Вейвлеты

ПРИМЕНЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВИБРОДИАГНОСТИКИ [c.63]

Обзор и сравнение современных методов [1-6], связанных с обработкой каких-либо типов сигналов, позволил выделить метод вейвлет-анализа как наиболее подходящий и перспективный для возможного применения в области вибродиагностики. [c.64]

Другая ветвь вейвлет-анализа - ортогональный вейвлет- [c.64]

Основным инструментом данного анализа является вейвлет [c.65]

Так, на рис. 2 показан результат вейвлет-преобразования волнового сигнала, состоящего из двух участков участка с линейно изменяющейся частотой и участка, где частота постоянна. Как видно, вейвлет анализ однозначно определяет границу двух участков, а также прослеживает динамику изменения сигнала на первом участке, чего не выявляет спектральный анализ. Хотя скачки динамики по масштабной переменной могут нести такую же важную информацию, как и резкие изменения по времени или амплитуде сигнала. [c.65]

Рис. 2. Результаты фурье- (б) и вейвлет-преобразования (в) одного и того же сигнала (а)

Левкович-Маслюк Л. Дайджест вейвлет-анализа, в двух форму лах и 22 рисунках. / / Компьютерра.- 1998.- № 8 (236).- С. 31. [c.68]

Применение особенностей Вейвлет-анализа для решения задач вибродиагностики [c.119]

Таким образом, для представления сигнала достаточно хранить его грубое значение 6 и детализирующие коэффициенты 2, 1 и -1. Операции с ними задаются видом вейвлета Хаара. Например, на уровне разрешения 1 он представляется двумя функциями - аппроксимирующей с уровнем 1 и детализирующей с уровнем -(-1 на первой половине периода и -1 на второй половине периода (именно это задает вначале сложение, а затем вычитание детализирующего коэффициента). В итоге, осуществляя композицию сигнала, мы точно восстанавливаем его значение, используя последний (самый грубый) аппроксимирующий коэффициент и ряд детализирующих коэффициентов. [c.83]

Казалось бы, какой смысл в таком представлении, если число компонентов вектора осталось неизменным Оказывается смысл есть и весьма существенный. Прежде всего, мы перешли от представления независимых значений сигнала к его приращениям. Коэффициенты вейвлет-представления реальных сигналов часто существенно меньшие числа, чем представления отсчетов сигналов. Для реальных сигналов многие коэффициенты по уровню оказываются настолько малыми, что их можно отбросить. Это означает возможность значительного сокращения объема информации о сигнале, вьшолнение его компрессии и очистки от шумов. Добавьте к этому, что сейчас есть множество куда более ценных и инте- [c.83]

Прямое и обратное волновые (вейвлет) преобразования [c.84]

Phi-функции ф(Г) присущи только тем вейвлетам, которые относятся к ортогональным. Psi-функция создается на основе той или иной базисной функции v o(Oi которая, как и vt/(/), определяет тип вейвлета. Базисная функция должна удовлетворять всем тем требованиям, которые были отмечены для psi-функции Она должна обеспечивать выполнение двух основных операций [c.85]

Обратное вейвлет-преобразование задается выражением [c.86]

Вейвлет-преобразования сложного нестационарного сигнала [c.88]

Прямое вейвлет-преобразование [c.88]

Графики пяти вейвлет-коэффициентов [c.88]

Анализ сигналов и функций по вейвлет-спектрограммам [c.89]

Вейвлет-спектрограммами называют диаграммы типа уровень-время или точнее уровень-индекс для вейвлет-коэффициентов. Обычно такие спектрограммы строятся как графики поверхностей или графики линий равного уровня с функциональной закраской. На рис. 2.35 показана вейвлет-спектрограмма для примера, представленного на рис. 2.33 и 2.34. [c.89]

В нижней части вейвлет-спектрограммы представлены грубые разложения сигнала, а в верхней части — более точные, соответствующие большим значением Ь. И та, и другая части спектрограммы могут использоваться для распознавания особенностей сигналов как глобальных (грубых), так и самых тонких. Для пояснения этого на рис. 2.25 сверху спектрограммы построен график исходного сигнала. [c.89]

Вейвлет-анализ возник при обработке записей сейсмодатчиков в нефтеразведке и с самого начала был ориентирован как раз на локализацию разномасштабных деталей. Выросшую из этих идей технику теперь обычно называют непрерывным вейвлет-анализом. Ее основные приложения локализация и классификация особых точек сигнала, вычисление его различных фрактальных характеристик, частотно-временной анализ нестационарных сигналов. [c.64]

Таким образом, на практике существует два метода преобразования сигналов с применением теории вейвлетов непрерывное вейвлет-преобразование и дискретное или ортогональное вейвлет-преобразование сигнала [7, 8]. [c.65]

В процессе исследования были получены дефектные картины вейвлет-преобразования и фазовых портретов вибросигналов насосного агрегата, работающего в условиях смоделированной расцентровки валов насоса и электродвигателя, дисбаланса механической системы и механического расшатывания (потери жесткости опор). [c.67]

В конечном итоге нами была предложена комплексная методика оценки технического состояния насосных агрегатов консольного типа. Данная методика включает в себя элементы как стандартного метода спектрального анализа, так и методы, основанные на применении вейвлетов, описанных в данной работе, с учетом особенностей их обработки и анализа вибросигнала. Использование этих методов позволит специалисту по вибродиагностике получить визуальное представление вибрационного сигнала в виде ярких картин, и, следовательно, точнее оценить техническое состояние диагностируемого агрегата, выделив определенный дефект из ряда других. При составлении атласа дефектных картин с наглядным представлением обработки вибросигналов появится возможность быстрее идентифицировать дефекты без анализа дополнительных замеров сигналов на их подтверждение. [c.67]

Вибрация - явление, обычное для оборудования, содержащего движущиеся части. Увеличение вибрации выше определенного уровня может привести к разрушению элементов оборудования или характеризовать разрушение. Статистический анализ состояния служб вибродиагностики в промышленности показал, что большинство приборов и систем, применяемых службами, основано на спектральном анализе входящего сигнала что, в свою очередь, требует хорошей материальной базы и высококвалифицированных специалистов. Обзор и сравнительный анализ современных методов, связанных с обработкой каких-либо типов сигналов, позволил выделить, как наиболее подхо-дянще для возможного применения в области вибродиагностики, метод вейвлет-анализа сигнала, а также некоторых элементов теории детерминированного хаоса (фазовые портреты). Эти методы просто и наглядно показывают возникшие дефекты, приводящие к выходу из строя насосного оборудования. [c.69]

Начиная с Math ad 8.0, в систему включены еще две функции дискретных волновых преобразований. Ввиду малоизвестности вейвлетов опишем их суть. Из теории сигналов известно, что произвольный сигнал s t) можно представить в виде взвешенной суммы простых составляющих— базисных функций помноженных на коэффициенты [c.81]

В связи с этим многие годы ученые искали иные базисы для разложения сигналов. В начале 1990-х годов было обнаружено, что такие достаточно универсальные базисы и впрямь существуют, они и получили название вейвлетов. Вейвлет в переводе с английского (wavelet) означает короткая или маленькая волна или волночка . На основе совокупности таких волн, перемещаемых и масштабируемых, и зародилась техника вейвлет-преобразований. [c.82]

Оказалось, что простейший вейвлет Хаара (однократная волна прямоугольной формы в виде меандра) был известен еще в 1910г., но тогда никто не догадывался, что он является новым базисом декомпозиции произвольных функций и сигналов с возможностью их абсолютно точного восстановления. Затем были открыты десятки новых и старых вейвлет-функций, причем реализация большинства из них возможна только итерационными и программными методами. [c.82]

Дадим наглядную трактовку применения вейвлетов Хаара. Пусть имеется сигнал, представленный целочисленными компонентами вектора [9 7 3 5]. Это могут быть, например, значения пикселей некоторой подстроки изображения. Разрешение в этом случае равно 4. Перейдем к более грубому (вдвое меньшему) разрешению 2, для чего вычислим среднее из каждой пары компонентов сигнала. Получим вектор [8 4] с двумя детализирующими коэффициентами [1 -1]. Они представляют половину от приращений уровня относительно среднего значения, т.е. (9-7)/2=1 и (3-5)/2=-1. [c.82]

Процедуры изменения разрешения вдвое в ходе композиции и декомпозиции реализуют так называемый диадический метод. Он является разновидностью более общего кратномасштабного метода и лежит в основе устранения избыточности, свойственной непрерывным вейвлет-преобразованиям (см. ниже). [c.83]

Вейвлеты и вейвлет-преобразова1П1Я на практике могут использоваться в следующих целях [c.84]

Области применения вейвлетов в наше время интенсивно расширяются. Для осуществления вейвлет-преобразований в реальном масштабе времени уже созданы специальные микросхемы. [c.84]

Итак, для заданных а н Ь функция ц/(/) и есть вейвлет. Вейвлеты являются вещественными функциями времени / и колеблются вокруг оси I (или х). Параметр Ь задает положение вейвлетов, а параметр а— их масштаб. О вейвлетах, четко локализованных в пространстве (или во времени), говорят, что они имеют компактный носитель. [c.85]

Прямое непрерывное вейв.пет-преобразование сигнала з(/) задается по формальной аналогии с преобразованием Фурье путем вычисления вейвлет-коэффыциентов по формуле [c.85]

Как уже отмечалось, на практике непрерывное изменение параметров а и Ь вызывает избыточность вейвлет-представления сигналов. Поэтому, как это описывалось в примере с вейвлетом Хаара, используется кратномасштабный (в частности, диадический) метод. [c.86]

К счастью, большинству пользователей системой Math ad нет особой необходимости залезать в математические дебри вейвлет-преобразований. В системы Math ad 2000/2001 включены две простые функции дискретных волновых преобразований [c.86]

Эти функции реализуют пирамидальный алгоритм быстрого вейвлет-преобразования. Рассмотрим простые примеры применения этих функций. Фрагмент документа Math ad с примером выполнения дискретных волновых преобразований показан на рис. 2.32. [c.86]

В этом примере над произвольным сигналом (две синусоидальные компоненты плюс шум, заданнный генератором случайных чисел), представленным 64 точками, осуществляются прямое и затем обратное вейвлет-преобразования, в результате чего исходная зависимость практически восстанавливается. Строится также [c.86]

Более продвинутую технику вейвлет-преобразований иллюстрирует фрагмент документа Math ad, представленный на рис. 2.33. Здесь задается сложный многокомпонентный нестационарный сигнал (прямоугольный импульс с наклонной верщи-ной, на которой имеются сильно искаженные синусоидальные колебания с убывающей во времени частотой). Затем вычисляется максимально возможный уровень декомпозиции сигнала и выполняется прямое вейвлет-преобразование. В результате его получается набор коэффициентов (хранятся в матрице С), причем для ряда из них построены графики. Они дают хорошее представление о характере вейвлет-коэффициентов в ходе реализации диадного прямого вейвлет-преобразования, известного как пирамидальный алгоритм Добеши. [c.87]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология