Б) и V. 1(В). Волновым функциям присваивается индекс по значению суммарного спина т.у и по свойствам симметрии. Как можно видеть, введение спин-спинового взаимодействия вызывает дестабилизацию симметричного состояния на (1/4)/ и дестабилизацию антисимметричного состояния на (3/4) /. Этот вывод находится в соответствии с положениями теории валентности, касающимися состояния электронных спинов в химических связях. Три симметричные волновые функции описывают состояние двух частиц, которые формально обладают параллельными ориентациями спина и, следовательно, характеризуются спиновым квантовым числом / = -[-1 с проекциями 1, [c.159]

Благодаря квантовой механике была решена основная проблема стационарных состояний электрона в атоме водорода. Набор стационарных состояний определяется квантовыми числами п, I, т, 8. От различных значений этих чисел зависят симметрия и ориентация волновой функции У и ее узловые свойства. Выше в табл. 1 были приведены закономерности в значениях квантовых чисел. [c.596]

Квантовые числа /г, / и гп/, фигурирующие в решении уравнения Шредингера для атома водорода, не полностью характеризуют движение электронов в атомах. Изучение спектров и другие исследования показали, что к этим характеристикам следует добавить еще одну. Как показывает опыт, электрон имеет фундаментальное свойство, называемое спином. Спин проявляется в существовании у электрона собственного момента импульса и связанного с ним магнитного момента. Упрощенно спин можно представить как вращение электрона вокруг собственной оси. Как показали экспериментальные исследования, проекция собственного момента импульса электрона может иметь только два значения и — /гй (знаки плюс и минус соответствуют различным направлениям вращения электрона). Поэтому в теорию строения атома введено еще спиновое квантовое число Шз, которое может иметь только два значения Ц- /г и — /2, т, е. отличаться, как и остальные квантовые числа, на единицу. Учет спина волновой функции может быть осуществлен введением множителя в выражение, получаемое из уравнения Шредингера. [c.27]

Тем не менее полезно обсудить общие тенденции в изменении размеров атомов, не учитывая особенностей условий их измерения. Из рассмотрения радиальных составляющих волновых функций следует, что наиболее вероятный радиус увеличивается с ростом значения п. Противодействием этому является влияние роста эффективного ядерного заряда, который всегда стремится сжать атомные орбитали. Отсюда можно сделать два вывода. Во-первых, размеры атомов элементов одной группы увеличиваются с ростом п, но благодаря экранированию заряд I для этих атомов возрастает весьма медленно. Например, для элементов 1А группы имеем (расчет по Слэтеру) 1,3 для 2,2 для Ка, К, НЬ и Сз. В целом же размеры атомов элементов 1А группы возрастают при увеличении I. Это общее свойство групп в Периодической системе известно лишь несколько исключений, которые обсуждены ниже. Во-вторых, внутри одного периода, где главное квантовое число не меняется, а эффективный ядерный заряд монотонно возрастает (так как электроны, добавляющиеся на валентную оболочку, экранируют друг друга крайне неэффективно), наблюдается постоянное сжатие атомов при движении по периоду слева направо. Например, значения 1 для элементов второго периода 1,3 для 1,95 — Ве, 2,60 — В, 3,25 —С, 3,90 —Ы, 4,55-0, 5,20 —Р и 5,85 —Ке. [c.44]

Подставляя в формулу (24) любое возможное значение , I и т, т. е. три конкретных числа, находят значение ф-функции для каждой точки в поле ядра атома а затем находят мя тех же точек, т. е. описание электронного облака. Иногда, чтобы показать, что ф-функция определяется квантовыми числами п, 1ит, ее обозначают с индексом (соответственно ф ш). Каждое квантовое число, характеризующее электронное облако, связано с определенными свойствами облака п, например, наряду с другими свойствами определяет размеры электронного облака. Так, облако, которое описывается волновой функцией при п минимальном, равном единице, т. е. функцией, самое маленькое из возможных электронных облаков. [c.28]

Авторы метода молекулярных орбиталей исходят из представления о молекуле как взаимодействующем коллективе всех ядер и электронов, в котором каждый электрон находится на определенном уровне, характеризуемом соответствующими квантовыми числами. Каждому энергетическому уровню отвечает молекулярная орбиталь, или волновая функция, позволяющая определить вероятность нахождения электрона в данном элементе объема. Уровень энергии молекулы (как и в случае атома) распадается на подуровни. Заполнение электронами энергетических уровней происходит в порядке от низшего уровня к высшему. В одном квантовом состоянии в соответствии с принципом Паули может находиться не более двух электронов. Таким образом, по существу, можно сказать, что теория метода молекулярных орбиталей распространяет квантовые закономерности атомов на молекулы. Математически задача описания свойств молекулы сводится к нахождению волновой функции. [c.18]

В простейшей модели электрон рассматривается как частица в сферической полости, окруженной сольватной оболочкой из молекул растворителя (рис. 8.6). Волновые функции и уровни энергии для такого случая хорошо известны. Низшие уровни энергии представлены на рис. 8.6. Удивительным свойством, отличающим эту систему от водородоподобного атома, когда функции с различными значениями / имеют одинаковую энергию, является уменьшение энергии при увеличении азимутального квантового числа I. Если отнести основную полосу поглощения сольватированного электрона в воде при 7150 А к 15 — 2р-переходу частицы в полости и принять энергию этого перехода равной 1,04т /(2а ), то получим величину радиуса сольватной оболочки [c.250]

Теперь следует рассмотреть свойства симметрии координатной части ядерных волновых функций. Если ориентация линии, соединяющей центры обоих ядер, выражается с помощью обычных полярных координат ф и Ь (см. рис. 13, стр. 58), то очевидно, что обмен ядер местами эквивалентен замене 0 на 0-]-тт и О на тт — 6. В гл. IX мы рассмотрели в общей форме некоторые свойства двухатомных молекул и отметили, что, так как сила, действующая между двумя атомами, направлена вдоль линии, соединяющей их центры, движение этих атомов имеет много общего с движением электрона в атоме водорода. В частности, волновая функция может быть написана в форме / Фв, где Н — функция только г, расстояния между атомами, а > и О — соответственно функции двух переменных ф и 0. Из предшествующего изложения ясно, что симметричные свойства такой волновой функции должны зависеть от множителя Ф0, и было установлено, что она симметрична, если вращательное квантовое число / является четным, и антисимметрична, если оно нечетно. Мы не будем стараться дать подробное объяснение этого факта, но можем обратить внимание на аналогичный, но более простой случай. Если бы существовала молекула, в которой вращение. могло бы происходить только в одной плоскости, то, введя приведенную массу, ее можно было бы рассчитывать как плоский ротатор типа, рассмотренного в гл. IV. Перестановка ядер должна была бы соответствовать замене х 4.4 на 7,+ ТГ, и рассмотрение рис. 12 показывает, что в этом случае волновые функции симметричны, если вращательное квантовое число четно, и антисимметричны, если оно нечетно. [c.151]

У электронов в состояниях, соответствующих определенным дискретным значениям энергии, дискретен и ряд физических величин. Р1х значения выражаются квантовыми числами. Каждое энергетическое состояние электрона характеризуется набором квантовых чисел. Всего их четыре. Три из квантовых чисел характеризуют волновые свойства электрона и появляются при ре шении уравнения Шредингера в соответствии с тремя степенями движения. Помимо уже упомянутого главного квантового числа п имеются еще побочное I и магнитное гп1. Свойства таких микрочастиц, как электрон, протон и т. п., полностью могут быть учтеньг лишь при одновременном описании их с позиций двух теорий— волновой и корпускулярной. При рассмотрении только с какой-либо одной упускаются из вида некоторые важные характер1 стн-ки. Четвертое квантовое число — спин электрона отражает его корпускулярные свойства. Рассмотрим физический смысл и зна чение каждого из этих чисел. [c.55]

Поскольку п—целое число, то последнее выражение показывает, что энергия электрона в одномерном атоме не может иметь произвольные значения при п = 1 она равна величине дроби Н 18т1 , при п = 2 она в 4 раза больше, при = 3 — в 9 раз больше и т. д. Таким образом, в случае одномерного атома волновые свойства электрона, выражаемые уравнением де Брой ля, действительно имеют следствием квантованность энергетических состояний электрона. При этом допустимые уровни энергии электрона определяются значением целого числа п, получившего название квантового числа. [c.74]

Таким образом, анализ решений уравнения Шредингера показывает, что для водородного и водородоподобного атома существуют строго определенные значения энергии, отвечающие стационарным состояниям. В этих стационарных состояниях также строго определены допустимые значения величин момента импульса н одной из его проекций. Две другие проекции остаются неопределенными вследствие специфических волновых свойств микрочастиц. При решении уравнения Шредингера авто-мат>4чески появляются три квантовых числа и, /и ти/, характеризующих движение электрона в трехмерном пространстве. [c.21]

Решение уравнения Шредингера, для атома водорода и получение волновых функций ф с желаемыми свойствами математически очень слояшы. Найдено, что энергии различных квантовых состояний атома водорода зависят только от главного квантового числа п. Соотношение между главным квантовым числом и энергией такое же, как и полученное ранее из теории Бора [уравнение (20)] и представленное в виде диаграммы уровней энергии (см. рис. 16-4). Получающиеся волновые функции содержат квантовые числа, которые могут принимать только целые значения. Волновые функции, описывающие отдельные электроны, называются орбиталями. Каждой орбитали соответствует свой набор квантовых чисел. Квантовые числа можно охарактеризовать след/ющим образом. [c.496]

Квантово-механическая природа валентности. Химич. свойства элементов и их В. зависят гл. обр. от строения внешних электронных оболочек атомов. Известно, что состояние электрона в атоме определяется четырьмя квантовыми числами п, I, и т . Главное квантовое число п характеризует энергию электрона или удаленность электрона от ядра квантовые числа I и nil характеризуют пространственную конфигурацию орбиты, по к-рой движется электрон, или форму электронного облака. В зависимости от значений / и /i различают след, состояния электронов s l = 0 nil = u) р 1 == 1 = —1, О, +1), d l - 2 m, = —2, —1, О, +, +2) и f l = 3 m, = = —3, —2, —1, U, -f-1, +2, +3) Наглядная схема формы орбит или формы облаков электронов, находящихся в S-, р-, d- и /-состояниях, представлена на рис. 1. Вид функции (или форма электронного облака) для того или иного состояния устанавливается путем решения волнового ур-ния Ц1редипгера для водородоподобпого атома (см. Атом). Представление [c.256]

Рассматривая спектроскопический материал, Паули сформулировал следующий принцип или запрет. Электроны не могут иметь тождественных характеристик — обладать одинаковыми всеми четырьмя квантовыми числами. Мы уже упоминали этот принцип в гл. XIII. Принцип Паули записывает важнейшее свойство не только электронов, но и многих частиц. Естественно, что должна существовать более рациональная его формулировка, не связанная с квантовыми числами, лишь приближенно характеризующими состояния электронов в атоме. Эту формулировку надлежит дать на языке волновых функций, описывающих частицы. [c.451]

В 1928 г. был найден квантовомеханический ответ на вопрос об электронном спине. Волновое уравнение в виде, предложенном Шредингером, было нерелятивистским. Желая привести волновую механику в соответствие с теорией относительности, Дирак вывел волновое уравнение, которое естественно привело к спиновому моменту количества движения электрона. По теории Дирака, электрон имеет такой же момент количества движения и магнитный момент, как и вращающийся электрон по Уленбеку и Гауд-смиту. Однако, как и в случае с тремя другими квантовыми числами, квантовомеханические свойства электронного спина являются результатом последовательных математических расчетов и не приводят к проблемам, возникающим из физической картины электрона, вращающегося вокруг собственной оси. [c.69]

Кроме длины и энергии важными характеристиками химической связи являются насыщаемость и направленность. Однако эти свойства присущи лишь ковалентной связи. Ионная связь, природа которой обусловлена ненасыщенным и пространственно симметричным электростатическим полем центрального иона, ненасыщена и не имеет какого-либо определенного направления. Насыщаемость ковалентной связи выражается в ограничении числа валентных связей, которые может дать данный атом. Например, азот притягивает три атома водорода с образованием молекул ЫНз, молекул же МН4, ЫН5 и т. д. не существует. Согласно квантово-механическим соображениям в образовании связи могут участвовать только неспаренные электроны атома число их определяет валентность элемента. В простых случаях число неспаренных электронов в атоме находится с помощью принципа Паули и правила Гунда, в более сложных рассматривается возможность гибридизации волновых функций. Направленность связей объясняет стереохимию молекул, которая начала развиваться после того как Ле-Бель и Вант-Гофф (1874) выдвинули важнейший тезис о тетраэдрическом расположении валентностей углерода. [c.18]

Принимая во внимание волковые свойства электрона, Шре-дингер интерпретировал электрон есть облако заряда, распределенного с плотностью = г]) ) . Данное Шредингером толкование волновой функции является ошибочным. Бор (1926 г.) дал другую (приемлемую и сейчас) интерпретацию волновой функции. По Бору 1]) — плотность вероятности нахождения электрона (точечного заряда ) в некоторой точке пространства. Однако, измеряя среднюю по времени электронную плотность в атоме или молекуле, невозможно различить эти две интерпретации т з , поэтому часто бывает удобно и физически наглядно представить себе как плотность электронного облака. Форма облака определяется квантовыми-числами п, I и т. [c.23]

Она описывает свойства электрона статистически при помощи волновой функции г1з, определяющей область, или орбиту, в пределах которой имеется вероятность преимущественного нахождения электрона. У атома водорода, обладающего одним электроном, орбита сферически симметрична и называется -орбитой (1—квантовое число, 5 — тип орбиты). Орбита 1 может быть представлена в виде сферического облака (рис. 7,а), несущег большую часть отрицательного заряда плотность заряда в любой точке этого облака пропорциональна Облако заряда симметрично относительно осей х, у к г как в случае 15-орбиты, так и в том случае, когда 15-орбита окружена 25-орбитой (рис. 7,6). 25-Орбита содержит внутреннюю сферическую область, в которой г15 = 0, т. е. вероятность нахождения в ней электрона равна нулю. [c.41]

В одном из наиболее простых способов исходят из того, что возможны лишь вполне определенные колебания. Считают, что электроны рассматриваемого атома или молекулы находятся в потенциальном ящике , за пределы которого не выходят вследствие очень высокого потенциала стенок. Применительно к волновым свойствам это означает, что возможны лишь такие волны, у кото-)ых на месте потенциальных стенок находятся узлы колебаний. Зсе другие волны будут гаситься вследствие интерференции. Эти колебания, называемые стоячими волнами, подчиняются условию пХ12 = Ь, где Ь — длина колебательной системы между двумя потенциальными стенками, п=1,2. .. — квантовое число (рис. 2.1). [c.21]

Предыдущие рассувдения специально относились к электронной (орбитальной) собственной функции двухатомной или линейной молекулы. Тецерь необходимо рассмотреть свойства симметрии колебательной и вращательной волновых функций. Колебательная функция не изменяется при любом симметричном преобразовании вследствие того, что она зависит только от междуядерного расстояния, которое остается неизменным. С вращательной функцией дело обстоит иначе. Из результатов параграфа 9г очевидно, что собственная функция линейного ротатора будет обладать свойствами симметрии, так как она зависит от азимутального угла. Определение собственной функции для различных значений вращательного квантового числа J или К) цвказывает, что она остается неизменной при отражении [c.217]

Кристаллы, содержащие огромное количество атомов ( 1023), на первый взгляд кажутся намного сложнее подавляющего большинства молекул — систем из сравнительно небольшого числа атомов. Тем не менее зонная теория твердых тел достигла существенного прогресса уже в то время, когда в квантовой химии из-за отсутствия ЭВМ ограничивались применением для молекул лишь простейших полуэмпирических схем типа простого метода Хюккеля. В основе зонной теории с самого начала ее развития лежал учет периодичности структуры кристаллов (трансляционной симметрии), которая накладывает на электронные волновые функции существенно больше ограничений, чем точечная симметрия, присущая молекулам. Учет трансляционной симметрии позволяет еще до проведения конкретного расчета выявить фундаментальные свойства электронного энергетического спектра кристалла, в частности его зонный характер. Такой учет также дает возможность существенно понизить порядок решаемых уравнений и вместо 10 атомов рассматривать лишь примитивную ячейку кристалла, содержащую в большинстве слутаев всего несколько атомов. [c.7]