Критические индексы

Показатель степени найден оптимизацией данных для J)(t) двадцати хорошо изученных веществ для Я > 0,1, Полученное значение уЗ = 0,323+ -0,001 почти в точности равно теоретическому з лаче-нию критического индекса для узкой окрестности критической точки. Качество расчета плотности на основе (111.1,12) для н-гексана иллюстрируется рис. 111.1.1 (Г 507,54 234,5 кг/мз). [c.36]

Оптимальное значение критического индекса =1,255 соответствует оценкам масштабной теории. [c.39]

Значения коэффициентов пропорциональности с+, с , с, а также критической конверсии в гель-точке р зависят от типа решетки и не являются в этом смысле универсальными. Они не могут быть найдены в рамках скейлинговых теорий, задачей которых является нахождение критических индексов. Кроме Р и существует еще целый ряд таких индексов, важнейший среди которых v определяется усредненным по ММР fz l) (1.2) значением квадрата радиуса инерции Z-мера R] [c.180]

Р1з теорпи скейлинга [85, 86] следует, что среди набора критических индексов независимыми являются только любые два. Все остальные индексы связаны с ними простыми известными соотношениями типа [c.180]

Подробный перечень критических индексов и скейлинговые отношения между ними можно найти в фундаментальном обзоре [88]. [c.180]

Вероятности этих двух случайных событий равны соответственно р и 1 — р. Следовательно, в такой модели кластеры состоят из случайно распределенных мономерных звеньев, соединенных случайным образом химическими связями (см. рис. 1.27, в). Предельный случай р = 1, когда любые два занятых смежных узла обязательно соединены занятой связью, соответствует хорошо известной в теории перколяции задаче узлов [93] (рис. 1.27, б). Хотя в этой модели с одним параметром величина ф в точке перехода отличается от той р, которая получается в задаче связей , однако значения критических индексов в обеих моделях оказываются одинаковыми [92]. [c.185]

К этому же классу эквивалентности, по-видимому, относится и более общая двухпараметрическая модель случайной перколяции по узлам и связям [103—105], в которой имеется уже не точка, а линия гелеобразования (рис. 1.28). Критическая размерность пространства для всех этих моделей равна шести, а поэтому не удивительно, что в реальном трехмерном пространстве значения критических индексов перколяционной и классической теорий существенно различаются (табл. 1). Поэтому экспериментальное определение асимптотических зависимостей характеристик реальных полимерных систем в области универсальности дает возможность решить вопрос о применимости той или иной из этих теорий [88, 97]. [c.186]

Некоторые критические индексы случайной перколяции на трехмерных решетках и на решетке Бете [c.186]

Характер универсального поведения системы в окрестности фиксированных точек 1, 3 и 4 уже обсуждался выше. Точка 2, где исчезает вклад бинарных взаимодействий между мономерными звеньями, характеризуется значением критического индекса р = 7/16. [c.192]

В работе [111] также рассмотрена статистика разветвленных молекул в разбавленном растворе как ири наличии циклов, так и без них. Заключение о том, что критические индексы для обоих типов систем совпадают, было исправлено далее в [112]. Особым случаем полимерных систем, молекулы которых не могут иметь более одного цикла, являются системы, полученные в ходе поликонденсации мономера RBA , когда химические связи могут образоваться только между разнотипными группами А и В. При = О построенная в работе [199] для такой системы теория поля точно воспроизводит результаты Флори во всей области конверсий р. При > О в разбавленном растворе в окрестности точки р = 1 флуктуации существенны и критические индексы для этой неподвижной точки связаны простыми алгебраическими соотношениями с критическими индексами задачи о решеточных животных [199]. Корреляционные функции плотности такой бесконечной молекулы были найдены в [134]. [c.291]

В теории Ландау V = 1/2. Поведение всех термодинамических величин оказывается степенным, причем все показатели степеней (критические индексы) выражаются через два независимых индекса, например V и т). [c.60]

Табл. 2 содержит определения критических индексов. Приведем соотношения между критическими индексами [c.60]

Определение критических индексов [c.61]

В теории самосогласованного поля критические индексы находятся явным образом <х = О, р = 1/2, = 1, б == 3, [c.61]

Критические индексы по своим численным значениям делятся на большие и малые. К малым относятся < 0,05 и а = 0,15. Экспериментально в опытах по рассеянию света, нейтронов и т. д. пока не удается обнаружить отличие л от нуля. Что касается индекса а, то большинство известных нам экспериментов дает лишь его верхнюю границу. До самого последнего времени погрешность в соотношениях (1.16)—(1.19) за счет неточности измерения больших индексов превышала значения малых индексов. По-видимому, сейчас экспериментальная точность уже позволяет проверить соотношение (1.16), не пренебрегая в нем индексом ос. [c.66]

В 1 были введены термодинамические критические индексы а, lf, б, е [c.88]

Уравнение состояния (111.2.3) обеспечивает сингулярность изотерм на спинодали, качественно правильно передает конфигурацию критической изотермы в окрестаости критической точки, критический индекс сжимаемости на критической изохоре и на бинодали. Пая давления насыщенных паров (111.2.3) приводит к формуле, которая доступна прямой проверке [c.39]

К особому классу относятся модели на решетке Бете, обладающей тем свойством, что все ее подграфы являются деревьями (см. рис. 1.24). Интерес к таким моделям связан с тем, что они допускают точные решения рассматриваемых задач. Получающиеся при этом значения критических индексов совпадают с теми, которые находятся в рамках известного приближения среднего (самосогласованного) поля при континуальном рассмотрении полимерных систем. Решетка Бете является особой в том смысле, что она не может быть помещена в пространство любой конечной размерности d и поэтому как бы соответствует бесконечному пространству. Действительно, порог гелеобразования на гиперрешетках (которые устроены так же, как квадратная d = 2, кубическая d = 3, но только помещены в пространство с большим числом измерений) монотонно возрастает при увеличении ив пределе d- °о асимптотически приближается к значению, отвечающему решетке Бете. В современной теории фазовых переходов рассматриваются не только целые значения a > 3, но также широко используется концепция непрерывной размерности пространства. Установлено, что критические индексы, вычисленные для решетки Бете, являются точными в пространстве размерности d> d . [c.179]

Верхняя критическая размерность de — важный параметр класса универсальности рассматриваемой модели. Концепция непрерывной размерности позволяет применять хорошо разработанные расчетные методы ренорм-группы для вычисления критических индексов в виде рядов но параметру E=d d [86]. Такие методы осно- [c.179]

Впервые обратили внимание на аналогии между гелеобразованием в полимерных системах и перколяцией Фишер и Эссам еш е в 1961 г. [94]. Они, в частности, вывели формулу (1.11) путем рассмотрения перколяции на решетке Бете и отметили связь этого результата с теорией ветвящихся процессов. Эти авторы также сопоставили перколяционный переход, когда в ансамбле впервые появляется бесконечный кластер, с точкой гелеобразования. Однако лишь в работе Штауффера [95] были детально сформулированы характеристики и понятия ансамбля разветвленных полимеров, образующихся в процессе ноликонденсации, в терминах перколяционной системы. Здесь же впервые было акцентировано внимание на отличии критических индексов перколяционной и классической теорий гелеобразования. Практически в то же время Де Жен предложил [96] рассматривать процесс сшивания линейных макромолекул как некую специальную перколяционную задачу. Начиная с этих публикаций [95, 96], скейлинговое рассмотрение гелеобразования, а также расплавов и растворов разветвленных макромолекул получило широкое развитие [87, 88, 90, 97—101]. В этих работах были, в частности, рассмотрены более сложные нерколяционные модели, принимающие во внимание факторы, не учтенные в простейшем варианте задачи перколяции. [c.185]

Для систем, находящихся в термодинамическом равновесии, такую возможность дают методы теории поля. В тех случаях, когда удается сформулировать задачу на теоретико-полевом языке, хорошо разработанные подходы позволяют стандартным образом получать результаты в приближении среднего ноля и вычислять критические индексы во флуктуацпонной области путем е-разложения. Для решеточных моделей, описываемых гамильтоном Поттса (1.60), такая программа была последовательно проведена в работах [130, 131]. Однако возможности применения методов теории поля для расчета статистики разветвленных полимеров не ограничиваются их решеточными моделями и позволяют осуществить континуальное описание таких полимерных систем [132—135]. Полученные с помощью этого подхода результаты и иллюстрация его возможностей приведены в разд. IV. [c.194]

Методы теории поля оказались плодотворными и для исследования случая, когда число типов п = 2 (как в обычном решеточном газе). В [130] показано, что свободная энергия поттсовской модели решеточного газа п = 2, q = l) определяет ПФ ансамбля решеточных животных. Теория поля, построенная для этой модели, позволила использовать метод ренорм-грунпового е-разложения для нахождения критических индексов, соответствуюш,их каждому из трех первых режимов критического поведения разбавленного раствора разветвленных полимеров (1.65). [c.287]

Заметим, что наиболее простая интерпретация скейлинго-вого поведения дается с помощью теории фракталов (см. Приложение II). Действительно, пространственно неоднородная система в критической точке, когда в ней имеются неоднородности всех масштабов, представляет собой с геометрической точки зрения фрактал. В соответствии с этим свойства системы в точке вблизи критической определяются характеристиками этого фрактала и тем, до какого масштаба в этой точке система остается пространственно неоднородной, т. е. зависимостью корреляционной длины от е. В результате все критические индексы системы вблизи критической точки могут быть выражены через фрактальные размерности и критический индекс корреляционной длины. [c.118]

В середине пятидесятых годов сложилось убеждение, что особенности термодинамических величин вблизи точки перехода носят степенной характер. Показатели степеней носят название критических индексов. Стандартные обозначения этих величин были введены Фишером [37]. Фишер впервые объяснил [38] связь между поведением корреляционной функции, радиуса корреляции и восприимчивости двумерной модели Изинга. Индексы первых двух величин были известны из точного решения Онсагера, а индекс восприимчивости был найден численными методами Домбом ж Сайксом [39]. Работа Фишера [38] положила начало исследованиям многих авторов, завершившихся формулировкой гипотезы подобия критических явлений. Эссам и Фишер [40], Видом [41] и Гаунт, Фишер Сайкс и Эссам [42] нашли ряд соотношений между кри- [c.55]

Видом [43] и Домб и Хантер [44] постулировали термодинамический закон соответственных состояний вблизи точки перехода. Авторы [45], [46], а затем Каданов [47] сформулировали гипотезу подобия критических флуктуаций и тем самым связали закон соответственных состояний в термодинамике и соотношения между критическими индексами с поведением всех корреляционных функций в точке перехода. [c.56]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология