Временное и частотное представления

Рис.1.14. Спектр ЯМР во временном и частотном представлениях. Сигнал ЯМР, состоящий из двух линий поглощения во временном представлении (а) и в частотном (Ь), путем фурье-преоб-разования они могут быть преобразованы друг в друга.

Дуализм временного и частотного представлений, который может служить как для регистрации и обработки, так и представления спектроскопических данных, является центральным понятием не только в фурье-спектроскопии, но и в измерениях вообше. Оба представления могут иметь одно или больше измерений. В этой главе мы ограничимся одним измерением двумерный случай рассмотрим в гл. 6. Иногда мы будем встречаться с еще более высокими размерностями, например в ЯМР-томографии (гл. 10). [c.128]

Временное и частотное представления [c.128]

При напряжении, изменяющемся в пределах 20 В, разрешение АЦП, равное 12 бит, означает, что напряжение измеряется с шагом 10 000/(2 —1)=2,44 мВ. Получаемые при этом целые числа преобразуются в двоичные числа. Входные данньк с амплитудой, меньшей единичного шага (в нашем случа 2,44 мВ), вообще не воспринимаются АЦП. Длина слова АЦП, так же как и длина слова компьютера, является очень важной характеристикой, определяющей доступный динамический диапазон, т. е. способность детектировать слабые сигналы в присутствии сильных сигналов. В рассматриваемом примере 12-битового АЦП предел задается отношением интенсивностей 2 1 = ==4096 1 для АЦП с разрешением 4 бит это отношение составляет только 16 1. Поэтому желательно использовать весь динамический диапазон АЦП, с тем чтобы правильно описывать спал свободной индукции. С другой стороны, отсюда также следует, что при накоплении данных длина слова компьютера должна превосходить разрешение АЦП, в противном случае будет происходить переполнение памяти с последующей потерей информации, В этом состоит специфика эксперимента ФП-типа, которая следует из того факта, что спектр в частотной области является результатом преобразования полного сигнала спада свободной индукции. Если в стационарном режиме переполнение при накоплении (см. гл. III) влияет лишь на отдельный участок спектра, например на интенсивный пик растворителя, то в импульсной фурье-спектроскопии обрезание части сигнала спада свободной индукции возмущает сигнал во временном представлении, чтс может полностью исказить сигнал в частотном представлении. [c.336]

Одну и ту же информацию можно представить в разных формах — во временном или частотном представлениях, но в каждом конкретном случае одно из представлений может оказаться более удобным. Возможность по желанию переходить от одного представления к другому создает большие удобства, позволяющие упростить спектроскопический эксперимент, обработку данных или их изображение. [c.128]

Преобразование Фурье [4.18, 4.22, 4.23] устанавливает однозначное соответствие между функциями 5(1) во временном представлении и функциями 5(оз) или 5(/) в частотном представлении [c.128]

Заметим, что по сравнению с разд. 4.1.1 роли Л (О и H ui) здесь поменялись местами. Н(ш) можно идентифицировать с импульсной характеристикой , в то время как Л (О представляет теперь частотную характеристику фильтра. Чтобы при распознавании этих двух функций избежать смысловых трудностей, мы предпочитаем Пользоваться более нейтральными терминами функция фильтрации в частотном представлении и во временном представлении [соответственно H oi) и h(t)]. [c.131]

Рис. 4.1.3. Линейная фильтрация, которая в данном случае повышает чувствительность, представляет собой свертку в частотном представлении (слева), в то врем как эквивалентная процедура во временном представлении (справа) сводится к умножению на функцию фильтрации во временном представлеиии. (Из работы [4.58]-)

Многомерные спектры могут быть вычислены путем фурье-преобразования функций отклика кк(ти. .., тк). Однако спектры можно получить более просто, если обратить внимание на то, что корреляция функций у(1) и л (/) во временном представлении эквивалентна комплексному умножению спектра возбуждения Х(ш) и спектра отклика 7(0)) в частотном представлении. Для спектров Нк(ш1,. .., Шк) размерностью к = , 2, 3 получаются следующие выражения [c.148]

Рис. 4.1.9. Стохастический резонанс фтора-19 в 2,4-дифтортолуоле бинарный псевдослучайный входной сигнал, стохастический отклик и спектр поглощения. Сигнал временном представлении записывался в течение 2,5 с и содержит 1023 точки частотном представлении спектр щириной 220 П представлен 512 точками. (Из Работы [4.59].)

В частотном представлении среднеквадратичная амплитуда шума ам является результатом суммирования вкладов от всех пМ точек во временном представлении (в предположении их статистической независимости) [c.189]

М-эксперименты во временной области. Сигнал s(t, /2) измеряют как функцию двух независимых временных переменных, определяемых соответствующим разбиением временной оси на интервалы, и затем с помощью двумерного фурье-преобразования находят 2М-спектр S(a)i, а)2) в частотном представлении. В большинстве экспериментов, обсуждаемых в данной монографии, сигнал [c.343]

Поскольку t И Тт изменяются синхронно, фурье-преобразование относительно t представляет собой одновременно и преобразование относительно Тщ. В двумерном частотном представлении оси 0)1 и о)т изменяются параллельно, но спектральный диапазон, охватываемый по 0)1, в X раз шире, чем по о)т- Положения пиков относительно 0)1-и о)т-осей соответствует химическим сдвигам по o)i в обычном обменном 2М-спектре, а форма линии содержит информацию о динамических процессах, происходивших в течение времени Тщ. В случае симметричного обмена между двумя положениями с одинаковыми населенностями и временами спин-решеточной релаксации, фурье-преобразование выражений (9.1.4) относительно тт дает следующие формы линий кросс-диагональных пиков [c.604]

Импульсная спектроскопия значительно сокращает время, необходимое для получения спектра ЯМР спад индуцированного сигнала продолжается несколько секунд или долей секунды записанный в памяти ЭВМ, он преобразуется в спектр в частотном представлении за несколько секунд. Однако еще в большей мере преимущества импульсной методики становятся очевидными при необходимости накопления/полезных сигналов (слабая концентрация вещества, малая чувствительность для данного ядра и т. д.). Накопление спектров и сложение их в памяти ЭВМ позволяет улучшить соотношение сигнал шум в суммарном спектре в у/п раз, где и-число накоплений. В режиме развертки по частоте для накопления ста спектров в цифровом накопителе требовалось время порядка часа. В импульсном режиме накопление СИС обычно идет с частотой повторения 0,5-5 с, и для накопления ста спектров во временном представлении необходимо 1-10 мин, после чего следует Фурье-преобразование суммарного СИС в спектр в частотном представлении. [c.326]

Несмотря на существенное различие изменения затухания для контрольных и поврежденных образцов, эти измерения трудно использовать для контроля бетона в реальных объектах, поэтому авторами предложен сложный частотно-временной способ представления информации в виде черно-белых или цветных изображений, позволяющий наблюдать изменения всех информативных параметров сигнала одновременно. Это упрощает дело, благода- [c.768]

Математическую основу частотного описания сигналов дает аппарат преобразований Фурье. По физической сути преобразования Фурье отражают возможность двойственного описания любой изменяющейся во времени физической величины (сигнала), а именно во временной или в частотной области. Изменения величины во времени можно наблюдать на экране осциллографа, на диаграмме самописца. Но то же самое изменение можно записать на магнитную ленту и прослушать через наушники, получив частотное представление о сигнале. Природа наградила человека очень точным и чувствительным Фурье-анализатором - слуховым аппаратом, содержащим около тридцати тысяч частотных фильтров. На слух мы воспринимаем изменяющийся со временем Фурье-образ обычного акустического сигнала. Отсюда следует важный вьшод о том, что при создании контрольно-измерительной и диагностической аппаратуры выбор того или иного (временного или частотного) представления сигнала определяется удобством его анализа при решении конкретных задач. [c.114]

Если сигнал во временной области описывается функцией s(t), то его частотное представление 5(оо) в общем случае может быть получено с помощью прямого преобразования Фурье [c.114]

Частотное представление функций весами /г(/, /Д 1) не всегда удобно для практических вычислений по формуле (4-54). Согласно свойствам интегрального преобразования Фурье веса 1у и /г(/, л/ЛА) легко найти во временной области [c.126]

В частотном представлении (область комплексного фурье-преобразования) система характеризуется своей (комплексной) функцией преобразования Я (со), которая является фурье-пре-образованием отклика кЩ на б-импульс. Поскольку свертка во временном представлении соответствует умножению в частотном представлении и наоборот, то уравнение (88) соответствует уравнению [c.490]

Форма отклика иа б-импульс для фильтров с изменяющимися во времени параметрами в общем случае зависит от положения времени т входного б-имиульса h = h x, t — т). Для того чтобы охарактеризовать эти фильтры, пользуются весовой функцией ш(/, т), определяемой уравнением (87). Фурье-преобразование функции относительно т, обозначаемое таким образом, определяется как весовая функция в частотном представлении. [c.495]

Следует заметить, что в противоположность фильтрам с постоянными параметрами постоянный входной сигнал х способен привести к переменному во времени выходному сигналу y(t), а стационарный входной шум может создавать нестационарный выходной шум. Ниже рассматривается частотное представление сигнала на выходе для фильтров различных типов. [c.496]

Как было показано на рис. 7.7, корреляционные фильтры представляют собой последовательность амплитудной модуляции входного сигнала x t) посредством опорного имиульса и низкочастотной фильтрации, характеризуемой весовой функцией WLF(t,r) [т. е. кьгО — Для фильтров с постоянными параметрами и т. п. (разд. 7.3.2)]. Результирующие весовые функции во временном и частотном представлении будут [c.501]

Какая разница между сигналами, которые мы получаем в эксперименте с непрерывной разверткой и в импульсном эксперименте В методе непрерывной развертки, меняя частоту радиочастотного поля, мы измеряем зависимость амплитуды сигнала от частоты (измерение в частотном представлении). Однако при регнстрацни данных после импульса мы измеряем то, как амплитуда развивается во времени (т. е. во временном представлении) (рис, 2.2). По своей природе время и частота обратно пропорциональны друг другу, поэтому может существовать прямая взаимосвязь между двумя формами представления данных, и оказалось, что это действительно так. Преобразование Фурье позволяет нам переходить от одного представления к другому и является обычным методом анализа результатов импульсных экспериментов. Сам по себе Фурье-анализ составляет целый раздел математики, У нас нет времени подробно рассматривать его в этой книге, но по крайней мере мы можем [c.29]

На рнс. 2.3 (вверху) показан ССИ образца (смссь Н20/П20), в спектре которого содержится только одиа линия. Он имеет ряд ожидаемых нами характерных особенностей. Осцилляции (биения), соответствующие по частоте химическому сдвигу линии, затухают в течение нескольких секунд. Почему это происходит, будет ясно из гл. 4. Но из простых физических соображений очевидно, что такой спад должен происходить. Ниже мы видим результат цифрового преобразования к частотному представлению. ССИ существует в течение конечного временн, поэтому возникает некоторая неопределенность в определении частоты и линия имеет характерную форму. Форму линии, которую мы видим на этом рисунке, иазываю 1 лорещевой. Она является результатом преобразования экспоненциально спадающего ССИ, что типично датя сигналов в спектрах жидкостей. [c.31]

После того как путем накопления и усреднения получено достаточно хорошее отношение сигнал/шум, щ фровые данные должны быть преобразованы в частотное представление. В разд, 2.5 обсуждаются практические аспекты этой процедуры, а также ряд очень шггересных операций, которые можно провести с временным представлением данных перед их [c.38]

ЛИНИИ. Таким образом, кривая спада во временном представленш содержит всю информацию, необходимую д.яя описания сигнал ЯМР в частотном представлении, так как величина Ау опреде ляет положение линии (относительно Уо), а величина Т1-. форму линии. Следовательно, регистрация временной зависиМв сти спада л , г/-намагниченности полностью эквивалентна заПЯ си спектра в традиционной форме частотного представлен (рис. VII. 18), но она требует менее 1 с. [c.248]

Несмотря на то что непрерывное фурье-преобразование может перевести полный спад свободной индукции в идеальный частотный спектр, в последнее время все чаще обсуждается возможность подбора наилучших способов преобразования временного сигалла в частотное представление. Это связано с тем, что в реальном эксперименте мы наблюдаем спад свободной индукции в течение конечного интервала времени Тсщи затем повторяем этот эксперимент, причем число повторений определяется тем значением отношения сигнал/шум, которое нужно получить. Таким образом, в силу конечности интервала Тад в нашем распоряжении имеется только эта дискретная информация и в результате фурье-преобразования получаем частотный спектр, который в точности соответствует этому усеченному спаду свободной индукции и лишь приближенно соответствует истинному спектру. [c.48]

Сдвиг функции вдоль временной оси вызывает зависящее от часто-ть1 изменение фазы в частотном представлении. Для получения соответствующего соотношения с взаимозамененными временным и [c.129]

ШС, спад после спинового эха можно преобразовать в спектр частотном представлении. Интенсивность сигналов в спектре, аюлученном с помощью спинового эха, будет уменьшаться с увеличением интервала х несмотря на то, что влияние неоднород- йости магнитного поля Яд в объеме образца устранено в описан- ном эксперименте все векторы намагниченности, относящиеся к ядрам в различных частях образца, уменьшаются в течение времени 2т вследствие естественных обменных процессов, обусловливающих поперечную релаксацию. Характеристическое время Т2 спада намагниченности может быть найдено из зависимости [c.329]

После введения понятий детерминированных и случайных переменных, сигналов, шума и фона мы охарактеризуем их как во временном (разд, 7.2.4), так и частотном представлении (т. е. посредством фурье-иреобразовании раад. 7.2.5). Выделены практические основы проведения измерений, базирующиеся иа этих понятиях, и связанные с ними погрешности. Методы линейной фильтрации, применяемые для выделения сигналов из шумов, рассмотрены в разд. 7.3 совместно с кратким обсуждением дo тижИiMЫx пределов и оити.мальной фильтрации, относящейся к каждому отдельному случаю. В разд. 7.4 и 7.5 в общих чертах описаны источники шумов и фотодетекторы, чтобы можно было выделить информацию, которую несет сигнал, и типы шумов, которые могут скрыть эту информацию. И наконец, в общих чертах рассмотрены аналоговое и цифровое оборудование и аппаратура, затем приведено краткое обсуждение типов измерений, связанных с ними проблем и параметров. [c.451]

Следует указать, что, когда применяются фильтры с постоянными параметрами, тип фильтрации сходен со стробирующим интегрированием, а именно, с интегрированием от to = t—T до / т. e. в пределах интервала с постоянной длительностью Т, предшествующего времени наблюдения /. Этого можно добиться, например, путем задерживания x t) на величину Т, вычитания его из незадержанного x t) и интегрирования полученного результата. Такой фильтр с постоянными параметрами имеет б-характеристику /г (/) = re t (О, Г) и функцию преобразования Я(м)= 7 sin ((o7 /2)exp(—/со7/2). Ои фильтрует нижние частоты с верхней предельной частотой (для вычислений шума) usn = л/Г пли fsn=l/ 2T (см. выше). Такую фильтрацию мы будем называть однократным определенным интегрированием. Из сравнения соответствующих весовых функций w t,x) очевидно, что любой фильтр нижних частот с постоянным параметром может быть аппроксимирован таким интегрированием и что сигнал на выходе можно рассматривать как приблизительное усреднение по времени сигнала на входе в пределах подходящего для этой цели интервала Т, умноженное на Т. Это прямоугольное приближение а (/, т) весьма напоминает прямоугольное приближение Я(о)) в частотном представлении. Фактически, что касается ширины полосы частот, рассматриваемый интервал Т зависит от величины выходного сигнала, который следует рассчитать. Так, например, в случае / С-интегратора при расчете выходного сигнала, соответствующего постоянному сигналу на входе, Т = R , тогда как при расчете среднего значення квадрата выходного шума. [c.500]

Корреляционные фильтры получили свое название из-за того, что их можно рассматривать как дающие на выходе y(t), оценку (разд. 7.2.4) (которая соответствует интервалу времени интегрирования Т, характеризующему область нилсних частот) нулевого смещения йла, (0) временной энергетической функции взаимной корреляции kxw(x) между входом х(т) и весовой функцией w(t,x). Если какая-то часть х(х) по форме и временному расположению эквивалентна i (/, т), то, как следует из свойств автокорреляционных и взаимных корреляционных функций, эта часть вносит самый большой вклад в выходной сигнал. Если Ш/ (т) является сигналом мощности, то сигнал на выходе y t) можно представить как произведение Т и вычисленной величины нулевого смещения Kxr(O) взаимной корреляции мощностного тина между входом х(т) и опорным импульсом 1У/г(т). Таким образом, если Ш (т) представляет собой периодический импульс (как в сиихропном усилителе), то будут выделяться только те компоненты х х), которые имеют [по отношению к значительным гармоническим компонентам Ш( (т)] частоты в пределах ширины полосы, приблизительно равной 2л/7, и одинаковые фазы. Действительно, синхронный усилитель известен как синхронный по фазе демодулятор. Фактически весовая функция в частотном представлении W t,as) [уравнение (112)] есть 1 / (и), сглаженная низкочастотной ([функцией W fL( o) (полоса частот с шириной ос1/Г). [c.502]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология