Перенос начала координат

Выясним геометрический смысл аффинного преобразования. Использование формул (П,72) означает введение нового масштаба для всех переменных использование формул (11,73) — введение нового масштаба и перенос начала координат. Аффинное преобразование (11,76) состоит в замене координатной системы X, у новой (вообще говоря, косоугольной) системой координат х, у. [c.58]

При качественном исследовании асимптотической устойчивости обычно осуществляют перенос начала координат, что позволяет от произвольной системы дифференциальных уравнений перейти к системе (У-19) прп невозмущенном решении у,- (0) = О- Кроме [c.164]

Первый этап канонического преобразования — перенос начала координат в особую точку поверхности отклика — центр поверхно-спи. Координаты центра 5 определяются решением системы уравнений [c.200]

Для концентрационной части колонны х у,, х , у — положительные числа, при этом х и у больше единицы. Для отгонной части колонны х, и у, — отрицательные числа, а х,, и — положительные числа, меньшие единицы. Преобразование координат эквивалентно переносу начала координат из точки О в точку 1. Очевидно, что О < X, У < 1. [c.140]

Рассмотрим на конкретном примере связь физической и кодированной системы координат. Для этого воспользуемся графиком на рис. VI.5. Пусть варьируемыми параметрами будут объемная скорость газа-носителя а и количество неподвижной фазы а. Исходная точка имеет координаты а (о>=30 мл/мин, сто = 7,5%. Прежде всего для перехода в кодированную систему координат переносят начало координат в исходную точку. Новые оси изображены на [c.153]

Предварительно отметим следующее. В центросимметричной структуре с примитивной решеткой, принадлежащей к триклинной, моноклинной или ромбической сингонии, на каждую ячейку приходится по 8 центров инверсии с координатами, равными О или /з по каждой из трех осей (рис. 41). Из общей формулы структурной амплитуды центросимметричного кристалла (41) следует, что при переносе начала координат ячейки из одного центра инверсии в другой, смещенный на трансляции по X, все отражения кЫ с нечетными к изменят знак на обратный. При аналогичном смещении по У знак изменяет все отражения с нечетными к , при смещении по 2 — с нечетными I. Это означает, что трем любым отражениям кМ (од- [c.105]

Действительно, при переносе начала координат на вектор Го сумма должна измениться на [c.122]

Выражения для расчета коэффициентов этой функции существенно упрощаются, если начало координат перенести в точку и принять такой масштаб по каждой из переменных, чтобы приращения 6xi, даваемые при эксперименте, оказались равными единице. Переносу начала координат и изменению масштаба соответствует замена [c.113]

Преобразование уравнения (П,259) к каноническому виду (11,260) выполняют в два этапа при помощи параллельного переноса начала координат в точку S освобождаются от линейных членов при помощи поворота осей координат на некоторый угол освобождаются от э фекта взаимодействия. Поверхности отклика систематизируются по виду канонических уравнений [c.209]

Решение. Перенос начала координате новую точку факторного пространства осуществим с помощью следующих действий [c.239]

Кодирование факторов — линейное преобразование факторного пространства с переносом начала координат в центр эксперимента и выбором масштаба по осям координат в единицах варьирования факторов. [c.263]

При аппроксимации поверхности отклика полиномом второго порядка приходится решать систему к линейных уравнений. Если определитель этой системы равен нулю, то поверхность не имеет центра. В этом случае можно или перенести начало координат в точку с наилучшим значением выхода, или совсем не переносить центр. При этом для нецентральной поверхности оптимум будет лежать на границе области определения факторов. Если поверхность имеет центр, то в него переносят начало координат. При этом в уравнении поверхности исчезают члены, содержащие линейные эффекты, и изменяется свободный член. Коэффициенты при вторых степенях и взаимодействиях инвариантны относительно переноса. Второй этап — поворот координатных осей в новом центре таким образом, чтобы исчезли члены с эффектами взаимодействия свободный член инвариантен относительно поворота. В результате получим уравнение вида ( .88). Поверхности второго порядка классифицируются по их каноническим формам (рис. 38). [c.199]

Это достигается переносом начала координат в точку оптимума и поворотом координатных осей. Коэффициенты Вд определяются как корни векового уравнения [c.440]

Введем пульсацию и = и й . Это соответствует переносу начала координат предыдущей кривой в точку [c.120]

Перенесено начало шкалы. Таким образом электроотрицательность водорода принята равной 2,05 (округленно 2,1) вместо 0,00. Соответственно увеличены и значения электроотрицательности других элементов, представленных в табл. 1, например углерода, для которого теперь = 2,5. Возможно, что такое исправление внесено Полингом для того, чтобы избежать отрицательных значений электроотрицательностей для металлов и некоторых других элементов или же чтобы получить лучшее соответствие со шкалой Малликена. Как пишет Полинг, перенос начала координат произведен с таким расчетом, чтобы элементы первого периода от С до Р имели электроотрицательности от 2,5 до 4,0 [28, стр. 67]. В другом месте [28, стр. 74] Полинг сопоставляет свою новую шкалу электроотрицательностей с величиной I + Е), т. е. с суммой потенциала ионизации и сродства к электрону по Малликену, фактически прибегая также к линейному уравнению, а именно полагая [c.256]

Перенос начала координат [c.186]

На рис. 25, г изображены те группы симметрии, которые по сравнению с рис. 25, в требуют переноса начала координат. [c.28]

Наиболее распространен следующий порядок построения планов. Выбирается центр исследуемой области (центр плана), и в него переносится начало координат. Затем выбирается интервал варьирования по каждой переменной — расстояние по данной оси от центра до экспериментальной точки. Выбор центра плана и интервала варьирования лежит вне математической теории этот этап задачи должен решаться экспериментатором на основе знания исследуемых объектов. [c.80]

При переносе начала координат в точку 0 рассматриваем равенство площадей А В С О и А В С О. -. [c.118]

Очевидно, что при переходе от метода непосредственной фотометрии к методу отношения пропусканий (см. рис. 11) различие состоит в переносе начала координат по оси абсцисс на величину Со. [c.41]

Мы переносим начало координат в точку, где Л = О, предполагая, что она расположена на конечном, хотя и большом расстоянии. [c.158]

Для определения значений по графикам рис. 60—61, на которых нельзя непосредственно найти значения максимальных коэффициентов разбухания, уравнение (102) было преобразовано путем простого переноса начала координат вправо по оси относительных длин lid. При этом в уравнение (102) вместо подставлялось взятое по графику значение 6v , соответствующее абсциссе Г Ir =2 l jd, на величину которой было смещено начало координат, а вместо Z/r в показатель степени вводи-I I с 1 — 1 лась разность---=2- [c.115]

Из рис. П-4 видно, что математическое ожидание, или среднее значение, является той числовой характеристикой, которая определяет центр группирования случайной величины. Центр-группирования часто принимают за начало отсчета, что равносильно переносу начала координат в точку ти . [c.56]

Преобразование уравнения (П1,114) к каноническому виду (П1,115) выполняют в два этапа при помощи параллельного переноса начала координат в точку 5 освобождаются от линейных членов при повороте осей координат на некоторый угол исчезает эффект взаимодействия. [c.107]

Первый оператор, который просто совпадает с Н агн в (8.5.3), описывает возмущение однородным полем электронного орбитального движения, имеющее место из-за наличия индуцированных токов. Второй оператор, который возникает из (8.5.8), описывает взаимодействие между магнитным моментом ядра п и электронным орбитальным движением он содержит калибровочно инвариантный оператор углового момента nM"(i)=r i X7t(i), что обеспечивает инвариантность эффектов однородного поля при переносе начала координат. [c.287]

Приведение уравнения (4.4) к канонической форме соответствует переносу начала координат в новую точку 5 факторного пространства и повороту координатных осей на некоторый угол ф. К — это значение функции отклика в новом начале координат. [c.37]

Переход к введенным переменным геометрически означает перенос начала координат в исследуемую особую точку. Заменим систему уравнений (71) около данной особой точки системой дифференциальных уравнений первого приближения [c.49]

При переходе к ячейке вольфрамата европия пространственная группа /4 /(7 преобразуется в С 2/с с переносом начала координат в центр симметрии, т.е. в группе С 2/с начало координат смещается в точку с координатами О 1/8 1/4 ей соответствует центр симметрии н точке 1/4 1/2 7/8 исходной ячейки /4 /а. Поэтому после преобраз ания координат из них необходимо вычесть 0,1/8, 1/4 - координаты одного из центров симметрии. В группе 2/6 атомы вольфрама занимают правильные системы точек 4(е) (Оу 1/4) и 8(f ) [c.190]

При определении VI (г = 3) используем (7.18). Для узловых точек на линии т = гтГз имеем следующие последовательности второго вида при с = 1 это о, 1, 0 1, О, О (/V = 2, Л = 3) при с = 2 это 1, 1, 0 1, О, 1 О, 1, 1 О, 2, О (Л = 4, Д = 3). Последовательности первого вида после переноса начала координат поочередно в узловые точки с=1ис = 2на линии т = тз и разбиения числа [c.124]

Если линейные уравнения регрессии недостаточны для адекватного описания скорости реакции, они могут быть дополнены членами с квадратичными эффектами, эффектами взаимодействия и т. д. При этом если число переменных (факторов) равно двум или трем, то для подбора адекватной модели целесообразно одновременно с использованием планирования эксперимента проводить также и исследование поверхности отклика. Как известно из курса анал -тической геометрии, для поверхностей второго порядка путем преобразования координат (поворота осей на определенный угол и переноса начала координат в любую, как угодно заданную точку) уравнение поверхности может быть приведено к наиболее просто , так называемой канонической форме. В частности, для уравнения регрессии вида (111.231) переход к каноническому уравнению дает возможность избавиться как от членов с линейными эффектами, так и от членов с эффектами взаимодействия. В результате вместо уравнений [c.223]

Нас ишересует положение полосы вблизи %ар- Введем новую координату р = г — Зхар, что отвечает переносу начала координат в точку, соответствующую характеристической теашературе. Будем считать градиент темиературы вблизи максимума копцептрации постоянным [c.171]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология