Экстремальная задача существование

Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса количество продукции — качество продукции , количество продукции — расход сырья и т. п. Выбор компромиссного решения для указанных свойств и представляет собой в таких случаях процедуру решения оптимальной задачи. Следует отметить, что наличие конкурирующих свойств в особой мере характерно для постановки оптимальной задачи в терминах экономических оценок. В частных задачах оптимизации, когда требуется получить экстремальное значение какого-либо параметра объекта оптимизации, конкурирующие свойства так наглядно можно и не обнаружить. В этих случаях речь идет обычно об экстремальных свойствах самого объекта оптимизации, которые обусловлены природой проводимого в нем процесса. Примерами таких задач являются выбор оптимального времени пребывания для некоторых типов реакций, оптимального температурного профиля в реакторе вытеснения и т. п. [c.14]

Возможность существования специфических экстремальных свойств объекта оптимизации всегда следует учитывать при рассмотрении конкретной оптимальной задачи, сформулированной в более общем виде, например, в терминах оценки экономической эффективности процесса. Учет этих свойств иногда позволяет упростить решение общей оптимальной задачи путем выделения в ней частных задач оптимизации, решение которых известно или может быть найдено относительно более простым способом. Такой прием иногда называют п о д о п т и м и 3 а ц и е й, подчеркивая его вспомогательную роль в решении общей задачи. [c.14]

Следует особо подчеркнуть, что метод множителей Лагранжа позволяет найти лишь необходимые условия существования условного экстремума для непрерывных функций, имеющих к тому же непрерывные производные. Полученные в результате решения, систем уравнений (IV, 2) и (IV, 13) значения неизвестных Xi могут и не давать экстремального значения функции R, точно так же как в задачах на безусловный экстремум, приведенных в предыдущей главе. Поэтому найденные при решении указанных систем уравнений значения переменных, вообще говоря, должны быть проверены на экстремум с помощью анализа производных более высокого порядка или какими-либо другими методами. [c.152]

Если есть ограничения в виде неравенств, задача определения экстремума функции многих переменных усложняется. Экстремальное значение функции цели может достигаться не только внутри области, заданной ограничениями, но и на ее границе. В этом случае условия существования экстремума определяются следующим образом (теорема Куна — Таккера) . [c.25]

Из соотношений (44) и (45), в силу экстремальных свойств собственных значений, следует, что у индуцированной задачи должно суш.ествовать собственное значение внутри интервала (а аз). Полученное противоречие показывает несостоятельность предположения о существовании в интер- [c.249]

Очевидно, что 8 х) — монотонная, дифференцируемая функция. Отсюда следует существование обратной функции а (5) и ее диффе-ренцируемость, что позволяет перейти в формулировке экстремальной задачи от аргу1лента х — текущего расстояния — к аргументу [c.218]

Таким образом, наш подход к рассмотрению кинетики нуклеации с учетом всех допуш бний, принимаемых в классической теории, в принципе должен дать те же результаты, поскольку физической моделью процесса, принятой нами, является теория гетерофазных флуктуаций Френкеля [29]. Однако более корректная постановка задачи, другая методика решения и учет неравновесных начальных условий позволяют получить некоторые новые данные, а также в ряде случаев провести более четкий и простой анализ, допускаюш ий возможность дальнейшей разработки проблемы. Выведенные в стохастической теории нуклеации выражения временной зависимости скорости зарождения центров кристаллизации имеют более обш ий вид по сравнению с классической теорией, так как допускают существование зависимости I t) в виде монотонно убывающей функции, экстремальной функции и монотонно возрастающей функции, не равной нулю в начале процесса [154, 155]. [c.54]

Значение N = 2 для оптимизированного измельчителя свидетельствует о существовании закономерности, определяющей экстремальные значения решения статистической вариационной задачи, описывающей характеристики нормального ряда оптимизированных измельчителей. Указанная зависимость характеризует, например, технологический процесс производствэ электроэнергии на ТЭЦ, производств чугуна, клинкера и т. п. Во всех этих случаях, стоимость продукта равна удвоенной стоимости затраченной энергии и топлива (табл. 5). Следовательно, семейство существующих измельчителей, оптимизированных в течение длительного периода промышленной эксплуа-тап.ии при измельчении материалов различной твердости и получении продуктов различной дисперсности, должно быть нормализовано по минимуму стоимости измельчения. Универсальным иоказателе.м измельчителя любой конструкции, однозначно определяющей область его рационального применения, является удельная энергонапряженность, представляющая собой отношение установленной мощности двигателя измельчителя к его весу. [c.67]

Как современное воплощение этой мысли возникла идея, что, быть может, в поисках внеземной жизни надо искать, например на Марсе, оптически активные вещества. Для этого предлагали запустить на Марс среди других приборов, которые могли бы обнаружить жизнь, так называемый зонд Пастера . Его задачей было бы обнаружение оптической активности в образцах марсианского грунта. Давно уже никто не думает, что на Марсе есть марсиане, которых можно было бы просто увидеть при помощи телевизионной установки, опущенной на Марс. Явно там нет, по современным данным, высших форм жизни, но не исключается существование микроорганизмов, которые способны приспособиться к экстремальным условиям. Микроорганизмы в больщих количествах находятся в почве Земли. Если из образца земной почвы извлечь органическую часть и прогидролизовать ее, то получившийся раствор всегда оптически активен из-за присутствия аминокислот и сахаров. [c.403]

Записанные условия выделяют невырожденные решения. Наряду с ними решением задачи могут быть и решения, экстремальные по отношению к системе связей. В этом случае в функции. / множитель Яо = 0, и вырожденные решения выделяются условиями (4.6) — (4.12). Так, условг (4.6) сводятся к существованию ненулевой вектор-функции 1), удовлетворяющей системе [c.80]

Из широкого набора воздействий, которые окружающая среда может оказывать на организмы, к числу наиболее экстремальных, несомненно, относится повыщенная температура. Естественно, для ученых представляет большой, интерес изучение микроорганизмов, которые не только выживают, но и размножаются, часто облигатно, при температурах, препятствующих в норме существованию каких бы то ни было форм жизни вследствие разрушения необходимых для них макромолекул. В последнее время был проведен ряд согласованных между собой исследований, направленных на выяснение молекулярных основ термофилии. Следует подчеркнуть, что термофилия, безусловно, включает в себя множество молекулярных механизмов и не может быть объяснена только каким-либо одним свойством организма. Многочисленные сравнительные физико-химические исследования белков термофильных организмов и их аналогов из нетермофильных систем во многих случаях составляют надежную основу для рассмотрения молекулярных механизмов термофилии. Наша задача как раз и состоит в том, чтобы сначала представить общий обзор работ по термофилии, а затем детально обсудить несколько достаточно хорошо охарактеризованных конкретных систем. [c.248]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология