Движение частиц в потенциальном поле

Теперь обратимся к потенциальным поверхностям, минимумы которых глубоки, но эквивалентны. В этом случае волновые функции %тк(Я) будут делокализованы по таким минимумам. В простейшем случае эту ситуацию можно смоделировать, рассмотрев одномерное движение частицы в поле потенциала с двумя эквивалентными минимумами. [c.115]

Для пояснения метода использования квазиклассического приближения при наличии скачков в потенциальной энергии рассмотрим условия движения частицы в поле с потенциальной энергией, изображенной на рис. 4. Согласно классической механике, если полная энергия Е частицы меньше, чем максимальное значение /макс потенциальной энергии, то частица отражается [c.101]

Рассеяние на электростатическом (кулоновском) потенциале, При квазиклассическом рассеянии заряженной частицы на угол 0о в статическом поле системы зарядов поворот вектора поляризации описывается формулой (26.6). Интегрирование в (26.6) ведется вдоль незамкнутой траектории, однозначно определяемой углом и плоскостью рассеяния. Ось поворота вектора поляризации, очевидно, перпендикулярна плоскости рассеяния. Если речь идет о рассеянии на малые углы, в области движения частицы потенциальная энергия мала по сравнению с кинетической и в соответствии с этим связь между углом вращения спина и углом рассеяния задается соотношением (26.7). [c.189]

В отличие от газов в жидких системах потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия превышает кинетическую энергию поступательного движения молекул. Расстояния между молекулами имеют порядок 10" см. Поэтому движение молекул в жидкости можно рассматривать как движение частиц в потенциальном ящике, или в клетке , размеры которой порядка 10 см. При малой длине свободного пробега и наличии потенциального поля это движение имеет характер колебательного движения, в результате которого молекула сталкивается со своими соседями. Число таких столкновений в секунду порядка 10 , что примерно в 100 раз больше, чем число столкновений молекул в газовой фазе при нормальных условия . [c.592]

Любая жидкость может быть рассмотрена как система, состоящая из отдельных частиц, каждая из которых движется в некотором объеме VfЪ потенциальном поле, создаваемом соседними частицами. Очевидно, что Vf соответствует объему дырки , необходимой для движения частиц (рис. 4.13). Величина называется свободным объемом . В простейшем случае кубической упаковки шарообразных частиц жидкости каждая из них находится на расстоянии V от центра соседней частицы при условии, что положение каждой из них является равновесным. Следовательно, перемещение любой частицы по любой нормальной координатной оси возможно на расстояние, равное 2 К - 2(1, где й - диаметр частицы. [c.186]

В качестве примера рассмотрим одномерное движение квантовой частицы с массой т в потенциальном поле У(х). Если частица находится в стационарном состоянии, описываемом волновой функцией ро(х), то ее энергия [c.41]

Движение частиц в потенциальном поле [c.433]

При нагреве разреженных газообразных систем до очень высоких температур, как правило, превышающих десятки тысяч градусов, происходит ионизация молекул и газ переходит в специфическое состояние с электронно-ионной проводимостью, называемое плазменным состоянием. Ионы, появившиеся в низкотемпературной плазме в результате отщепления электронов, способны к дальнейшим химическим реакциям, поэтому в плазмах можно обнаружить такие экзотические с точки зрения химии частицы, как ионы СН5, Нз, Не2, Ыег и т. п. Кинетическая и потенциальная энергия частиц в плазменном состоянии превышает аналогичные параметры газообразных молекул, но наиболее существенные различия между плазмой и газами возникают при наложении электрического и магнитного полей большой напряженности. При этом движение частиц в плазме становится направленным, и придавая ему винтообразную форму, можно до известной степени управлять плазмой. [c.72]

Проанализируем уравнение Шредингера (3.7). Это уравнение движения частицы в потенциальном поле, например движения электрона в поле ядра или нескольких ядер. Потенциальная энергия определяется условиями задачи. В то время как потенциальная энергия меняется от точки к точке, полная энергия Е является постоянной величиной, параметром уравнения (3.7). Если потенциальная энергия t/=0, уравнение [c.12]

Частица в прямоугольном потенциальном ящике. Рассмотрим свободное движение частицы внутри ящика кубической формы с идеально отражающими стенками. Внешнее поле внутри ящика отсутствует и потенциальная энергия частицы постоянна. Примем, что внутри ящика и (х, у, 2) = 0. Стенки ящика представляют потенциальный барьер бесконечной высоты, так что на стенках происходит скачок потенциала от м = О до и = оо. Поэтому вероятность нахождения частицы впе ящика равна нулю вне ящика -ф = 0. Найдем допустимые значения энергии и собственные функции частицы, движущейся внутри куба, длина ребра которого равна I (V = Я). Масса частицы т. [c.151]

Поведение совокупности частиц во внешнем поле существе,иным образом зависит от того, в какой мере потенциал изменяется в зависимости от координат точки наблюдения и от конфигурации системы. Условие идеальности газа (УИ1.2) будет приближенно выполнено, если изменения потенциальной энергии частицы при движении ее в поле, создаваемом окружением, незначительны по сравнению с величиной средней кинетической энергии частицы. Как мы покажем позднее ( 5), средняя кинетическая энергия свободных электронов в металле даже при Т = О очень велика. В то же время колебания электрического поля в металле сглажены благодаря тому, что кулоновские силы являются дальнодействующими и ]//-), электрон сильно взаимодействует не только с ионом, вблизи которого он находится, но и со многими другими. Это и позволяет электронный газ считать приближенно идеальным. [c.184]

В данной стационарной формулировке задача рассеяния частицы массой т с положительной энергией относительного движения е в потенциальном поле [c.98]

Однако идея де Бройля послужи.па только началом создания квантовой механики. Она рассматривала поведение микрообъекта, свободного от силового поля. В действительности же материальные частицы, например электроны, всегда находятся в поле действия определенных сил. С этой точки зрения электроны в атоме движутся в центрально-симметричном поле, для которого потенциальная энергия зависит только от расстояния до ядра. Законы движения в поле центральных сил образуют основу атомной механики решение общей задачи о движении электронов в атоме опирается на результаты, относящиеся к движению одной частицы в поле центральных сил. На основании гипотезы де Бройля австрийский ученый [c.27]

Линии сил электрического смещения, точно так же как и линии сил магнитной индукции, не могут претерпевать полного внутреннего отражения. Все выше сказанное убеждает в том, что з1п а нельзя принять равным нулю. Остается принять, что при увеличении поля параметры электрической цепи (2, / ) принимают определенные значения, устанавливается соответствующий угол а, при котором с становится близкой или равной нулю. Образуется новая заряженная плоскость, смещенная в сторону, противоположную движению быстрых частиц, с нормальным к себе полем. Более глубокий анализ выражения (93) указывает на то, что при определенном значении внешнего напряжения на вновь образованной границе полная энергия, накопленная в параметрах и выделенная в электрической цепи электродной системы, становится равной (4, 49] 1 эф<0 (т. е. поставленная задача сводится к задаче двух тел). Поэтому движение материальных частиц становится ограниченным и происходит между х, и хз (рис. 44), как говорят, тело (частица) находится в потенциальной яме. Движение частицы осуществляется по окружности с радиусом дсо. Ни ближе. [c.82]

ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ термодинамич. ф-ция состояния системы, ее энергия, определяемая внутр. состоянием. В.э. складывается в осн. из кинетич. энергии движения частиц (атомов, молекул, ионов, электронов) и энергии взаимод. между ними (внутри- и межмолекулярной). На В.э. влияет изменение внутр. состояния системы под действием внеш. поля во В.э. входит, в частности, энергия, связанная с поляризацией диэлектрика во внеш. электрич. поле и намагничиванием парамагнетика во внеш. магн. поле. Кинетич. энергия системы как целого и потенциальная энергия, обусловленная пространств, расположением системы, во В.э. не включаются. В термодинамике определяется лишь изменение В.э. в разл. процессах. Поэтому В.э. задают с точностью до нек-рого постоянного слагаемого, зависящего от энергии, принятой за нуль отсчета. [c.393]

Диффузия компонента — это его перенос в направлении выравнивания концентрации в результате теплового движения частиц (молекул) данного компонента системы. В общем случае диффузия направлена на выравнивание химических потенциалов компонентов системы, которые кроме концентрационного слагаемого включают потенциальную энергию во внешнем поле, в частности в поле гравитационных или центробежных сил. Их роль рассматривается ниже в подразделе 3.8.3. Кроме того, концентрационное слагаемое химического потенциала известным образом зависит от температуры. Здесь и далее рассматривается только изотермическое распределение компонентов дисперсных систем. [c.638]

Левая часть уравнения — это сила, действующая на частицу. Первый член правой части Р ) учитывает силу сопротивления движения частицы со стороны сплошной фазы. Второй член (/ г) обусловлен градиентом давления в жидкости, окружающей частицу. Третье слагаемое Ръ) выражает силу, ускоряющую присоединенную массу жидкости. Объем присоединенной массы жидкости принимается равным половине объема частицы. Четвертое слагаемое — Рц — сила Бассе) учитывает отклонение течения от установившегося состояния. Последний, пятый член (Р5) равен силе, приложенной со стороны внешнего потенциального поля сил тяжести. При выводе уравнения (1.119) предполагалось, что линейные масштабы изменения скорости несущего потока и давления в нем значительно превосходят размеры частицы. В условиях же кристаллизации не для всех кристаллов число Ке. характеризующее их обтекание, можно считать достаточно малым, чтобы возможно было применять уравнение [c.71]

Если в соотношение (15,6) подставить явное выражение оператора Гамильтона (15,2) для движения частицы в потенциальном поле, го приходим к дифференциальному уравнению (уравнение непрерывности) [c.68]

Подставляя (21,1) в волновое уравнение Шредингера, описывающее движение частицы массы х в потенциальном поле с энергией И г), находим уравнение [c.91]

Задача определения стационарных состояний движения частицы массы ц во внешнем потенциальном поле сводится (см. 16) к отысканию собственных значений оператора энергии, т. е. к решению уравнения [c.108]

Для исследования некоторых свойств атомных ядер представляет значительный интерес изучение движения частицы массы л в поле с потенциальной энергией [c.171]

V r). Такое сведение задачи упругого рассеяния двух частиц к движению фиктивной частицы с приведенной массой р, в потенциальном поле V(r) осуществляется простым переходом к системе координат, связанной с центром инерции сталкивающихся частиц. В дальнейшем мы будем пользоваться только системой центра инерции. [c.496]

В работе [951 отмечается, что экспериментально наблюдаются ряд явлений, свидетельствующих о том, что твердые частицы интенсивно взаимодействуют между собой. Наличие такого взаимодействия твердых частиц в свою очередь говорит о том, что свойства твердой фазы псевдоожиженного слоя могут отличаться от свойств идеальной жидкости, где отсутствуют касательные напряжения, которые в псевдоожиженном слое могут быть обусловлены переносом количества движения в результате взаимо-, действия частиц. К числу явлений, указывающих на наличие взаимодействия между твердыми частицами, относится, например, наличие электропроводности псевдоожиженного слоя. Разумеется, данное явление, как и некоторые другие, приведенные в работе [95], указывает лишь на, то, что твердые частицы взаимодействуют между собой. Однако исследование этих явлений не позволяет сравнить инерционные члены в уравнениях гидромеханики псевдоожиженного слоя с членами этих уравнений, появляющимися в результате отличия тензора напряжений твердой фазы от тензора напряжений идеальной жидкости, т, е. не позволяет сделать вывод о том, что допущение о потенциальности поля скорости твердой фазы неправомерно. [c.171]

Нас будет интересовать чисто колебательное движение, т. е. движение атомов в потенциальном поле, которое определяется данным электронным состоянием молекулы. Уравнения движения составляются обычно в системе естественных колебательных координат <7/ (изменения равновесных длин связей, величин валентных углов и т. д.), число которых равно числу колебательных степеней свободы системы из Л -частиц, т. е. 3 N — 6 ЗМ — 5 для линейных молекул). Координаты (/г, характеризующие отклонение конфигурации молекулы от равновесной и для равновесного состояния обращающиеся в нуль, описывают состояние отдельных частей молекулы. Для малых колебаний (порядка сотых ангстрема) они линейно связаны с декартовыми координатами смещений атомов из положений равновесия, поэтому кинетическая энергия колеблющихся атомов записывается в обобщенных импульсах р1 сопряженных координатам <7, в виде квадратичной формы [c.170]

Теория элементарного химического процесса, строго говоря, должна разрабатываться при помощи методов, квантовой механики. Применение этих методов к решению задачи о движении различных частиц в заданном потенциальном поле привело к созданию квантовой теории столкновений [193], играющей важную роль в атомной физике. Квантово-механическая трактовка химических процессов находится, однако, еще в самом зачаточном состоянии. [c.107]

Очевидно, что для капель, меньших зародыша, < О, для зародыша А = О, для капель, превосходящих размеры зародыша, Ат >0- Изменение размеров капли, следовательно, формально подобно движению броуновской частицы в поле внешней силы, имеющем потенциальный барьер, положение которого соответствует размеру зародыша, а формирование капли из молекулы описывается таким же образом, как прохождение частицы через потенциальный барьер. [c.109]

Основной особенностью механики квантового кристалла является отказ от рассмотрения его атомов как частиц, независимо колеблющихся около узлов решетки и испытывающих лишь классическое силовое взаимодействие друг с другом. Причина этого отказа следующая. Квантовый кристалл при всей своей специфике остается кристаллом, т. е. характеризуется регулярной пространственной структурой и имеет вполне определенную кристаллическую решетку. Таким образом, с одной стороны, атомы квантового кристалла образуют пространственную решетку и совершают колебательные движения около ее узлов. С другой стороны, амплитуда нулевых-колебаний атомов в потенциальном поле (8.2) порядка величины расстояния между узлами. Для того чтобы совместить эти два свойства атомного движения в квантовых кристаллах, следует предположить, что движение атомов происходит достаточно согласованно (коррелированно). Поэтому при микроскопическом описании движения атомов в квантовом кристалле необходимо учитывать корреляцию их движения на малых расстояниях (близкодействующую корреляцию). [c.151]

Только для очень небольщого числа задач удается получить точное квантовомеханическое решение в замкнутой, аналитической форме. В принципе для любой другой системы задача должна решаться прямыми численными методами, однако на практике большинство квантовомеханических задач решается с использованием приближенных методов. Данная книга посвящена главным образом описанию именно таких методов. Однако в настоящей главе читатель познакомится с решениями задачи о движении частицы в поле с постоянным потенциалом и задачи о движении частицы в потенциальной яме. В трех следующих главах мы познакомимся с аналогичными решениями для трех других задач. [c.27]

В этой постановке (см. 8. 8оо, 1967 Ю. П. Гупало, А. Д. По- лянин, Ю. С. Рязанцев, 1985 см. также соответствующие ссылки в книге Р. И. Нигматулин, 1978) рассмотрены теплообмен и диффузия сферических частиц при их обтекании потоком несжимаемой жидкости. В зависимости от чисел Рейнольдса обтекания Re использовались поля скоростей ползущего движения (Re < ) или соответствующие аналитические решения, полученные с помощью сращиваемых асимптотических разложений, справедливые при Re = l—10. Кроме того, использовались различные численные решения и схематизации поля скоростей (тонкий пограничный слой вблизи поверхности, зона отрыва за частице , потенциальное поле скоростей вне погра Слоя и т. д.). В этой постановке определено влияние относительного обтекания на тепло-облген и массообмен сферической частицы с потоком в стац юнар-ном процессе. Указа шое влияние характеризуется числами Пекле [c.173]

Физические воздействия в виде электрических и акустических полей существенно влияют на движение частиц и, следовательно, на вероятность их столкновения. При определенных энергиях частиц, получаемых ими в полях, они могут сближаться, преодолевая.рервый глубокий потенциальный барьер, образуя устойчивую систему. Этот вопрос применительно к коагуляции гидрозолей в ультразвуковом поле был рассмотрен Г. А. Мартыновым и Д. С. Лычниковым [34]. Таким образом, рассматриваемые воздействия могут оказывать влияние и на вторую груйпу факторов. [c.134]

Когда внешняя потенциальная сила и.меет постоянную величину, как, например, в случае гравитационнвго поля, движение частицы в установившемся состоянии представляет собой суперпозицию постоянной скорости, равной скорости свободного падения в жидкости-и скорости, определяемой движением жидкости. Вследствие линей- [c.180]

Различают кинетическую энергию, или энергию движения, и потенциальную энергию, или энергию положения и взаимодействия частиц системы. Данная система или тело может обладать потенциальной энергией вследствие того,, что находится в поле действия сил, вызывающих притяжение или отталкивание (например, силы тяжгсти, действия упругой деформации,, силы взаимодействия электрических зарядов). Разность потенциальных энергий двух состояний системы или двух ее конфигураций равна работе гравитационных, упругих, электростатических или других сил, взятой со знаком минус. Следовательно, физический смысл работы имеет только разность потенциальных энергий двух состояний или двух уровней системы. [c.26]

Будем считать, что волновое уравнение (И.7) описывает движение частицы. Тогда % — длина фазовой волны, а — амплитуда фазовой волны в любоц произвольно взятой точке X, у, г, характеризующей местоположение частицы (например, положение электрона относительно ядра атома). Длину и амплитуду фазовой волны можно связать с массой и энергией частицы. Если частица движется в потенциальном поле, [c.9]

Поэтому сначала образуются ион К+ п нон Brj, а затем в поле положительного иона молекулярный нон галогена диссоциирует с образованием КВг п атома Вг (модель гарпунирования ). В жидкостях средняя кинетическая энергия молекул меньще потенциальной энергии их взаимодействия, поэтому движение частиц имеет иной характер сравнительно с движением в газах. [c.317]

Рассмотрим поступательное движение частиц и определим поступательную сумму по состояниям. Для этого необходимо использовать уравнения, описывающие поступательную энергию частиц, В отсутствие потенциальных полей энергия движения частиц— это кинетическая энергия. В классической механике она определена уравпе шем [c.217]

Однако идея де Бройля послужила только началом создания квантовой механики. Она рассматривала поведение микрообъекта, свободного от силового поля. В действительности же материальные частицы, например электроны, всегда находятся в поле действия определенных сил. С этой точки зрения электроны в атоме движутся в центрально-симметричном поле, для которого потенциальная энергия зависит только от расстояния до ядра. Законы движения в поле центральных сил образуют основу атомной механики решение общей задачи о движении электронов в атоме опирается на результаты, относящиеся к движению одной частицы в поле центральных сил. На основе гипотезы де Бройля австрийский ученый Шрёдингер (1925—1926) интуитивно использовал волновое уравнение классической механики в качестве модели для описания поведения электрона в атоме. Из учения о колебаниях и волнах известно, что распространение волны вдоль координатной оси х (рис. [c.37]

Следует обратпть внимание, что понятие совершенно свободная частица есть фикция. Однако это понятие применимо при вполне определенных условиях. В классической физике, очевидно, частицу можно считать свободной, если потенциальная энергия ее взаимодействия мала по сравнению с ее кинетической энергией, изменение кинетической энергии происходит только в результате столкновений с другими частицами (влияние внепшего силового поля не учитывается), т. е. область взаимодействия много меньше длины свободного движения частицы между такими взаимодействиями. Эти рассуждения можно с определенной модификацией распространить и на представления Де-Бройля. [c.183]

Вихревым движением называется такое, при котором вектор угловой скорости частиц жидкости не равен нулю (со= =0). Если этог вектор совпадает с вектором линейной скорости, то в этом частном случае движение называется винтовым движением. Безвихревое движение называется потенциальным." При безвихревом движении существует функция координат 4)<зс, у, г)-О, частные производные которой по координатам есть к мноненты полной скорости по соответствующим координатным осям, подобно тому как частные производные по координатам силовой функции определяют проекции ускорения данного силового поля. [c.22]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология