Задача центрального поля

ЗАДАЧА ЦЕНТРАЛЬНОГО ПОЛЯ [c.114]

Исследуем теперь эффект релятивистского изменения массы со скоростью в задаче центрального поля и, в частности, в случае водорода. [c.119]

Таким образом, приходим к следующему положению. Для того чтобы рассмотреть атом с одним электроном вне заполненных оболочек, можно допустить, что все электроны движутся в эффективном центральном поле U r). Для этого поля мы должны решить одноэлектронную задачу центрального поля и найти [c.181]

Это приближение называется случаем Ресселя — Саундерса в честь работы Ресселя и Саундерса ), в которой были впервые выяснены главные черты теории сложных спектров. В этой главе мы изучим схему уровней, принадлежащих к заданной электронной конфигурации. Следующая глава будет посвящена методам нахождения собственных функций для этого приближения из функции нулевого приближения задачи центрального поля. В гл. IX общее изучение случая Ресселя— Саундерса завершается рассмотрением теории сил линий в этом приближении. [c.184]

Во-вторых, в методе Хартри радиальные функции не являются, как в гл. VI, собственными функциями одной и то й же задачи центрального поля. Поэтому на самом деле приходится вычислять величины [c.351]

Как мы видели в разделе 1 гл. IX, вследствие того что различные моменты — электрический дипольный, электрический квадрупольный, магнитный дипольный и т. д. — являются величинами типа F, единственными их матричными элементами, отличными от нуля, являются те, которые связывают состояния, относящиеся только к одному индивидуальному набору квантовых чисел. Поэтому в том приближении, в котором энергетический уровень считается связанным с одной конфигурацией задачи центрального поля, переходы с излучением происходят только между конфигурациями, отличающимися одной из пар значений п1. Такие переходы называются одноэлектронными. Однако во многих спектрах, особенно элементов группы железа, наблюдаются линии, отвечающие переходам, в которых изменяются два значения п1. Такие переходы известны как двухэлектронные. [c.360]

Рассмотрим вращательное движение двухатомной молекулы. Как известно, при исследовании движения атомов в молекуле их можно представить в виде системы взаимодействующих точек. В случае двухатомной молекулы задача о движении двух точек сводится к задаче о движении одной точки (с приведенной массой (г), движущейся в центральном поле. Гамильтониан для этой эффективной точки имеет вид [c.142]

Потенциал (3.15) в общем случае не является сферически-сим-метричным, т. е. зависит от углов в и (р. Учет несферичности потенциала — достаточно сложная задача, а полученные поправки не приводят к существенному улучшению конечного результата. В связи с этим используют обычно усредненное по всем направлениям в и (р) потенциальное поле, т. е. потенциал (3.15) заменяется сферически-симметричным потенциалом (так называемая аппроксимация центрального поля) [c.58]

Приближенный метод Томаса и Ферми исходит из статистической модели атома и применим к атомам, содержащим достаточно большое число электронов (начиная примерно с середины Периодической системы). При помощи этого метода приближенно определяют радиальное распределение плотности электронного облака. Аналогичную задачу для легких атомов можно решить и методом самосогласованного поля (метод ССП), предложенным Хартри и развитым В. А. Фоком . В этом методе рассматриваются одноэлектронные волновые функции электронов, движущихся в квази-центральном поле , создаваемом ядром и усредненным полем [c.48]

В предыдущей главе были рассмотрены простейшие одномерные задачи, при изложении которых наметились те характерные различия результатов, которые присущи классическому и квантовомеханическому описанию одних и тех же систем. Описание поведения частицы в трехмерном пространстве, находящейся в некотором потенциальном поле, является следующим этапом на пути перехода к квантовомеханическому анализу столь сложных объектов, какими являются атомы и молекулы. Потенциал, в котором движется частица, может быть достаточно произвольным, однако начнем мы с наиболее простой задачи о частице в центральном поле. Термин центральное поле означает, что имеется некоторый фиксированный, например, в начале системы координат, силовой центр, с которым и взаимодействует частица. Таким силовым центром может быть, в частности, положительно заряженное ядро, в поле которого движется электрон. Будем предполагать, что центральное поле не зависит явно от времени, хотя на начальных этапах рассмотрения задачи это предположение по существу не сказывается. [c.82]

Начало настоящей главы было связано с задачей о движении частицы в центральном поле. Рассмотрим теперь несколько более сложную задачу о двух частицах, взаимодействующих между собой в отсутствие какого-либо внешнего воздействия. Примером такой системы из двух частиц может служить атом водорода, включающий протон (или ядро соответствующего изотопа дейтой либо тритон) и электрон, которые взаимодействуют между собой по кулоновскому закону V = -е /г, где г -расстояние между ними, -е - заряд электрона и +е - заряд протона. Аналогично атому водорода можно рассмотреть любой атомный катион с зарядом ядра Ze, либо систему из позитрона и электрона или из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженного мезона. К числу таких задач относятся также задачи о столкновении двух нейтральных или заряженных частиц и т.п. [c.108]

Это второе уравнение отвечает задаче о частице с массой ц в центральном поле -2/г. При переходе к сферическим координатам можно разделить радиальную г и угловые и ф переменные [c.110]

Почти все теоретические исследования многоэлектронных атомов основаны на использовании приближения центрального поля. В этом приближении предполагается, что каждый электрон движется независимо в сферически усредненном поле, образуемом ядром и остальными электронами. Таково было, например, наше исходное предположение при решении вариационной задачи об атоме гелия. В сферически усредненном поле угловые свойства одночастичных волновых функций для индивидуальных электронов должны быть такими же, как в атоме водорода. В рамках тех ограничений, которые позволяют пользоваться волновой функцией независимых частиц, можно приписать орбитали каждого электрона квантовые числа I и т. Для удобства можно также приписывать каждому электрону квантовое число п, хотя квантовое число п водородоподобного атома уже не является правильным квантовым числом для многоэлектронного атома. Однако периодичность химических свойств элементов (см. разд. 7.2) позволяет считать, что п является хорошим приближением к правильному квантовому числу. [c.129]

Одной из важных задач квантовой механики является расчет атома. Электроны в атоме находятся в так называемом центральном поле, сила действия которого зависит только от расстояния до некоторой фиксированной точки (в атоме—до ядра). Если начало координат поместить в центр поля, то расстояние электрона до центра г = + 2 , а потенциал его и г) = — ге г, где е — заряд [c.39]

Так, например, электрон в атоме водорода находится в центральном поле ядра. Расчет движения точки в поле вида и (г) требуется при решении многих задач атомной физики. [c.108]

Таким образом, задачу о движении двух точек в отсутствие внешнего поля мы полностью свели к задаче о движении одной точки в центральном поле. В этом случае оператор Гамильтона для относительного движения двух атомов можно представить в следующем виде [c.124]

Упругое рассеяние в центральном поле. Задачу об относительном движении двух взаимодействующих частиц с массами и можно свести к задаче о движении одной частицы с приведенной [c.558]

Для различных типов поляризации, конечно, правила отбора остаются в силе тогда, когда можно выделить определенное, единственное направление z, обусловленное, например, присутствием однородного магнитного поля. Этот предмет более полно будет обсуждаться в следующей главе, где рассматривается эффект Зеемана, Из вывода изложенных правил отбора очевидно, что их применение не ограничено атомом водорода они пригодны для любой задачи с центральным полем сил, где угловая часть волновой функции тождественна с таковой для атома водорода. [c.155]

До сих пор мы еще не интересовались точной природой наших атомных орбит за исключением указания, что угловая часть орбит представляет собой обычные сферические гармоники, поскольку считалось, что эти орбиты являются решениями задачи для центрального поля. Для любого же количественного расчета уровней энергии нужно выбрать какую-либо определенную форму для радиальной части орбиты. Наилучший по точности результат для одноэлектронных орбит получается при использовании метода Хартри ), [c.218]

Так как это задача о центральном поле, то мы можем применить результаты раздела 1 настоящей главы и классифицировать состояния при помощи квантовых чисел п и I. Угловыми множителями будут множители, которые соответствуют точным значениям момента количества [c.142]

Так как энергия в одноэлектронной задаче зависит только от к/, то энергия в невозмущенном состоянии приближения центрального поля зависит только от распределения электронов по оболочкам, т. е. от набора значения п1 отдельных систем. Этот набор значений п1, как говорят, характеризует конфигурацию электронов. Тогда теория возмущений первого порядка должна будет рассматривать только т> часть матрицы возмущения, которая относится к состояниям, принадлежащим к той же конфигурации, и мы можем в первом приближении рассматривать в задаче об уровнях энергии конфигурацию за конфигурацией последовательно. При характеристике конфигурации атома употребляется обозначение следующего типа [c.166]

Употребляемые здесь функции (1у) имеют водородоподобный характер, за исключением масштабного множителя. Функции (25), применяющиеся в вариационной задаче, не являются непосредственно сравнимыми, так как они не ортогональны к функциям (и) и поэтому не могут рассматриваться как принадлежащие к тому же самому эффективному центральному полю. Можно исправить это, рассматривая о 25) = / (2 )- -р/ (15) как собственную радиальную функцию 25 и выбрав р так, чтоб / °(25) было ортогонально / (15). Это не изменит значения записанного в форме определителя, так как это [c.341]

Функции У называют сферическими гармониками. Они часто встречаются в задачах физики, включающих центральные поля, т. е. поля, в которых потенциал зависит только от расстояния до центра. Так, они описывают колебания полой сферы. Все сферические гармоники можно построить из простых произведений синусов и косинусов углов 6 и ф. Это почти очевидно, так как функции, описывающие колебания сферической полости, должны быть периодичны, т. е. не должны меняться при полном обороте вокруг сферы (например, тогда, когда О переходит в + 2л ). Такому условию удовлетворяют тригонометрические функции. Если теперь потребовать, чтобы волновые функции были конечны (поэтому, например, tg О не является допустимой функцией), то ясно, что в качестве допустимых останутся лишь функции, которые можно выразить полиномами по степеням sin и os углов в и ф. [c.31]

Для волновых функций в задаче о движении в центральном поле условия периодичности на сфере играют ту же роль, что и граничные условия закрепленных концов для колеблющейся струны. Таким образом, на форму полиномов, описывающих сферические гармоники, накладываются условия, аналогичные условию (2.12), налагаемому на длины волн колебаний натянутой струны. [c.31]

Если мы учтем, что состояния атома могут быть описаны волновыми функциями, которые являются соответствующими линейными комбинациями произведений одноэлектронных орбит, представляющих решения задачи центрального поля, то мы можем сделать следующие утверждения. Многие переходы можно описать в предположении, что в них участвует только один электрон угловые части орбит идентичны тогда с угловыми частями орбит водородного атома, поэтому правило отбора будет тем же самым, что и для одноэлектронного перехода, т. е. в этом приближении имеем правилоД/= + 1. Например, переход типа (яр) —>( р, тй) разрешен переходы типа пр) —> (лр,/яр) или (яр) —>- пр,т/) запрещены. Как легко видеть либо из выражений для водородоподобных волновыхфункций, либо из характера сферических гармоник, эти функции четны для четного / и нечетны Для нечетного I. В рассматриваемом здесь приближении атомная волновая функция является поэтому четной или нечетной, согласно тому, является ли 2 А четной или [c.217]

Можно исследовать уравнение Дирака для задачи центрального поля (5.51) путем, рассмотренным в разделах 3 и 4, при котором связь с релятивистскими эффектами и взаимодействием спин-орбита выступит яснее. Заменяя И7на - -получаем вместо (5.51) [c.130]

В гл. XIV мы видели, что для проведения более точных вычислений нормального состояния гелия Гилераасу понадобились более общие выражения. При пользовании вариационным методом делались попытки представить пробные функции как волновые функции в центральном поле. Однако читатель может легко сам убедиться, что любая волновая функция, зависящая явно от расстояния между двумя электронами в гелии уже не отвечает определенному выбору конфигурации ни в какой задаче центрального поля. [c.352]

Вследствие резкого возрастания гидравлического сопротивления газовый поток растекается по поверхности слоя от центра к периферии. В результате инжектирующего действия этого по тока в поверхностных участках центральной части слоя создается зона низких скоростей или даже зона со встречным потоком гдза. Поэтому важной задачей изучения поля скоростей в надслойном 9 fSl [c.131]

Такое описание атома называется приближением центрального поля. В качестве центрального поля (г) можно принять поде ядра шшс усреднешое по движению (распределению) поле К-1 электронов. Оче--видно, что при этом са/ло поле будет зависеть от функций ф . Сшсое поле называется саглосогласовакзшгл. Задачу надо решать методом последовательных приближений приняв какое-либо исходное поле, например чисто кулоновское, н ти ф (г), уточнить по ним поля и Ф.Д. К методу самосогласованного поля мы еще вернемся позднее, ко некоторые суждения о виде поля u(r) можно получить из физических ооо- [c.13]

В следующей главе мы сформулируем задачу движения N электронов в поле ядра и увидим, что существует предел для числа электронов с заданным значением п1, которые могут существовать в атоме. Когда в атоме имеется максимальное число электронов с заданным значением п/, то мы говорим об этом, как об образовании заполненной оболочки (см. раздел 5 гл. VI). Если мы гл г л гг, г с водорово- имеем атом, в котором все элек- .....троны, кроме одного, находятся на заполненных оболочках, то тогда описание взаимодействия электронов значительно упрощается и схема уровней энергии в хорошем приближении оказывается такой же, как у отдельного электрона, движущегося в центральном поле (раздел 10 гл. VI). Это эффективное центральное поле для лишнего электрона снаружи заполненных оболочек есть результирующее поле ядра и остальных электронов. Таким образом, для нейтрального атома эффективное центральное поле на больших расстояниях от ядер имеет вид—e / и равно — Ее 1г)+С на малых расстояниях, где С — постоянный потенциал в начале координат, обязанный электронам в заполненных оболочках. [c.142]

Для удобства мы обозначаем через а систему четырех квантовых чисел, характеризующих состояние движения отдельного электрона в центральном поле. Таким образом, представляет систему значений п1т т ) или nljm), в зависимости от метода, которым мы хотим рассматривать одноэлектронную задачу. [c.159]

В приближении центрального поля состояние атома, содержащего N электронов, характеризуется полной системой квантовых чисел, состоящих из набора N отдельных систем квантовых чисел. Каждая отдельная система состоит им четырех квантовых чисел одноэлектронной задачи, обычно квантовых чисел nlm mi или nljm. Принцип Паули требует, чтобы все отдельные системы были различны и это требование приводит к появлению заполненных электронных оболочек. В полной системе могут существовать только две отдельные системы с одним и тем же , / и так как число т ограничено двумя [c.165]

Таким образом, эта форма вычислений дает нам соотношения между энергиями термов, которые можно сравнить с экспериментом, не решая более сложную задачу о нахождении хорошего приближения для центрального поля. Такие предсказания и их сравнение с экспериментальными данными приведены в раз-,деле 5 гл. VII. [c.189]

Обратимся теперь к сравнению экспериментальных данных с формулами для электростатической энергии и для интервалов Ланде в приближении Ресселя— Саундерса. В простейших случаях теория дает для электростатической энергии определенные отношения интервалов, определяемые формулой (7.8). В других случаях, в которых имеется большое количество термов и много величин F ш О, мы рассматриваем последние как произвольные параметры. Это дает нам возможность видеть, насколько согласуются формулы с экспериментальными данными однако, даже если они согласуются, мы все же должны помнить, что F и О в действительности не независимы. Реальные значения F и G должны быть получены из некоторого определенного выбора U (г), из которого исходит приближение центрального поля. Эта часть задачи рассматривается в гл. XIV. Мы можем считать, что отклонения от этих формул первого приближения вызываются двумя причинами. [c.193]

Если считать, что уравнение (6) разрешено относительно и то (9) даст нам Следуюш,ая задача состоит в роп1ении уравнения (7) для после чего, используя (И) и (12), можно будет вычислить также и Далее, в некоторых случаях, представляюш,их физический интерес, уравнение (7) допускает аналитическое решение. Примерами могут служить простые возмущения гармонических осцилляторов [1, 2] или простые возмущения атома водорода [3, 4] (последние задачи имеют не только непосредственный физический интерес, но, как говорилось в предыдущем параграфе, они интересны и в связи с перестановочными теоремами в рамках разложения по 2 ). Кроме того, если удается в какой-то степени разделить переменные, то могут оказаться применимы прямые численные методы. Например, такая ситуация обычно возникает при наличии простых возмущений в задачах с центральным полем общего вида (см. многочисленные работы Штернгеймера, последняя из которых [5] опубликована в 1973 г., а также работу [б] более сложные задачи можно найти в работе [7]). Но, как правило, приходится прибегать к каким-то дополнительным приближениям, особенно к использованию вариационных методов, описанных в 25. [c.259]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология