Компоненты тензора в сферических координатах

Уравнения движения для неньютоновских течений могут быть получены из уравнений Навье - Стокса, записанных в компонентах тензора напряжений зависимостями (1.101), (1.102). В случае осесимметричного обтекания уравнения Навье - Стокса в сферических координатах можно записать в виде [c.32]

Покажите, что производные любой скалярной функции (в том числе компонент тензора или вектора) в прямоугольных координатах можно вычислить из ее производных в сферических координатах по следующим формулам [c.129]

Чтобы выразить компоненты магнитных тензоров в диффузионной системе координат, можно воспользоваться соотношениями между сферическими компонентами тензоров в различных системах отсчета (формула А45 в [4]). В явном виде зти соотношения выглядят так [c.227]

Сферические тензоры. При вычислении матричных элементов различных операторов целесообразно классифицировать эти операторы по их поведению при повороте системы координат. С этой точки зрения обычное определение тензора в декартовой системе координат неудобно по той причине, что из компонент тензора рангах 2 можно составить ряд линейных комбинаций, которые ведут себя различным образом при враш.ении системы координат. Естественно возникает необходимость такого определения тензора, при котором все его компоненты и любые линейные комбинации из этих компонент преобразовывались бы при повороте системы координат единым образом. Такому условию удовлетворяет совокупность (2х Ч-1) сферических функций Уу,д X—1,. .., —X. Определим поэтому тензор ранга х как такую совокупность (2х+1) величин, которые при враш.ении системы координат преобразуются так же, как сферические функции Кх<7. Определенные таким образом тензоры называются сферическими тензорами или неприводимыми тензорами. В соответствии с этим определением неприводимый тензорный оператор Гх ранга X представляет собой совокупность (2х+1) операторов Тщ [c.107]

Здесь а у., а у... — компоненты тензора а поляризуемости по осям координат хуг, фиксированным в молекуле. Поляризуемость а — это симметрический тензор (т. е. а у = = и т. д.), и она может быть представлена в виде эллипсоида с главными осями, фиксированными в молекуле. Вдоль этих осей векторы Р и имеют одинаковые направления, в то время как в общем случае это необязательно, согласно уравнению (2). Эллипсоид поляризуемости имеет ту же самую симметрию, что и распределение зарядов, которое, как правило, всегда следует симметрии ядерного скелета молекулы. Таким образом, любая ось симметрии молекулы является главной осью эллипсоида поляризуемости и любая плоскость симметрии содержит две оси эллипсоида. Когда все три главные оси эллипсоида равны, как это случается в молекулах типа сферического волчка, поляризуемость изотропна. В случае когда по меньшей мере две из них различны, например для линейных молекул, молекул типа симметричного и асимметричного волчка, поляризуемость анизотропна. [c.129]

Возвратимся к выражению (1.4) и применим его к равновесному искривленному поверхностному слою сферической формы, находящемуся между фазами (а) и (р) и ограниченному телесным углом ы и концентрическими поверхностями с радиусами и лр (рис. I). Для компонентов тензора давления в сферических координатах г, 0, ф из симметрии рассматриваемой системы получаем условия [c.15]

Рассчитаем ползучесть полого шара (наружный и внутренний радиусы / 2 и 7 i), внутри которого с момента = О Действует давление р, а наружная поверхность свободна от напряжений. Отличные от нуля диагональные компоненты тензора деформаций, записанные в сферической системе координат, имеют вид [60] [c.342]

Компоненты тензора напряжений для ньютоновских жидкостей в сферических координатах (г, 6, ф) [c.90]

Теперь, используя компоненты тензора в сферических координатах, можно получить моменты Л и В [c.81]

В табл. 1.4 представлены компоненты тензора А в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. [c.14]

С помощью (6.31) найдем компоненты тензора напряжения 01 j в сферических координатах [c.245]

Ориентация оси г" в молекулярной системе координат описывается лишь одним эйлеровым углом 0 угол (f может принимать одно из двух значений О или п /2, поэтому сферические компоненты магнитных тензоров становятся вещественными. Формула для вычисления матричных элементов оператора I полностью совпадает с выражением для элементов типа Ь К Му, Ь д в первом случае. [c.231]

Функции А Даны в пространственно фиксированной системе координат, функции F — в молекулярной системе. Дипольное взаимодействие Di i) усредняется по волновой функции электрона ф У2т и фт) —сферические гармоники второго порядка г,-, 0 , — сферические полярные координаты, которые определяют положение неспаренного электрона относительно ядра г в молекулярной системе координат gi, g2. ga — компоненты g-тензора. Молекулярная система координат х, у, г, в которой g-тензор диагонален, не всегда совпадает с системой координат главных осей дипольного СТВ X, у, г. [c.80]

Уравнения движения адя неньютоновских течений могуг быть получены из уравнений Навье - Стокса, записанных в компонентах тензора напряжений зависимостя.ми (1 101), (1.102), В случае осесимметричного обтекания уравнения Навье - (, токса в сферических координатах мо.-к но записа1ь ь ьаде [c.32]

Для удобства вычислений целесообразно церейти от декарто-вого к сферическому тензору квадрупольного момента. Компоненты сферического тензора преобразуются при произвольном повороте а системы координат по закону [c.4]