Временное представление сигналов и шум

Поскольку интерферограмма представляет собой временное представление сигнала ЯМР, то необходима процедура, которая позволяет перейти от временного представления к частотному. Такая процедура хорошо известна в математике как преобразование Фурье. [c.120]

Рис. 2.3. Преобразование Фурье переводит сигнал во временном представлении (вверху) в соответствующий частотный спектр (внизу).

В математике оба представления сигнала приемника связаны между собой следующим соотношением для временной области [c.249]

При напряжении, изменяющемся в пределах 20 В, разрешение АЦП, равное 12 бит, означает, что напряжение измеряется с шагом 10 000/(2 —1)=2,44 мВ. Получаемые при этом целые числа преобразуются в двоичные числа. Входные данньк с амплитудой, меньшей единичного шага (в нашем случа 2,44 мВ), вообще не воспринимаются АЦП. Длина слова АЦП, так же как и длина слова компьютера, является очень важной характеристикой, определяющей доступный динамический диапазон, т. е. способность детектировать слабые сигналы в присутствии сильных сигналов. В рассматриваемом примере 12-битового АЦП предел задается отношением интенсивностей 2 1 = ==4096 1 для АЦП с разрешением 4 бит это отношение составляет только 16 1. Поэтому желательно использовать весь динамический диапазон АЦП, с тем чтобы правильно описывать спал свободной индукции. С другой стороны, отсюда также следует, что при накоплении данных длина слова компьютера должна превосходить разрешение АЦП, в противном случае будет происходить переполнение памяти с последующей потерей информации, В этом состоит специфика эксперимента ФП-типа, которая следует из того факта, что спектр в частотной области является результатом преобразования полного сигнала спада свободной индукции. Если в стационарном режиме переполнение при накоплении (см. гл. III) влияет лишь на отдельный участок спектра, например на интенсивный пик растворителя, то в импульсной фурье-спектроскопии обрезание части сигнала спада свободной индукции возмущает сигнал во временном представлении, чтс может полностью исказить сигнал в частотном представлении. [c.336]

Второй важный момент касается скорости выборки данных во временном представлении. Вспомним, что сигнал спада свободной индукции содержит частотные компоненты Ду/, задаваемые разностью несущей частоты Уо и частоты сигнала ЯМР у/. Согласно теореме Найквиста, являющейся центральной теоремой теории информации, для правильной характеристики каждой частоты Д -,- необходимо проводить измерение по крайней мере дважды за период. Поэтому скорость выборки определяется шириной измеряемого спектра. Если необходимо измерить полосу частот 5 кГц, то данные должны выбираться со скоростью [c.336]

Рис.1.14. Спектр ЯМР во временном и частотном представлениях. Сигнал ЯМР, состоящий из двух линий поглощения во временном представлении (а) и в частотном (Ь), путем фурье-преоб-разования они могут быть преобразованы друг в друга.

Минимальная скорость выборки, необходимая для адекватного описания сигнала во временном представлении, определяется теоремой отсчетов [4.7, 4.11, 4.18, 4.22, 4.24, 4.25]. Ее можно сформулировать следующим образом. Для правильного представления сигнала скорость выборки fs = l/Ai должна быть равна по крайней мере удвоенной высшей частоте /max, содержащейся в сигнале [c.137]

В том случае, когда сигнал во временном представлении записывается в комплексном виде с помощью квадратурного фазового детектирования, становится возможным различать положительные и отрицательные частоты и перекрыть расширенный частотный диапазон от -/n до -(-/n. [c.138]

Для упрощения записи определим среднее от взвешенной огибающей сигнала во временном представлении как [c.189]

В методе медленного прохождения сигнал поглощения во временном представлении, записанный со скоростью протяжки а (в Гц/с), дается выражением [4.127] [c.195]

М-эксперименты во временной области. Сигнал s(t, /2) измеряют как функцию двух независимых временных переменных, определяемых соответствующим разбиением временной оси на интервалы, и затем с помощью двумерного фурье-преобразования находят 2М-спектр S(a)i, а)2) в частотном представлении. В большинстве экспериментов, обсуждаемых в данной монографии, сигнал [c.343]

В данной главе мы будем иметь дело в основном с 2М-экспери-ментами во временном представлении, где сигнал (Л, Ь) получается разбиением временной оси на интервалы. В общем случае, как показано на рис. 6.1.2, мы различаем четыре интервала приготовительный период Тр, время эволюции и, период смешивания гт и период регистрации /2 следовательно, сигнал во временном представлении правильнее записать как (гр, А, гт, Ь)- Для некоторых целей может потребоваться введение еще большего числа временных параметров. [c.344]

Каждому пути переноса когерентности во временном представлении соответствует сигнал, который в общем виде можио записать как [см. выражение (6.2.106)] [c.372]

Принятый сигнал ССИ, во временном представлении называемый интерферограммой Р (), может быть преобразован с помощью определенной процедуры, называемой преобразованием Фурье, в функцию g (v) [c.151]

Отношение ( / г) соответствует искомому отношению количеств ядер, соответствующих сигналам и 5г. Три остальных фактора представляют собой возможные источники искажений. 1. Ядерный эффект Оверхаузера (ЯЭО) отношение (ЯЭО (1)/ЯЭ0 (2)) может составлять от 4/3 до 3, что эквивалентно максимальной ошибке в 300% ( ) 2. Времена спин-решеточной релаксации Т -. факторы ф(7 1) (см. соотношение (6.25)) могут изменяться в очень широких пределах в зависимости от условий импульсного эксперимента. Можно добиться оптимизации условий для какого-то одного ядра образца, однако это не решает проблему относительной интенсивности сигналов разных ядер С. Корректное сравнение интенсивностей сигналов с резко различающимися временами релаксации так или иначе требует длительных задержек между импульсами. 3. Времена спин-спиновой релаксации фактор (Тг) включает ошибки, связанные с дискретизацией сигнала ( 2). Корректное дискретное представление сигнала требует, чтобы эффективное машинное разрешение Я удовлетворяло условию Я а /Т2. Это требование выражают также следующим образом необходимо, чтобы на линию приходилось по крайней мере 4— [c.220]

Импульсная спектроскопия значительно сокращает время, необходимое для получения спектра ЯМР спад индуцированного сигнала продолжается несколько секунд или долей секунды записанный в памяти ЭВМ, он преобразуется в спектр в частотном представлении за несколько секунд. Однако еще в большей мере преимущества импульсной методики становятся очевидными при необходимости накопления/полезных сигналов (слабая концентрация вещества, малая чувствительность для данного ядра и т. д.). Накопление спектров и сложение их в памяти ЭВМ позволяет улучшить соотношение сигнал шум в суммарном спектре в у/п раз, где и-число накоплений. В режиме развертки по частоте для накопления ста спектров в цифровом накопителе требовалось время порядка часа. В импульсном режиме накопление СИС обычно идет с частотой повторения 0,5-5 с, и для накопления ста спектров во временном представлении необходимо 1-10 мин, после чего следует Фурье-преобразование суммарного СИС в спектр в частотном представлении. [c.326]

Математическую основу частотного описания сигналов дает аппарат преобразований Фурье. По физической сути преобразования Фурье отражают возможность двойственного описания любой изменяющейся во времени физической величины (сигнала), а именно во временной или в частотной области. Изменения величины во времени можно наблюдать на экране осциллографа, на диаграмме самописца. Но то же самое изменение можно записать на магнитную ленту и прослушать через наушники, получив частотное представление о сигнале. Природа наградила человека очень точным и чувствительным Фурье-анализатором - слуховым аппаратом, содержащим около тридцати тысяч частотных фильтров. На слух мы воспринимаем изменяющийся со временем Фурье-образ обычного акустического сигнала. Отсюда следует важный вьшод о том, что при создании контрольно-измерительной и диагностической аппаратуры выбор того или иного (временного или частотного) представления сигнала определяется удобством его анализа при решении конкретных задач. [c.114]

Во-вторых, разложение в ряд Фурье есть представление сигнала бесконечной суммой синусоид, имеющих частоты, кратные основной частоте. Синусоида с бесконечной частотой не существует, равно как и сигнал с бесконечно быстро нарастающим фронтом. Поэтому количество членов в ряде Фурье (или пределы интегрирования в интеграле Фурье) связано с реальным временем нарастания сигнала - длительностью его переднего фронта. Эта величина должна быть сопоставима с временем нарастания синусоиды с наибольшим номером и соответственно с наиболее высокой частотой. Время нарастания синусоиды от нуля до максимального значения равно четверти ее периода, т.е. 1/4л/ . Если обозначить через / ф время нарастания переднего фронта сигнала, то пф 1/4 /, или п 1/4/ /пф- Недостаток высокочастотных составляющих характеризуется затягиванием нарастания и спада сигнала, появлением в нем "хвостов". [c.115]

На рис. П2.2.2 представлен сигнал от термопары такого же типа, когда температура печи возрастала от 580 до 860 °С. Вследствие тепловой инертности печи сглаживание температурных данных с помощью уравнения (2.1.25) было бы преждевременным. Рис. П2.2.3 иллюстрирует зависимость значений а 5 , полученных по уравнению (2.1.26), от времени (числа выборок) прн нормальных условиях работы. На рис. П2.2.4 увеличение указывает на какую-то неправильность задолго до сигнала или ошибки Е. Ни сигнал, ни Е не обнаружили различия между нормальным дрейфом измеряемой температуры и ложными флуктуациями, которое показало и котор ое свидетельствовало о неисправности. [c.44]

Следует заметить, что в противоположность фильтрам с постоянными параметрами постоянный входной сигнал х способен привести к переменному во времени выходному сигналу y(t), а стационарный входной шум может создавать нестационарный выходной шум. Ниже рассматривается частотное представление сигнала на выходе для фильтров различных типов. [c.496]

Квантование по уровню и времени представляют замену в определенные дискретные моменты времени непрерывного сигнала фиксированными дискретными уровнями, ближайшими к действительным значениям непрерывного сигнала. Такое двойное квантование равносильно представлению сигнала в виде последовательности чисел и передачи их в дискретные моменты времени. [c.23]

Усилитель с временной селекцией сигнала, построенный на усилителях переменного тока, представлен на рис. 55, з. Он содержит скорректированный по фазе предварительный усилитель переменного тока (7, 2) и оконечный усилитель переменного тока 3, охваченный отрицательной обратной связью через управляемый диодный клапан. Предусилитель усиливает переменную составляющую тока ячейки, включающую емкостный ток и ток электрохимической реакции. Постоянная составляющая тока ячейки подавляется усилителем полностью межкаскадные разделительные / С-цепи эту составляющую не пропускают. Постоянные времени разделительных цепей выбраны такими, чтобы составляющая сигнала на частоте каплеобразования подавлялась в 150 раз. Для коррекции фазовых искажений, которые появляются из-за использования усилителей переменного тока с указанными разделительными цепями, предварительный усилитель снабжается фазокорректирующей цепью, которая компенсирует суммарные фазовые искажения этих цепей. Оконечный усилитель 3 охвачен отрицательной обратной связью через [c.95]

Какая разница между сигналами, которые мы получаем в эксперименте с непрерывной разверткой и в импульсном эксперименте В методе непрерывной развертки, меняя частоту радиочастотного поля, мы измеряем зависимость амплитуды сигнала от частоты (измерение в частотном представлении). Однако при регнстрацни данных после импульса мы измеряем то, как амплитуда развивается во времени (т. е. во временном представлении) (рис, 2.2). По своей природе время и частота обратно пропорциональны друг другу, поэтому может существовать прямая взаимосвязь между двумя формами представления данных, и оказалось, что это действительно так. Преобразование Фурье позволяет нам переходить от одного представления к другому и является обычным методом анализа результатов импульсных экспериментов. Сам по себе Фурье-анализ составляет целый раздел математики, У нас нет времени подробно рассматривать его в этой книге, но по крайней мере мы можем [c.29]

После того как путем накопления и усреднения получено достаточно хорошее отношение сигнал/шум, щ фровые данные должны быть преобразованы в частотное представление. В разд, 2.5 обсуждаются практические аспекты этой процедуры, а также ряд очень шггересных операций, которые можно провести с временным представлением данных перед их [c.38]

Рис. 2.12. При изменении фазы сигнала во временном представлении (здесь шагами в 10") в частотном спектре к сигналу поглощения примсишвается си1 нал дисперсии, что приводит к изменениям формы линии, показанным па рисунке.

Возникновение двух форм спектра при преобразовании показывает, что существует еще одна переменная во временном представлении, которую мы не рассматривали. Каждый сигнал ЯМР имеет свою характерную амплитуду н частоту, по колебание имеет еще и фазу, которая указьшает момент временн, соответствующий началу волны (рнс. 2.11). Все сигналы могут иметь отличную от нуля одинаковую фазу или различные фазы при различных частотах, что найдет отражение в соотношенни действительной и мнимой частей преобразования, В гл. 4 мы рассмотрим этот вопрос более тщательно там же предложена схема эксперимента, при которой функция f t) становится комплексной, т. е. сигнал во временном представлении имеет две компоненты. Отметим, [c.40]

Введшие. Описанная в предыдущем разделе аподизация-это только один пример из целого ряда эф ктов, которые можно получить при обработке ССИ перед преобразованием. По существу, подбирая форму огибающей затухания ССИ, мы можем управлять отношением сигнал/ шум и разрешением в преобразованном спектре. Используемые для этого средства применяются не только в фурье-спектроскопни ЯМР, но доступность данных в форме временного представления в этом случае делает требуемые вычисления довольно простыми. (Отметим также, что спектрометры с непрерывной разверткой обычно не имеют встроенных компьютеров.) Использование взвешивающих функций-существенная часть процесса анализа спектров. Их применение имеет целью либо оптимизацию чувствительности или разрешения, либо просто аподиза-цию данных. Предел возможностей спектрометра реализуется тогда, когда найдена и испробована оптимальная для данной задачи взвешивающая функция. Из большого набора функций, которые были предложены для этих целей, мы рассмотрим две одну, предназначенную для увеличения чувствительности, и другую-для улучшения разрешения. [c.46]

Рис. 4.1.9. Стохастический резонанс фтора-19 в 2,4-дифтортолуоле бинарный псевдослучайный входной сигнал, стохастический отклик и спектр поглощения. Сигнал временном представлении записывался в течение 2,5 с и содержит 1023 точки частотном представлении спектр щириной 220 П представлен 512 точками. (Из Работы [4.59].)

Для сравнения вычислим отношеие сигнал/шум в эксперименте при медленном прохождении с согласованной фильтрацией. Если фильтрация производится во временном представлении, то это эквивалентно свертке сигнала 5( ) с функцией согласованной фильтрации [4.2] [c.195]

Обратное фурье-преобразование. Форма линии сечения аккордеонного 2М-спектра может быть преобразована в сигнал во временном представлении 5(тщ). Возрастание этой функции вначале и последующий ее спад позволяют различить процессы обмена первого и более высоких порядков. При условии что огибающая сигнала 5(тш) вещественна и положительна, осциллирующую составляющую можно устранить, если взять абсолютное значение комплексного сигна . [c.606]

Для описания параметров случайного процесса, отражающего вибросигналы, представим, что он представляет собой набор чисел, отражающих значения величины измеряемого параметра (обычно колебательной скорости) вибрации через некоторые малые промежутки времени, т.е. процесс представлен в виде множества отсчетов. Такое описание процесса соответствует представлению сигнала в современных ЭВМ и правомерно, если статистические характеристики неизменны за время набора статистики, т.е. наблюдаемый процесс стационарен или квазистационарен. Квазистационарность означает, что процесс не отличается значимо от стационарного за время измерения. Проще говоря, если из полученной выборки образовать две частичные выборки - одну из начальных результатов, а другую из конечных, они не будут статистически различимы. [c.191]

Квантование по уровню представляет собой фиксацию определенных дискретных уровней непрерывного сигнала в произвольные моменты времени, квантование по времени— фиксацию сигнала в определенные дискретные моменты времени,, квантование по уровню и времени — замену непрерывного сигнала (в определенные дискретные моменты времени) фиксированными дискретными уровнями, ближайшими к действительным значениям непрерывного сигнала. В последнем случае мы имеем дело с двойным квантованием, которое равносильно представлению сигнала в виде последовательностк чисел и передачи их в дискретные моменты времени. [c.29]

Преимущество вейвлет-преобразования перед преобразованием Фурье состоит в том, что оно позволяет проследить за изменением спектральных свойств сигнала со временем, указать, какие частоты (масштабы) доминируют в сигнале в каждый конкретный момент времени. На рис.6.17 и 6.18 показаны два примера вейвлет-разложения простых временных сигналов с помощью вейвлета Морле (6.49). В верхней части каждого рисунка показан модуль вейвлет-разложения на плоскости а,Ь), а в нижней - фаза. На рис.6.17 сигнал представляет собой суперпозицию двух гармоник, а в сигнале на рис.6.18 эти же две частоты появляются последовательно друг за другом. Фурье-пре образ ования этих двух сигналов практически не отличаются друг от друга, так как спектр Фурье теряет всякую информацию о том, когда какая гармоника присутствовала в сигнале. Вейвлет-анализ позволяет восстановить полную эволюцию спектрального состава сигнала во времени. Общее представление о спектрально-временной структуре сигнала можно получить по распределению модуля вейвлет-преобразования. Ширина полосы, получаемой при разложении гармонического сигнала, характеризует спектральное разрешение используемого анализирующего вейвлета. Распределение фазы вейвлет-преобразование менее информативно, особенно для сложных сигналов. В то же самое время, именно фаза дает наиболее точную информацию об особенностях (сингулярностях) в сигнале. Так на рис.6.18 можно видеть, что именно по распределению фазы можно с большой точностью идентифицировать момент смены частоты. [c.93]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология