Матрица системы расширенная

Хотя для линейных задач в предыдущем разделе был выбран путь решения, основанный на составлении системы линейных уравнений, часто бывает необходимо или просто удобно найти матрицу, обратную данной. Метод обращения матрицы, который мы рассмотрим в этом разделе, также называется методом Гаусса — Жордана. Программа, реализующая этот метод, очень похожа на программу Г—Ж . Расширенная матрица системы, которая в программе Г—Ж имела размер Нх(Ы + 1), при вычислении обратной матрицы расширяется до матрицы размера N х 2Ы. [c.196]

Последующая эволюция, по Куну, состояла в возрастании независимости системы от весьма специфического окружения вследствие ее возрастающей сложности. Информационные аспекты возрастания сложности рассмотрены далее ( 17.9). Это происходило опять-таки путем чередования дивергентных и конвергентных фаз. Конвергентная фаза означала уточнение имеющейся организации, дивергентная — перестройку системы и создание новой информации. В результате такой перестройки расширялось жизненное пространство. Ассоциаты увеличивались, проникали в более крупнопористые области. Далее они служили катализаторами (матрицами) для синтеза второго сорта макромолекул (белков), которые создавали компартменты, закупоривая поры в минералах и препятствуя диффузионному разделению матричных молекул. Создавалась обратная связь между полинуклеотидами, ответственными за синтез полипептидов, и этими полипептидами. Возникали мембраны, которые делали систему независимой. Возникал — в качестве побочного продукта эволюционного развития — генетический код. Соответственно появлялись примитивные ферменты. [c.549]

Для расчета матрицы Якоби системы дифференциальных уравнений, описывающей механизм сложной химической реакции, можно расширить программу ЭС-КИН так, чтобы наряду с дифференциальными уравнениями получалась и матрица Якоби. [c.398]

Таким образом, совокупность приведенных уравнений (1.44) — (1.51) в принципе полностью описывает задачу расчета вероятности геминальной рекомбинации РП. В случае необходимости эти кинетические уравнения легко могут быть расширены так, чтобы они могли включить, например, релаксационный механизм синг-лет-триплетной эволюции РП в клетке или эффекты анизотропии реакционной способности радикалов. Для этого в кинетическое уравнение (1.44) надо добавить слагаемое, учитывающее дополнительные механизмы спиновой эволюции, пли еще одно кинематическое слагаемое, описывающее изменения взаимной ориентации партнеров пары в результате их вращения [33, 48]. Если в системе имеются ловушки для радикалов, то в кинетические уравнения для матрицы плотности РП следует добавить дополнительное слагаемое, учитывающее гибель части РП за счет их ре- [c.46]

В квантовохимических методах, основанных на сравнительно простых вариантах приближения МО ЛКАО, удается, как мы видели в четвертой главе, без особых сложностей расширить область кристалла, включаемую в рассмотрение. В конкретных системах степень такого расширения определяется исходя нэ специфики как самого центра, так и кристалла-матрицы. [c.261]

Химик, читающий эту книгу, может на первых порах не вдаваться в глубокий математический смысл некоторых используемых в ней понятий (оператор, матрица, группа, представление и т. п.). Важно усвоить с самого начала основную мысль о возможности понимания смысла Системы элементов на уровне, более высоком, чем учение об обычной функциональной зависимости, выражаемой алгебраическим уравнением. Следует отметить, что использование в первой же лекции довольно сложных математических понятий означает сознательный призыв автора к начинающим химикам поставить перед собой цель, расширить свое математическое образование, без которого невозможно изучение науки об атомах и химических соединениях немыслимо даже чтение и понимание статей современных химических журналов, все более и более насыщаемых математикой. [c.5]

При моделировании комплекса тарельчатый аппарат—конденсатор системы уравнений (2.7.6), (2.7.12) дополняются математическим описанием блока связи (2.8.17). Матрица Ап х и векторы а дт и 5ядт расширяются за счет введения нового параметра ар и представления (2.8.17) в конечно-разностной форме. [c.132]

Для решения таких систем линейных алгебраических уравнений цред-лагается следующее разбитие общей системы уравнений на подсистемы меньшей размерности за счет подстановки одних переменных через другие. дреобразование полученных матриц подсистем к трехдиагональному виду, соответствующему условиям для точного решения методом прогонки, расчет методом прогонки и обратное цреобразование переменных даю получения всех корней системы.Сокращение размерности системы линейных алгебраических уравнений дает возможность ускорить счет и расширить круг решаемых задач. [c.192]

Процессы расширения протекают практически во всех твердеющих системах, но различаются по скорости. Если скорость роста кристаллов сульфоалюмината кальция достигает максимума в период, когда структура цементного камня обладает заметной жесткостью, то расширение системы оказывается значительным. В этом случае кристаллы сульфоалюмината кальция приходят в соприкосновение с элементами жесткого каркаса камня и силами, воз- пикающими при их росте, расширяют сформировавшийся сросток. Если же кристаллы сульфоалюмината кальция завершают свой рост в еще слабо структурированном тесте, то они лишь сжимают гелеобразную массу и расширения системы может не произоцти. Интенсивный рост кристаллов сульфоалюмината кальция в сильно упрочнившемся цементном камне сопровождается наиболее сильным расширением системы, однако очень часто расширение в этот период приводит к спадам прочности или даже разрушению изделий. Для различных видов расширяющихся цементов период наиболее интенсивного и безопасного расширения цементного камня, приготовленного на их основе, равен 1—7 сут. В этот период должны быть обеспечены требуемые интенсивности упрочнения цементного камня (матрицы) и кристаллизации расширяющего его компонента (эттрингита). [c.415]

Но и в заторможенных системах можно сразу составить реакции в форме (16). Этому способствует традиционная классификация молекулярных частиц по их химическому происхождению. Например, в неорганических комплексных соединениях указывают составляющие их металлоионы и лиганды, которые естественно выбрать в качестве компонентов и сразу записать формульную матрицу. При этом для контроля правильности выбора количества комнонентов следует обращать внимание на выполнение таких требований [15, 161 1) должна обеспечиваться возможность составления реакций (16) для получения всех реагирующих частиц-некомпонештов 2) в химической системе не должно быть реакций только между компонентами (кроме тривиальных). При несоблюдении требования 1 набор комнонентов следует расширить. При песоблюдении требования 2 количество компонентов уменьшаем, как и в рассмотренном Бринкли случае атомных матриц. [c.9]

Итак, как же ЭВМ помогает марковским цепям Ответ здесь довольно прост. Трудолюбивый и внимательный читатель, который захотел бы вместе с авторами книги произвести вычисления в различных случаях применения марковских цепей, конечно, столкнулся бы с немалыми трудностями при возведении матриц в степени или при их обращении. Действительно, возведение даже самой простой матрицы размером 2X2 в квадрат требует 12 арифметических действий, 3X3 — уже 45, 4X4—112 и т. д. Обращелие матриц, необходимое для получения фундаментальной формы, является еще более трудоемкой операцией. Кроме того, при расчетах над матрицами надо производить и другие действия — перемножать, складывать или вычитать. Конечно, в случае матриц малой размерности такие вычисления хотя и трудны, но выполнимы. Однако размерность матрицы ведь определяется числом состояний исследуемой системы. Это число, как мы видели, определяется требуемой точностью математической модели и степенью ее близости к реальному явлению (адекватностью). Значит, если мы хотим сделать модель точнее, надо вводить большое число состояний, что приведет к катастрофически быстрому росту объема вычислений. Вот здесь-то и приходит на помощь ЭВМ Современные вычислительные машины умеют с молниеносной быстротой расправляться с матрицами высоких порядков, производят операции их обращения, возведения в степень и т. д. Более того, при составлении алгоритмов не надо даже разрабатывать подробно программу действий машины, так как современные ЭВМ снабжены стандартными блоками обработки матриц. В алгоритмах достаточно указать символ (код) обращения к конкретной стандартной программе. Дальше машина сделает все самостоятельно. Конечно, такие возможности ЭВМ существенно расширяют границы применения марковских цепей при решении различных задач. Так ЭВМ помогает марковским цепям [c.129]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология