Представления элементов группы матрицами приводимые

Каждому элементу симметрии точечной группы можно сопоставить матрицу, выбранную таким образом, чтобы операции между отдельными матрицами удовлетворяли требованиям (6.3) — (6.6) и, следовательно, соответствовали операциям симметрии. Набор матриц для всех операций симметрии образует представление группы Г. Существует бесконечно большое число таких наборов, связанных друг с другом эквивалентными преобразованиями (приводимые представления). Особое значение имеют неприводимые представления, к которым относятся такие матричные представления, которые не приводятся эквивалентным преобразованием к блок-даагональ-ному виду. [c.189]

Часто, приводя последовательно какое-либо пред-> ставление, матрицы которого имеют высокую размерность, например, 6, 7 и т. п., мы можем прийти к трехмерным, двумерным и даже к одномерным матрицам (т. е. к числам), работать с которыми значительно проще, чем с матрицами- мастодонтами . Но дело не только в удобстве. Изучение неприводимых представлений (сокращенно — НИ) показало, что они обладают рядом свойств, делающих их важными для приложений в физике и в химии. К тому же число НП для всех групп симметрии с конечным числом элементов конечно. [c.32]

Далее в обоих вариантах косвенного метода матрица одного из операторов приводится к диагональному виду, при этом полученные собственные функции преобразуются по НП точечной группы молекулы. Затем в представлении полученных функций вычисляется матрица второго оператора и ее ненулевые элементы группируются путем перестановок строк и столбцов в отдельные блоки, при этом одновременно переставляются и сами функции. В результате оказывается, что функции, соответствующие разным блокам, относятся к разным НП группы, а преобразованная матрица перехода от исходного базиса к собственным функциям первого оператора есть трансформационная. [c.201]

Покажем, что все /-группы, отвечающие НП симметричных точек зон Бриллюэна всех пространственных групп, разрешимы. Любая группа I задается набором различных матриц элементов нулевого блока и матриц трансляций исходной пространственной группы. Максимальное число элементов в группе / равно 48 32 = 1536, где 32 - максимальное число различных трансляций, отвечающее максимально возможному увеличению объема примитивной ячейки при фазовом переходе. Такое происхождение /-групп приводит к тому, что их порядок всегда может быть представлен в виде 2 3 , где а и )3 - целые числа. [c.89]

Неприводимое представление — такое представление группы, для которого не существует никакого алгебраического преобразования, способного привести к новым представлениям группы с матрицами, имеющими меньшую размерность (стр. 31, 32). Рперация симметрии — такая операция, кото- рая после ее применения к какому-либо предмету приводит к новой его ориентации в пространстве, неотличимой от исходной и совмещаемой с ней (стр. 6, 7). Представление группы — любое множество квадратных матриц, поставленных в соответствие элементам группы и подчиняющихся таблице умножения группы (стр. 30), Приводимое представление — такое представление группы, из которого можно путем алгебраического преобразования получить новые представления с матрицами цень-шей размерности (стр. 32). [c.121]

Рассмотрев все четыре операции в точечной группе 2 , найдем, что полное представление в базисе координат смещения для молекулы НМЫН состоит из четырех матриц размера 12 х 12. Оперирование такими большими матрицами затруднено и требует много машинного времени. Эту задачу можно упростить. Мы здесь не будем подробно обсуждать, как это можно сделать в общем случае, поскольку в следующих главах используется самый легкий и быстрый способ, связанный с применением матричных представлений. Мы просто кратко поясним метод, который приводит малопривлекательные и громоздкие представления операций симметрии к более простой форме [1]. С помощью подходящего преобразования подобия обычную матрицу можно превратить в так называемую б.ючно-диагочальиую матрицу. В такой матрице ненулевые элементы сгруппированы только в квадратных блоках, расположенных вдоль диагонали, проходящей из левого верхнего в правый нижний угол. Например, типичная блочно-диагональная матрица имеет вид [c.199]

На основании самых общих представлений о структуре растворов низкомолекулярных веществ в полимерах можно выделить по крайней мере три типа главных структурных элементов, предопределяющих его основные физические характеристики ассоциаты молекул пенетранта с функциональными группами сегментов макромолекул, кластеры молекул пенетранта и статистически распределенные в матрице полимера молекулы сорбата, подчиняющиеся либо закономерностям Генри, либо Флори — Хаггинса. Анализ изотерм сорбции с помощью теорий БЭТ, Флори — Хаггинса, Генри, двойной сорбции , Зимма — Лунберга (см. гл. 8) позволяет установить границы появления и развития этих структурных элементов. Например, кластеры из молекул пенетранта возникают вблизи границ совместимости, ассоциаты молекул — при низких активностях диффузанта и т. п. Если принять, что каждый из указанных типов структурных элементов характеризуется своим локальным коэффициентом диффузии ),, то образование в матрице вторичных структур может и должно приводить к появлению дополнительных составляющих в общем трансмембранном потоке. Так, естественно ожидать, а отдельные эксперименты это подтверждают [47, 86], что кл в кластерах молекул пенетранта выше Д, для статистически распределенных молекул. При коалесценции кластеров в объеме мембраны и образования бесконечного кластера, соединяющего две стороны мембраны, возникает канал , обладающий более высокой проницаемостью ( ) г, кл> 1 )- Образование такого канала происходит при вполне определенной концентрации кластеров (Скл 16%), как это следует из теории перколяции [138]. Поскольку образование кластеров, их разра- [c.72]

Пример 3.3. Пусть В (оо, IRi) — группа вещественных верхнетреугольиых бесконечных финитных матриц с единицами на главной диагонали и обычным умножением, топологизированная аналогично IR . Через X обозначим нормальную коммутативную подгруппу В (оо, IR1), состоящую из матриц, у которых отличны от О лишь элементы первой строки (и главной диагонали), а через Ву (оо, IR ) — подгруппу В (оо, IR1), состоящую из матриц, у которых все элементы первой строки (начиная со второго) равны нулю. Нетрудно убедиться, что В (оо, IR ) = X В (оо, IR ). Рассмотрим сильно непрерывное унитарное представление В (оо, IRi) Ъ В - Ag, техника работы Косяка 2] позволяет доказать существование ядерного оснащения, стандартно связанного а Ag g В (оо, IR )). Таким образом, и сейчас можно написать формулы типа (3.37) — (3.41). Группа X очевидно изоморфна IR , поэтому ее группа непрерывных характеров, как и в примере 3.2, изоморфна IR°°. Это приводит к тому, что интегрирование в (3.37) подобно (3.41) ведется по IR°°. Подробное изложение этого примера и связанных с ним результатов и обобщений см. в работай Островского [1, 2]. [c.375]

Таким образом, определив соответствующую/-группу, мы можем свести всю дальнейшую задачу об исследовании фазового перехода (построение термодинамического потенциала и определение возможных фаз) к работе с этой абстрактной группой. Преимущество такого подхода проявляется, как мы увидим ниже, в общем анализе возможных типов термодинамического потенциала. В настоящем параграфе, как и раньше, мы будем обсуждать только те НП, которые нумеруются лифшицевскими звездами. Такое ограничение приводит к тому, что рассматриваемые представления содержат конечное число различных матриц. Максимальное число различных матриц в НП может быть равно 48 X 32 = 1536, где 48 - максимальное число элементов в нулевом блоке пространственной группы, а 32 — максимальное увеличение примитивной ячейки при фазовых переходах по лифшицевским звездам. В принципе, имея таблицы НП всех пространственных групп, можно бьшо бы каждому представлению с лифшицевской звездой указать свою /-группу. Однако такой работы еще не бьшо проделано, поэтому мы приведем ряд соображений, показывающих, какие /-группы могут появиться в теории фазовых переходов в кристаллах. [c.95]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология