Операторы динамических переменных

Из правил построения операторов динамических переменных видно, что квантовая механика принципиально нуждается в классической для своего построения и обоснования. [c.12]

Обратное утверждение тоже верно коммутация операторов указывает на возможность существования таких систем, в которых величины, отвечающие этим операторам, имеют точные значения. Следовательно, зная операторы динамических переменных, можно решить вопрос о принципиальной возможности того, что эти переменные одновременно имеют точные значения. [c.53]

Иногда удобнее пользоваться представлением Гайзенберга, в котором статистический оператор не зависит от времени, а операторы динамических переменных зависят от времени. Для перехода в (31,17) к представлению Гайзенберга надо в правую часть подставить значение (20,7). Тогда, используя перестановочность операторов под знаком шпура, находим [c.149]

Операторы динамических переменных [c.38]

Постулат II. Каждой динамической переменной (координата, импульс, энергия и т. д.) ставится в соответствие линейный самосопряженный оператор. Все функциональные отношения между величинами классической механики в квантовой механике заменяются отношениями между операторами. [c.8]

Функция от любых динамических переменных f(p,q) заменяется на оператор f (р, q), который получается из классического выражения этой функции заменой р и qua. отвечающие им операторы р и q [c.10]

Функция от любых динамических переменных /(р, д) заменяется на оператор (р, д), который получается из классического выражения этой функции путем замены р и на отвечающие им операторы р и а [c.11]

Утверждение, что каждой динамической переменной можно привести в соответствие линейный оператор, представляет собой постулат квантовой механики. [c.35]

Чтобы получить ряд возможных значений какой-либо динамической переменной, необходимо найти волновую функцию системы и оператор, отвечающий данной переменной. Затем надо подействовать оператором на функцию. Получится та же функция, но умноженная на собственное значение оператора собственные значения и есть возможные значения динамической переменной. [c.36]

Каждой динамической переменной М можно привести в соответствие оператор, такой, что если М есть д или i, то оператором служит умножение на эту переменную если же М есть р (импульс), то оператор имеет вид — — Если М есть функция р, [c.45]

Если (д. t) есть собственная функция оператора а, соответствующего динамической переменной М, т. е. если о ф = т ф, то в этом состоянии М имеет точное значение т (собственное состояние М). [c.45]

Важнейшим выводом, к которому приводит квантовая механика, является то, что в системе две динамические переменные могут быть точно определены лишь в случае, когда операторы этих переменных коммутируют. Обозначим линейные операторы двух переменных а и Р, а волновую функцию системы ф. Допустим, что обе переменные определяются точно. Тогда [c.52]

Оператор функции динамических переменных, зависимость которой от импульсов не является степенной (допустим, оператор экспоненциальной функции энергии), можно построить, разложив функцию в степенной ряд. [c.148]

Реальные молекулы и кристаллы, однако, часто облагают свойствами, которые не могут быть адекватно отражены в рамках одночастичного приближения. Физическая модель электронов в реальной среде не укладывается в упрощенную модель осцилляторов среды и для сложного многообразия не может быть интерпретирована с помощью только учета средних значений математических операторов и соответствующих им динамических переменных. [c.72]

В обычном координатном представлении волновые функции системы N частиц с о степенями свободы зависят от N0 переменных. В представлении вторичного квантования все операторы выражаются через операторы рождения и уничтожения частиц в одночастичных состояниях с числом степеней свободы только одной частицы, а состояние всей системы описывается функциями, зависящими от чисел, указывающих число частиц в каждом одночастичном состоянии. В связи с этим метод вторичного квантования значительно облегчает исследование систем с большим числом частиц. Этот метод практически незаменим при исследовании систем с переменным числом частиц, т. е. систем, в которых происходят взаимопревращения частиц. В последнем случае используется полевое описание, а именно частицы рассматриваются как кванты некоторого поля. Взаимодействие между частицами осуществляется через другие поля, квантами которых являются другие частицы. Поля соответствующих частиц рассматриваются как динамические переменные. Они являются функциями координат и времени. Однако эти координаты характеризуют точки пространства и не являются координатами частиц. [c.372]

Согласно основному принципу квантовой механики, функцию Гамильтона следует рассматривать как оператор (гамильтониан), в формальной записи которого (6.1) динамические переменные X (к) и У (к) заменяются операторами со следующими перестановочными соотношениями [c.119]

Вид оператора данной величины, строго говоря, постулируется, а затем получаемые с помощью таких операторов физические характеристики — динамические переменные — сверяются с опытными данными. Впрочем, имеются и некоторые физические соображения общего характера, подсказывающие выбор вида оператора, например учет свойства пространства, времени и т. п. [c.39]

Кроме динамических переменных, аналогичных классическим, в квантовой механике существенную роль играет спин частицы. Ему соответствует некоторый оператор, который будет определен дальше. Заметим только, что наличие спина у частицы при определенных условиях проявляется энергетически. Поэтому в выражение оператора Гамильтона Н, строго говоря, следует ввести еще члены, отражающие влияние спина на энергию частицы. Однако при решении многих задач это влияние оказывается несущественным. Поэтому в операторе Н члены, связанные со спином, с некоторой степенью точности обычно можно опускать. [c.45]

Если М — некоторая динамическая переменная, которая может быть выражена через q, р и t, то оператор находят, заменяя q, р а t в алгебраическом выражении М операторами, отвечающими этим величинам, и заменяя действия обычной алгебры действиями операторной алгебры. Если в порядке множителей имеется некоторая неоднозначность, надо избрать такой порядок, чтобы получался эрмитов оператор. [c.43]

Постулат IV. Если функция состояния Ф q, t) является собственной функцией оператора it, соответствующего динамической переменной М, т. е., если имеет место [c.43]

В эксперименте мы обычно занимаемся прямым или косвенным определением некоторого числа, выражающего значение динамической переменной, т. е. положения или импульса электрона в некоторый момент времени. Любая такая динамическая переменная называется наблюдаемой и представляется в этой теории линейным оператором (стр. 32). Наблюдаемая в математической теории есть правило, как надо действовать на любое ф, чтобы превратить его в другое ф. В этом смысле она аналогична тензору второго ранга. [c.21]

Некоторые из важнейших квантовомеханических операторов связаны с наблюдаемыми свойствами физической системы — с ее динамическими переменными. Несколько важных линейных операторов перечислены в табл. А-1. Часть из них совпадает с самими переменными, тогда как в состав других входят производные. [c.424]

Каждой динамической переменной (в частности, спину ядра) может быть поставлен в соответствие некоторый оператор Ь, действующий на функцию ф, определенным образом описывающую состояние динамической переменной. [c.24]

Между операторами, выражающими различные динамические переменные, устанавливаются такие же соотношения тождеств, какие существуют между самими переменными в классической физике. [c.24]

Собственные значения а, динамической переменной, изображаемой оператором Ь, и функции ф , описывающие собственные состояния этой переменной, находятся из уравнения [c.24]

Любое несобственное состояние динамической переменной может быть описано функцией г ), составленной в виде ряда по собственным функциям ее оператора [c.25]

В об цем случае два оператора А и В имеют об цие собственные функции (а следовательно, соответствующие им динамические переменные могут быть измерены одновременно), когда произведение операторов коммутативно, т. е. если АВ = ВА. [c.30]

Эванс [146] с помощью метода проекционного оператора Мори получил приближенное соотношение, связывающее времена релаксации нормальных мод т(Л) с временами т , характеризующими внутреннее вращение в цепи. Этот метод позволяет получить из нелинейных уравнений движения линеаризованные уравнения для временных корреляционных функций для интересующих нас линейных динамических переменных. В кач тве таких переменных выбирались нормальные моды (У.7), а нелинейные переменные зависели от углов внутреннего вращения в цепи. Полученное в [146] соотношение может быть представлено в виде т (Л) = [ 1 + т (Л)/т ] (т-1 ц Ч- т-1)- (У.22) [c.136]

В квантовой механике гамильтониан сохраняет свой вид, но динамические переменные Q и Р заменяются эрмитовыми операторами [c.183]

Оператор Гамильтона для системы из п частиц в представлении Шредингера является дифференциальным оператором в частных производных для 3 переменных [см. (1.87)]. Соответствующее уравнение Шредингера является в таком случае дифференциальным уравнением в частных производных также для Зя переменных. Как было показано (разд. 2.1), такое уравнение разрешимо только в том случае, когда его можно свести к эквивалентному набору простых дифференциальных уравнений так, чтобы каждое из них включало только одну переменную. В свою очередь это возможно только при условии, что есть набор из Зя — 1 подходящих операторов, причем все они должны коммутировать между собой и с Н. Кроме того, такие операторы должны удовлетворять условиям, налагаемым на форму динамического оператора, т. е., за исключением маловероятных совпадений, все Зя — 1 операторов должны быть динамическими операторами. Динамический оператор коммутирует с гамильтонианом тогда и только тогда, когда соответствующая динамическая переменная в классической механике является постоянной движения. Поэтому возможность решения данного уравнения Шредингера непосредственным интегрированием зависит от того, включает ли исследуемая система достаточное количество подходящих динамических переменных. [c.49]

Состояние электрона в центральном поле характеризуется тремя квантовыми числами п1ш (в непрерывном спектре elm). Эти квантовые числа соответствуют трем динамическим переменным, которые сохраняются в центральном поле - энергии, орбитальноглу моменту, проекции момента. Можно сказать и в общем случав, что используемые для описания системы квантовые числа являются "правильными" только в том случав, когда они соответствуют сохраняющимся величинам, операторы которых коммутируют с гамильтонианом. [c.19]

Итак, состояния квантовых систем фиксируются определенными внешними условиями, зависяшими от макроскопических параметров (внешние поля). Например, состояние свободного движения электрона с определенным значением импульса осуществляется в вакуумной трубке путем предварительного ускорения его электрическим полем. Каждому состоянию системы сопоставляется волновая функция. Вид волновой функции зависит от величин, имеющих определенное значение в данном состоянии. Волновая функция определяет возможные результаты различных взаимодействий системы, находящейся в таком фиксированном состоянии с другими телами. Измерение какой-либо физической величины в системе является одним из таких взаимодействий. Измерение всегда вызывает скачок системы в собственное состояние оператора той динамической переменной, измерение которой производилось. Результат измерения совпадает с собственным значением этого оператора. [c.53]

Постулат И. Каждой динамической переменной М можно привести в соответствие линейный оператор л. Так как мы интереруемся только величинами, доступными наблю дению, т. е. действительными, то мы можем ограничиться случаем, когда эти линейные операторы являются, кроме того, эрмитовыми операторами. Правила нахождения этих операторов следующие .. [c.42]

Если ф и Фа — две собственные функции оператора )и, отвечающего динамической переменной М, с собственными значениями и т = т ), то состояние, представляемое функцией ф = с ф - - С2Ф2, не является собственным состоянием 1, так как [c.48]

II. Каждой динамической переменной соответствует линейный эрми товский оператор, который может быть найден при помощи следующих правил [c.49]

В квантовой механике используется соответствующий набор динамических операторов %, pj, обозначающих акт измерения координат и моментов отдельных частиц. Кроме того, мы имеем динамические операторь. соответствующие другим классическим динамическим переменным. Правила коммутации основываются на следующих предположениях. [c.26]

Если в классической механике динамическая переменная является функцией геометрических координат и моментов ЯьРг)у то в квантовой механике соответствующий динамический оператор является такой же функцией операторов qг, Р4. [c.26]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология