Евклидова геометрия

В основе квантовой механики лежит несколько постулатов, которые в отличие, скажем, от постулатов евклидовой геометрии не столь очевидны и наглядны. Соотношения (1.8) и (1.9) составляют содержание первого из этих постулатов. Согласно другому, постулату каждой физической величине, характеризующей систему, ставится в соответствие некоторый оператор (некоторое действие над волновой функцией). Фундаментальную роль играет оператор полной энергии Н (оператор Гамильтона или просто гамильтониан), который имеет вид [c.7]

Маккей [25] считает формализм Международных таблиц для рентгеновской кристаллографии [19] слишком жестким и цитирует историка математики Белла, который описывает строгость формализма евклидовой геометрии Ковбои умеют связывать молодых бычков или необъезженных лошадей так, что животное не может двигаться. Это своего рода мертвый узел , и именно так поступил Евклид с геометрией . [c.433]

Итак, мы перечислили все основные законы термодинамики, разъяснив их и даже сделав некоторые выводы ка их основании. Однако исходные утверждения заключают в себе все возможные выводы. Эти четыре закона служат такой же основой для всех термодинамических соотношений, какой, например, являются постулаты Евклида в евклидовой геометрии или законы Ньютона в ньютоновской механике. Но в отличие от евклидовой геометрии и ньютоновской механики термодинамика в настоящее время, по-видимому, не является только лишь одной из нескольких систем постулатов, пригодных для изучения взаимосвязи материи и энергии. [c.327]

Обратимся к операции вращения системы координат вокруг заданной оси на заданный угол. Естественно, один и тот же геометрический вектор будет иметь разные координаты в старой и новой системах координат. Элементарный расчет приводит к формулам перехода от старых координат к новым. При выводе этих формул из всей физики нам нужна только евклидова геометрия как наука о физическом пространстве. Спрашивается, почему векторы совсем другой природы, такие как скорость или электрическое поле, должны подчиняться тем же формулам [c.43]

Причиной возникновения сомнений послужило открытие того, что евклидова геометрия — не единственная логически безупречная. Понято, что ответ на вопрос, какова настояш,ая геометрия, должен быть получен экспериментально или на основании физической теории в случае ее суш,ествования. [c.200]

Мы ограничимся рассмотрением евклидовой геометрии на плоскости. В 1 на евклидовой плоскости изучались движения, которые представляли собой взаимно однозначные преобразования плоскости, сохраняющие расстояния между точками. В том же 1 приводилось понятие [c.71]

Таким образом, движения образуют группу преобразований плоскости. Геометрия этой группы и называется евклидовой геометрией плоскости. [c.72]

Поскольку любое движение (см. 1) есть произведение частных видов движений вращения, параллельного переноса и еще, может быть, симметрии в прямой (при этом допускаются вращения на нулевой угол и параллельные переносы на нулевой вектор, сводящиеся к тождественному преобразованию), то евклидову геометрию можно определить как систему предложений о свойствах фигур и величин, инвариантных относительно всевозможных вращений, параллельных переносов и симметрий в прямых, а также произведений этих преобразований. [c.72]

Теорема 2. Теория инвариантов группы Е есть евклидова геометрия плоскости. [c.75]

В первой половине XIX века выдающийся русский математик Н. И. Лобачевский решил труднейшую многовековую проблему геометрии о независимости аксиомы параллельности от прочих аксиом евклидовой геометрии. Развитые в работах Н. И. Лобачевского новые идеи оказали огромное влияние на последующее развитие математики. [c.75]

Система аксиом, лежащая в основе геометрии Лобачевского, получается из системы аксиом евклидовой геометрии заменой аксиомы параллельности новой аксиомой, которая представляет собой предложение, противоположное [c.75]

Основания геометрии, т. I. Опыт обоснования евклидовой геометрии. Зап. Новороссийского ун-та,Одесса 1904, 97,1—480 1905, 101, 481—804 Отд. изд. Одесса, 1905, 793 стр. [c.15]

Приступая к интегрированию уравнений (VI), мы начнем с того случая, когда уравнения (VII) тождественно выполняются относительно неизвестных функций gi,(. Как было сказано, это имеет место, когда все р исчезают. В силу (ХЬ) отсюда вытекает также, что д является линейной функцией от х , а абсолютная поверхность представляет собой, таким образом, двойную плоскость. Здесь снова нужно различать два случая. Первый случай —тот, когда (> вырождается в константу, т. е. абсолютная поверхность является бесконечно удаленной двойной плоскостью. В этом случае все р исчезают, и уравнения (VI) дают (с = где произвольные постоянные должны быть выбраны так, чтобы их определитель С был отлетен от нуля. Таким образом, мы получаем евклидову геометрию, выраженную в декартовых координатах, с произвольной сигнатурой ее метрической формы. [c.38]

Из всех физических теорий термодинамика, по-видимому, лучше всех подходит для подобного аксиоматического построения, идеальным примером которого является евклидова геометрия. Действительно, даже в классической физике термодинамика занимает особое положение, выделяясь своим строго логическим построением, опирающимся на несколько фундаментальных законов. Эти законы являются абстракцией нашего опыта и принимаются за аксиомы. По своей простой структуре термодинамика напоминает геометрию. [c.90]

Существуют два основных пути использования сетей на практике. В первом случае мы имеем в наличии метрику и, исходя из нее, определяем сеть (разд. 3). Однако более интересная проблема возникает, когда метрика не задана и характеристики многообразия должны быть выведены из свойств связности процесса (ППК и ВПК). Пример с евклидовой геометрией может быть взят из анализа таких диаграмм линейного перехода между состояниями, которые используются для анализа сопряженных реакций, изменения молекулярной конформации, диффузии и диффузионных видов транспорта при этом исходят из состояний, возможные двунаправленные переходы между которыми определены как константы скорости прямой и обратной реакций [13]. Если числа заполнения состояний пит заданы равными и ТУ,,, и скорости прямой и обратной реакций равны соответственно и к , то скорость увеличения (или уменьщения ) определяется соотнощением [c.440]

У студента, начинающего изучать органическую химию, может создаться впечатление, что теория этой науки базируется на ряде постулатов, столь же незыблемых, какаксиомы евклидовой геометрии. Кконцу первого семестра этот студент уже знает, что четыре заместителя при 5/> -углеродном атоме расположены в вершинах тетраэдра с углами между осями орбиталей, составляюищми 109,5, ВТО время как з Р- и 5/ -углеродные центры характеризуются плоской и линейной геометрией соответственно. Это — краеугольные положения органической химии, подтверждаемые огромным объемом фактического материала, так что нет оснований сомневаться в их справедливости. Однако человече- [c.434]

Заметим, что Кант считал евклидову геометрию единственно возможной и потому выводимой чисто логическим путем без обращения к эксперименту. Для него евклидова геометрия была примером априорного знания, то есть знания, не нуждающегося в экспериментальном подтверждении своих положений. Само по себе появление новой геометрии не опровергает теорию Канта, хотя и подрывает веру в нее. Для окончательного опровержения требуется доказательство того, что геометрия Лобачевского-Болиаи непротиворечива. [c.93]

Система посылок, определяющих евклидову геометрию. Зап. матем. отд. о-ва естествозп., Одесса, 1902, 20, 67—105 Дневник [c.14]

Приведем еще один, скорее забавный, пример применения анализа размерностей докажем с его помощью теорему Пифагора (см. также книгу А. Б. Мигдала [66]). Площадь прямоугольного треугольника 5 определяется величиной его гипотенузы с и, для определенности, меньшим из острых углов ф 5 = /(с, ф). Очевидно, анализ размерностей дает 5 = 2ф(ф). Высота, перпендикулярная гипотенузе (рис. 1.5), разбивает основной треугольник на два подобных ему прямоугольных треугольника, гипотенузами которых являются уже соответственно катеты а и Ь основного треугольника. Стало быть, их площади равны 51 = а Ф(ф), 5г = = 6 Ф(ф), где Ф(ф) —то же, что и в случае основного треугольника. Сумма площадей 51 и равна площади основного треугольника 5 5 = 51 + 52, откуда Ф (ф)+ 2ф (ф) так что == а + Ь у что и требовалось доказать. Видно, что теорема существенно опирается на евклидовость геометрии в римановой гео- [c.32]

Такие вопросы привичны для химиков, и решать их можно традиционными приемами, не требующими сложного оборудования. Однако прибегнуть к этим приемам, повторяю, можно не ранее, чем будет усвоено все обилие химической премудрости. А мы условились действовать иначе, без зубрежки. Так, как при занятиях идеально гармоничной евклидовой геометрией. Не советую обольщаться успех придет не так уж скоро. Ведь искусство химиков тоже кое-чего стоит. Любой из них, к примеру, пропустил бы загадочный газ через известный уже читателям раствор брома — и сразу углядел бы, что жидкость обесцветилась. И сделал бы далеко идущие выводы. Давайте, однако, больше не отвлекаться. [c.22]

Примеры из физики всем известны. Так, вопрос о физическом существовании атомов был настолько далек от задач, решавшихся в физике позапрошлого века, что в прошлом веке многие объявили его неразрешимым и бессмысленным, а в начале нынешнего он успешно перешел в разряд окончательно решенных. Евклидовость геометрии реального мира (применимость теоремы Пифагора к физически существующим треугольникам) долгое время считалось настолько очевидной, что никаких вопросов не возникало. А сейчас, после Эйнштейна, мы уже знаем, что геометрия физического мира неевклидова. [c.16]

Таких непосредственно не проверенных фактов - гипотез много в любой науке. Примеры из истории физики евклидовость геометрии реального мира, возможность полностью детерминированного описания мироздания. Современную физику трогать не будем. [c.63]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология