Применения теории групп

Применение теории групп к молекулярным структурам [c.169]

Применения теории групп в квантовой химии. С помощью теории групп, не рещая стационарного уравнения Шредингера, на основе знания свойств симметрии системы можно сделать определенные выводы о свойствах волновых функций и энергетических уровней системы. [c.31]

Герман Ян (род. 1907 г.) — английский физик, автор важных работ по применению теории групп в квантовой механике. [c.193]

Рассмотрим применение теории групп к октаэдрической частице. У группы октаэдра 0 (рис. 53) имеется 48 операций симметрии, образующих 10 классов. Четыре оси третьего порядка проходят через центры противоположных граней и генерируют восемь поворотов Сз и Сз, три оси четвертого порядка проходят через противоположные вершины и генерируют 6 поворотов С4 и С4 и три оси второго порядка Сз = СЬ Шесть осей второго порядка С1 проходят через середины противоположных ребер. Звездочка отличает эти оси [c.132]

Прежде чем приступить к применениям теории группы в химии, необходимо сделать несколько добавлений. Для более полного ознакомления с этим материалом и доказательствами см. [1-3]. [c.220]

Применение теоретико-групповых методов облегчает описание динамических свойств. На самом деле это сказано недостаточно сильно Правильнее сказать нельзя полностью осознать динамические свойства без применения теории групп. С другой стороны, нет особой необходимости применять эту теорию для нахождения симметрии точечной группы молекул, как мы это делали в предыдущих разделах (см. табл. 3-1). [c.225]

Многие применения теории групп требуют знания только таблицы характеров. [c.59]

В расчетах, основанных на использовании теории возмущений, большую помощь оказывает применение теории групп. На основе теоретико-группового рассмотрения, или учета симметрии, удается показать, что многие интегралы оказываются тождественно равными нулю. Всякое наблюдаемое свойство системы должно быть инвариантным при любом преобразовании симметрии системы. Другими словами, наблюдаемые величины должны быть скалярными, а не векторными, операторными и т. д. С теоретико-групповой точки зрения это означает, что любой интеграл (или любая другая функция, представляющая наблюдаемую величину) должен преобразовываться по полносимметричному неприводимому представлению группы, к которой относится данная система. (Полносимметричное представление является единственным скалярным представлением группы и таким, в котором каждый элемент группы отображается на скаляр, равный + ) Поскольку каждую функцию или оператор, входящие в интеграл, можно отнести к некоторому неприводимому представлению (или к комбинации неприводимых представлений) группы и поскольку известны правила умножения для представлений, нетрудно определить представление, по которому преобразуется любая подынтегральная функция. Если это представление не совпадает с полносимметричным представлением или не содержит его в себе, то нет никакой необходимости проводить вычисление интеграла, так как заведомо известно, что он должен быть равен нулю. В расчетах по теории возмущений на основании такого анализа можно, например, установить, равна ли нулю поправка первого приближения к энергии и какие коэффициенты в разложении первого порядка для волновой функции или в разложении второго порядка для энергии оказываются равными нулю. [c.115]

При изучении молекулярных колебаний большую помощь оказывают применение теории групп и учет симметрии. Определение разрешенных типов симметрии для нормальных колебаний и установление колебательных правил отбора могут полностью основываться на теории групп. Кроме того, для снижения размерности секулярного детерминанта можно сконструировать симметризованные линейные комбинации внутренних координат, называемые координатами симметрии. Эти применения теории групп и симметрии полностью аналогичны соответствующим применениям в методе МО ЛКАО. В качестве примеров рассмотрим молекулы воды и метана. [c.334]

Соотношения между структурой и характеристиками ИК-спектров, установленные в тех случаях, когда определенные области частот удалось связать со структурными группами каркаса, не следует рассматривать как основу для определения типов колебаний или составляющих структурных групп. Проблемы, возникающие при применении теории групп и других математических методов анализа [c.117]

В заключение мы хотим сделать несколько замечаний относительно того места, которое занимает теория групп в изучении квантовой механики атомных спектров. Читатель знает, конечно, что для данной цели этот раздел математики имеет существенное значение. Мы стараемся обойтись без нее. Когда Дирак посетил в 1928 г. Принстон, он прочел на семинаре доклад, в котором показал связь между энергией обмена и спиновыми переменными у электрона. Во время обсуждения доклада Вейль возражал по поводу того, что Дирак сказал, будто бы он выведет все результаты, не пользуясь теорией групп, в то время как, по утверждению Вейля, все аргументы Дирака сводились фактически к применению теории групп. Дирак возразил Я сказал, что я получил бы все результаты без предварительного знания теории групп . [c.18]

Для определения активности колебаний в инфракрасном спектре и в спектре комбинационного рассеяния к каждому нормальному колебанию следует применить правило отбора. С квантовомеханической точки зрения П—4] колебание активно в инфракрасном спектре, если при колебании изменяется дипольный момент молекулы, и колебание активно в спектре комбинационного рассеяния, если при колебании изменяется поляризуемость молекулы. Из рассмотрения форм нормальных колебаний многоатомных молекул непосредственно не следует вывод об изменении дипольного момента или поляризуемости. Как будет показано ниже, однозначное решение этого вопроса дает применение теории групп. [c.41]

Целью настоящей работы было рассмотрение применения различных методов для определения абсолютной конфигурации комплексов металлов. Ко времени ее написания не было ни одного исследования, широко освещающего эту область, но совсем недавно появилось несколько прекрасных работ, рассматривающих общие принципы применения физических методов в неорганической химии. В книге лишь кратко рассмотрены основные аспекты теории различных методов, однако автор надеется, что, пользуясь ими, читатель может не обращаться к другим источникам. Тем не менее читателю необходимо ознакомиться с основами симметрии и теорией групп, разобранных в книге Ф. Коттона Применение теории групп в химии . Было бы также очень полезно достаточно глубоко изучить теорию и общие принципы различных методов исследования. Кроме того, по-видимому, необходимо иметь под рукой набор молекулярных моделей, предпочтительно типа Дрейдинга. [c.7]

Переходя к теории представлений, мы переходим в очень интересную область применения теории групп для исследования систем, обладающих свойствами симметрии. Особое внимание мы уделим теории в той ее части, в которой речь идет о группах операций совмещения симметричных фигур. При этом мы не будем стремиться к строгому доказательству привлекаемых теорем, а проиллюстрируем их конкретными примерами. [c.340]

Более строгая, но менее наглядная классификация нормальных колебаний основана на применении теории групп. В настоящем Справочнике применяется классификация колебаний многоатомных молекул по типам симметрии нормальных колебаний в обозначениях, принятых Герцбергом [152]. Симметрия колебания определяется его поведением по отношению к операциям симметрии, допускаемым геометрической конфигурацией молекулы. Для нелинейных молекул различаются четыре типа симметрии А, В, Е и F. Типы симметрии Е и F соответствуют дважды вырожденным и трижды вырожденным колебаниям соответственно. Колебания типасимметрии Л остаются неизменными при повороте молекулы вокруг ее главной оси симметрии Ср на угол 3607р, в то время как колебания типа симметрии В антисимметричны по отношению к этой операции и, следовательно, изменяют свой знак. Цифры / и 2, а также буквы и к g около символов типов симметрии характеризуют симметрию данного колебания относительно других элементов симметрии молекулы. Так, для молекул, принадлежащих к точечным группам Dp и Ср , колебания А являются симметричными по отношению к вращениям молекулы вокруг оси порядка р и перпендикулярной к ней оси второго порядка (или отражению в плоскости симметрии а ), в то время как колебания A2 симметричны по отношению к вращению вокруг главной оси симметрии, но антисимметричны по отношению к вращению вокруг оси симметрии второго порядка (или отражению в плоскости симметрии Ov). [c.60]

Мы начали собирать материал для этой книги в ноябре 1962 г. Вскоре после этого появилась великолепная книга Коттона , в которой были затронуты многие вопросы, касающиеся данной темы, в особенности применение теории групп к анализу электронных спектров. Поэтому мы решили остановиться более подробно на других вопросах с тем, чтобы эти две книги дополняли друг друга. Тем не менее мы не отошли от своей основной цели —дать полное, но не математическое обсуждение симметрии и ее проявлений и применений. [c.8]

ГЛАВА 5 ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ ГРУПП [c.125]

Применения теории групп [c.127]

Применения теории групп 133 [c.133]

Применения теории групп 137 [c.137]

Применения теории групп 143 [c.143]

Полученный результат является частным случаем более общего результата, справедливого не только для линейных молекул, но и для молекул другой симметрии, и не только для одноэлектронных, но и для многоэлектронных состояний. Множество операций пространственной симметрии молекулы образует так назьшаемую группу - множество, обладающее определенными свойствами, изучаемыми в теории групп [1, 10, 12, 26]. Здесь приведены лищь некоторые результаты применения теории групп к квантовой теории молекул. Так, можно ввести такие наборы функций (базисы неприводимых представлений группы симметрии молекулы), которые при операциях симметрии молекулы будут преобразовываться друг через друга. Иными словами, базис неприводимого представления определяет функциональное подпространство, которое инвариантно относительно преобразований симметрии молекулы. Слово неприводимое означает, что инвариантное подпространство обладает наименьщей возможной размерностью, назьшаемой размерностью представления. Функции, образующие базис неприводимого представления, называют функциями-партнерами. [c.38]

Гибридизованные функции. В задачарс применения теории групп в квантовой химии часто применяются гибридизованные функции, полученные на основании постулатов Полинга [1, 2]. Эти постулаты, применяемые вместо решения уравнения Шредингера для определения расположения химических связей, формулируются следующим образом [c.34]

При использовании теории возмущений ценным оказывается применение теории групп (см. гл. 6). Анализ симметрии позволяет отобрать равные нулю интегралы. Например, таким способом можно установить, равна ли нулю поправка первого порядка к энергии и какие коэффициенты в разложении первого порядка для волновой функции или в разложении второго порядка для энергии оказываются равными нулю. Подобные данные фактически составляют основу подхода Бэйдера—Пирсона (см. разд. 5.7) или эффекта Яна— Теллера второго порядка, определяющего форму симметричных молекул. [c.25]

Число молекул, имеющих идеальную кубическую симметрию, очень мало, а поэтому все результаты, основанные только на применении теории групп, должны приниматься, согласно Йергенсену [109], с учетом этого обстоятельства. [c.275]

Со времени выхода в свет первого издания проблема применения теории групп к задачам интегрирования дифференциальных уравнений и к установлению влияния геометрической симметрии на природу тензорных функциональных связей рассматривалась в русской литературе в монографии Л. В. Овсянникова ) и в работе В. В. Лохина и Л. И. Седова ). В этих работах содержится ряд далеко идущих новых результатов, которые остались незатронутыми в предлагаемой книге. [c.11]

Додель и Буше (Daudel, Bu her, 1945) показали в дополнение к выводу о форме би пирамиды при использований (ns) (пр) (nd) -орбит (где п—главное квантовое число), что в том случае, когда d-орбита соответствует квантовому уровню, который на единицу меньше, чем у s и р-орбит, например при (п—1)й, ns. (пр) -орбитах, получается квадратная пирамида. К этому выводу также можно придти на основе применения теории групп ( raig, 1453). [c.249]

Рассмотрение симметрии молекулы с последующим применением теории групп дает возможность определить, какие именно орбитали металла и лигандов следует комбинировать при составлении молекулярных орбиталей. Способностью комбинироваться обладают орбитали металла и лигандов, преобразующиеся одинаковым образом при операциях симметрии той группы, к которой принадлежит расматриваемое соединение. В данном изложении будут приняты во внимание главным образом два типа элементов симметрии. Если металлоорганиче-, ское соединение имеет ось симметрии, перпендикулярную плоскости органического лиганда и проходящую через металл, то эту ось принято называть осью г. Относительно этой оси [c.26]

В настоящей книге химическая связь рассматривается главным образом с точки зрения теории молекулярных орбиталей. Там, где это представляется необходи- мым, метод МО сравнивается с методом валентных связей и с теорией кристаллического поля. Книга рассчитана на студентов, не имеющих представления о теории групп. Хотя при изложении теории МО используются принципы симметрии, формальные теоретико-групповые методы при этом не привлекаются, и только в главе IX применены символы теории групп. Профессором Карлом Бальхаузеном и автором опубликован конспект вводного курса по теории МО, написанный на несколько более высоком уровне, чем настоящая книга. В этом конспекте уделено большое внимание применению теории групп к вопросам электронного строения молекул. [c.8]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология