Компоненты тензора в сферических

Уравнения движения для неньютоновских течений могут быть получены из уравнений Навье - Стокса, записанных в компонентах тензора напряжений зависимостями (1.101), (1.102). В случае осесимметричного обтекания уравнения Навье - Стокса в сферических координатах можно записать в виде [c.32]

Покажите, что производные любой скалярной функции (в том числе компонент тензора или вектора) в прямоугольных координатах можно вычислить из ее производных в сферических координатах по следующим формулам [c.129]

Компоненты тензора ц зависят от формы и ориентации частицы. Если частица имеет сферическую форму, то ц не зависит от ориентации частицы и (8.133) можно переписать в виде [c.184]

Чтобы выразить компоненты магнитных тензоров в диффузионной системе координат, можно воспользоваться соотношениями между сферическими компонентами тензоров в различных системах отсчета (формула А45 в [4]). В явном виде зти соотношения выглядят так [c.227]

Сферические тензоры. При вычислении матричных элементов различных операторов целесообразно классифицировать эти операторы по их поведению при повороте системы координат. С этой точки зрения обычное определение тензора в декартовой системе координат неудобно по той причине, что из компонент тензора рангах 2 можно составить ряд линейных комбинаций, которые ведут себя различным образом при враш.ении системы координат. Естественно возникает необходимость такого определения тензора, при котором все его компоненты и любые линейные комбинации из этих компонент преобразовывались бы при повороте системы координат единым образом. Такому условию удовлетворяет совокупность (2х Ч-1) сферических функций Уу,д X—1,. .., —X. Определим поэтому тензор ранга х как такую совокупность (2х+1) величин, которые при враш.ении системы координат преобразуются так же, как сферические функции Кх<7. Определенные таким образом тензоры называются сферическими тензорами или неприводимыми тензорами. В соответствии с этим определением неприводимый тензорный оператор Гх ранга X представляет собой совокупность (2х+1) операторов Тщ [c.107]

Здесь а у., а у... — компоненты тензора а поляризуемости по осям координат хуг, фиксированным в молекуле. Поляризуемость а — это симметрический тензор (т. е. а у = = и т. д.), и она может быть представлена в виде эллипсоида с главными осями, фиксированными в молекуле. Вдоль этих осей векторы Р и имеют одинаковые направления, в то время как в общем случае это необязательно, согласно уравнению (2). Эллипсоид поляризуемости имеет ту же самую симметрию, что и распределение зарядов, которое, как правило, всегда следует симметрии ядерного скелета молекулы. Таким образом, любая ось симметрии молекулы является главной осью эллипсоида поляризуемости и любая плоскость симметрии содержит две оси эллипсоида. Когда все три главные оси эллипсоида равны, как это случается в молекулах типа сферического волчка, поляризуемость изотропна. В случае когда по меньшей мере две из них различны, например для линейных молекул, молекул типа симметричного и асимметричного волчка, поляризуемость анизотропна. [c.129]

Возвратимся к выражению (1.4) и применим его к равновесному искривленному поверхностному слою сферической формы, находящемуся между фазами (а) и (р) и ограниченному телесным углом ы и концентрическими поверхностями с радиусами и лр (рис. I). Для компонентов тензора давления в сферических координатах г, 0, ф из симметрии рассматриваемой системы получаем условия [c.15]

Рассчитаем ползучесть полого шара (наружный и внутренний радиусы / 2 и 7 i), внутри которого с момента = О Действует давление р, а наружная поверхность свободна от напряжений. Отличные от нуля диагональные компоненты тензора деформаций, записанные в сферической системе координат, имеют вид [60] [c.342]

Компоненты тензора напряжений для ньютоновских жидкостей в сферических координатах (г, 6, ф) [c.90]

Здесь гамильтониан каждого взаимодействия разложен на компоненты неприводимых сферических тензоров с рангом L и номером компоненты т. Величина зависит от всех пространственных [c.80]

Теперь, используя компоненты тензора в сферических координатах, можно получить моменты Л и В [c.81]

В табл. 1.4 представлены компоненты тензора А в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. [c.14]

С помощью (6.31) найдем компоненты тензора напряжения 01 j в сферических координатах [c.245]

Форма многих частиц отличается от сферической. Иногда их форму можно аппроксимировать эллипсоидом. Пусть u,, й,, з полуоси эллипсоида, а i ,, i 2, R3 компоненты трансляционного тензора в направлении этих полуосей. В частном случае а = а, ат = а = b эти компоненты равны [c.160]

Ориентация оси г" в молекулярной системе координат описывается лишь одним эйлеровым углом 0 угол (f может принимать одно из двух значений О или п /2, поэтому сферические компоненты магнитных тензоров становятся вещественными. Формула для вычисления матричных элементов оператора I полностью совпадает с выражением для элементов типа Ь К Му, Ь д в первом случае. [c.231]

Рис. 11.7. Зависимость формы спектров ЭПР сферических нитроксильных радикалов в области их быстрого вращения от значений компонент g- и Л-тензоров

Зависимости 8 от т, полученные в работе [72] для модели диффузионного и скачкообразного вращений сферического радикала, приведены па рис. 11.17. Анализ, проведенный в работе [72], показал, что для сферического радикала зависимость 8 (т) сохраняется, если истинные g- и Л-тензоры считать аксиально-симметричными, задавая последние соотношениями (11.27). При этом варьирование в разумных пределах всех компонент - и -тензоров, кроме Л , также не меняет (г). Величина А х, (варьируемая в пределах 27—40 гс) изменяет величину 5 таким образом, что 8 = / (тЛ ) ) поэтому в случае А х, =г 32 гс по оси абсцисс, на рис. II.17 вместо величины т надо подставить т Ахх/ зс). [c.65]

Поскольку тензор симметричен и имеет равный нулю след, из компонент можно построить сферический тензор второго ранга (см. (14.11) —(14.13)). Компоненты этого тензора пропорциональны сферическим функциям С (Оф). Сферические компоненты 8)п вектора 5 образуют тензор первого ранга В соответствии со сказанным выше тензорное произведение [c.114]

Как показали измерения [389], для линий 206, 357, 466 см.- тензоры рассеяния приближенно сферически симметричны (Рг2 ( хх = Р1/у). Четвертая линия типа Л1 имеет существенно отличающийся тензор рассеяния (значения компонент даны в той же шкале, как и для тензора р (466)) [c.423]

Функции А Даны в пространственно фиксированной системе координат, функции F — в молекулярной системе. Дипольное взаимодействие Di i) усредняется по волновой функции электрона ф У2т и фт) —сферические гармоники второго порядка г,-, 0 , — сферические полярные координаты, которые определяют положение неспаренного электрона относительно ядра г в молекулярной системе координат gi, g2. ga — компоненты g-тензора. Молекулярная система координат х, у, г, в которой g-тензор диагонален, не всегда совпадает с системой координат главных осей дипольного СТВ X, у, г. [c.80]

Подобная процедура может быть проведена и в случае слабого поля. Конфигурация (3 ) дает состояния и а расщепление этих состояний получают с помощью трансформационных свойств сферических гармоник Ут и . Результаты, приведенные в табл. IV- , получены подобным образом путем замены / на / и т на /г в сферических гармониках Ут- Правила отбора для электронных переходов в комбинационном расстоянии ионов лантанидов теперь могут быть уточнены путем использования компонент неприводимого тензора в качестве примера может служить ион Еи +. Для перехода (см. рис. IV-1) основное состояние [c.99]

Подстановка компонент неприводимого тензора в выражение для приводимого сферического тензора приводит к соотношению [c.138]

Для линейной молекулы в невырожденном основном электронном состоянии чисто вращательный спектр КР связан только со сферической компонентой а°, Проекция углового момента на межъядерную ось равна нулю, и, следовательно, квантовые числа К я К равны нулю. Когда основное электронное состояние является вырожденным, компонента также вносит вклад в интенсивность вращательных линий комбинационного рассеяния. Появление четных антисимметричных тензоров может стать реальностью, если в произведении представлений основного состояния содержится представление, по которому преобразуются антисимметричные компоненты. Эти антисимметричные тензоры могут не давать вклад в переход в колебательно-вращательном спектре линейной молекулы. Но для случая невырожденного основного состояния следует помнить, что компонента Оц дает вклад только в переход / = 0- -/ = 0 и что компоненты и дают вклад и в другие переходы (А/ = 0). Это обстоятельство имеет [c.140]

Уравнения движения адя неньютоновских течений могуг быть получены из уравнений Навье - Стокса, записанных в компонентах тензора напряжений зависимостя.ми (1 101), (1.102), В случае осесимметричного обтекания уравнения Навье - (, токса в сферических координатах мо.-к но записа1ь ь ьаде [c.32]

Тетрафторид фосфора. Первоначальные попытки получения радикалов данного типа основывались на возможности присоединения одного электрона к иону перхлората с образованием СЮ . Интерес к таким радикалам был особенно велик, поскольку их свойства можно было бы непосредственно сопоставить со свойствами манганат-иона МпО , спектр ЭПР которого был детально изучен [ 13]. Все попытки получить ион-радикал СЮ не увенчались успехом. Другие оксианионы неметаллов обнаружили еще меньшую тенденцию к присоединению дополнительного электрона. Тем не менее Мортон решил данную проблему, облучая у-квантами гекса-фторфосфат аммония. В результате был получен тридцатитрехэлектронный радикал тетрафторида фосфора. При анализе спектра этого радикала было установлено, что изоэлектронный радикалу РО и, следовательно, радикалу СЮ тетрафторид фосфора при комнатной температуре находится в матрице в состоянии быстро заторможенного вращения. Вследствие этого удалось определить только изотропную компоненту тензоров сверхтонкого взаимодействия. Учитывая особый интерес, проявляемый к радикалу РР4, мы сделали попытку получить дополнительную информацию из спектров при низких температурах [11. Однако этому препятствовали две почти неразрешимые трудности. Одна из них состояла в том, что при низких температурах удавалось получить только огибающие спектры, поскольку почти сферически симметричные и нейтральные радикалы не имели предпочтительной ориентации в кристалле. Дополнительную трудность вызывали присутствующие в системе другие радикалы. [c.222]

С помощью подобных соотношений, если знать ориентацию радикального фрагмента относительно эллипсоида, задающего форму радикала из экспериментальных спектров, по крайней мере в принципе можно определять величины т (0), т (2). Однако существующая обычно неопределенность в значениях компонент g- и Л-тензоров в значительной степени сводит на нет смысл подобных соотношений, так как даже изменение и 4-тензоров в пределах экспериментальных ошибок изменяет форму спектра ЭПР сферических нитроксилыгых радикалов подобно тому, как это имеет место при переходе к несферическому радикалу (ср. рис. II.7 с 11.9). [c.54]

Предельно быстрое вращение радикала вокруг оси i, в смысле его влияния на форму спектра ЭПР, эквивалентно переходу к неподвижному радикалу с тензорами g, А, аксиально-симметричными относительно оси С (см. раздел И.6). Вращение сферической глобулы с временем Тглоб приведен к сферически симметричному вращению подобного эквивалентного радикала зная тензоры g, А и анализируя форму спектра ЭПР в рамках модели сферического радикала с тензорами g, А, можно определить величину Тглоо- Требуемые компоненты эквивалентных тензоров g, А, зная ориентацию оси относительно осей радикального фрагмента, можно рассчитать с помощью соотношений (11.76), (11.77) или (11.87). [c.93]

Если вращение радикала удовлетворительно описывается моделью изотропной вращательной диффузии, то времена корреляции г, и должны совпадать. При этом для радикалов, обладающих одним и тем же парамагнитным фрагментом, либо для одного и того же радикала в разных средах (взаимодействие с которыми, однако, не приводит к изменению анизотропии СТВ и -тензора) отношение ширин центральной линии к ширине линии, лежащей в низком ноле (тдт = -Ь1), при одном и том же должно оставаться постоянным. Из спектров, приведенных на рис. 2, видно, что центральная компонента может быть как уже, так и шире компоненты с mjv = +1. Это говорит о том, что вращение радикалов не всегда изотропно. Анизотропия вращения проявляется особенно сильно для радикалов, форма которых не является сфери- J чески симметричной (например, радикал Vni), либо для небольших сферически симметричных радикалов(например, I) в вязких средах и в полимерах (см. рис. 2). [c.35]

Если вращение радикала описывается с помощью модели изотропной вращательной диффузии, то времена корреляции, рассчитанные по (XI.2) —(XI.4), должны совпадать. Для радикалов, обладающих одним и тем же парамагнитным фрагментом, либо для одного и того же радикала в разных средах (при условии, что взаимодействие с растворителем не изменяет главных значений тензоров g- и СТВ) отношение ширины центральной линии спектра ЭПР к ширине линии, лежащей в области слабых полей при = onst, должно оставаться постоянным. Из спектров, приведенных на рис. XI. 2, видно, что ширина центральной компоненты может быть как больше, так и меньше ширины компоненты с т = + . Отсюда ясно, что модель изотропной вращательной диффузии не всегда справедлива. Отклонение от изотропного вращения следует ожидать особенно для радикалов, форма которых не имеет сферической симметрии. [c.350]

Для удобства вычислений целесообразно церейти от декарто-вого к сферическому тензору квадрупольного момента. Компоненты сферического тензора преобразуются при произвольном повороте а системы координат по закону [c.4]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология