Сплайн-функция

Таблица 2 Примеры решения уравнения фазового равновесия с применением сплайн-функции

Геохимическая информация, подлежащая учету при решении геолого-геохимических задач, подразделяется на первичную (анализы вод, пород, ОВ, нефтей и газов) и вторичную, производную от первичной. Примером вторичной информации является среднее содержание любого компонента в залежи, средняя пористость пород в пределах контура нефтегазоносности, среднее содержание ОВ и т. д. Указанные усредненные показатели широко используются при дальнейших обобщениях и обработке фактического материала. От того, каким образом получаются средние значения, могут зависеть, притом существенно, и все дальнейшие результаты. Очевидно, первичная обработка начинается уже с самого начала, но она должна проводиться с учетом существующей изменчивости свойств нефтей и газов в пределах залежи. Большое количество публикаций говорит в пользу сильной площадной изменчивости свойств УВ в залежах. Следовательно, при оценке усредненных значений необходимо использовать не обычный расчет средних значений, а расчет средневзвешенных по объему, площади. При усреднениях указанного вида целесообразно использовать методы аппроксимации и подсчета объемов тел. Из числа математических здесь должны найти применение методы тренд-анализа, методы аппроксимации сплайн-функциями. [c.375]

Режимы работы каждого реактора рассчитывались методом ортогональных коллокаций. Зависимость концентраций реактантов от времени представляется непрерывными функциями, получаемыми за счет интерполяции дискретных значений концентраций сплайн-функциями третьего порядка [66—68]. Причем предполагалось, что концентрации измеряются на выходе из всех реакторов в одно и то же время и через одинаковые временные промежутки. Установлено, что необходимая точность оценок параметров модели кинетики адсорбции достигается на трехфакторной схеме (см. табл. 4.7, вариант 5). [c.218]

Аппроксимация и интерполяция с помощью сплайн-функции не дает погрешности в узлах аппроксимации. Для обеспечения непрерывности первой и второй производных достаточно использовать сплайн третьего порядка. В табл. 2 приведены экспериментальный выход и расчетные температуры кипения широких товарных фракций западносибирской нефти. [c.100]

Отсутствующие данные по молярной массе и плотности промежуточных фракций разгонки Дмитриевской нефти по ИТК можно определить, применяя интерполяцию, например, с использованием степенного многочлена Лагранжа, сплайн — функций и Т.Д. [c.58]

Интерполяция с помощью сплайн-функции [c.267]

Интерполяция с помощью сплайн-функции особенно эффективна для построения гладких интерполяционных кривых. Поэтому она часто используется в машинной графике. Возьмем опять п экспериментальных точек или точек, удовлетворяющих некоторой функции. При сплайн-интерполяции через каждые две соседние (сглаженные) точки проводят полином третьей степени. Разумеется, что по двум заданным точкам невозможно однозначно определить коэффициенты этого полинома, поскольку две точки однозначно определяют только полином первой степени (т. е. прямую). [c.267]

В приведенном примере заданы 5 точек, лежащих достаточно близко к параболе. Значения сплайн-функции в узлах интерполяции совпадают с заданным, и интерполированные точки вполне достоверны. Лишь для одного значения х, лежащего за пределами заданной области, программа дает экстраполированное значение у, которое явно отклоняется от параболы. Поэтому для экстраполяции этой программой лучше не пользоваться. [c.273]

Первый метод подробно рассмотрен в книге Лоусона и Хансона. При сплайн-интерполяции сплайн-функция проходит через каждую экспериментальную точку, причем эти точки совпадают с точками перегиба сплайн-функции. Если уменьшить число то- [c.381]

Принципиальное различие между методом конечных элементов и классической техникой Ритца — Галеркина лежит в построении базисных функций. В методе конечных элементов базисные функции выбираются в виде так называемых сплайн-функций [31—36] и для областей общего вида могут быть вычислены весьма просто. Главная особенность сплайн-функций состоит в их финитности, т. е. в том, что они обращаются в нуль всюду, кроме фиксированного числа элементарных подобластей, на которые делится данная область. Это свойство влечет за собой разреженность и ленточную структуру матрицы Ритца — Галеркина, а также устойчивость численного процесса решения системы уравнений. [c.11]

REM СПЛАЙН-ФУНКЦИЕЙ. ТОЧКИ ПЕРЕГИБА [c.382]

REM СПЛАЙН-ФУНКЦИИ ЛЕЖАТ НА ОДИНАКОВОМ [c.382]

REM ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ СПЛАЙН-ФУНКЦИИ [c.384]

REM ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ СПЛАЙН-ФУНКЦИИ В ДАННОЙ ТОЧКЕ [c.384]

В качестве примера взяты 20 точек, которые аппроксимируются сплайн-функцией с 12, 7, 5 и 3 точками перегиба. Чем меньше выбрано точек перегиба, тем более гладкой получается сплайн-функция, но зато тем дальше она может проходить от заданных точек. [c.386]

Для решения полученной системы линейных уравнений вызывается подпрограмма 14000, т. е. рассчитываются коэффициенты линейной комбинации базисных сплайн-функций. Для этого использу- [c.386]

Задание 203. Взяв за основу программу СПЛАЙН-РЕП , составьте программу, которая может дифференцировать сглаживающую сплайн-функцию. Для этого надо продифференцировать полиномы Р(Т) и Q(T) по X и ввести выражения для производных в программу, например [c.387]

Точно так же, как в строке 20080 вычисляются значения сплайн-функции, можно рассчитать значения производной [c.387]

REM АППРОКСИМАЦИЯ КУБИЧЕСКОЙ СПЛАЙН-ФУНКЦИЕЙ [c.388]

На рисунках приведены различные варианты аппроксимации экспериментальных данных сглаживающей сплайн-функцией при различных значениях весового коэффициента. [c.392]

Предложен также ряд математических аппроксимаций характеристической кривой с помощью линейно-кусочной или параболической функций, кубическими сплайн-функциями, эмпирически найденной зависимостью, полиномами заданной степени. [c.78]

Завьялов 10. С. О явном представлении интерполяционных сплайн-функций с равноотстоящими узлами,— В кн. Вычислительные системы. Вып. 56. Новосибирск, изд. ВЦ СО АН СССР, 1973, с. 3—17. [c.83]

Пусть Sk означает Nk — мерный вектор кубических сплайн-функций, интерполирующих значения f = f (у, . К) в интервале toчисло компонентов, равное числу дифференциальных уравнений. [c.83]

Сплайн-аппроксимация отрезками кубических полиномов, про-ходящи.х через три смежные узловые точки дает гораздо лучшие результаты, чем линейная интерполяция. Коэффициенты полиномов рассчитываются так, чтобы непрерывными были первая и вторая производные. Линия, которую описывает сплайн-функция, напоминает по форме гибкую линейку, закрепленную в узловых точках. Для осуществления сплайновой аппроксимации система Ма1Ьсас1 предлагает следующие функции [c.60]

Таким образом, проведенные расчеты показали, что сплайн-функцию эффективно применять для обработки и планирования лабораторного эксперимента и предварительной оценки потенциальной возможности получения целевых продуктов. Полиэкстремальный характер дифференциальной кривой ИТК исходной нефтяной смеси диктует необходимость использования понятия о фракционном распределении, 100 [c.100]

Потенциалы Е8М8У и МЗУ. Потенциал ЕЗМЗУ был предложен в работе [75] для анализа свойств благородных газов и в дальнейшем широко применялся (см., например, [7(), 19]). Отталкивание описывается экспоненциальной функцией, потеидиальиая яма — функцией Морзе, ван-дер-ваальсово дальнодействующее притяжение — дисперсионными членами. Ути т эи потепциала гладко соединяются с помощью так называемых сплайн-функций ), [c.239]

В тех случаях, когда поведение потепциала при малых расстояниях ие очень суш ественно, применяется упрощенный вариаит потенциала ЕЗМЗУ, в котором отсутствует экспоненциальный ио-тенциал Борна — Майера. Потенциал ]Иорзе соединяется с дисперсионным потенциалом Ван-дер-Ваальса с помощью сплайн-функции. Этот потенциал получил название потопциала МЗУ (Морзе — сплайн —. Ван-дер-Ваальс). В работе [53] ] 48У-лотен-циал использовался для анализа анизотропного потепциала комплексов Нз — инертный атом. Потенциал брался в форме (1.32), в качестве центральных потепциалов (г) и 1 2 ( ) использовались кусочные потенциалы [c.240]

В этом разделе, посвяшенном обработке экспериментальных данных, рассматриваются два метода, которые реализованы в программах для сглаживания данных, дифференцирования экспериментальных зависимостей, интерполяции и наглядного представления данных. Идея, лежашая в основе этих методов, заключается в том, что экспериментальные точки аппроксимируются сплайн-функцией, причем степень сглаживания задается пользователем (см. также раздел 10.2, посвященный сплайн-интерполяции). [c.381]

Математическая основа метода заключается в том, что любой сплайн С N точками перегиба можно представить как линейную комбинацию N -I- 2 независимых базисных сплайн-функций. В качестве базисных сплайн-функций выбраны два кубических полинома Р(Т) и Q(T), которые описаны в строках 200 и 210. Коэффициенты этой линейной комбинации определяются с помошью линейной регрессии. [c.386]

Можно также рассчитать и вторую производную сплайн-функции. Следует напомнить, что, хотя по определению значения второй производной сплайн-функции невелики по абсолютной величине, зависимость второй производной от X не является гладкой между каждыми двумя точками перегиба сплайн-функция описывается соответствующим полиномом. Если необходимо вычислить гладкие вторые производные, то лучше найти по исходным данным с помошью сплайн-регрессии первые производные и по ним построить аппроксимирующий сплайн производная этой сплайн-функции и будет сглаженной второй производной исходной зависимости. Эту процедуру можно продолжить дальше, однако следует учитывать, что полученные таким способом производные высоких порядков становятся весьма ненадежными. (Напомним давно известное экспериментаторам правило, что экспериментально найденные зависимости легко интегрировать, но, как правило, гораздо труднее дифференцировать.) [c.387]

Второй метод, реализованный в программе СПЛАЙН-РЕГЗ , также аппроксимирует и сглаживает экспериментальные данные сплайн-функ1щями. В качестве меры гладкости используется кривизна аппроксимирующей функции, т. е. ее вторые производные. Каждое значение X считается точкой перегиба сплайна. Без дополнительных условий сплайн-функция проходила бы точно через каждую точку Х(1), Y(I). Однако надо найти такую сплайн-функцию, для которой линейная комбинация суммы квадратов отклонений значений У и интеграла квадрата вторых производных была бы минимальна. Если в этой линейной комбинации учитывать только сумму квадратов отклонений (параметр РР равен 1, строка 200), то получится сплайн-интерполяция. Если же учитывать только интеграл квадрата вторых производных (РР = О, строка 200), то получится прямая, т. е. линейная регрессия (максимальное сглаживание). [c.388]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология