Задача алгебраическая

Как уже отмечалось в предыдущей главе, реакторы с неподвижным слоем также могут быть адиабатическими. В других случаях тепло реакции может отводиться или подводиться через стенку реактора. В аппаратах с неподвижным слоем стенка не всегда соответствует стенке трубы. Например, в реакторе синтеза аммиака катализатор помещен между множеством узких трубок, параллельных оси большой трубы (диаметр 1,5 м) эта труба и является в данном случае трубчатым реактором . Такое устройство реактора дает возможность регулировать температуру по всему сечению аппарата, а не только по его периметру. При этом предположение об однородности условий но всему сечению реактора становится более оправданным. Мы будем исследовать только стационарные режимы такого рода одномерных реакторов, для которых единственной независимой переменной является расстояние от входа в реактор. Более сложные задачи связаны с чрезвычайными математическими трудностями и до сих пор изучены плохо. Действительно, в то время как реактор идеального смешения описывается алгебраическими или трансцендентными уравнениями в стационарном режиме и [c.255]

Метод проб и ошибок наиболее распространен при решении краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако во многих случаях этот метод поиска начальных условий приводит к задаче с неустойчивым решением. Тогда единственно возможным методом решения краевых задач на АВМ становится метод конечных разностей, приводящий к алгебраическим уравнениям. Моделирование же последних связано с большими трудностями и значительными погрешностями. Поэтому, несмотря на ряд очевидных достоинств, применение аналоговых машин для целей математического моделирования химических процессов из-за указанных причин является весьма незначительным по сравнению с цифровыми вычислительными машинами. [c.12]

Сокращение размерности системы линейных алгебраических уравнений даёт возможность ускорить счёт и расширить круг решаемых задач. [c.75]

Задача оперативного управления решается в темпе с процессом, что выдвигает ограничения на время поиска оптимальных управлений. Принятая математическая модель процесса в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений не обеспечивает выполнения указанных ограничений, что приводит к необходимости использования при оперативном управлении упрощенных моделей. В результате исследования чувствительности фундаментальной математической модели к изменению входных переменных показано, что она с достаточной точностью может быть аппроксимирована на участке стационарности в рабочем диапазоне изменения переменных совокупностью полиномов 2-го порядка. Для расчета коэффициентов полинома использован метод планирования эксперимента по модели [167]. [c.338]

Конкретная структура математических уравнений и способов обработки данных зависит от экспериментального метода проведения кинетических исследований. Для дифференциальных реакторов это будет система алгебраических уравнений, для изотермических интегральных реакторов — система дифференциальных уравнений, сравнительно просто линеаризуемых в отношении констант, для неизотермических интегральных реакторов — система дифференциальных уравнений, нелинейных относительно констант. Следует отметить, что успехи в области решения нелинейных задач химической кинетики и поисковых методов [4, 15—17] позволили создать эффективные алгоритмы, обеспечивающие практически одинаковую достоверность в определении структуры кинетических уравнений и входящих в них констант для любого экспериментального метода кинетических исследований. [c.77]

Входящие в математическое описание задачи алгебраические уравнения отличаются высокой степенью нелинейности относи- [c.166]

При небольшой величине разности Тео—То можно решить эту же задачу алгебраически при помощи уравнения Клаузиуса— Клапейрона [21]. Из формул (1.13) и (6.6) следует [c.24]

Как видно из приведенной записи, исходная краевая задача для дифференциального уравнения в конечно-разностной постановке сводится к системе алгебраических уравнений и тем [c.386]

Аналоговые машины рассчитаны на решение обыкновенных дифференциальных уравнений цифровые машины быстрее и точнее решают алгебраические уравнения. Аналоговые машины практически не выполняют логических операций, поэтому сложные логические операции производятся только на цифровых машинах. Можно полагать, что совместное использование обоих типов машин для решения важных технологических задач, которые требуют проведения всех трех видов математических операций, окажется весьма эффективным. Устройства, связывающие оба типа вычислительных машин в ходе их работы, используются в системах, предназначенных для оборонных целей модели, применимые для решения технологических проблем, находятся еще в стадии разработки. [c.19]

На основании перечисленных требований ОКЗ можно сформулировать теперь как задачу нахождения таких значений параметров, при которых достигается наилучшее в статистическом смысле описание экспериментальных данных и правая часть системы (3.141) соответствует физическому смыслу, заложенному в модель. Подчеркнем, что в данной постановке задачи ищутся не параметры, а решение системы, так как один и тот же вид правой части может достигаться при разных наборах параметров, т. е. мы ищем функции и системы (3.144) независимо от того, может быть разрешена или нет алгебраическая часть системы (3.143) в аналитическом виде. При такой постановке задачи как раз и используются статистические методы типа ММП, которые, как отмечалось выше, были созданы не для оценки параметров, а для описания процесса. [c.206]

Явные разностные схемы для интегрирования градиентных систем дифференциальных уравнений. Идея численного интегрирования таких систем состоит в сведении задачи интегрирования систем дифференциальных уравнений к задаче решения систем алгебраических уравнений путем замены производных конечными разностями. В методах этого тида все выражения для оценок можно обобщить формулой [17] [c.214]

Другой подход к решению задачи минимизации заключается в линеаризации правой части разностного уравнения (3.165) с последующим решением системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы в этом случае имеет вид 0 — 0 = А + [c.220]

Интеллектуальные системы аналитических преобразований (САП). В математическом обеспечении ЭВМ в последние годы все чаще присутствуют системы аналитических преобразований (САП). Они предназначены для облегчения программирования п решения задач, связанных с преобразованием математических выражений. Автоматизированное выполнение аналитических преобразований при помощи ЭВМ стало возможным благодаря развитию методов обработки символьной информации и искусственного интеллекта соответствующих языков программирования методов трансляции и организации памяти разработке вычисленных алгоритмов [62] и т. п. Под аналитическим преобразованием понимаем формальное преобразование математического выражения, заданного в символьном виде, по определенным правилам. Наиболее часто встречающимися операциями аналитического преобразования являются дифференцирование и интегрирование функциональных выражений подстановка вместо переменных констант и выражений упрощение выражений (свертка констант, приведение подобных членов в многочленах и т. п.) разрешение уравнений относительно заданных переменных действия над матрицами, элементами которых являются символьные выражения вынолнение алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) над арифметическими выражениями и т. п. [c.248]

Из изложенного ясно, что для р независимых реакций можно записать р уравнений для констант равновесия, в которых содержится такое же число неизвестных, например система (1П.2). Решение такой системы лишь в редких случаях возможно аналитически так, аналитическое решение удается получить для реакций изомеризации (см. гл. VI). Вообще же для отыскания корней системы нелинейных алгебраических уравнений приходится прибегать к поисковым методам с использованием ЭВМ такие методы применительно к задачам химической технологии рассмотрены в [14, 16]. [c.106]

Автоматизированные системы аналитических преобразований являются мощным инструментом решения задач, требующих больших чисто механических выкладок, или задач, чувствительных к потере точности при численном решении. К задачам первого типа относятся, например, задача обращения матриц, элементами которых являются алгебраические выражения. Важным примером второго типа задач являются задачи поиска нулей сложных функций в заданной области. В настоящему времени создано более 60 систем аналитических преобразований. Все они, с точки зрения возможностей аналитических преобразований могут быть разбиты на две группы. [c.250]

Так как время решения системы линейных алгебраических уравнений на ЭВМ невелико, то количество итераций при решении задачи обработки экспериментальных данных не имеет суш ественного значения, поэтому единственное требование, предъявляемое к вектору М, заключается в обеспечении сходимости. [c.444]

Полученная таким образом замкнутая система дифференциальных, интегральных и алгебраических уравнений при соответствующих начальных условиях и составляет полную математическую модель ДЖР. Подобная система уравнений, как правило, не имеет аналитического решения п должна решаться численными методами. В случае противоточного реактора начальные условия задаются на обоих концах реактора и поэтому речь идет о решении краевой задачи. Эта задача всегда имеет решение [6], так как выполняется условие Липшица [7]. [c.118]

Аналитическое решение (7.148)—(7.167) выглядит чрезвычайно громоздким II неудобным, однако, численное решение системы алгебраических уравнений и детерминантов — задача во много раз [c.134]

Рассматриваемая задача представляет собой двухточечную краевую задачу для системы дифференциальных уравнений первого порядка. Используем для решения метод Ньютона, а в качестве промежуточных звеньев в программе — модифицированный метод Эйлера для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и метод Гаусса для решения систем алгебраических уравнений. [c.309]

И система уравнений (У.5), (У.6) — краевая задача — заменяется алгебраической линейной системой (У.8), в которой содержится п— неизвестных уу в точках 1, 2,. .., п—1 и столько же уравнений. Хотя систему (У.В) можно решить методами, описанными [c.148]

Выше рассмотрен поиск экстремума алгебраических функций. Большой класс задач требует поиска не численных значений аргументов, а оптимальных функций (их называют экстремалями). [c.211]

Можно показать, что для приведенного функционала эта система является линейной, что упрощает ее решение- Если же функционал имеет произвольный вид, то система алгебраических уравнений будет нелинейной, и возникает проблема ее решения-Однако и в этом случае удается свести решение вариационной задачи к решению системы алгебраических уравнений- [c.217]

Таким образом, независимо от типа кинетической установки и методики исследования, задача определения константы путем обработки экспериментальных данных, полученных в идеальных условиях, сводится при известных порядках реакций к решению системы линейных алгебраических уравнений вида (XI.12) или (XI.14), которую можно записать в общем матричном виде [c.428]

Как было показано выше, задача определения параметров кинетических моделей часто сводится к решению переопределенной системы линейных алгебраических уравнений (XI. 15) методом наименьших квадратов. Оценка искомого вектора х получается минимизацией квадратичного функционала [c.445]

Другим методом решения является прямой поиск экстремума функции (3.83) при ограничении (3.84) или безусловного экстремума функции Лагранжа 11з( ,Х). После некоторых алгебраических преобразований можно задачу решить методом геометрического программирования (см. раздел 3.3). [c.190]

Решение единственное, оно получено в результате решения системы линейных алгебраических уравнений, что является следствием нулевой степени трудности задачи. [c.259]

Исходная недискретная задача синтеза ХТС сводится к задаче геометрического программирования путем простых алгебраических преобразований [c.261]

Для 1)ешенпя задачи необходимо составить алгебраическое уравнение, обозначив объемную долю аммиака [c.166]

При двухопорной конструкции корпуса задача определения реакций опор, изгибающих моментов, прочности конетрукции не представляет трудности. Многоопорная конструкция с расчетной точки зрения — многопролетная статически неопределимая балка. Из нескольких возможных методов раскрытия етатичеекой неопределимости (метод сил, метод последовательных приближений и уравнение трех моментов) для машин барабанного типа чаще применяют уравнение трех моментов (см. куре Сопротивление материалов ). Для решения системы линейных алгебраических уравнений в алгоритмических языках ЭВМ существуют стандартные процедуры. Тоеле раскрытия статической неопределимости каждый пролет рассматривают как простую балку, находящуюся под совокупным воздействием нагрузок и опорных моментов. Для определения реакций в опорах используют уравнения равновесия. Рассматривая сумму моментов относительно точек Л и С (рис. 12.17) для пары пролетов, рассматриваемых раздельно, находят составляющие реакции опоры Я в и Я в - [c.379]

Если 0, Ту я Q заданы и требуется определить Т и мы сталкиваемся фактически с задачей расчета существующего реактора или реактора, который по некоторым соображениям нрёдполагается существующим. В этом случае следует решить систему уравнений (УП.ЗЗ), (У11.34) относительно и Г. Уравнение (УП.ЗЗ) — алгебраическое относительно (может быть, оно включает квадратный корень или некоторую дробную степень от которой можно избавиться), но трансцендентное относительно Т. В простейших случаях его можно решить относительно в явном виде, а затем подставить найденное выражение для в формулу (УП.34) и получить единственное уравнение для Т. Рассмотрим реакцию первого порядка 41 — Л 2 = О, для которой [c.161]

При представлении нефтяных смесей в виде условных фракций, гфоцесс рекгиф1икации описывается системой алгебраических уравнений. Системы уравнений обычно записываются для теоретических тарелок, на которькх предполагается выполнение условия равновесия между уходящими с тарелки потоками пара и жидкости. Рассматриваемые системы уравнений обладают сильной степенью нелинейности. Решение их любым из известш.гх методов является трудоемкой вычислительной задачей и не всегда прж(), 1ит к заданной сходимости. [c.8]

Форма записи, исходной системы уравнений математического описания процесса ректификации, зависит от того, как представлены составы нефтяных смесей в непрерывном или в дискретном виде. При непрерывном представлении смеси все уравнения имеют тот же ЪУ1Ц, что и для случая дискретного представления, отличаясь введением дифференциальных функций распределения состава смеси вместо концентраций компонентов. То есть, для непрерывного представления смесей искомым и являются кривые функций распределения составов, а для дискретного представления -концентрации компонентов. В первом случае задача расчета сводится к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений во втором -к решению системы нелинейных алгебраических уравнений, математического описания процесса ректификации. [c.9]

С целью сокращения размерности задач и ускорения расчёта при решении систем нелинейных алгебраических уравнений в рабоге [159] предлагается выделять линейную часть уравнений от нелинейнс й. Таким образом, от матриц большой размерности можно перейти к матрицау( меньшей размерности в соответствии с допускаемыми офаничениями. В настоящей работе решается та же задача для систем линейных алгебраических уравнений путём разбиения системы размерности п на подсистемы размерности т и (п-т), где т<п. [c.75]

Неравновесная задача рассматривается в разд. 3.4, Что же касается равновесных и стационарных процессов (режимы 1 и 3), то практические детали реализации решения алгебраической системы (3.70) и задание конкретной кинетической модели как раз и определяют -все разнообразие известных подходов к анализу предельных явлений, позволяя в частных случаях получать различные асимптотики, поддающиеся аналитическому рассмотрению. Так, для случая 3 система (3.70) для механизма окисления водорода вида Г а = 1+—4+, 12, 14-, 15, 18+, 20+, 9- (М = = Нз, Оз), 11+(М = На, Оа) — см. табл. 2) впервые была рассмотрена в [57]. Подробный анализ этой модели, как и некоторых других, проведен в гл. 4. Заметим, что численное решение для случаев 1 и 3 можно реализовать любым способом, причем наиболее удобен пз них модифицированный метод Ньютона — Рафсона. [c.161]

Для решения дифференциальных уравнений с помош ью неявной разностной схемы требуется, чтобы эта матрица была близка к единичной, для минимизации же достаточна лишь ее положительная определенность. Очевидно, что это требование выполняется для выпуклой поверхности Ф(0) при сколь угодно большом Т. В этом случае траектория, даваемая неявной разностной схемой, обеспечивает достижение инфинума. При Г —оо неявная разностная схема приводит к известному условию (3.159), и задача опять может быть сведена к решению системы нелинейных алгебраических уравнений. Известно довольно много методов минимизации, основанных на решении этой системы [8, 69]. Однако сходимость подхода обеспечивается далеко не всегда даже для выпуклой поверхности Ф(0). [c.218]

Если f не зависит от х, то из условия (У1-42) Идмеем д 1дх = О, т- е- алгебраическое уравнение. Но полученная зависимость может не удовлетворять граничным условиям, т- е. решение не найдено. Это случай так называемой вырожденной вариационной задачи. [c.213]

Математическое описание процессов в реакторах идеального перемешивания представляет собой систему алгебраических уравнений. При поиске экстремума необходимо учитывать ограничение на общую величину нотока, поступающего в реакторы, — п. При решении такой задачи удобен метод множителей Лагранжа. [c.217]

Подставив Б (XI.36) вместо функцию z с помощью численного интегрирования правых частей системы (XI.36) по временным отрезкам (по длине реактора) можно получить переопределеннун) систему линейных алгебраических уравнений относительно Uj и v-(7 = 1, 2,. . N), где N — число реакций. (Далее снова вводим индексы). Величины Uj и Vj находятся линейным МНК, или, если на искомые параметры наложены линейные связи, — симплекс-методом, как неизвестные в задаче линейного программирования. Затем, используя формулы (XI.42) и (XI.38), легко найти порядки реакций и константы скоростей. Заметим, что оптимальная область аппроксимации обладает тем свойством, что уравнения третьей степени / (ге ) = onst имеют только один вещественный корень. Эта область находится в пределах для С от 0,4 до 2,0, для п от О до 2. [c.435]

Эта задача является частично-дискретной (частично-целочисленной) задачей нелинейного программирования и может быть решена либо методами случайного поиска, либо специальными эвристическими приемами, либо, если выполнить некоторые алгебраические преобразования, одним из алгоритмов сиг-номиального геометрического программирования (см. раздел 3.4.2). [c.219]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология