Примеры решения задан

Разработка диаграмм решений. Диаграммы решений задают связь между дискретными переменными в графической форме. В качестве примера на рис. II-1 приведена диаграмма решений, описывающая связь между переменными рабочим давлением транспортируемой среды, температурой транспортируемой среды и категорией трубопровода. [c.16]

Нередко при решении задач приходится видеть скучающие глаза учеников, которые считают, что химические расчеты вовсе не нужны. Тогда учитель привлекает для обоснования их необходимости по возможности жизненные примеры. Можно задать на дом выполнение какого-нибудь домашнего опыта, связав его с расчетом. [c.97]

Обсудим на примере уравнений (10.1.8), (10.1.8 ) вопрос о раз мерности матричных уравнений. В уравнении ССП ХФР (7.2.46 число уравнений п (1 — 1, 2,. .., п) означало число орбиталей, занятых электронами, а число уравнений (10.1.8 ), равное 4 (1 = 1, 2, 3, 4), означает число базисных функций, имеющих симметрию гх. В данном случае число занятых орбиталей п 3 Чтобы разобраться в этом вопросе, стоит еще раз вернуться к урав нению (7.2.40) и следующей сразу за ним диаграмме, на которой пояснены соотношения между размерностями матриц. В методе ХФ в действительности имеют значение лишь орбитали, занятые электронами п уравнений для этих орбиталей удобно записать в матричной форме (7.2.40). Но при практическом решении зада приходится отыскивать собственные векторы матриц другой раз мерности, например в случае (10.1.8 ) размерности 4x4. В ве ковом уравнении для собственных значений [c.294]

Пример VI- . Применить декомпозиционно-топологический метод при определении оптимальной технологической схемы системы рекуперации тепла для случая четырех потоков двух горячих (т=1,2) и двух холодных (п=3,4). Для каждого потока заданы его параметры состояния (табл. У1-8). Другие исходные данные, необходимые для решения ИПЗ, сведены в табл. У1-9. В качестве элементов подсистемы выбраны кожухотрубчатые теплообменники, так как в большинстве случаев теплообменники такого типа позволяют наиболее эффективно осуществить процесс теплообмена. [c.262]

Векторные и матричные операторы и функции системы Math ad позволяют решать широкий круг задач линейной алгебрьг примеру, если задана матрица А и вектор В для системы линейных уравнений в матричной форме АхХ=В, то вектор решения Можно получить из очевидного выражения Х=А -В [c.57]

Рассмотрим задачу, приведенную в Примере I. Однако, пусть задано значение не Со, а Ов. Цель задачи, как и ранее — определение неизвестных расходов. Решение такой задачи, которую условно можно назвать задачей с закрепленными концами , обычным декомпозиционным методом требует итераций по трем переменным [c.89]

Ниже приведен пример численного решения уравнения (21) для конкретного случая. В частности, рассматривается течение в трубе жидкости, описываемой степенной зависимостью при л-- 0,4 (см. рис. 3). Базисную температуру Т выбирают равной температуре входа То, зависимость вязкости от температуры задается экспоненциальным множителем так что [c.334]

Решение примера ХУ-З, в котором заданы случайные значения эффективностей по Мерфри [c.320]

Решение. Построение выполняем по безразмерной диаграмме (см. рис. 2.12). В качестве примера рассчитаем кривые для донного сигнала и для 1= 1=3 мм. Параметры Гб = 0 /4 1=242/4-3 = 48 мм /0 = 3/24 = 0,125. Задаемся значениями г =100, 200, 300 мм и определяем положение соответствующих точек [c.216]

Особое место в оптимизации планирования и управления непрерывными производственными комплексами (в том числе, типа нефтеперерабатывающего) занимают подходы, в которых при формировании моделей учитывается зависимость основных параметров от управляющих воздействий. В этих моделях технологические коэффициенты (коэффициенты затрат или отбора) задаются не в виде фиксированных чисел, а в виде переменных, для которых определены области допустимых значений, соответствующих допустимым управлениям. Подобная постановка задачи оптимального управления непрерывным производственным комплексом была сформулирована впервые на примере химического завода в работе [13], в которой наряду со значениями материальных потоков параметры модели рассматриваются в качестве неизвестных искомых величин. Задача является нелинейной и требует специальных методов решения. Существенное преимущество модели подобного типа состоит в том, что при относительной сложности аппроксимирующих выражений удается отобразить гибкость технологических процессов комплексов непрерывного действия. [c.15]

Если в результате решения задачи требуется получить конкретное число, а не множество, то обычно выбирают такой элемент универсального множества U, степень принадлежности которого полученному множеству максимальна. В случае, если таких элементов несколько, должно быть задано правило, по которому следует выбирать элемент универсального множества. В качестве такого правила может быть принято нахождение среднего арифметического, минимального или максимального элемента. В рассмотренном выше примере вычисления составного термина моншо выбрать м = 3. Такой выбор согласуется с тем, что формализуемый термин можно приближенно аппроксимировать термином средний . [c.40]

Граничные условия. Для того чтобы получать конкретные решения дифференциальных уравнений, должны быть заданы граничные условия. Для примера рассмотрим уравнение изменения объема жидкости в сосуде, приведенное выше VI(П = Q (рис. 1-9). Это уравнение определит объем жидкости V в любой момент времени если будет задан начальный объем жидкости Уц в сосуде при 1 = 0. Этот начальный объем называется начальным условием, необходимым для решения дифференциального уравнения. [c.24]

В примерах предыдущего параграфа и в большинстве других приложений коэффициенты г и представляют собой не наборы чисел, а задаются довольно простыми аналитическими функциями Лп>> <п). зависящими от переменной п. Если бы это было не так, то не было бы никакой надежды найти явные решения, кроме случая, когда число состояний очень мало. Однако это также предполагает, что специальные уравнения (6.1.3) и (6.1.5) на границах должны восприниматься совершенно серьезно и их нельзя включить в общее уравнение с помощью простого приема, описанного в (6.1.4) и (6.1.6), не нарушив аналитического характера. Следовательно, когда имеются [c.147]

Подробное описание механизмов обратной связи необходимо но двум причинам. Во-нервых, только ясное представление о физической сущности явления, играющего роль обратной связи в том или ином случае, позволяет разорвать возникшую обратную связь и, тем самым, погасить колебания, если они нежелательны, или, наоборот, стимулировать возбуждение колебаний. Во-вторых, зная физическую сущность механизма обратной связи, можно описать ее аналитически и получить теоретическое решение задачи о возбуждении колебательной системы не в зависимости от амплитудно-фазовых соотношений между V, р п 6Е, ЬХ, а в зависимости от более наглядных и удобных для инженера параметров. Выше, в 25, был дан пример доведения задачи о возбуждении акустических колебаний горением до такой формы. Задавшись некоторым конкретным механизмом обратной связи (здесь не обсуждается вопрос о том, насколько этот механизм вероятен), были получены вполне конкретные выводы, например вывод о том, что система будет возбуждаться в случае достаточно крутого увеличения полноты сгорания при увеличении коэффициента избытка воздуха. [c.278]

Использование реакций замещения для превращения функциональных групп мы рассмотрим на примере одного из первых, реально осуществленных синтезов тирамина — физиологически активного природного соединения. Тирамин был обнаружен во многих продуктах питания (например, в сыре), но когда он попадает в организм, то немедленно разрушается сложным белком (ферментом), называемым моноаминооксидазой (МАО). При разработке схемы синтеза тирамина, приведенной ниже, в качестве исходного соединения мы выбрали /г-оксибензиловый спирт. В большинстве случаев выбор пути синтеза целесообразно начинать с конца. Приходится намного меньше вспоминать, если, начав с конечного продукта, задать вопрос Как получить данное соединение в одну стадию Это в свою очередь ведет к выбору ближайших предшественников конечного продукта, и тот же вопрос возникает вновь. Обычно после рассмотрения таким способом двух-трех стадий синтеза вопрос оказывается решенным или выбранный синтетический путь становится очевидным. [c.185]

Вся исходная информация для решения примера задана, поэтому подставим данные в формулу [c.78]

К обыкновенным дифференциальным уравнениям приводятся задачи, в которых требуется найти соотношение между зависимой и независимой переменными в условиях, когда последние изменяются непрерывно. Однако при исследовании многих вопросов химической технологии функция бывает задана только для определенного числа дискретных значений независимой переменной. Примером может служить изменение состава жидкости (зависимая переменная) при переходе от одной тарелки к другой в абсорбционной колонне. Независимой переменной здесь будет номер тарелки, являюш,ийся целым числом. Очевидно, что состав жидкости на тарелке с номером 7,26 не имеет смысла. В подобных случаях решение задачи приводит к так называемым уравнениям в конечных разностях. [c.274]

Важно отметить, что решение примера 1 на всех трех программах является хорошим тестом на правильность программ. Действительно, поскольку тензор диффузии изотропен, все три программы должны давать одинаковые спектры при произвольной ориентации молекулярной и диффузионной систем координат. Так, в программе 3 главные оси тензоров А, О и Л были заданы совпадающими, в программе 2 мы использовали значения 5 =—0,5 5 =—0,1 5 =0,6 а в программе 1 — значения 5 =0,6 5 =—0,2 /5 =—0,4 (5,. = /а (3 со8 а,.—1), где — угол между осью г" и г-й осью молекулярной системы отсчета). Все три программы дают одинаковый результат уже ( ) на уровне построения оператора 1 . [c.238]

В качестве примера на рис.2 показаны результаты решения одной зада- [c.503]

Условиями примера нам заданы семь параметров I, а, 4ач. 2,11 и =0. Согласно общей теории релтификации бинйрьых растворов для однозначного решения поставленной задачи необходимо иметь еще один параметр. В качестве восьмого параметра примем, например, температуру низа колонны к=120°С. [c.245]

При первом из них исходные данные задаются в виде унакован-ных строк, а необходимая программа управления этими данными пишется на Ассемблере. Как правило, такой подход используется при реализации системы аналитических преобразований, ориентированной на решение узкого круга задач. Для систем этого типа характерны компактность и высокое быстродействие. Примером такой системы аналитического преобразования является система аналитических преобразований в области квантовой теории поля S HOONS HIP [63]. Однако введение новых возможностей ири таком подходе очень трудоемко и применяется редко. [c.249]

Для нахождения функции TiE(Reii) или RerP необходимо задать форму и геометрию каналов для каждой поверхности сопоставления, а также задать закон изменения отношения rj в зависимости от R ij. Ввиду многообразия форм поверхностей поиски общего решения системы (5.1) нецелесообразны. В качестве прак Шческих примеров рассмотрим решение задачи для трубных пучков. [c.75]

В-продукции, называют системами редукций [30]. В общем случае можно сказать, что ПС, работающие по прямому способу, используют восходящие методы поиска решения, в то время как ПС, работающие по обратному способу, основаны на нисходящих методах. Эффективность при выборе направления поиска зависит в общем случае от структуры пространства состояний. Часто полезно решать задачу одновременно в двух направлениях. Для этого необходимо объединить воедино в БЗ и описание состояний, и описание целей. F-продукции применяются к той части БЗ, где заданы описания состояний, а В-правила — к описанию целей. При двунаправленном движении завершение решения НФЗ оценивается как некоторое соответствие между описанием состояния и описанием цели в БЗ. Управляющая стратегия должна определять также, какое из правил (F или В) ей применять на текущем шаге поиска решения. Ранее при определении природы разлитого вещества (см. разд. 6.1) на основе использования двух фактов (Ф1 и Ф2) и трех ПП (ПП-6—ПП-8) был использован прямой способ вывода (см. рис. 6.5). Рассмотрим пример применения прямого и обратного способа поиска для вывода решения НФЗ, постановка которой определяется шестью фактами А, В, С, Е, Н, G) и тремя ПП (F Л В => Z Са D F A D) [7]. В результате решения НФЗ необходимо доказать, что факт Z существует (является истинным). Все исходные факты находятся в БД. На рис. 6.8 приведена блок-схема операций прямого способа вывода [7]. Рассмотрим порядок выполнения ПП при прямом способе вывода. [c.174]

Значения моментов времени, в которые следует печатать решения также задаются в формате (10Е8. 1), по 10 чисел на карте. Для рассматриваемого примера данные должны быть отперфорированы в виде [c.240]

Случай когда задается сумма значений d. вместо D, пллюстри-руется примером VI-7 (табл. 37). В качестве заданного условия для дисигллята принята сумма первых трех компонентов, которая бы. га опроделоиа ранее (см. пример V-7, табл. 21). Решение получено по обычному методу составления тепловых балансов (см. главу V). [c.158]

Тренажерная часть содержит обучающие программы, с помощью которых студент выступает в роли оператора (на примере установок ЭЛОУ АТ и крекинга нефти). По заданию преподавателя индивидуально для каждого студента задается ситуация, нару1нающая регламент технологического режима, или задается задача пуска установки шхи задача остатюва. Пользуясь методическим разработками для этих условий, студент отрабатывает новые решения этих задач, используя персональную ЭВМ, программное обеспечение которой имитирует технологический процесс на основе математических моделей технологических аппаратов и топологии их взаимодействия. [c.35]

Приведем поучительный пример, принадлежащий Д. Хартри [39], одному из создателей наиболее распространенного в настоящее время приближенного метода - метода Хартри - Фока. Если нужно задать волновую функцию (например, координатную) атома железа (26 электронов) в виде таблицы, то даже дная таблица с десятью значениями по каждой переменной будет содержать 10 чисел. (Это невообразимо большое число. Например, масса Солнца, выраженная в единицах масс протона, составляет всего 10° , т.е. на 20 порядков меньше). При тех же условиях таблица, соответствующая классической механике, будет содержать только 26 ООО значений. Этот пример показывает, что построение приближенного решения многозлектронной задачи требует больших усилий, опыта и изобретательности. [c.72]

Пример П1-2. В этом примере составляется MIDAS-программа решения совместных алгебраических уравнений. Для их решения используется подпрограмма неявной функции, которая, по существу, заставляет машину производить итерации до тех пор, пока относительная ошибка между двумя последовательными итерациями не станет меньше заранее выбранной величины, обычно принимаемой равной 5 10 -Вообще говоря, вычислительная машина может производить расчет любой величины, если все входы заданы или применена специальная итерационная подпрограмма. Машина не может решать системы совместных алгебраических уравнений без этой подпрограммы и подбор других стандартных подпрограмм в этом не поможет. В качестве примера рассмотрим следующие уравнения [c.54]

Наиболее просто нз таких расчетов получить информацию об отно-снтелыюм порядке уровней энергии и, как отмечалось в предыдущем параграфе, о коэффициентах. Легко доступны решения для ряда общих случаев часто встречающихся дслокализоваииых систем. Мы проиллюстрируем их, обратившись к нескольким типичным примерам. Рас смотрим сначала линейные поливны общей формулы СлН +г, такие как бутадиен- ,3, гсксатрисн-1,3,5 и так далее. Уровни энергии для таких соединений задаются выражением [c.32]

Рассмотрим теперь конденсацию в наклонных трубах (ф 0.1°). Примеры расчета для различных рабочих сред, различных углов наклона трубы к горизонту и различных Дi приведены на рис. 6—8. На рис. 6, а видно, что для небольших углов наклона трубы мало меняюгцийся уровень конденсатного ручья вдоль длины трубы может иметь место только для малых значений Дi. С увеличением Дг угол уровня потока в конце конденсации зависит от уровня в сливном коллекторе и может меняться от уровня свободного слива до полного заполнения трубы (рис. 6, б). При больших значениях Д решение лежит в области I и возможен лишь режим с практически полным заполнением трубы конденсатным ручьем в конце процесса конденсации (рис. 6, в). При этом начальные условия задаются при ж=1. [c.188]

Пример 4-4. Начинают отапливать жилую комнату с мироичными стенами, температура которой первоначально равна внешней температуре—ГС. Необходимо определить, через какой промежуток времени в комнате и стенах установится постоянное распределение температур. Конечная температура в комнате 2ГС. Коэффициент теплообмена на внутренней поверхности стены а = 6 ккал/м ч град коэффициент теплообмена на внешней поверхности аа = 14,5 ккал/м ч град коэффициент температуропроводности а = 0,00П м /ч толщина стены 0,396 м. Распределение температуры в стене при стационарном режиме задается прямой, соединяющей точки а и й при температуре — 1 и 2ГС, которые отстоят от поверхностей стены на расстоянии Я/н и Х/аа. Если предположить, что теплоотдача к внутренней поверхности стены постоянна, то за время прогрева наклон температурной кривой к внутренней поверхности будет оставаться неизменным. Теперь, чтобы приступить к графическому решению, разделим стену на шесть слоев толщиной Лл =0,066 м. Отсюда находим интервал времени [c.129]

Можно также (только в Math ad 2000/2001) задать интервал поиска корня от а до Ь — см. примеры на рис. 2.13, где ищутся корни функции, заданной как функция пользователя. Возможно решение систем нелинейных уравнений — в этом случае параметры функции надо задавать в векторной форме. [c.72]

ПТИШГ Однако при исследовании многих вопросов химической технологии фуикция бывает задана только для определенного числа дискретных значений независимой переменной. Примером, может служить изменение состава жидкости (зависимая переменная) при переходе от одной тарелки к другой в абсорбционной колонне. Независимой переменной здесь будет номер тарелки, являющийся целым числом. Очевидно, что состав жидкости на тарелке с номером 7,26 не имеет смысла. В подобных случаях решение задачи приводит называемым уравнениям в к незшых ррру тях. [c.174]

Третий пример заимствован из квантовой механики. Здесь роль нелокальных процессов не слишком велика и не слишком мала (де-брой-левская длина волны сопоставима с размерами атома). Процесс описывается хдафференциальным уравнением (уравнением Шредингера), но коэффициенты в этом уравнении (энергетические уровни) находятся из решения краевой задачи, т.е. заранее не заданы. Аналогичное описание проблемы получено и в данной книге шютность распределения вероятностей концентрации удовлетворяет дифференциальному уравнению, в котором коэффициенты (точнее функции) также находятся из решения краевой задачи. Указанная аналогия не случайна, так как в обоих случаях масштаб статистической связи (де-бройлевская длина волны или [c.262]

Заданы разрьты перемещений и усилий в сопряжениях. В этом случае расчет подконструкции также осуществляется путем решения двухточечной краевой задачи дпя последовательности элементов и искомые величины выражаются дополнительно через заданные разрывы перемещений и усилий. Примеры таких разрьшов приведены в табл. 3.2 и на рис. 3.1. [c.47]

Для систем с числом компонентов, большим, чем четыре, положение осложняется однако возможны некоторые упрощения, если основные растворители (в четырехкомпонентной системе Л и О) взаимно нерастворимы. В любом случае расчет проводят методом последовательных приближений. Составом конечного рафината Яп задаются в начале расчета, а затем в конце расчета его проверяют. Смит и Бринклей разработали способ, сводящий к минимуму число необходимых приближений, и дали пример численного расчета для системы, аналогичной по типу системе, показанной на рис. 169. Оландер и Даффин использовали для решения этой задачи высокоскоростные вычислительные машины. [c.335]

Строго говоря, процессы (19.4) и (19.4а) должны описываться системой кинетических уравнений для заселенностей различных состояний реагирующей молекулы АВ, рассмотренной в 12. Если пренебречь процессом (19.4а), то активация и дезактивация описываются кинетическим уравнением (12.10), определяющим неравновесную функцию распределения Х Е). Для решения этого уравнения необходимо в явном виде задать константу. скорости перехода к Е, Е ) между энергетическими состояниями Е и Е молекулы АВ. Одним из немногих примеров, когда это возможно, является колебательная релаксация гармонических осцилляторов, рассмотренная в 12. Для многоатомных молекул рассчитать функцию к (Е, Е ) практически невозможно, так что теория активации и дезактивации при столкновениях в значительной степени основывается на гипотезах, относяшихся к общим свойствам функции к Е, Е ). Две альтернативные гипотезы формулируются как гипотеза сильных столкновений и гипотеза многоступенчатой активации и дезактивации. [c.216]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология