Метод Гаусса-Жордана

Метод Гаусса—Жордана. В основе этого метода используется соотношение [c.235]

Метод Гаусса—Жордана заключается в том, что матрица А приводится к единичной (путем последовательного исключения всех элементов кроме диагональных), причем над вектор-столбцом В производятся те же операции. В результате расширенная матрица приводится к виду [c.252]

Метод Гаусса—Жордана удобен для реализации его на ЦВМ. Процедура, реализующая этот метод, представлена на стр. 237. [c.241]

Ниже приведена распечатка программы Г—Ж , в которой использован метод Гаусса — Жордана. [c.181]

Ниже приведена распечатка более совершенной программы для обращения матриц, в которой реализован известный из литературы алгоритм, основанный также на методе Гаусса — Жордана. Пусть читатель с помощью указанного литературного источника самостоятельно проанализирует этот алгоритм и программу. [c.200]

Метод Гаусса—Жордана. Как уже отмечалось (стр. 235), в этом методе исключение элементов, кроме диагональных, производится с помощью элементарных преобразований. Номер столбца матрицы, недиагональные элементы которого исключаются, каждый раз выбирается в зависимости от индексов максимального ио модулю элемента строки — главного элемента. Если главный элемент недиагональный, то соответствующим образом производится перестановка строк. Такой выбор главного элемента обеспечивает минимальную вычислительную погрешность. [c.251]

В методе Гаусса—Жордана столбцы, элементы которых исключаются, в дальнейших преобразованиях не участвуют. Все преобразования осуществляются с оставшимися столбцами. [c.251]

В большинстве рассмотренных случаев при приложении метода Гаусса — Жордана к реакционной матрице происходит ее трансформация в матрицу, насчитывающую меньшее число ненулевых строк, чем число столбцов. Подобная ситуация иллюстрируется фотохлорированием метана. [c.157]

В этом разделе будет рассмотрено решение системы линейных уравнений методом Гаусса — Жордана. Для лучшего понимания метода решим сначала систему линейных уравнений вручную. Пусть даны три уравнения с тремя неизвестными [c.178]

REM МИ МЕТОДОМ ГАУССА-ЖОРДАНА [c.181]

Эту систему уравнений можно решить методом Гаусса — Жордана (см. программу Г — Ж ), Программа для вычисления параметров линейной регрессии общего вида вместе с числовым примером приведена ниже. [c.188]

Хотя для линейных задач в предыдущем разделе был выбран путь решения, основанный на составлении системы линейных уравнений, часто бывает необходимо или просто удобно найти матрицу, обратную данной. Метод обращения матрицы, который мы рассмотрим в этом разделе, также называется методом Гаусса — Жордана. Программа, реализующая этот метод, очень похожа на программу Г—Ж . Расширенная матрица системы, которая в программе Г—Ж имела размер Нх(Ы + 1), при вычислении обратной матрицы расширяется до матрицы размера N х 2Ы. [c.196]

К исходной квадратной матрице добавляют л-мерную единичную матрицу, т. е. необходимо решить систему уравнений одновременно для п правых частей. Для этого рассмотрим ту же самую систему уравнений, которую мы решали ранее, исключая недиагональные элементы методом Гаусса — Жордана [c.196]

REM МЕНТОВ МЕТОДОМ ГАУССА-ЖОРДАНА 3040 REM i W [c.200]

Вторая часть программы СПЛАЙН , начинающаяся со строки 50000, представляет собой программу Г-Ж для решения системы линейных уравнений. Вообще говоря, метод Гаусса — Жордана не [c.271]

Задание 163. Перепишите подпрограмму 50000, в которой использован метод Гаусса — Жордана, для решения системы линейных уравнений. Поскольку в данной задаче ненулевые элементы расширенной матрицы системы находятся только на главной диагонали и на двух соседних диагоналях, вместо этой матрицы размера Nx(N + 1) можно использовать матрицу А размера Nx4, три столбца для элементов трех диагоналей и один дая правых частей системы уравнений. [c.273]

REM ИСКЛЮЧЕНИЕ НЕДИАГОНАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 3002 REM МЕТОДОМ ГАУССА-ЖОРДАНА [c.277]

REM МЕТОДОМ ГАУССА-ЖОРДАНА [c.286]

Для решения системы линейных уравнений существует много прямых методов. В рассматриваемом исследовании исключение переменных осуществляли по методу Гаусса — Жордана с полной привязкой. Подпрограмма считала обратную матрицу, определитель и вектор решения. [c.78]

Метод Гаусса — Жордана легко можно распространить на матричное уравнение, содержащее столько же или более строк, чем столбцов. В этом случае расчет дает матрицу, содержащую столько же или менее неаннулируемых строк, чем столбцов. Ранг матрицы (т. е. число независимых уравнений) равен разности между числом столбцов и числом строк. [c.156]

В строке 3000 основной программы оператор GOSUB 30000 вызывает подпрограмму для формирования и вывода выходных данных. Поскольку корни системы линейных уравнений при использовании метода Гаусса — Жордана стоят в (N 1)-м столбце преобразованной матрицы, в подпрограмме вывода данных элементы этого столбца выводятся на экран в качестве параметров регрессии. Это происходит в строках 30000—30700. [c.192]

Системы уравнений такого вида не имеют единственного решения. Используя модифицированную программу Г—Ж , приведите соответствующую этой системе матрицу к диагональному виду как можно более точно. (Для этого в программе Г—Ж надо заменить операторы в строке 51200 на операторы NEXT T S9 = S GOTO 52100.) Необходимо также в конструкции оператора 1F в строке 51100 нуль заменить на малое число IF ABS(A(T, S)) > IE—6 THEN 51300. Таким образом находят значение переменной X(S9), которой после исключения недиагональных элементов по обычному методу Гаусса — Жордана можно присвоить любое значение. (В S9-M столбце на диагонали и под ней могут находиться только нули.) Целесообразно выбрать X(S9) = -1. Если дополнить 89-й столбец в 89-й строке элементом, равным - 1, то элементы этого столбца станут компонентами искомого собственного вектора. Этот собственный вектор обычно нормируют на единичную длину. Для этого находят длину вектора (квадратный корень из суммы квадратов компонентов) и каждый компонент вектора делят на эту длину. [c.208]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология