Преобразования векторных величин

Используя (IX.44) и произведя преобразования векторных величин получим такое уравнение баланса для массовой доли компонента у [c.317]

Преобразования векторных величин [c.23]

После подстановки принятых зависимостей и алгебраических преобразований с учетом принятого допущения и правила знаков векторных величин в правой части, получаем дифференциальное уравнение внутренних переходных процессов в полости гидропривода [c.130]

Для дальнейшего преобразования введем векторную величину [c.460]

В расчетах, основанных на использовании теории возмущений, большую помощь оказывает применение теории групп. На основе теоретико-группового рассмотрения, или учета симметрии, удается показать, что многие интегралы оказываются тождественно равными нулю. Всякое наблюдаемое свойство системы должно быть инвариантным при любом преобразовании симметрии системы. Другими словами, наблюдаемые величины должны быть скалярными, а не векторными, операторными и т. д. С теоретико-групповой точки зрения это означает, что любой интеграл (или любая другая функция, представляющая наблюдаемую величину) должен преобразовываться по полносимметричному неприводимому представлению группы, к которой относится данная система. (Полносимметричное представление является единственным скалярным представлением группы и таким, в котором каждый элемент группы отображается на скаляр, равный + ) Поскольку каждую функцию или оператор, входящие в интеграл, можно отнести к некоторому неприводимому представлению (или к комбинации неприводимых представлений) группы и поскольку известны правила умножения для представлений, нетрудно определить представление, по которому преобразуется любая подынтегральная функция. Если это представление не совпадает с полносимметричным представлением или не содержит его в себе, то нет никакой необходимости проводить вычисление интеграла, так как заведомо известно, что он должен быть равен нулю. В расчетах по теории возмущений на основании такого анализа можно, например, установить, равна ли нулю поправка первого приближения к энергии и какие коэффициенты в разложении первого порядка для волновой функции или в разложении второго порядка для энергии оказываются равными нулю. [c.115]

Уравнения, описывающие одно и то же явление, выглядят по-разному в разных системах координат. Чтобы разобраться, имеем ли мы здесь дело с одним и тем же физическим явлением, записанным в разных координатных системах, или же мы встретились с разными физическими явлениями, нужно знать, как преобразуется физическая величина при переходе из одной системы координат в другую. Эти преобразования особенно важны в кристаллофизике, поскольку характерной особенностью кристаллов является анизотропия физических свойств. В изотропных веществах свойства не зависят от направления и поэтому описываются скалярными величинами, а в кристаллах — векторными и тензорными. [c.188]

Однако в том случае, если потоки не подобны между собой, нельзя сделать допущения о равенстве скоростей выхода из соплового аппарата. Величина Уь которая для водорода соответствует дозвуковому потоку в сопловом аппарате, для азота может быть сверхзвуковой. Чтобы устранить эту трудность, необходимо преобразовать уравнение Эйлера, введя в него векторное число Маха в сопловом аппарате М1 = У]/с (где с — скорость звука при действительной температуре торможения и давлении в горловине сопла), а также общее число Маха, характерное для всего турбодетандера, М = и /с. Преобразованное уравнение Эйлера имеет следующий вид [c.86]

На втором этапе по результатам измерений вычисляются или из них выделяются характерные признаки, объединяемые в вектор признаков, называемый пространством признаков. Эти признаки могут быть определены либо непосредственно из измерений путем удаления лишних компонентов из X, либо путем проведения математических преобразований вектора или матрицы измеренных величин. Вектор в пространстве признаков У, соответствующий вектору измерений X, может быть определен как [ 1 У . .. с N <. М. Признаки матрицы измерений находятся путем проведения преобразований над ней и выбора системы преобразованных компонентов матрицы, которые наилучшим образом характеризуют систему. Выбранные признаки всегда представляются в векторной форме. [c.223]

При изучении механических, электрических или оптических свойств кристаллических сред приходится вводить величины, не допускающие геометрической трактовки. Первичная классификация таких величин основывается на том, как они ведут себя при преобразовании осей координат. Соответственно этому их разделяют на скалярные, векторные и тензорные величины. [c.22]

Система (41.4) связывает векторные величины. Для перехода к скалярным соотношениям спроектируем эти векторные равенства на оси х и у (рис. 82). Из полученных проектированием четырех равенств исключим o.sa и sin а. Учтем далее, что согласно формулам (41.2) при установившихся колебаниях амплитуды и и гг) не зависят от I, т. е. на основании принятых краевых условий iioil l uil и I 1 = 1 021- Тогда получим после соответствующих преобразований следующие скалярные соотношения [c.360]

Формально это можно изложить так векторная величина, такая, как поляризация Р рассматриваемого слоя, должна быть неизменной нри всех преобразованиях симметрии, оставляющих слой неизменным. В нехиральных смектиках С эти преобразования включают [c.374]

Фактор температурный—см. температурный фактор Фанкухена номограмма—128 Фасеточного глаза метод—133 Фрагменты структуры в векторном пространстве—484 Функция атомного рассеяния—см. атомная амплитуда Функция радиального распределения—86 Функция распределения случайных величин-145 Фурье-преобразование см. трансформация Фурье Фурье—ряды—99, 301 и сл., 419 Фурье—ряды двух- и трехмерные—308 Фурье—ряды, коэффициенты—305, -307 Фурье—ряды, нулевой член—305 Фурье—ряды, одномерные—301 и сл. Фурье—ряды, суммирование—376 и сл. [c.625]

В том случае, когда желательно уменьшить размеры -моделей, необходимо применять более высокие частоты. По вашему мнению, для -моделирования коротких сетей -наиболее целесообразно применение частот 2 500 и 8 ООО гц. Модели получаются небольших размеров и могут быть быстро. изготовлены, а таки смещения по сравнению с токами проводимости -остаются пренебрежимо малыми. Поскольку на частоты 2 500 и 8 000 гц выпускаются только однофазные генераторы, то либо приходится проводить измерения в однофазном режиме, измеряя сопротивления контуров, образующихся при однофазных коротких замыканиях, либо применять статическое преобразование однофазного тока в трехфаз ный. На рис. 48,а -приведена схема такого преобразователя [Л. 3], а на рис. 48,6 — его векторная диаграмма. Нужная величина сдвига между токами в нагрузке достигается соответствующим подбором величин и С. том случае, когда фазные сопротивления -нагрузки являются активными и равными между собой, емкость -и индуктивность в схеме преобразователя должны быть такими, чтобы было —х. [c.82]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология