Уравнение в нормальной форме

Линейная стационарная система. Каноническая (нормальная) форма уравнений состояния имеет вид [c.298]

Следует подчеркнуть, что зависимость типа а характерна для простых реакций, другие типы температурной зависимости—для сложных реакций или реакций, на протекание которых влияет скорость физических процессов. Сильная зависимость скорости химических реакций от температуры была замечена уже давно и учитывалась соотношением г=аТ ", где т изменялось от 6 до 8. Позднее (в 1878 г.) Гуд предложил уравнение г=ае 1Т. В 1889 г. Аррениус дал рациональное объяснение (которое до сих пор является общепринятым) к уравнению скорости простого экспоненциального вида. Пытаясь объяснить влияние температуры на скорость инверсии тростникового сахара в присутствии кислот, он высказал предположение, что непрерывно образующаяся тауто-мерная форма сахара более чувствительна к воздействию кислот, чем нормальная форма. Таутомерная форма имеет определенную теплоту образования и находится в равновесии с нормальной формой. К этому равновесию Аррениус применил термодинамическое уравнение [c.31]

Общий порядок получения нормальной системы уравнений в форме выражения (11—43) при немногочленном приближении не отличается от ранее рассмотренного, за исключением того, что коэффициенты матрицы вычисляются по более общим формулам. [c.330]

В нормальной форме записи уравнений состояния нестационарной системы х=А ( ) х (О+В (г) и ( ) выделим вектор свободных членов г (0 = В (О и (О и определим его преобразование Фурье [c.310]

Глава посвящена рассмотрению принципов автоматизированной обработки информации, которую несет в себе топологическая структура связи ФХС. Смысловая емкость, информационная насыщенность и структурная организация диаграмм связи обеспечивают возможность построения эффективных формальных процедур (с реализацией их на ЦВМ) для преобразования диаграммы связи в другие эквивалентные формы математического описания системы. В главе будут рассмотрены автоматизированные процедуры распределения на диаграмме связи операционных причинно-следственных отношений, вывода в нормальной форме уравнений состояния ФХС, построения моделирующих алгоритмов ФХС, сигнальных графов сложных объектов и передаточных функций для отражения динамического поведения линейных систем. [c.184]

Дифференцируя последние соотношения по t с учетом (3.139) и применяя метод осреднения, получим соответственно для первой п второй нормальных форм колебаний осредненные системы дифференциальных уравнений [c.137]

Подставляя решения уравнений (3.141) в выражения для /ю(0 и /2о(0< для нормальных форм получаем [c.138]

В. А.. Михельсон расчетным путем определял форму конуса пламени (в предположении постоянства скорости нормального распространения пламени и ). Он интегрировал уравнение, описывающее форму поверхности фронта пламени, [c.130]

При составлении уравнений динамики следует стремиться получать их в нормальной форме (IX. 3), так как при проведении эксперимента упрощается определение начальных условий Уг(0). Для этого иногда приходится разделять объект на более мелкие элементы и увеличивать число уравнений. В качестве выходных координат надо, по возможности, принимать такие технологические параметры объекта, которые могут быть измерены при проведении опытов. Если некоторые начальные условия г/ (0) нельзя измерить точно во время эксперимента, то их следует относить к числу неизвестных параметров = , 2,. .., к). [c.210]

Т. е. уравнение, по форме совпадаюш ее с уравнением для определения скорости нормального распространения с несколько более сложным выражением для коэффициента переноса. [c.16]

Первое интегрирование уравнения (3.53) ведет к нормальной форме дифференциального уравнения, которому удовлетворяет эллиптическая функция Вейерштрасса [c.123]

Так, например, уравнение статики в нормальной форме будет иметь вид [c.41]

Такую модель чаще всего записывают как систему дифференциальных уравнений в нормальной форме [c.69]

Соотношения между амплитудами 7 = а х/оц и 72 = определяем, подставив в уравнения (4.3) при е = = О функции U] = UIJ sin (ujt + aj) фу = a j sin (u>jt -j- aj) ( = 1, 2). В результате получаем 7 = = ( i2 i — i)/ 2 72 = %2 = = (m2(o — ) i, йуу = 12 = 1- Таким образом, с учетом ортогональности нормальных форм колебаний система (4.3) принимает вид [c.131]

Подставив решения уравнений (4.9) в выражения для /ю (О и /20 (О для нормальных форм, получаем [c.133]

Наконец, чтобы получить нормальную форму обобщенного уравнения Больцмана, произведем в операторе К2 замену переменных XI и Х2 на XI и г = Х2 — XI, что дает [c.134]

Чтобы привести это уравнение к нормальной форме, положим [c.160]

Пренебрежение 1/2 по сравнению с логарифмом, согласуется с отбрасыванием в рядах Тейлора членов с большим углом рассеяния. Подставляя интегралы (4.229) в уравнение (4.225), выполняя интегрирование по и вычисляя интеграл по частям, получаем нормальную форму уравнения Фоккера — Планка [c.242]

Трансцендентное уравнение в этой нормальной форме выглядит следующим образом [c.109]

Отсюда следуют уравнения нормальной направленной кристаллизации в дифференциальной и интегральной формах при произвольной (монотонной) зависимости между ликвидусом и солидусом [c.62]

Уравнение статики в нормальной форме будет иметь вид [c.40]

При математической обработке результатов экспериментов, проведенной по известным правилам [2], получены следующие уравнения зависимости свойств ПВХ от рецептуры загрузки в нормальной форме с коэффициентами, значимыми с доверительной вероятностью более 0,95 [c.30]

Учитывая (3.143) и производя аналогичные преобразования (3.137), получил для двух нормальных форм колебаний /2(г) в первом приближении метода осреднения следующие системы осреднеиных дифференциальных уравнений [c.139]

В случае необходимости эта схема может быть дополнена. I — молекула изомера, которая может возвращаться к нормальной форме либо при гомогенной реакции первого или второго порядка, либо при столкновениях со стенкой. Вероятность флуоресценции выражается уравнением [c.65]

В 1889 г. Аррениус дал рациональное объяснение (которое до сих пор является общепринятым) к уравнению скорости простого экспоненциального вида. Пытаясь объяснить влияние температуры на скорость инверсии тростникового сахара в присутствии кислот, он высказал предположение, что непрерывно образующаяся таутомерная форма сахара более чувствительна к воздействию кислот, чем нормальная форма. Таутомерная форма имеет определенную теплоту образования и находится в равновесии с нормальной формой. К этому равновесию Аррениус применил термодинамическое уравнение [c.31]

Вообще говоря, под математической цепью можно понимать любую последовательность чисел или других математических объектов (например, символов, векторов, множеств и т. д.), между которыми существует какая-то взаимосвязь. А. А. Марков под цепью понимал последовательность случайных чисел, вероятности появления которых взаимосвязаны. Точнее, вероятность значения каждого последующего числа связана с предыдущим. Таким образом, здесь, как и в механической цепи, есть звенья-чнс-ла и связь между ними, только она не механическая, а математическая— вероятностная. В дальнейшем такие математические цепи были названы в науке марковскими. Конечно, то, что сейчас было сказано, нуждается в уточнениях и разъяснениях. Это и будет сделано нами в дальнейшем. Но стоит ли в популярной форме рассказывать читателям о математических цепях Мы не случайно назвали их замечательными. Дело в том, что наряду с другими видами математических моделей (а марковские цепи — это тоже математическая модель), таких, например, как дифференциальные уравнения, нормальный закон распределения случайных величин и т. д., обладающих поразительной универсальностью и применяемых поэтому в самых различных областях науки и техники, марковские цепи занимают вполне достойное место. Они не только дают возможность математически моделировать самые разнообразные явления в природе и технике, но и послужили основой для создания новых наук теории надежности, теории массового обслуживания и др. Кроме того, марковские цепи дали начало новому большому разделу теории вероятностей — теории случайных процессов. Но есть и другие причины появления этой книги. [c.4]

Форма нормального колебания дается решением (А-18) и зависит от 7 q и граничных условий. Уравнение (А-18) называется уравнением нормальных колебаний. В отличие от волнового уравнения (А-15), содержащего также и время, уравнение нормальных колебаний содержит только координаты. [c.45]

Когда мы записываем в явной форме уравнение Шредингера для стационарных состояний для одно-, дву- и трехмерных систем, видим, что оно имеет такую же форму, как уравнения нормальных колебаний, с которыми мы встречались в классической теории колебаний. [c.124]

Как указывалось на стр. 124— 127, уравнение (Г-1) обладает большим сходством с уравнениями нормальных колебаний классической теории колебаний, и на основании этого сходства можно построить полезную, хотя и ограниченную, физическую аналогию между классической механикой волн и квантовой механикой частиц. Одиако математическое сходство между классической теорией нормальных колебаний и квантово-механической теорией стационарных состояний гораздо полнее ограниченной физической аналогии, и мы в дальнейшем будем все время ссылаться на это сходство. В гл. 2 мы уже решали ряд важных квантово-механических задач и обладаем средствами для решения других. Поэтому полезно суммировать результаты теории колебаний в той форме, в которой они используются при решении стационарного уравнения Шредингера. [c.132]

Для получения необходимых условий оптимальности уравнения (2.2.7) 11 критерий оптимальности преобразуются к нормальной форме [c.160]

Переходя к нормальной форме, получаем следующую систему дифференциальных уравнений, описывающую процесс ректифи- [c.168]

Общую постановку задачи идентификации поясняет рис. 5.1. Химико-технологический процесс характеризуется и-мерным вектором состояний х=(хг, Х2,. . ., г-мерпым вектором управлений и=(ц1, 1 2,. . ., иУ, т-мерным вектором наблюдений У=( и Уг, -1 Уя) (по числу измерительных приборов), причем на показания измерительных приборов накладывается как собственный приборный шум V ( ), так и шум объекта w ( )- Математическое описание процесса представляется в канонической или нормальной форме уравнений состояния [c.281]

Применительно к <3вращё и е относятся только к вращению молекулы как целого. <3вращ возрастает с увеличением момента инерции молекулы и уменьшается с ростом числа симметрии с. Последнее определяется как число вращательных координат, соответствующих ориентации молекулы при условии, что идентичные атомы неразличимы [21. В уравнении (10) каждый сомножитель произведения зависит от внутренней формы движения молекулы эти движения могут быть колебаниями, внутренними вращениями или колебательными вращениями (либрациями). Произведение берется по всем нормальным формам этих внутренних движений. [c.54]

Внося эти выражения в нормальную форму уравнений сохране-ния (4.121) — (4.123), получим обычный вид уравнений сохранения для относительных переменных (Р, Q, Ш) [c.220]

КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ИСЧИСЛЕНИЯ В СТАТЙСТИКЕ — строго математич. установление влияния фактора г на у на основе массового наблюдения, абстрагируясь от влияния других факторов, при прочих средних условиях. Корреляционная зависимость, в отличие от функциональной, характеризуется те.м, что одному значению х соответствует ряд значений у в силу влияния других признаков. Примером корреляционной зависимости может служить зависимость между производительностью труда (выработкой) рабочих и их стажем, между производительностью труда и электровооруженностью труда, между общими затратами на произ-во и количеством вырабатываемой продукции и т. д. Рабочие с одинаковым стажем работы могут иметь различную выработку, т. к. на нее, кроме стажа, влияют и другие признаки. Вариация этих прочих признаков в каждом отдельном случае влечет за собой вариацию исследуемого признака. Связь между хну определяется путем составления уравнений связи, или, как их называют, уравнений регрессии. Форма связи (прямолинейная или криволинейная) устанавливается на основе предварительного качественного анализа и в общем виде может быть представлена как vx=i(x), где Л.г — среднее значение признака у нри данном значении X и прочих средних условиях. Параметры уравнений регрессии находятся путем решения системы нормальных уравнений, отвечающих требованию способа наименг.гаих квадратов. Так, для нахождения параметров прямой ух=а(,- -а х решается след, система уравнен ий [c.355]

Переходя к нормальной форме дифференциальных уравнений, получаем следующую задачу. Рассматривая процесс ректифика- [c.176]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология