Детерминированный хаос

Оказалось, что для имитации на компьютере сложной фрактальной формы суш ествуют довольно простые правила, по которым можно воспроизвести ее образование по законам хаоса. Хаотическое поведение является на самом деле отражением глубоких закономерностей динамической организации сложных систем. Предложенные сегодня модели детерминированного хаоса, возможно, представляют собой простейшие правила хаотизации и в этом смысле могут рассматриваться в качестве первых базовых моделей хаоса. Ясно, что здесь мы находимся лишь в начале пути в изучении роли хаоса в природе и в самоорганизации биологических систем. [c.116]

Необходимо остановиться на самом понятии детерминированный хаос. Под ним понимают нерегулярное поведение нелинейных систем, эволюция которых однозначно описывается динамическими уравнениями при заданных начальных условиях. При этом нелинейность является необходимым, но не достаточным условием возникновения хаотического поведения, а его возникновение связано не с наличием источников шума или бесконечного числа степеней свободы, а со свойством нелинейных систем экспоненциально быстро разводить решения в ограниченной области фазового пространства. [c.43]

Возвращаясь к книге С. Я. Берковича, можно заметить, что. -ХОТЯ на ее страницах мы и не встретим термина синергетика , я также таких сопутствующих ему словосочетаний, как странный аттрактор , детерминированный хаос , нелинейная среда , самоорганизация и т. д., несомненно тем не менее, что вся книга по своему характеру н междисциплинарной направленности как нельзя более отвечает упомянутым новым мировоззренческим установкам, на которые ориентируется синергетическая картина мира. [c.11]

Детерминированный хаос отличается от обычного (или шумового) хаоса, понимаемого как состояние полной дезорганизации. Хаос в динамических системах относится к ограниченной случайности, им можно управлять и даже прогнозировать на короткие промежутки времени вперед. [c.26]

Различается детерминированный хаос в консервативных системах, в которых механическая энергия (или какой-либо ее аналог) сохраняется, и в [c.26]

Выявление и анализ детерминированного хаоса оказывается весьма полезным при управлении сложными движениями в самоорганизующихся системах. [c.27]

Таким образом, детерминированный хаос проявляется в том случае, когда задача Коши для уравнений движения является некорректно поставленной. [c.27]

Из предыдущего ясно, что возникновение детерминированного хаоса связано с нарушением третьего условия (условия устойчивости). [c.27]

Величина Л в (1.5), характеризующая экспоненциальную скорость расхождения (или схождения) двух исходно близких траекторий с fо О и fg > О, называется показателем Ляпунова. Потеря устойчивости движения происходит в тот момент, когда показатель Ляпунова становится положительным. Из этого примера ясно, что показатель Ляпунова определяет чувствительность траектории к изменению начальных условий. Поэтому эта величина может быть использована в качестве количественной характеристики, измеряющей детерминированный хаос. [c.31]

Еще одним проявлением аналогии между перемешиванием жидкостей и детерминированным хаосом является следующий удивительный опыт, описанный в книге Дж. Уокера Физический фейерверк [218]. [c.34]

Примеры проявления детерминированного хаоса, рассмотренные [c.35]

Возможность проявления детерминированного хаоса в динамических автономных системах вида (1.6) существенно зависит от их размерности. Можно показать, что в двумерном пространстве хаотические траектории невозможны, поскольку в нем могут существовать только такие аттракторы, как точки равновесия, бесконечность и предельные циклы. Допустим, например, что диссипативная система имеет (рис. 1.11) два инвариантных множества точку равновесия Р и предельный цикл С [c.36]

Таким образом, обычный шумовой случайный процесс можно рассматривать как движение системы на аттракторе бесконечной размерности. Конечная размерность V означает, что данный сигнал можно воссоздать с помощью динамической системы. При решении задач управления технологическими процессами важно отличать детерминированный хаос от обычных шумов или помех. Дело в том, что наличие внутреннего порядка в детерминированном хаосе позволяет, в принципе, управлять им, в то время как шумовой хаос неуправляем. [c.46]

V 2,2. Это означает, что колебательный процесс для газонасыщенности s t) является детерминированным хаосом, т.е. определяется внутренней структурой газожидкостной системы. Минимальное число переменных, необходимых для моделирования процесса неравновесного разгазирования нефти, равно трем. [c.203]

Вибрация - явление, обычное для оборудования, содержащего движущиеся части. Увеличение вибрации выше определенного уровня может привести к разрушению элементов оборудования или характеризовать разрушение. Статистический анализ состояния служб вибродиагностики в промышленности показал, что большинство приборов и систем, применяемых службами, основано на спектральном анализе входящего сигнала что, в свою очередь, требует хорошей материальной базы и высококвалифицированных специалистов. Обзор и сравнительный анализ современных методов, связанных с обработкой каких-либо типов сигналов, позволил выделить, как наиболее подхо-дянще для возможного применения в области вибродиагностики, метод вейвлет-анализа сигнала, а также некоторых элементов теории детерминированного хаоса (фазовые портреты). Эти методы просто и наглядно показывают возникшие дефекты, приводящие к выходу из строя насосного оборудования. [c.69]

Вследствие вышесказанного у пас нет строгих оснований утверждать, что точное решение исходной задачи ведет себя хаотическим образом. Исследуя детерминированный хаос на ЭВМ, необходимо учитывать роль численного метода решения модели и влияние машинно ошибки в его сугцествовании. Будем подразумевать под компьютерной моделью систему, состоящую из следующих факторов математическая модель, численный метод, погрешность вычислений на ЭВМ. [c.178]

Революционное воздействие новых идей этих наук (неустойчивость и множественность режимов, самоорганизация в пространстве и времени, детерминированный хаос, автоколебания и автоволны, странные аттракторы, фракталы) на широкие области естествознания привели к тому, что в науке о Земле стало осознаваться, что столь сложная и неоднородная система, как наша планета, развивается по нелинейным законам. Это в полной мере относится и к ее гидросферной оболочке, так как физические процессы, происходяш ие в природных водах, суш ест-венно нелинейны. Именно нелинейными механизмами формирования водного баланса самого моря и громадного (3,5 млн кв. км) его бассейна постараемся объяснить резкие и неожиданные изменения уровня моря. [c.264]

Именно в это время сформировались такие науки, как теория катастроф и синергетика, появились первые книги о детерминированном хаосе и порядке в хаосе . Важно подчеркнуть, что обычно рассматриваемые в этих книгах проблемы динамических систем невысокого порядка не имеют прямого отношения к развитой турбулентности. В них речь идет о хаотическом во времени поведении небольшого числа заданных в пространстве мод (такие течения реально существуют при небольших надкритичностях, то есть вблизи порога неустойчивости), в то время, как истинная турбулентность хаотична и в пространстве и во времени. Тем не менее, рассматриваемые в качественной теории динамических систем вопросы чрезвычайно полезны как для понимания путей развития турбулентных течений [c.42]

Из выше изложенного следует, что для диагностики технического состояния насосно-компрессорного оборудования необходимо применять также и другие методы обработки вибросигналов, например, такие как вейвлет-анализ и построение фазовых портретов с применением детерминированного хаоса. [c.31]

В настоящей главе исследованы условия устойчивости стационарных режимов фильтрации газированной жидкости при давлении ниже давления насыщения в случае немонотонной зависимости ОФП жидкости от газонасыщенности. Показано, что в этом случае возможно возникновение периодических автоколебаний, усложнение которых приводит к детерминированному хаосу через возникновение и разрушение квазипериодиче-ских движений. [c.187]

В последние годы наметилась тенденция пересмотра основных положений теории тепломассообмена. Одно из направлений связано с использованием принципа локальной неравновесности [4], что позволяет построить более последовательную теорию массопереноса в гетерогенных системах [5]. Другое направление связано с использованием методов фликер-шума [6], детерминированного хаоса [7], концепции фрактала [8]. Значительные успехи при рассмотрении кинетических явлений в системах с фрактальной структурой связаны с использованием формализма интегро-дифферен-цирования дробного порядка [9-14]. [c.69]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология