Бетатронные колебания

Равновесная траектория частиц в синхротроне представляет собой точную окружность в центре кольцевой вакуумной камеры. Магнитное поле ускорителя, которое ведет частицы по кольцу, обладает фокусирующим дей-ствие.м, при небольших отклонениях частиц от равновесной орбиты поле возвращает их к ней. В результате частицы совершают малые ( бетатронные ) колебания около равновесной орбиты, оставаясь в целом в пределах вакуумной камеры. [c.144]

Рассеяние частиц в ускорителе — это статистический процесс, при котором углы рассеяния в единичных актах могут широко различаться. При однократном рассеянии протона на угол 0 вверх или вниз амплитуда вертикальных бетатронных колебаний возрастает на величину [c.144]

Проведем качественный анализ колебаний в синхротроне, иллюстрируя большинство из требований устойчивости в ускорителях. В 4.1 проанализируем те колебания, которые имеют место в отсутствие ускоряющих полей эти колебания обычно называются <бетатронными колебаниями (называются также свободными ко- [c.148]

Для анализа синхротронных колебаний рассмотрим синхронную орбиту, на которой частица с определенным импульсом ускоряется таким образом, чтобы поддерживать постоянной ее фазу относительно ускоряющего поля. Для ускорителей со знакопеременными градиентами орбита часто выбирается так, что магнитное поле вдоль нее постоянно, эта орбита называется главной и является окружностью (на рис. 4.1 она показана сплошной линией). Частица с импульсом и фазой, отличающимися от синхронных значений, совершает колебания около этой синхронной орбиты. Обычно период этих колебаний значительно больше, чем период бетатронных колебаний. Таким образом, на временной шкале синхротронных колебаний орбиты с устойчивой фазой — равновесные орбиты. Строго говоря, бетатронные и синхротронные колебания связаны. Однако, так как период синхротронных колебаний значительно больше периода бетатронных колебаний, в адиабатическом приближении эти два типа колебаний могут рассматриваться порознь. К тому же в линейной области, как мы показали, матрица преобразования для колебаний может быть диагонализирована, что ведет к независимым степеням свободы колебаний. [c.149]

Основы теории орбит линейных и циклических ускорителей развиваются в следующих параграфах. Однако изложение не ставит перед собой задачу дать исчерпывающее описание различных типов ускорителей. Основной упор делается на применение методов фазового пространства к динамике частиц. Для более полного изучения теории ускорителей рекомендуем читателю ряд книг по данному предмету [15, 16]. Значительная часть материала этой главы освещается в несколько отличной форме в двух монографиях по ускорителям [12, 2]. Кроме того, имеется ряд обширных обзоров, на которые имеются ссылки в тексте, особенно заслуживают внимания статьи [28] по линейным ускорителям и работа по синхротронам [7]. Понятия фазового пространства в значительной степени используются при описании нелинейных бетатронных колебаний. Материал по этому вопросу, который мы здесь не рассматриваем, можно найти в указанных выше монографиях. [c.149]

Отклонение синхронной частицы от этой равновесной орбиты, вызванное ускоряющими полями, ведет к устойчивым колебаниям. Эти колебания медленные в сравнении с бетатронными колебаниями и поэтому с позиции адиабатической теории могут рассматриваться отдельно. [c.166]

Общим методом, которым мы- пользовались для описания колебаний частиц в циклическом ускорителе, является определение небольших отклонений от главной орбиты. Если все колебания линейны, то можно описать движение с помощ,ью нормальных колебаний, а именно тремя нормальными колебаниями, описываюш,ими три степени свободы. Эти нормальные колебания не будут прямо соответствовать бетатронным и синхротронным колебаниям, как описывалось раньше, из-за связи между радиальными бетатронными колебаниями и синхротронными колебаниями. Однако, предполагая, что скорость изменения параметров вынужденных колебаний мала в сравнении с частотой свободных колебаний, можно считать, что нормальные колебания адиабатически соответствуют описанным выше колебаниям. В силу этого предположения матрица преобразования шестого порядка, связьшающ,ая начальные значения параметров с конечными значениями, диагонализируется в три отдельные 2X2 матрицы с определителем, равным единице. [c.173]

Окончательно радиальное бетатронное затухание определится, если мы из полного затухания вычтем затухание, обусловленное вертикальными бетатронными колебаниями и синхротронными колебаниями [c.176]

Мы приходим к странному результату, а именно для маленьких а (случай, существующий в синхротронах с переменными градиентами) радиальные бетатронные колебания раскачиваются. Физически это объясняется тем," что дополнительная кривизна, обусловленная колебаниями, увеличивает кривизну на большем радиусе (вне равновесной орбиты), при этом также увеличивается излучение. Излучение смещает эффективную равновесную орбиту внутрь, таким образом, увеличивая радиальное отклонение частицы от равновесной орбиты и, следовательно, увеличивая амплитуду колебаний. Именно в машинах с сильной фокусировкой и короткой длиной волны бетатронных колебаний проявляется этот эффект. [c.176]

Некоррелированные колебания. Интегрируя (4.144) по 0 и используя (4.141), получаем нормированную плотность по отношению к г как для синхротронных, так и для бетатронных колебаний [c.195]

Продольное фазовое пространство ведет к бетатронным колебаниям, возникающим из-за того, что частицы инжектированы на главную орбиту, которая совершает колебания около их равновесной орбиты. Однако, как указывалось некоторыми авторами (см., например, [14]), эти колебания могут быть устранены центрированием поперечного фазового пространства на его [c.195]

Здесь р — максимальная амплитуда синхротронных колебаний (возникающих от продольного фазового пространства) и у — максимальная амплитуда бетатронных колебаний (возникающих от поперечного фазового пространства). Для некоррелированных колебаний Ге и связаны соотношением [c.196]

Это нижний предел р, который выполняется при полной корреляции между бетатронными и синхротронными колебаниями. В этом примере максимальная амплитуда бетатронных колебаний равна р. [c.197]

Особенно опасно рассеяние на ранней стадии ускорения, когда еще мала энергия частиц. В результате рассеяния частицы оказываются распределенными по амплитудам бетатронных колебаний. Это распределение характеризуется среднеквадратической амплитудой 5 , которая в процессе ускорения частиц сначала растет из-за щакопления актов рассеяния, а затем убывает из-за роста энергии частиц. Равновесная амплитуда бетатронных колебаний в результате рассеяния частиц зависит от давления в камере и от параметров ускорителя. Ее обычно нормируют на полуразмер камеры Л, и рассматривают параметр т]= 1А-. [c.145]

Вторая задача состоит в отыскании функции сохранения пучка Г(ц), показывающей, как зависит доля сохраняющейся интенсивности пучка от среднеквадратической амплитуды колебаний частиц из-за рассеяния т]. При этом следует учесть распределение частиц по амплитудам бетатронных колебаний. Если бы не было этого распределения, т. е. если бы все частицы обладали одинаковыми амплитудами, то условие Ь>А (т >0,25) привело бы к полной гибели иучка, а Ь<А (г1<0,25)—к его полному сохранению (рис. 68). Учет [c.145]

Здесь J — функции Бесселя Аз — корни уравнения / о(л )=0 рЛ — начальная амплитуда бетатронных колебаний. Потеря 107о интенсивности пучка (Р=0,9) ускоряемых частиц соответствует т]=0,11б. Для Космотрона это приводит к давлению Р = 8,2-10- тор. Потеря 50% пучка из-за рассеяния на остаточном газе дд соответствует давлению 1,4-10- тор. Задаваясь до-Рис. 68. Функция сохрапе- пустимой величиной потерь ния пучка в ускорителе в пучка В ускорителе, можно зависимости от давления, пpeдeлить соответствующее значение г) и предъявить требование к остаточному давлению в камере ускорителя. [c.146]

В частности, аксептанс синхротрона в фазовом пространстве для радиальных бетатронных колебаний можно найти, если положить л = О и л = л , где — расстояние до стенок вакуумной камеры, в результате получаем [c.153]

Бетатронные колебания при наличии вынуждающей силы. В 1.4 уже рассмотрен случай гармонического осциллятора с вынуждающей силой. Мы нашли, что в случае равенства гармоники вынуждающей силы частоте свободных колебаний возникает резонансный рост амплитуды. Можно сделать такое же заключение относительно колебаний, описываемых дифференциальным уравнением второго порядка с периодическими коэффициентами, однако этот случай более сложный.- Рассмотрим уравнение Хилла с правой частью вида [c.157]

Синхротронные колебания в синхротронах. В синхротроне час тицы совершают бетатронные колебания около замкнутых орбит, удовлетворяющих в силу азимутальной симметрии ускорителей соотношению [c.166]

Можно сравнить величины частот синхротронных и бетатронных колебаний, замечая, что ш/ дается приблизительно (для ультраре-лятивистского случая а > 1 — р ) выражением [c.169]

В принципе для преобразования фазового пространства эмиттанса в соответствии с фазовым пространством аксептанса можно использовать линзы. Это уменьшит эффективную область фазового пространства, занятую частицами, и приведет к значительному уменьшению размеров вакуумной камеры. Однако существуют два важных ограничения на системы преобразования фазового пространства а) для увеличения размеров пучка требуются большие апертуры линз 6) трудность в достижении очень маленьких угловых расходимостей из-за аберрации. К тому же при конструировании ускорителей большое значение имеет не только эффективная площадь фазового пространства, но и его форма, ибо большие объемы вакуумной камеры требуют затрат значительных мощностей, тогда как угловая расходимость приводит к колебаниям размеров пучка. Ясно, что было бы более желательно менять форму аксептанса. Это возможно с помощью фокусировки переменными градиентами, которая для средней частоты бетатронных колебаний = 5 дает расстояние до стенок х К2, как показано на рис. 4.7. [c.180]

Можно изучить аналитически два предельных случая когда нет корреляции между синхронными и бетатронными колебаниями и случай полной корреляции. Для этих случаев изменяем форму эмиттанса по мере того, как меняется напряжение. Эти простые случаи иллюстрируют используемые при этом методы, а также дают верхнюю и нижнюю границы оптимального ускоряющего напряжения при инжекции. Найдем также оптимальное напряжение для действующего синхротрона Кембриджского электронного ускорителя. В соответствии с реальной конструкцией инжектора эмиттанс в этом примере фиксирован, в то время как напряжение изменяется. [c.193]

Нас интересует радиальное движение в синхротроне и таким образом мы рассматриваем четырехмерное фазовое пространство, которое описывает радиальное движение. Предполагаем, что поперечное и продольное фазовые пространства эмиттанса не коррелирова-ны (хотя, конечно, эти фазовые пространства могут быть коррели-рованы в аксептансе). Обозначим максимальное радиальное отклонение любой частицы из-за синхротронных колебаний через а бетатронных колебаний — через г . Амплитуда пропорциональна максимальному отклонению импульса рт и, таким образом, пропорциональна 8. Если частица с координатой в фазовом пространстве колеблется с амплитудой г , то плотности, выраженные через Га и с , связаны выражением [c.194]

Аналитическое рассмотрение двух предельных случаев. В этом параграфе мы оптимизируем число частиц в двух предельных случаях. В первом случае бетатронные и синхротронные колебания считаются некоррелированными. Это соответствует случаю, когда продольное фазовое пространство (ошибка в фазе и импульсе) ведет к синхротронным колебаниям, а поперечное фазовое пространство (радиальный разброс и угловая расходимость) — к бетатронным колебаниям. Во втором случае поперечное фазовое пространство эмиттанса взято равным нулю, и все частицы инжектируются на главную орбиту. Продольное фазовое пространство, таким образом, ведет к полностью коррелированным бетатронным и синхротронным колебаниям. Мы предполагаем, что как продольная, так и поперечная плотность частиц в фазовом пространстве эмиттанса имеет вид [c.195]

Заполнение фазового пространства в азимутально-симметричных ускорителях. Здесь рассмотрение будет ограничено поперечным фазовым пространством. Можно считать, что синхротронные колебания, связанные с продольным фазовым пространством, смещают равновесную орбиту и, таким образом, еще больше уменьшают полезную апертуру. При многооборотной инжекции можно предположить, что частота бетатронных колебаний и частота азимутального вращения не кратны одна другой. Таким образом, инжектируемое фазовое пространство в течение нескольких оборотов может пройти мимо инфлектора конечной длины и не задеть его, за это же время равновесная орбита сместится настолько, что эмиттанс пройдет мимо инфлектора. Пример, который будет рассмотрен, заимствован из исследований [32] для 12,5 Гэв протонного синхротрона с нулевым градиентом. Вертикальная фокусировка осуществляется краевым полем магнита, разделенного на квадранты. (Более подробное изложение этого дано в работе [15].) [c.202]

В этом эксперименте короткий импульс тока с энергией от 300 до 500 Мэе инжектируется из линейного ускорителя в накопительное кольцо. Магнит инфлектора отключается до того, как траектории первоначально инжектируемых частиц снова возмущаются его магнитным полем. Амплитуда колебаний, которая привела бы частицы обратно в возмущающее поле, затем затухает из-за син-хротронного излучения. В силу значительного интервала времени от начала инжекции амплитуда колебаний достаточно затухает, так что частицы уходят из окрестности возмущающего движения поля инфлектора при инжекции последующих оборотов. Окончательный размер пучка зависит от противоборствующих эффектов радиационного затухания и раскачки из-за рассеяния на остаточном газе, тормозного излучения и квантовых флуктуаций. Рассеяние на остаточном газе ведет к бетатронным колебаниям, тормозное излучение и квантовые флуктуации излучения усиливают синхротронные колебания. [c.207]

Смотреть страницы где упоминается термин Бетатронные колебания: [c.363] [c.119] [c.147] [c.149] [c.153] [c.158] [c.159] [c.168] [c.168] [c.169] [c.170] [c.172] [c.173] [c.196] [c.196] [c.197] [c.197] [c.197] [c.199] [c.199] [c.201] [c.201] [c.204] [c.206] [c.207]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология