Интерполяция сплайн-функцией

Первый метод подробно рассмотрен в книге Лоусона и Хансона. При сплайн-интерполяции сплайн-функция проходит через каждую экспериментальную точку, причем эти точки совпадают с точками перегиба сплайн-функции. Если уменьшить число то- [c.381]

Режимы работы каждого реактора рассчитывались методом ортогональных коллокаций. Зависимость концентраций реактантов от времени представляется непрерывными функциями, получаемыми за счет интерполяции дискретных значений концентраций сплайн-функциями третьего порядка [66—68]. Причем предполагалось, что концентрации измеряются на выходе из всех реакторов в одно и то же время и через одинаковые временные промежутки. Установлено, что необходимая точность оценок параметров модели кинетики адсорбции достигается на трехфакторной схеме (см. табл. 4.7, вариант 5). [c.218]

Аппроксимация и интерполяция с помощью сплайн-функции не дает погрешности в узлах аппроксимации. Для обеспечения непрерывности первой и второй производных достаточно использовать сплайн третьего порядка. В табл. 2 приведены экспериментальный выход и расчетные температуры кипения широких товарных фракций западносибирской нефти. [c.100]

Отсутствующие данные по молярной массе и плотности промежуточных фракций разгонки Дмитриевской нефти по ИТК можно определить, применяя интерполяцию, например, с использованием степенного многочлена Лагранжа, сплайн — функций и Т.Д. [c.58]

Интерполяция с помощью сплайн-функции [c.267]

Интерполяция с помощью сплайн-функции особенно эффективна для построения гладких интерполяционных кривых. Поэтому она часто используется в машинной графике. Возьмем опять п экспериментальных точек или точек, удовлетворяющих некоторой функции. При сплайн-интерполяции через каждые две соседние (сглаженные) точки проводят полином третьей степени. Разумеется, что по двум заданным точкам невозможно однозначно определить коэффициенты этого полинома, поскольку две точки однозначно определяют только полином первой степени (т. е. прямую). [c.267]

В приведенном примере заданы 5 точек, лежащих достаточно близко к параболе. Значения сплайн-функции в узлах интерполяции совпадают с заданным, и интерполированные точки вполне достоверны. Лишь для одного значения х, лежащего за пределами заданной области, программа дает экстраполированное значение у, которое явно отклоняется от параболы. Поэтому для экстраполяции этой программой лучше не пользоваться. [c.273]

При интерполяции сплайном зависимости термодинамических свойств бинарных сплавов от состава, если известен характер поведения этих свойств в предельно разбавленных растворах, можно использовать и соответствующие граничные условия. Например, аппроксимируя избыточную интегральную термодинамическую функцию (х) сплава А—В в виде [c.57]

Сплайн-функции позволяют осуществлять точную интерполяцию неравномерно распределенных двумерных данных. [c.455]

Рассмотрим интерполяцию произвольной функции у[х, /) по каждой из переменных в виде, аналогичном (2.334). Полагая, что в узле [х., нам известно точное значение функции у/, исследуем порядок аппроксимации данной зависимости сплайном в произвольных узлах расчетной сетки и (л, ,, где Ш и у Я - [c.179]

Нетрудно заметить, что график при линейной интерполяции (аппроксимации) оказывается слишком грубым — отчетливо видны точки перегибов. В то же время сплайн-интерполяция, несмотря на малое число точек в этом примере (их всего 6). дает прекрасные результаты график функции оказывается плавным, и точки его перегиба вообще незаметны. [c.60]

Более точная оценка производной может быть получена с помощью метода сплайн-интерполяции, не рассматриваемого в настоящей книге. Данный метод позволяет построить наиболее гладкую кривую, проходящую через все экспериментальные точки. При этом в процессе построения этой кривой вычисляются значения коэффициентов сплайнового многочлена, которые равны производной функции в точке. [c.398]

Сплайн-аппроксимация отрезками кубических полиномов, про-ходящи.х через три смежные узловые точки дает гораздо лучшие результаты, чем линейная интерполяция. Коэффициенты полиномов рассчитываются так, чтобы непрерывными были первая и вторая производные. Линия, которую описывает сплайн-функция, напоминает по форме гибкую линейку, закрепленную в узловых точках. Для осуществления сплайновой аппроксимации система Ма1Ьсас1 предлагает следующие функции [c.60]

В этом разделе, посвяшенном обработке экспериментальных данных, рассматриваются два метода, которые реализованы в программах для сглаживания данных, дифференцирования экспериментальных зависимостей, интерполяции и наглядного представления данных. Идея, лежашая в основе этих методов, заключается в том, что экспериментальные точки аппроксимируются сплайн-функцией, причем степень сглаживания задается пользователем (см. также раздел 10.2, посвященный сплайн-интерполяции). [c.381]

Второй метод, реализованный в программе СПЛАЙН-РЕГЗ , также аппроксимирует и сглаживает экспериментальные данные сплайн-функ1щями. В качестве меры гладкости используется кривизна аппроксимирующей функции, т. е. ее вторые производные. Каждое значение X считается точкой перегиба сплайна. Без дополнительных условий сплайн-функция проходила бы точно через каждую точку Х(1), Y(I). Однако надо найти такую сплайн-функцию, для которой линейная комбинация суммы квадратов отклонений значений У и интеграла квадрата вторых производных была бы минимальна. Если в этой линейной комбинации учитывать только сумму квадратов отклонений (параметр РР равен 1, строка 200), то получится сплайн-интерполяция. Если же учитывать только интеграл квадрата вторых производных (РР = О, строка 200), то получится прямая, т. е. линейная регрессия (максимальное сглаживание). [c.388]

Тогда после вынесения коэффициентов разложения за знак интеграла получим в правых частях равенств интегралы, ддвисящие только от известных функций. В этом случае для вычисления интегралов можно применять квадратурные формулы высокого порядка точности с произвольным числом квадратурных узлов, которые могут и не совпадать с узлами разностной сетки. Это позволяет более точно учесть особенности правой части и коэф фициентов уравнения (1). Заметим, что первый подход можно рассматривать фактически как частный случай второго. В этом легко убедиться, если для приближения функции и х), стоящей под знаком интеграла, применять интерполяционные сплайны Эрмита с узлами интерполяции, совпадающими с узлами разностной сеткп. [c.149]

Второй шаг интерполяции д( = 1п1е1р(зз,х,у,1) -Функция сплайн-интерполяции [c.282]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология