Программирование симплексный метод

Резюмируя, можно сказать, что необходимым и достаточным условием оптимального решения является требование, чтобы при нахождении максимума все симплексные коэффициенты были отрицательными, а при нахождении минимума — положительными. Преимущества симплексного метода особенно проявляются при программировании сложных элементов процесса. Существует конечное число технологически возможных решений, а оптимальная программа достигается лишь при некоторых из конечного числа. [c.327]

Для решения задач линейного программирования имеется практически универсальный алгоритм — симплексный метод, позволяющий за конечное число итераций находить оптимальное решение подавляющего большинства практически важных задач. Тип используемых ограничений (равенства или неравенства) не сказывается на возможности применения указанного алгоритма. Дополнительной проверки на оптимальность для получаемых решений не требуется. Как правило, практические задачи линейного программирования отличаются весьма значительным числом независимых переменных. Поэтому для их решения обычно используют вычислительные машины, необходимая мощность которых определяется размерностью решаемой задачи. [c.33]

Симплексный метод решения задач линейного программирования [c.427]

Таким образом, мы рассмотрели вопросы, необходимые для описания процедуры симплексного метода — одного из основных методов линейного программирования. [c.185]

Модифицированный симплексный метод. Обычный симплексный метод служит для решения задач линейного программирования, записанных в канонической форме. На каждой итерации происходит преобразование всех коэффициентов системы, причем разреженные матрицы превращаются в заполненные. [c.189]

Следует отметить, что процедура обычного симплексного метода требует большого числа итераций. На каждом цикле вычислений появляются ошибки округления, которые накапливаются. В результате мы можем получить конечную каноническую систему, не эквивалентную исходной, а ее оптимальное решение может оказаться недопустимым для исходной задачи. Поэтому возникла необходимость разработки метода решения задач линейного программирования, основанного на частичном преобразовании матрицы коэффициентов канонической формы. Так появился модифицированный метод линейного программирования. [c.189]

Поставленная задача была решена с помощью модифицированного симплексного метода линейного программирования. [c.198]

В области линейного программирования достаточно хорошо зарекомендовал себя симплексный метод (и его модификации). Таким образом, выбор метода здесь не сложен. Гораздо больше времени приходится затрачивать на четкую формулировку задачи, корректировку параметров математических моделей с целью их наибольшей адаптации экспериментальным данным, и анализ результатов вычислений. Поэтому здесь полезно использовать диалоговые вычислительные системы. [c.234]

Симплексный метод. Существует много алгоритмов, позволяющих решать задачи линейного программирования. Наиболее эффективным показал себя симплексный метод (метол последовательного улучшения плана). Это итерационный метод, позволяющий получить точное решение задачи. Его сущность сводится к упорядоченному перебору базисных решений задачи. [c.198]

С помощью закона приведения сложных смесей для ряда задач можно получить решение аналитически и причем значительно быстрее, чем симплексным методом линейного программирования. [c.74]

Все решения системы уравнений материальных потоков, согласно закону приведения сложных смесей, при минимальных изменениях с положительными добавками свежих питаний всегда совпадают с решениями по симплексному методу линейного программирования. Однако линейное программирование не решает задачи теории рециркуляции, если свободные члены системы уравнений теории рециркуляции могут принять отрицательное численное значение. [c.140]

При решении данной задачи будем пользоваться симплексным методом линейного программирования. Расположим коэффициенты системы уравнений (1П.4.26) в виде матрицы (табл. 18). [c.141]

Так как рассматриваемая задача по своей формулировке есть задача линейного программирования, то при ее решении будем пользоваться симплексным методом. [c.327]

Ускорение сходимости симплексного метода. Симплексный метод решения задач линейного программирования по существу является шаговым методом, позволяющим последовательно улучшать имеющееся решение. В этом симплексный метод сходен с итеративными методами решения. Однако в отличие от большинства указанных методов, где момент окончания итераций обуславливается заданной точностью получения решения и она, как правило, увеличивается с возрастанием числа итераций, симплексный метод на последнем шаге характеризует решение, точность которого уже нельзя повысить увеличением числа шагов. [c.433]

В оптимальном решении значение искусственной переменной xn+ni+i должно быть в точности равно нулю, для чего необходимо, чтобы базисный вектор, соответствующий этой переменной, был исключен из окончательного базиса. При использовании симплексного метода в этом случае необходимо предусмотреть специальный контроль за исключением базисного вектора, отвечающего искусственной переменной хп+т+1, что вносит определенные неудобства при решении задач линейного программирования на вычислительных машинах. [c.439]

Выше уже отмечалось, что основной объем вычислений при решении задач линейного программирования приходится на расчеты, связанные с определением обратных матриц, для получаемых на каждом шаге базисов. При использовании общих методов [3] для задач высокой размерности, т. е. с большим числом независимых переменных, объем вычислений, приходящийся на обращение матриц порядка т, возрастает быстрее, чем т2, что может существенно увеличить общее время решения оптимальной задачи. Поэтому представляет интерес применение методов вычисления обратных матриц, основанных на свойствах последовательности базисов, получаемой при использовании симплексного метода. [c.441]

При выводе основных соотношений симплексного метода допускалось, что любые т векторов из общего числа n + m + 1 векторов AJ и В, составляющих матрицу ограничений, линейно независимы. При решении практических задач данное требование, как правило, обычно выполняется. Поэтому рассмотренный выше алгоритм симплексного метода служит основой подавляющего большинства программ, составленных для решения задач линейного программирования на вычислительных машинах. . [c.454]

Однако возможны случаи, когда сформулированное выше предположение и, следовательно, приведенный вывод основных, соотношений симплексного метода не подтверждаются. Задачи, в которых имеется линейная зависимость менее чем m -f 1 векторов-столбцов матрицы ограничений, называются вырожденными задачами линейного программирования. Теоретически при их решении симплексным методом может возникнуть зацикливание", обусловленное тем, что значение линейной формы не изменяется при переходе к новому базисному решению. [c.454]

В подавляющем большинстве методы нелинейного программирования могут быть охарактеризованы как многошаговые методы или методы последовательного улучшения исходного (или начального) решения. Однако в отличие от симплексного метода в линейном программировании, являющегося также многошаговым методом с ограниченным числом шагов, в задачах нелинейного программирования обычно заранее нельзя сказать, какое наибольшее число шагов гарантирует нахождение оптимума с заданной степенью точности. Более того, если в симплексном методе величина каждого шага строго определена, в методах, используемых для решения задач нелинейного программирования, выбор величины шага представляет собой серьезную проблему, от успешного решения которой во многом зависит эффективность применения того или иного метода. Разнообразие методов решения задач нелинейного программирования как раз и объясняется стремлением найти [c.484]

Наиболее простой метод, используемый для решения задач линейного программирования, — это симплексный метод Данцига [22]. Здесь начало координат переносится в угловую точку допустимой области и рассматриваются линии, соединяющие эту угловую точку со смежными угловыми точками. Исследуется вариация Р вдоль этих линий, и если какая-либо из них дает улучшение, начало координат переносится в угловую точку, в которую ведет линия. Процесс затем повторяется для новой угловой точки и прекращается, когда достигается угловая точка, где Р не увеличивается вдоль любой такой линии. [c.144]

Настоящая глава содержит задачи, которые рекомендуется решить методами линейного программирования — симплексным и потенциалов. [c.121]

Симплексный метод — один из основных методов линейного программирования. Он универсален и наиболее приспособлен к решению широкого круга экономических задач. С его помощью можно провести оптимизацию производственной программы, и уровня использования производственной мощности, осуществить оптимальную загрузку оборудования, оптимальное составление смесей, оптимальное оперативно-календарное планирование и др. [c.122]

Поставленная задача была решена на ЭВМ Минск-22 симплексным методом линейного программирования с введением искусственного базиса. [c.103]

Для нахождения оптимальных значений режимных параметров был использован симплексный метод линейного программирования. При решении задачи учитывались двусторонние ограничения, наложенные на переменные технологическим регламентом. Итоги решения сведены в табл. 14. В ней же для сравнения указаны граничные значения переменных параметров, а также их средние значения, полученные в период сбора статистических данных. Дополнительно учитывались следующие ограничения [c.113]

Вычислительным методом для решения такой задачи служит типовой алгоритм методов линейного программирования, в том числе симплексного метода, т. е. метода последовательного улучшения производственной программы с помощью итерирования. За исходную точку расчетов принимается некоторый план производства по каждому изделию и затем в последовательном порядке изменяются значения прироста переменных. [c.266]

Для комбинированных систем, содержащих реакторы с обусловленным составом питания, теория рециркуляции приводит к математическим зависимостям, в которых число неизвестных намного превышает число уравнений. Решение этих уравнений производится согласно предложенному автором закону приведения сложных смесей. Система таких уравнений, составленных согласно теории рециркуляции, может быть решена также методами теории операции, в частности—симплексным методом линейного программирования, только в том случае, если заранее известно, что все неизвестные величины не имеют от- [c.5]

Применим симплексный метод теории линейного программирования, позволяющий решить систему уравнений рассматриваемого типа, в которой число неизвестных превышает число уравнений. Для этого будем считать, что свободные члены и общие загрузки элементов системы (IV. 2) представляют из себя величины положительные или равные нулю [c.95]

Этот закон впервые был установлен автором и он успешно используется для решения ряда задач, решаемых симплексным методом линейного программирования. [c.105]

При решении данной задачи будем пользоваться симплексным методом линейного программирования. [c.242]

Для удобства применения симплексного метода линейного программирования при решении данной задачи расположим матрицу системы (IX. 30) так, как это сделано в таблице IX. 8, являющейся исходной симплексной таблицей, и сохраним этот порядок до конца вычислений. [c.243]

Таким образом, в общем случае в системе (XV. 13) число неизвестных превышает число уравнений. Эту систему можно решить с помощью симплексного метода линейного программирования, налагая условия -,п > О, > о и требуя максимизации следующей целевой функции [c.436]

Из приведенных выше соображений следует, что число возможных наборов значений переменных Jtj (/ = 1,. .., п), при которых критерий оптимальности R (VIII, 34) может принимать максимальное значение, ограничено и равно С +т- Поэтому, если имеется возможность по известному какому-либо одному решению найти другое решение, при котором значение критерия оптимальности R станет больше, то подобная процедура поиска оптимального решения существенно сократит необходимый объем вычислений, так как при этом для отыскания оптимального решения достаточно рассмотреть лишь часть решений из общего их числа Сп+т> образующую последовательность, увеличивающую с каждым шагом значение критерия оптимальности. Именно такой процедурой последовательного улучшения решения является в линейном программировании симплексный метод, который описан ниже, (см. стр. 420). [c.416]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология