Оператор перестановочный

Однако существуют и коммутативные (перестановочные) операторы, для которых [c.11]

Операторы Ь ] удовлетворяют тем же перестановочным соотнощениям, что и L . Действие оператора К3 на волновую функцию эквивалентно соответствующему преобразованию перестановки параметров координат атомов водорода. Таблица умножения для преобразования подстановки сохраняет свой вид (см. табл. 4.1). [c.193]

Эти операторы удовлетворяют перестановочным соотношениям (2.98), аналогичным (2.73) [c.52]

Используя перестановочное соотношение для операторов спина одного электрона [c.13]

При переходе к этому равенству была учтена перестановочность спиновых операторов разных электронов, например S SJ = [c.264]

Операторы и Аи коммутируют, поскольку граница и звезда всегда пересекаются ио чётному числу рёбер. (Перестановочность операторов одного типа очевидна.) [c.137]

Чем сложнее группа, тем труднее применять проекционный оператор для каждого неприводимого представления к каждой неэквивалентной базисной функции. В более простом способе полной классификации симметризованных функций по неприводимым представлениям полной группы используются понятия локальная симметрия и перестановочная симметрия, а также корреляционные диаграммы, связывающие эти типы симметрии с полной группой симметрии. [c.281]

Корреляционная диаграмма, связывающая группы С20 и С4 с группой D h, показана на рис. 14.3. Из нее видно, что функции Вг в группе Сги приводят к молекулярным орбиталям симметрии eg, П2и и 2и- Здесь мы интересуемся только функциями eg. Характеры перестановочной группы С4, а также результаты действия операций группы С4 на базисные функции указаны в табл. 14.4. Симметризованные по представлениям группы 04 функции можно построить, действуя проекционными операторами группы С на функции, определяемые выражениями [c.305]

Спектр ЯМР молекулы водорода. Воспользуемся рис. 17.1 для теоретического построения спектра ЯМР молекулы водорода. Поскольку в качестве индексов симметрии в данном случае применимы индексы представлений группы 8(2) и поскольку оператор дипольного перехода не содержит перестановочных компонент (это одночастичный оператор), единственными наблюдаемыми переходами могут быть переходы между состояниями с одинаковыми перестановочными индексами, т. е. между состояниями и (Сказанное является лишь более [c.362]

В СВЯЗИ С тем, чю перестановочные соотношения между операторами играют большую роль в квантовой механике, исследуем эти соотношения для операторов, указанных в табл. 1. Введем сокращенное обозначение [c.31]

Примером некоммутирующих операторов являются х и р . Для исследования перестановочных соотношений между ними вычислим действие произведений этих операторов на произвольную функцию, зависящую от х [c.31]

Пользуясь перестановочными соотношениями (7,12) и определением оператора углового момента L, легко убедиться в справедливости следующих перестановочных соотношений [c.32]

В И отмечалось, что две физические величины не могут иметь одновременно определенные значения ни в одном состоянии, если их операторы не коммутируют. Покажем теперь, что знание перестановочных соотношений между двумя некоммутирующими операторами позволяет определить неравенство, [c.53]

Пусть Я и Р — два самосопряженных оператора, удовлетворяющих перестановочному соотношению [c.54]

В общем случае, зная перестановочные соотношения между операторами любых двух физических величин, можно с помощью (13,6) получить соответствующее соотношение неопределенностей для этих величин. [c.56]

Связь между оператором проекции углового момента и инфинитезимальным оператором поворота вокруг этой оси можно использовать для определения операторов проекций углового момента и перестановочных соотношений между ними. Пусть а — угол поворота вокруг оси 1 тогда в декартовой системе координат оператор поворота на угол а можно записать в виде матрицы [c.82]

Два других соотношения получаются из этого круговой перестановкой индексов. Поскольку 1 =— 3 найденных перестановочных соотношений для /г следуют перестановочные соотношения для проекций оператора углового момента [c.83]

Пользуясь (26,20), легко убедиться, что операторы удовлетворяют перестановочным соотношениям [c.123]

Итак, явный вид операторов зависит от вида представления, В 30 будет показано, что перестановочные соотношения между операторами не меняются при переходе от одного представления к другому. В частности, используя полученные выше результаты, можно убедиться, что перестановочное соотношение [c.135]

Иногда удобнее пользоваться представлением Гайзенберга, в котором статистический оператор не зависит от времени, а операторы динамических переменных зависят от времени. Для перехода в (31,17) к представлению Гайзенберга надо в правую часть подставить значение (20,7). Тогда, используя перестановочность операторов под знаком шпура, находим [c.149]

Как известно, переход к квантовому описанию сводится к замене х и Рп операторами, удовлетворяющими перестановочным соотношениям [c.161]

Используя (33,7) и (33,9), находим, что при таком преобразовании обобщенные координаты Л и импульсы Р следует заменить операторами, удовлетворяющими перестановочным соотношениям [c.161]

Обсудам перестановочные соотношения для операторов Числа заполнения являются независимыми переменными, и позтому [c.107]

Операторы Ф(л ) и (х) удовлетворяют следуюшим перестановочным соотношениям [c.109]

Последнее замечание касается представлений группы перестановочной симметрии. Действие операций группы перестановочной симметрии на произвольную функцию базисного набора приводит к функции, преобразующейся по регулярному представлению перестановочной группы. (Регулярным называется приводимое представление, в котором каждое неприводимое представление Г содержится пт раз, где пт — размерность представления Г.) Таким образом, заведомо известно, что каждый проекционный оператор из группы перестановочной симметрии, действуя на каждую неэквивалентную базисную функцию, образует из нее симметризованную функцию. [c.286]

При построении симметри-аованных функций для симм-триазина возникает, однако, одно дополнительное ограничение. Когда два разных набора атомов имеют одинаковую локальную симметрию, проекционные операторы из перестановочной группы должны действовать на базисные функции из двух наборов, которые находятся на одних и тех же элементах симметрии. Так, если мы выберем базисную функцию 1 из азотного базиса, то следует выбрать функцию 4 из углеродного базиса. (В рассмотренных выше примерах с бутадиеном и циклопропеноном симметрия достаточно низкая, чтобы это правило выполнялось автоматически.) Характеры группы Сз, а также результаты действия операций симметрии группы Сз на функции I и 4 [c.298]

ШИМ, чтобы все базисные функции генерировались операциями перестановочной группы, действуюш,ими на него, а кроме того, он должен быть таким, чтобы операторы группы локальной симметрии генерировали функции, не входяш,ие в базисный набор. В данном случае мы используем атомы в квадранте А—О молекулы. В пределах этого повторяющегося фрагмента атом азота [ьмеет локальную симметрию Сги и перестановочную симметрию Сь а все атомы углерода — локальную симметрию С и перестановочную симметрию Сг. [c.305]

Для обертонов рассмотрение проводится точно так же, как и для электронных состояний, если колебание является невырожденным. Если же колебание вырождено, то необходимо прибегнуть к симметризации с учетом перестановочной симметрии. При рассмотрении колебаний нужно иметь в виду, что колебательный гамильтониан представляет собой бозонный оператор, как уже упоминалось выше. Это означает, что в случае вырожденного представления следует определять результат симметричного произведения двух таких представлений, т. е. симметричную степень представления, а не антисимметричную степень, как при рассмотрении электронных состояний. Для п-й степени вырожденного представления необходимо проводить симметризацию в соответствии с представлением п] перестановочной группы Это выполняется с использованием формулы (7.9). Например, для трехквантового возбуждения е-колебания метана находим [c.346]

Используя явный вид операторов проекций вращательных (угловых) моменгов Li, можно показать, что должны выполняться перестановочные соотношения [c.32]

Подставляя эти выражения в (13, 1), мы убедимся, что новые операторы (13,2) удовлетворяют тому же перестановочному со-отноилению, т, е. [c.54]

Используя полученные выражения и правила перемножения матриц, можно вычислить перестановочные соотношения между инфинитеэимальными операторами вращения [c.83]

Чтобы выполнялись соотношений (33,12), операторы Ьк, Ьк должны уловлетворять перестановочным соотношениям [c.161]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология