Матрица скалярная

Осевые орты взаимной системы а, Ь, с определяются через осевые векторы кристаллографической системы а, Ь, с единичной матрицей скалярных произведений [c.11]

Матрица скалярных произведений — (формально) ковариант-ная матрица диагонализация ковариантной матрицы дает главные множители . Для системы в трехмерном пространстве их будет ровно три. Если имеются ошибки, то остальные матричные элементы не будут обращаться в нуль в матрице L, определенной ниже [c.540]

Матрица скалярного произведения векторов может быть реконструирована относительно декартовых координат [c.540]

У матрицы на диагонали стоит одно и то же число /(/ + 1), а все недиагональные элементы равны нулю, т.е. эта матрица скалярная Ь = /(/ + 1)1, где I - единичная матрица порядка 2/ [c.103]

Выражения эффективности массопередачи в бинарных смесях получим непосредственно из уравнения (3.67), заменив матрицы скалярными величинами для противотока [c.208]

Эта матрица определяет также однозначно п тензор Т, поэтому девять элементов матрицы называют скалярными компонентами тензора. [c.364]

Скалярные компоненты производного тензора В в форме матрицы имеют такой вид [c.365]

Здесь Г — стехиометрическая матрица размером (ЕхМ) Ф(т]) — кинетическая матрица NXp) почти диагонального вида N р), элементами которой являются скалярные функции вектора концентраций. Если динамические зависимости т) = т]( ) известны, то можно записать [c.208]

Аналогично в мембранах со сплошной матрицей возможно сопряжение диффузионных потоков двух компонентов газовой смеси при высокой растворимости газов в мембране или их сильном межмолекулярном взаимодействии. При векторно-скалярном сопряжении процессов диффузии и химической реакции скорость второго процесса не имеет пространственной фиксации, но знак сопряжения обеспечивается векторной природой перекрестного коэффициента 12. [c.20]

В скалярной форме систему (2.28) удобно записать, обозначив элементы матрицы к через ац [ац не всегда равны j, как видно из (-2.10)] [c.30]

Это уравнение представляет собой просто совокупность независимых скалярных уравнений, решение которых имеет вид у,- = Основная расчетная работа при применении данного метода заключается в определении собственных чисел Я, и матрицы и, осуществляющей необходимое преобразование подобия. Оба описанных метода совершенно равнозначны и сводятся, в конечном счете, к одним и тем же вычислениям. Так как по фи-зическому смыслу задачи концентрация ни одного из веществ не может неограниченно возрастать или убывать со временем, числа во всех случаях либо отрицательны, либо равны нулю., [c.72]

На стадии обработки экспериментальных данных, следовательно, прежде всего необходимо вычислить ранг матрицы А. Формально он равен числу линейно независимых столбцов и при точных вычислениях обычно совпадает с рангом нормальной матрицы А А. На самом деле, однако, элементы А А суть скалярные произведения типа [c.446]

Первое свойство (У.4) —равенство нулю скалярных произведений всех вектор-столбцов — называется свойством ортогональности матрицы планирования. Это свойство резко уменьшает трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии, так как матрица коэффициентов нормальных уравнений (X X) становится [c.160]

Следовательно, любой коэффициент уравнения регрессии определяется скалярным произведением столбца у на соответствующий столбец х , деленным на число опытов в матрице планирования М [c.162]

При выполнении вложенных циклов для каждого значения управляющей переменной внешнего цикла переменная внутреннего цикла принимает все допустимые значения. Так, при 1 = 1 переменная К принимает значения от 1 до М. В свою очередь при каждом значении К переменная J принимает значения от 1 до L, обеспечивая вычисление одного элемента матрицы С. Заметим, что в программе вместо индексированной переменной С (I, К) при суммировании используется скалярная переменная Р, значение которой затем присваивается переменной С (I, К). Программа со скалярными переменными выполняется быстрее, так как не тратится время на вычисление значений индексов. [c.281]

Тип и число системных компонентов, а также способ их соединения обусловливают свойства системы и определяют значения элементов матриц преобразования гидродинамических и тепловых процессов. Представим характеристики каждого системного компонента некоторой ХТС, если известны ее параметры, в виде полюсных уравнений, включающих два типа скалярных величин, которые связаны с двумя классами измерений на полюсах изолированного системного компонента (рис. 1У-19, а). [c.136]

Скалярным величинам в Алголе соответствуют простые переменные, а векторам, матрицам н образованиям более высокой [c.52]

Функции от матрицы. По аналогии с функциями скалярного аргумента для матриц можно также определить целые и дробные рациональные функции. Например, для матрицы А можно записать полином [c.242]

Для функции так же как для (10—16) и (10—17), справедливы обычные правила функций скалярного аргумента. Например, если А VI В — квадратные матрицы одного и того же порядка, то е-4 (А")р = А р. [c.243]

При дифференцировании матриц справедливы обычные правила дифференцирования функции скалярных аргументов. Например, если элементы матрицы А есть функции переменной х, то можно записать [c.243]

Производная от экспоненты, показателем которой является матрица, вычисляется аналогично производной от скалярного аргумента [c.243]

Здесь принято, что / (а) — дифференцируемая функция аргументов а . Введем в рассмотрение матрицу Г скалярных элемен-тов .. ., /)и перепишем равенство (2.3) в эквивалент- [c.83]

Распознающие свойства эталонов переключений проверяются на той же обучающей последовательности. Для этого строки корреляционных матриц сравниваются последовательно с каждым из трех эталонов + , О и — и вычисляются соответствующие меры сходства. В качестве меры сходства (близости) траекторий к прототипам переключений используются (как наиболее простые) меры типа скалярного произведения х / р [c.123]

Для решения покомпонентного материального баланса применяются те же алгоритмы, что и при решении задачи линеаризации, однако здесь элементы являются скалярными величинами, а не матрицами размерностью (2С + I) х (2С + 1). [c.262]

Исследование выражения (П1, 32) показывает, что матрица X удовлетворяет уравнению, которое подобно скалярному уравнению экспоненты [c.66]

Наконец, будет показано, что при любом значении отношения E/Nq вероятность ошибки для совокупности трансортогональных сигналов представляет местный минимум в пространстве всех возможных матриц скалярных произведений. Так как при данном значении отношения [c.297]

В работе [91] приводится метод сопряжённых возмущенлй, являющийся наиболее эффективным при обращении матриц частных производных, системы нелинейных уравнений процесса разделения большой размерности для схем, описываемых матрицами с большим количеством нулей. Суть метода в разбиении системы уравнений и соотнетсгвенно неизвестных на блоки и разложении обратной матрицы в ряд гю степеням малой скалярной величины. При этом, вычисление обратной мат эицы осуще- [c.13]

Заметим, что для кинетики Марселина — Де-Донде с симметричной положительно определенной матрицей также можно ввести новое скалярное произведение в V, для которого запись (3.190) остается справедливой. Для этого рассмотрим выражение (3.14) в окрестности точки детального равновесия [c.241]

Обозначим матрицу В = д]Х11дс 1 с=с - С учетом этого обозначенид (3.191) приобретает вид ю с) = = —ю (хз), 5(с—с ) + 0( с—с П), где (, ) — обычное скалярное произведение. Так как В — симметричная положительно определенная матрица, введем скалярное произведение в V <а Ь> = (я, ВЬ). Отсюда и> с) = = , и окончательно матрица линейного приближения К как для кинетики Аррениуса, так и для кинетики Марселина — Де-Донде с использованием бра-кет обозначений Дирака имеет вид [43, 85] [c.242]

Т. е. элемент, находящийся в матрице-прои,зведении на пересечении 1-ой строки и /-0Г0 столбца, есть скалярное произведение 1-ой строки матрицы А на -ый столбец транспонированной матрицы Отсюда следует, что если элементами матриц А и А являются нули и единицы, то элементами матрицы В будут числа аппаратов, общих для сравниваемых продуктов. Например, продукты Р) и Рг не имеют общих аппаратов, а продукты [c.217]

Однако поскольку был использован блочный метод при решении задачи линеаризации, то полоса заполнения Якобиана не ифает существенной роли. В-матрицы на блочной диагонали Якобиана или матрицы, которые замещают их в ходе блочной факторизации, могут быть факторизованы скалярно-элементным способом. Поэтому на диагональ помещались основные производные уравнений энергетических балансов по температуре, что позволяет устранить ненужные перестановки при решении задачи линеаризации. В результате уравнения были упорядочены в следующей последовательности Л/, 1,. .., Л/д с, Е Q, I,. .., Qi и затем продифференцированы. [c.250]

Необходимым и достаточным условием выпуклости квадратичной функции / является положительная определенность матрицы Л [146, с. 39] Приведем следующзгю теорему необходимым и достаточным условием того, что точка х есть точка минимума выпуклой дифференцируемой функции / (х) на многообразии S, проходящем через х и параллельном подпространству, натянутому на pi,. . ph, является обращение в нуль скалярного произведения [c.263]

Используя перестановочные соотношения (2.123) и определение скалярного произведения (2.133), можно проверить, что одночастичная и двухчастичная матрицы плотности [см. общее определение (2.67)] в представлении вторичного квантования записьшаются в виде [c.112]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология