Математические преобразования

Осноаное уравнение. Гиббс [14] дал основное уравнонпе, связывающее независимые термодинамические переменные, из которого путем чисто математических преобразований можно получить все остальные термодинамические величины. Уравнение состояния (I) не является основным в этом смысле, так как, чтобы получить нз этого уравнения энтальпию, энтропию или летучесть, необходимо знать постоянные интегрирования, не содержащиеся в уравнении состояния. Для независимых переменных — плотности и температуры—Гиббс показал [14], что единственной термодинамической функцией, из которой могут быть получены все остальные, является максимальная работа (изохорный ио-тенциал) А. Эту функцию называют также свободной энергией Гельмгольца или у-функцией Гиббса. Она связана с внутренней энергией Е и энтропией соотношением [c.6]

Представляя моющее действие в виде процессов солюбилизации твердых частиц в объеме масла (5 ) и соответственно моющего действия, проявляемого на границе раздела фаз (5 ) и опуская при этом определенные математические преобразования, в упрощенном виде получаем выражение, рекомендуемое для практического использования при оценке загрязненности системы [c.221]

Следовательно, проверяя механизм при помощи линейных соотношений, необходимо быть уверенным в том, что не пропущен какой-либо другой механизм, который лучше соответствует имеющимся данным. Вот почему во всех методах проверки, рассмотренных в настоящей главе, были использованы многочисленные математические преобразования, чтобы получить данные в линейной форме. [c.94]

Несмотря на то, что деление объекта на элементы структурной схемы часто производится по реальным аппаратам и агрегатам установки, каждый элемент структурной схемы олицетворяет собой определенные математические преобразования координат объекта. В этом состоит основное отличие структурной схемы от принципиальной, элементами которой служат собственно аппараты и агрегаты, а связями, как внутренними, так и внешними, — потоки энергии и материала. [c.24]

Технологические коэффициенты вспомогательной переменной по необходимости равны единице, а экономические коэффициенты ее в целевой функции (15-23) по необходимости — нули, так как такие переменные не описывают реальных технологических условий, а служат лишь для упрош ения математического преобразования системы уравнений (15-28). Число переменных увеличивается на число вспомогательных переменных, однако количество уравнений остается прежним. Это значит, что число степеней свободы будет выше, чем [c.324]

В тех случаях, когда известна одна из теплоемкостей, а получение аналитического выражения для другой сопряжено с трудностями математического преобразования или приводит к громоздким или неудобным зависимостям, целесообразно воспользоваться известными из термодинамики [3, 24] формулами для разности теплоемкостей [c.16]

Проведя соответствующие математические преобразования, получим уравнение, справедливое при постоянной температуре [c.27]

Путем соответствующих математических преобразований можно прийти к уравнениям, не отличающимся по форме от рассматривавшихся ранее (влияние продольного перемешивания не учитывалось). Однако, хотя рассматриваемая сейчас модель по форме совпадает с предыдущей, разрывность значений t я р па. входе в реактор [уравнения (П1,262) и (111,263)] и наличие продольного перемешивания приводят к тому, что профили температуры и пар- [c.286]

После математических преобразований [после подстановки выражения (2.19) в выра- [c.43]

После подстановки выражения (8.12) в уравнение (8.8) и соответствующих математических преобразований получена формула [c.177]

Анализ опытных данных. Известны два метода анализа экспериментальных кинетических данных интегральный и дифференциальный. При интегральном методе анализа выбирают кинетическую модель с соответствующим уравнением скорости. После интегрирования и других математических преобразований устанавливают, что график зависимости С от I, построенный в некоторых специальных координатах х—у, должен быть прямой линией. Далее строят указанный график, и если получают достаточно четкую прямую линию, то принимают, что механизм удовлетворительно отвечает опытным данным. [c.59]

Чтобы, насколько это возможно, освободиться от громоздких математических преобразований, остановим свой выбор на реакторе наиболее простой конструкции, а именно, на голом цилиндрическом реакторе. Однако необходимо отметить, что применимость полученных результатов необязательно ограничивается этой частной конструкцией. Для реактора иной формы можно подобрать эквивалентный цилиндрический реактор без отражателя с помощью соответствующих лапласианов. Так, еслп реактор имеет отражатель, его можно заменить соответствующим реактором, введя экстраполированные добавки для соответствующих поверхностей. Однако необходимо проявлять определенную осторожность при выборе эквивалентного реактора, если регулирующие стержни расположены вблизи границы активной зоны и отражателя. В этом случае можно занизить эффективность регулирующего стержня, так как в действительном реакторе с отражателем регулирующие стержни могут находиться в существенно больших тепловых истоках, чем в модели реактора без отражателя (см. рис. 8.23). [c.533]

Для удобства последующих математических преобразований оператор 0 следует представить в виде двух операторов Oi и следующим образом [c.565]

Коэффициенты а-т и Рт явно связаны с вириальными коэффициентами. Выражения для ос и Рт через Ь, можно установить непосредственно с помощью алгебраических преобразований, однако те же самые результаты получаются значительно легче при использовании основной теоремы теории функций комплексного переменного (теоремы Коши) [16, 18, 19]. Опуская математические преобразования, приведем полученные результаты. Для ряда по плотности получаем 1 = 1, [c.37]

Проведя математические преобразования, получим [c.431]

Физический смысл этих математических преобразований следующий. Существование г линейно независимых функций вида [c.119]

После несложных математических преобразований определим тепловую мощность термосифона [c.247]

Простое математическое преобразование формулы позволяет вычислить радиус частицы дисперсной фазы после определения опытным путем скорости оседания или всплывания частиц. [c.15]

После небольших математических преобразований [c.181]

Константу скорости реакции первого порядка можно также определить по уравнению (6), которое после соответствующих математических преобразований можно записать как [c.69]

Графическое представление —для решения задач количественного анализа. Это кривые и диаграммы титрования, различные градуировочные графики. Обычно предпочитают линейные зависимости, что достигается путем математических преобразований. [c.17]

Несложными математическими преобразованиями можио выразить значение постоянной А через равновесное расстояние ионной связи го, а также 2 и п. В итоге получается, что [c.143]

Основное отличие данной книги от других учебных пособий в теоретической части курса физической химии связано с его второй задачей способствовать активному изучению теоретического материала. Для этого в пособие включено больш е количество специальных заданий, предполагающих участие читателя в математических преобразованиях, критической оценке полученных резу льтатов, построении графиков и т. п. Несмотря на некоторое количество числовых задач, включенных в пособие, оно не подменяет собой задачника. Эти задачи просты и способствуют пониманию теоретического материала. [c.3]

При количественном рассмотрении химических процессов используются термины и понятия, применяемые в отдельных теориях и методах, совершаются различные математические преобразования и привлекаются экспериментальные данные. [c.365]

Основные термодинамические понятия. Термодинамика — точная наука, и в ней велика роль языка математики. Однако почти все трудности, с которыми встречается студент в термодинамике, возникают не из математических преобразований — они просты, а из недостаточного внимания к терминологии, выбору переменных и описываемой ими системы. Поэтому целесообразно с самого начала определить основные понятия. [c.67]

Для того чтобы подойти к решению уравнения относительно величины 1 нужно сделать ряд математических преобразований уравнения (1,676) [c.41]

Невозможность применения уравнений состояния проистекает иногда не только от условий состояния изучаемой системы (например, очень высокие давления), но и от принципиальной неосуществимости проведения тех или иных математических преобразований при данной сложной форме уравнения состояния. [c.16]

Структурная схема представляет собой графическое изображение объекта управления в виде ряда элементов, соединенных между собой и с окружающей системой однонаправленными связями (стрелками). Эти связи символизируют переменные, характеризующие состояние объекта, и называются координатами. Стрелки изображают направления воздействий. Координаты являются переменными в уравнениях, описывающих объект коэффициенты этих уравнений называют параметрами объекта. Элементы структурной схемы олицетворяют собой определенные математические преобразования координат объекта в отличие от принципиальной схемы, элементами кото рой являются отдельные аппараты и агрегаты, а связи между ними и с окружающей средой представляют собой материальные и энергетические потоки. [c.20]

Поэтому переходим ко второму этапу — математическому преобразованию составленного выражения. дQ [c.36]

Основное общепринятое уравнение фильтрования (11,5) и его модификации, полученные чисто математическими преобразованиями без введения до1пущений, описывают только гидродинами- [c.74]

После Простых математических преобразований уравнение (4.31) приводят к виду [7 = = 8,31 кДж/(кмоль К) ] [c.96]

Существенное значение для практического применения характеристической кривой имеет продолжительность прямолинейного участка [см. формулы (3.21) п (3,22)]. В связи с этим разными авторами предложен ряд таких математических преобразований характеристической кривой, которые позволяют представить ход функции на участках недодержек и нормальных почернений в виде единой прямой линии. С пересчитанными таким образом значениями почернений можно обращаться как со значениями интенсивности излучения. Такие преобразования обычно называют по имени их автора — Зейделя, Кайзера, Бекера, Сэмпсона, Боуманса и др. Если эти преобразования все-таки не обеспечивают полной линейности, применяют дополнительную аппроксимацию уже преобразованной характеристической кривой уравнениями 2- и 3-го порядков. При сравнении разных методов преобразования затруднительно выделить какой-нибудь из них как наилучший для всех условий. [c.78]

Для реакции первого порядка Хельшер после ряда математических преобразований формул (1,214), (1,215) пришел к формуле [c.92]

Волновая функция молекулы, построенная из делокализованных молекулярных орбиталей восьми электронов путем математического преобразования, была приведена к виду, выражающему то же самое распределение электронной плотности и ту же полную энергию через локализованные молекулярные орбитали. Но физическая сущность связи в молекуле от этого не изА/(енилась, электроны по-прежнему делокализованы и принадлежат всем ядрам молекулы. Локализованные молекулярные орбитали удобны, но делокализованные — реальны. Это хорошо проявляется, согласно Дьюару, в делении свойств молекул на коллективные и одноэлектронные. Коллективные свойства зависят от всей совокупности электронов молекул. К коллективным свойствам относятся геометрическая конфигурация, полная энергия, а следовательно, также и энергия атомизации молекулы. Поскольку коллективные свойства описываются волновой функцией молекулы, а ее можно выразить в определенных случаях не только через делокализованные МО, но и через эквивалентные локализованные МО, то при этом и стереохимия таких молекул, и их энергетика (и другие коллективные свойства) могут рассматриваться на основе представлений о локализованных связях и аддитивности свойств. [c.199]

В результате анализа экстремальных значений П = /(тн Тт) после дифференцирования по Ти и по Тт и соответствующих математических преобразований [34] получены значения т ветствующие [c.106]

После математических преобразований, отбрасывая член высшего порядка и деля оставшиеся члены выражения (2.10) на drdQ, получим [c.124]

Эти математические преобразования проще, чем у Бруггемана (1935), который вывел уравнение для диэлектрической проницаемости [c.342]

Настоящее пособие представляет переработанный курс лекций, который авторы читают в течение многих лет на старших курсах химического факультета Ленинградского университета nooie вводного курса квантовой химии. При углубленном изучении квантовой химии важно найти переход от качественной характеристики электронного строения молекул к более точной количественной. Большое внимание в пособии уделяется относительно сложным математическим преобразованиям, поскольку абстрактный математический язык современной квантовой химии становится необходимым для исследования физико-химических характеристик веществ. [c.3]

ВеННОЙ структурной формулой, то волновая функция молекулы Фделон-построенная из делокализованных многоцентровых орбиталей, математическим преобразованием может быть приведена к виду Фдок> выражающему то же самое распределение электронной плотности через локализованные двухцентровые орбитали. Эти орбитали широко используются в химической литературе, ибо с каждой такой ЛМО ассоциируется химическое понятие о связи между двумя атомами в молекуле, о характеристичном свойстве связи — длине, прочности, дипольном моменте, поляризуемости и т. п. [c.101]

После математического преобразования уравнения Аррениуса (логарифмирования, ди(1зференцирования, интегрирования в пределах от Ту до Та и перехода от натуральных логарифмов к десятичным) получим значение этой энергии, Ди[c.174]

Величина а названа им структурной устойчивостью, а фс<. определяется из условия ф = фоо при а = 0. Отсюда простыми математическими преобразованиями при а = onst получаем [c.151]

При растворении осадочных хроматограмм в избытке комплексообразующего реагента можно считать, что IL ] — onst и [А ] = onst. Поэтому эти величины можно исключить из уравнения (199). После соответствующих математических преобразований получим [c.240]

Учитывая неравенства (223), после математических преобразований получим выражение условия, при котором можно ожидать полного разделения М и N в оксихроматограмме (зона М расположена выше зоны М) [c.256]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология