Статистический оператор

Описание с помощью матрицы плотности является наиболее общей формой квантовомеханического описания. Как отмечено в работе [И], весьма важным является применение матрицы плотности к малой части системы, которая находится в термодинамическом равновесии с окружающей средой (термостатом) при температуре Т. В этом случае матрица плотности или статистический оператор позволяет вычислять средние значения любых физических величин по ансамблю Гиббса. [c.30]

В случае чистых состояний а) статистический оператор р имеет ви [c.138]

Иногда удобнее пользоваться представлением Гайзенберга, в котором статистический оператор не зависит от времени, а операторы динамических переменных зависят от времени. Для перехода в (31,17) к представлению Гайзенберга надо в правую часть подставить значение (20,7). Тогда, используя перестановочность операторов под знаком шпура, находим [c.149]

Подставив (31,22) в (31,17) и используя инвариантность шпура относительно циклической перестановки операторов, легко убедиться в том, что среднее значение (31,17) выражается через статистический оператор в представлении взаимодействия формулой [c.149]

Чтобы найти уравнение Лиувилля для статистического оператора в представлении взаимодействия, подставим (31,22) в [c.150]

Следовательно, статистический оператор можно записать в виде [c.159]

При включении возмущения адиабатически изменяются и средние значения физических величин в системе. Как было показано в 31, среднее значение физической величины Ф вычисляется с помощью статистического оператора р(/). В представлении взаимодействия имеем [c.462]

Если до включения взаимодействия статистический оператор р(/) равнялся Ро, то к моменту t в линейном приближении по внешнему возмущению находим [c.463]

Статистический оператор динамической подсистемы [c.482]

Часто интересующая нас система с конечным числом степеней свободы, которую мы будем называть динамической системой, не является замкнутой, а находится в контакте со своим окружением, обмениваясь с ним энергией, частицами и т. д. Такие динамические системы называются открытыми системами. В открытых системах, обменивающихся с окружением энергией и частицами, состояния термодинамического равновесия описываются (см. 14) статистическим оператором [c.482]

Это приближение можно назвать основным приближением необратимости. В этом приближении уравнения, определяющие изменение Ра во времени, будут содержать помимо операторов динамической подсистемы только средние значения величин, относящихся к диссипативной подсистеме Такие уравнения называются кинетическими уравнениями для статистического оператора Ра-Следовательно, кинетическое уравнение должно иметь вид [c.484]

В соответствии с основным приближением необратимости (102,7) статистический оператор полной системы можно написать в-виде [c.490]

Операторы взаимодействия (104,5) и (104,6) коммутируют с гамильтонианом //о + Ят + Яр, поэтому в представлении взаимодействия статистический оператор р удовлетворяет уравнению [c.490]

Недавно Башкиров [16] получил для описания изменения размеров капли со временем уравнение типа Крамерса — Фоккера — Планка более строгим методом — неравновесного статистического оператора Зубарева. Было, в частности, доказано, что степени свободы [c.111]

Угловые скобки означают усреднение со статистическим оператором ехр[— Р(Но—АФ)]. Дифференцируя (5.24) по h и полагая затем bh = 0, получим [c.85]

Расчет коэффициентов внутреннего трения и вращательной вязкости методом неравномерного статистического оператора [c.98]

Расчет методом неравномерного статистического оператора 99 [c.99]

Последовательным образом возможность введения спинового времени релаксации была показана в работе [81], где был использован метод статистических операторов для квантовых систем [82], В той же работе [81] доказано совпадение поперечного и продольного времен спиновой релаксации. [c.348]

В квантовомеханической статистике состояние системы описывается так называемым статистическим оператором р. Согласно Нейману, справедливо следующее равенство (см. также [31]) [c.20]

При температуре абсолютного нуля усреднение с помощью статистического оператора ро заменяется усреднением по основному востоянию 0) системы и (97,7) принимает вид [c.464]

Таким образом, для вычисления изменения с течением времени средних значений величин, относящихся к динамической подсистеме, надо знать уравнения, определяющие изменение во времени статистического оператора ра. Вообще говоря, это изменение зависит от состояния диссипативной системы. Однако если диссипативная система очень велика, а ее взаимодействие с динамической системой мало, то можно пренебречь обратным влиянием динамической системы на диссипативную, т. е. можно предположить, что диссипативная система все время находится в одном состоянии и все средние, относящиеся к этой системе, не зависят от времени. Таким образом, если до включения взаимодействия (1 0) между динамической и диссипативными системами статистический оператор нзобрал ался в виде произведения [c.484]

Подставим значение (103,5) и применим операцию 5рг к обеим частям уравнения. Тогда вводя ра = 8ртр, статистический оператор системы а, и полагая = [Ро ( т + т) — Ра(пт)]т . . получим кинетическое уравнение [c.486]

В ряде работ Немцова используются методы современной статистической термодинамики — метод проектирующих операторов Цванцига-Тори и неравновесного статистического оператора Зубарева. В этом случае коэффициенты вязкости и другие кинетические коэффициенты выражены временными корреляционными функциями, точный вид которых рассчитывается с помощью некоторого кинетического уравнения или другими методами. Хотя такой подход не привязан к определенному виду кинетического уравнения, для расчета коэффициентов вязкости обычно используется уравнение Фоккера-Планка. [c.80]

Как уже говорилось в начале этой главы, кинетические коэффициенты могут быть выражены через временные корреляционные функции (ВКФ) при применении проектирующих операторов Цванцига-Мори [204] или оператора Зубарева [205]. В работах [206, 207] построена релаксационная гидродинамика нематических ЖК на основе неравномерного статистического оператора Д.Н. Зубарева (неравновесной функции распределения в классическом рассмотрении). Принципиальным результатом этой теории является статистическое описание конечной ориентационной деформации [c.98]

Наиболее общее описание квантовой системы задает матрица плотности или статистический оператор р. Она описывает как статистику чистых квантовых состояний, так и статистичность, связанную с [c.274]

Рассмотрим конкретно газ, состоящий из одинаковых слабовза-имодействующих частиц. Здесь существенную роль играет статистический оператор одной из частиц. Ниже будут обсуждаться два случая процесс релаксации газа в термостате и процесс воздействия на газ внешним возбуждающим полем. Эволюция состояния газа описывается с помощью гамильтониана отдельной частицы следующим уравнением [c.276]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология