Вектор наблюдений

Рассмотрим теперь кратко сущ,ность новой общ ей процедуры проверки адекватности математических моделей. Она предполагает, что априори известна плотность распределения ф у) (или функция распределения вероятностей Р (у) вектора наблюдений у). Известны и объемы выборок Y = у ,. . ., у ш Е = = 1, , ек, . [c.182]

Последняя осуществлялась при проведении кинетического изучения реакции алкилирования -бутана пропиленом с целью построения адекватной кинетической модели этой реакции. При постановке кинетических экспериментов измеряли концентрации на выходе из каталитического реактора пропилена (у ), и-бутана (г/з), и-октана (г/д), н-гексана y ). Следовательно, вектор наблюдений у = [г/1,. . ., y V имеет размерность 4x1, т. е. = 4. [c.183]

Первоначально моделируем на ЭВМ, согласно р (е, g), вектор 8, = (ej, б2,. . ., еп) . Тогда компоненты вектора наблюдений [c.186]

В общем случае переменные состояния не являются измеряемыми переменными, поэтому введем понятие управляемости системы по выходу. Говорят, что система вполне управляема по выходным координатам, если любой заданный вектор наблюдения у( о) может быть преобразован в любой другой вектор наблюдения у tj) с помощью некоторого управления и t) за конечный промежуток времени [ о, Критерием полной управляемости по выходу служит равенство [c.111]

Если вектор состояний х (<) непосредственно не измеряется, то информацию о нем получают на основании вектора наблюдения у t). При этом важную роль играет понятие наблюдаемости динамической системы. [c.111]

Оценка переменных состояния нелинейного химико-технологического объекта [9]. Как уже упоминалось (см. 5.1), задача оценки переменных состояния химико-технологического процесса, к которым можно отнести температуру, давление, составы фаз, расходы жидких и газообразных сред и т. д., состоит в том, чтобы по показаниям измерительных приборов, функционирующих в условиях случайных помех, восстановить значения иеременных состояния системы, наиболее близкие в смысле заданного критерия к истинным значениям. Пусть химико-технологический процесс, протекающий в условиях случайных помех у, характеризуется п-мерным вектором состояний Х = ( Г1, х ,. . ., х , г-мерным вектором управлений и = (и1, щ,. . ., иУ, т-мерным вектором наблюдений у=(г/ц. . , 1/, ) (по числу контрольноизмерительных приборов), причем на показания измерительных приборов накладывается шум V. Математическое описание про- [c.456]

Постановка задачи. При заданном начальном векторе состояния X (го)=Хо и значениях вектора наблюдения у в дискретные моменты времени у (/о), у (/1), у (1л) требуется получить [c.457]

При заданном начальном векторе состояния х ( )=Хо, векторе нулевых оценок искомых констант ао=(аю, а о,. . а У и значениях вектора наблюдения у в дискретные моменты времени у ( о), у ( 1), у ( л) требуется получить оптимальную в смысле среднеквадратичного критерия оценку а вектора искомых констант а в указанные моменты времени 1 , 1 ,. ., t , . [c.462]

Ставится задача при заданном начальном векторе состояния х (4о)= = х(0) ( Г1(0) = СД Х2 0) = Т,-, х,(0) = т ) и значениях вектора наблюдения у (О ( а = Г (4), у = Т (1)) в дискретные моменты времени 4 , 4 4а.. ... определить оптимальные в смысле минимума квадрата ошибки оценки 1 вектора состояния х в указанные моменты времени. [c.488]

Умножив матрицу X на вектор наблюдений У,, получим [c.187]

Умножив матрицу Л на вектор наблюдений У, получим [c.147]

Состояние линейного стационарного объекта считается наблюдаемым, если оно может быть однозначно определено на основании измерений выходного сигнала У=<р(Г, X, 0) на конечном интервале времени О т Т . Здесь У — вектор измеряемых выходов системы (вектор наблюдения). [c.143]

Пусть даны вектор наблюдений у = (г/ь у параметр сигнала и условная (апостериорная) плотность вероятности е ( х [ у) и требуется найти оценку х (у) параметра х. Пусть С (х) представляет произвольную функцию, непрерывную почти всюду на действительной оси. Если оценка выбирается таким образом, чтобы минимизировать величину [c.373]

В приложении С показано, что если условная (апостериорная) плотность вероятности ш ( г у) параметра при данном векторе наблюдений у симметрична относительно своего среднего значения и унимодальна, то оптимальная оценка для широкого класса функций стоимости равна [c.380]

Если параметр [х и -мерный вектор совместно нормальны, то плотность вероятности ш ( х у) является нормальной условной плотностью вероятности, и, следовательно, она также унимодальна и симметрична относительно своего среднего значения. Представляет интерес случай, когда параметр 1 является -й выборкой стационарного нормального сигнала [х ( г), который не зависит от аддитивного стационарного нормального шума п (/) [см. (5.37) и (5.38)]. Тогда вектор наблюдений у = [ / (Т)),. . ., у (т )] состоит из выборок процесса у %) ь К моменты и [c.380]

Предлагается новый метод определения р (0), свободный от указанных недостатков и не использующий в процессе принятия решения о численных значениях 0 процедуру линеаризации исходной кинетической модели. Суть метода состоит в построении выборочной плотности распределения параметров нелинейной модели в виде разложения по биортогональной системе полиномов Чебышева—Эрмита. Причем необходимые для расчетов коэффициентов разложения выборочные реализации случайного вектора наблюдений генерируются с использованием метода статистиче ского моделирования [24, 25]. [c.184]

Общую постановку задачи идентификации поясняет рис. 5.1. Химико-технологический процесс характеризуется и-мерным вектором состояний х=(хг, Х2,. . ., г-мерпым вектором управлений и=(ц1, 1 2,. . ., иУ, т-мерным вектором наблюдений У=( и Уг, -1 Уя) (по числу измерительных приборов), причем на показания измерительных приборов накладывается как собственный приборный шум V ( ), так и шум объекта w ( )- Математическое описание процесса представляется в канонической или нормальной форме уравнений состояния [c.281]

Отметим, что численные значения овднки в/ при g зависят т исходного разбиения вектора наблюдений у на подвекторы Уи У2, fg, так как индивидуальные наблюдения в общем имеют неидентичные распределения. Если план эксперимента предусматривал проведение к повторных измерений в каждой из т точек (и = кт), то обычно выбирают g = к и исключают последовательно по одной полной реплике при конструировании процедуры джекнайф. Часто при применении этой процедуры пола- [c.41]

Организация матрицы наблюдения предполагает, как уже отмечалось, качественную однотипность различных наблюдений (т. е. столбцов матрицы) — все они должны содержать одинаковые наборы одних и тех же признаков. Не менее важна количесгвенная сторона характера изменений признаков — в пределах одной задачи они должны измеряться в одном масштабе или с использованием одного (в пределах всей матрицы) тина нормировок. Как правило, это требовапрю не вызывает осложнений при использовании однородных данных, полученных с использованием одного аналитического метода, например масс-спектрометрии. Если же столбец матрицы (вектор наблюдения) включает разнородные и разномасштабные данные, нужно быть предельно внимательным при выборе типа нормировки или стандартизации данных во избежание появления каких-либо сюрпризов . В качестве примера такого рода побочных явлений можно привести факт появления наведенных корреляционных связей в случае нормирования признаков к постоянной сумме — в этом случае наблюдения перестают быть независимыми и число определяемых независимых факторов уменьшается на единицу [И]. [c.74]

Хо (Вс) — основной металл Х (ЛО — п-тастическая деформация 1% Х2 (В )— старемне при 280 С в течение 0,5 ч Л з (Вз) — нагрев до температуры 920° С и охлаждение со скоростью 100—200 С/с / —вектор — наблюдения, II — вектор—оценка ----доверительный интервал [а=5%] [c.194]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология