Уравнение течения неньютоновской жидкост

На рис. 5.34 видно, что для неньютоновской жидкости с п = = 0,4 турбулентность не развивается до тех пор, пока число Рейнольдса не станет равным 2900, в то время как для ньютоновской жидкости критическое значение равно 2100. Это различие весьма существенно, поскольку при прочих равных условиях скорость течения неньютоновской жидкости должна быть на 38 % выше. Эти цифры свидетельствуют о важности использования обобщенного числа Рейнольдса вне зависимости от зежима течения неньютоновской жидкости. Обобщенное число ейнольдса для системы может быть определено из уравнения (5.54) или (5.55), его критическое значение — из рис. 5.34 при известном значении п для конкретной жидкости. [c.204]

Кривая течения для турбулентного потока (см. рис. П-44) имеет резкий перелом. Точки перелома будут разными при различных диаметрах труб. Существует два способа определения размеров трубопровода. По первому способу подсчитывают обобщенное число Рейнольдса [уравнение (П-110)], из рис. П-25 находят коэффициент трения, а затем по з равнению (П-52) определяют падение давления ". По второму способу находят турбулентную вязкость , используя падение давления в турбулентной области (рис. П-44) и зависимость коэффициента трения от числа Рейнольдса (рис. П-25). Это делается следующим образом по значениям >Др/4 и О определяют коэффициент трения f из уравнения (П-52), по значению f получают соответствующую величину Re (рис. П-25) и, исходя из того, что Re=Dup/ lx, подсчитывают значение турбулентной вязкости Ат, которое затем можно применить при расчете труб других диаметров. Используемое при этом способе значение падения давления должно определяться с погрешностью до 25% Теоретический анализ турбулентного течения неньюТоновских жидкостей можно найти в литературе [c.158]

Так как ао<аст, то выражение (ао/аст) /3 ничтожно мало по сравнению с единицей и его можно опустить. Затем с помощью зависимости (П-231) исключается Ост, и после преобразований получается уравнение потерь давления при течении неньютоновских жидкостей [c.170]

Обш,его аналитического уравнения кривых течения неньютоновских жидкостей пет. [c.129]

Течение неньютоновских жидкостей через пористые среды. Используя ход рассуждений, изложенный в разделе 6.4, найти соотношение, аналогичное закону Дарси [уравнение (4.136)], для модели Оствальда — Вейля (степенной закон вязкости), которая рассмотрена в разделах 1.2 и 3.6. Показать, что [c.196]

Исходя из этого, введем допущения, позволяющие упростить исходное дифференциальное уравнение 1) теплофизические свойства постоянны 2) расплав — несжимаемая жидкость 3) на стенках нет проскальзывания 4) справедлив степенной закон течения неньютоновской жидкости с вязкостью, зависящей от температуры [c.283]

Для большинства реальных пластических тел зависимость более сложна и по форме напоминает уравнения течения неньютоновских жидкостей (рис.79). [c.360]

Здесь предлагается математическое моделирование различных аспектов работы неизотермического трубопровода, основанное на численном решении классических нестационарных нелинейных уравнений движения и энергии, описывающих ламинарное течение неньютоновских жидкостей, а турбулентный режим описывается при помощи полуэмпирических формул Блазиуса, Кутателадзе и их модификагщй. Одним из граничных условий принята гидравлическая характеристика одного или двух, трех, установленных последовательно, насосов. При этом удалось учесть различие в статических и динамических реологических свойств перекачиваемой жидкости. [c.136]

Этот подход к описанию двухмерного потока идентичен концепции, которая развивается в методах классического анализа, известных как метод сеток , или метод дискретных элементов . Физически МКЭ отличается от метода сеток только тем, что в нем элементы представляют собой двух- или трехмерные фигуры [30]. Метод сеток является простейшим методом, который был модифицирован для описания течения неньютоновских жидкостей заменой постоянной ньютоновской вязкости на эквивалентную ньютоновскую вязкость [31 ], однозначно связанную с локальным значением напряжений сдвига на стенке, в свою очередь зависящим от локальной величины градиента давлений. И то, и другое можно определить повторным решением системы алгебраических уравнений относительно Pi j, причем при каждой итерации пересчитываются значения вязкостей. Этот метод применялся для описания двухмерного течения при заполнении литьевых форм и в экструзионных головках. [c.601]

Вывод этой формулы приведен в приложении А. Таким образом, для того чтобы при расчете щелевых головок можно было воспользоваться данными, приведенными в третьей части, достаточно просто рассчитать V и к так же, как и раньше, а затем по уравнению (167) определить к". Разумеется, для ньютоновских жидкостей к =к"=к. Для неньютоновских жидкостей к фк", например при 7=3, /г =0,9 к. Подстановка уравнения (166) в уравнение течения ньютоновской жидкости через щель дает расчетное уравнение для течения неньютоновских жидкостей [c.300]

Ниже рассматриваются уравнения переноса для неупругих жидкостей. Напомним, что такие жидкости под действием касательного напряжения постоянно деформируются. В гл. 2 были приведены общие уравнения, описывающие перенос в ньютоновской жидкости [уравнения (2.1.1) — (2.1.3)]. При описании течений неньютоновских жидкостей уравнение неразрывности (2.1.1) сохраняется, а уравнение переноса импульса и уравнение энергии приобретают более общий вид [c.420]

Анализ свободноконвективного переноса в замкнутой области обычно представляет собой более сложную задачу, чем исследование внешних течений, поскольку движение жидкости вблизи стенок так или иначе связано с течением в центральном ядре. Кроме того, в данном случае в уравнениях движения жидкости нельзя пренебречь членами, характеризующими давление, как это обычно делается при анализе большинства внешних течений. Процессы переноса в замкнутых или частично замкнутых областях при течении ньютоновских жидкостей рассматривались в гл. 14. Внутренние свободноконвективные течения неньютоновских жидкостей недостаточно исследованы. Вместе с тем имеется значительная информация по влиянию выталкивающих сил на процессы вынужденной или смешанной конвекции. [c.443]

Течение в трубах. Для расчета распределения скоростей по сечению трубы при ламинарном течении неньютоновской жидкости следует применить уравнение движения (2.1.4.6), записанное в цилиндрических координатах. При установившемся стабилизированном [c.133]

Пленочное течение неньютоновских жидкостей. Как уже указывалось, характерной особенностью неньютоновских жидкостей является нелинейная зависимость напряжения сдвига от градиента скорости (скорости деформации). Поскольку напряжение сдвига изменяется по толщине пленки, это обстоятельство должно быть учтено при выводе расчетных уравнений. [c.139]

Эти уравнения чаще используют при решении задач, связанных с течением неньютоновских жидкостей. Для ньютоновских жидкостей удобнее использовать их в преобразованном виде, когда раскрыта взаимосвязь между напряжениями, вязкостью и градиентами скорости. Преобразованные таким образом уравнения движения названы уравнениями Навье — Стокса [c.84]

В ламинарной области течения неньютоновских жидкостей справедлива зависимость X = 64/Ке, а для турбулентной (в пределах значений критерия Рейнольдса 5-10 —10 ) можно использовать уравнение, аналогичное по своей форме уравнению Блазиуса [c.100]

Здесь на примере пластичной вязкой жидкости Шведова — Бингама рассмотрим общий подход к решению задачи о течении неньютоновских жидкостей по наклонной поверхности. Аналогичным образом можно решить эту задачу и для жидкостей, характеризуемых другими реологическими уравнениями. [c.87]

Общий подход к решению задачи об установившемся ламинарном течении неньютоновских жидкостей по наклонной поверхности. Расход жидкости, стекающей по наклонной поверхности, определяется уравнением [c.87]

Общий подход к решению задачи об установившемся ламинарном течении неньютоновских жидкостей в плоском шалевом канале. Полученные ранее уравнения (табл. 18) в большинстве своем неразрешимы относительно потери давления в канале при заданном расходе жидкости. Можно показать, что для плоской прямолинейной щели существует общее решение задачи о потере давления при заданном расходе жидкости независимо от ее природы. [c.91]

Для течения неньютоновской жидкости у стенки трубы реологическое уравнение с учетом уравнения (45) записывается как [c.93]

Следует обратить внимание на то, что течение в капиллярном вискозиметре должно быть ламинарным. Для проверки достоверности обобщенного числа Рейнольдса Ке Метцнер и Рид определили его по результатам большого числа экспериментов, в которых различные исследователи изучали течение неньютоновских жидкостей в трубах, и построили зависимость коэффициента трения Фэннинга от найденного числа Рейнольдса (рис. 5.31). Они выявили хорошее совпадение полученных данных с графиком классической зависимости для ньютоновских жидкостей /=16/Ке, удовлетворительное согласование с критическим числом Рейнольдса, равным 2100, но плохое согласование с уравнением фон Кармана для турбулентного режима течения. [c.200]

Так же как и для случая закрытого смесителя, потребляемая мощность может служить приблизительной мерой интенсивности переработки данного материала в шприц-машине и условий деформации. Течение неньютоновской жидкости через профилирующее отверстие можно оценить с помощью уравнения [43, с. 286] [c.91]

Заметим, что исторически законы (2.15)—(2.17) получены как эмпирические соотношения. Как мы уже говорили в разделе 3, это характерно для фундаментальных закономерностей науки. Лишь в простейших частных слу--чаях (для идеальных газов) уравнения (2.15) —(2.17) можно вывести из молекулярно-кинетических соображений. В остальных задачах мы и сейчас принимаем их как эмпирические. В ряде случаев приходится считаться с приближенным характером этих соотношений, вносить в них поправки, но в химической технологии довольно редко возникает необходимость в таких поправках. Пожалуй, наиболее важный случай отклонения от формул (2.15)— (2.17) — течение неньютоновских жидкостей [52]. [c.179]

Уравнение (2) описывает неизотермическое течение неньютоновской жидкости в канале червяка для всех практических случаев. Общее аналитическое решение уравнения (2) весьма сложно и до настоящего времени еще не получено. Однако получены частные решения уравнения (2), описывающие изотермический и адиабатический режимы работы для червяков с заданной геометрией винтового канала при шприцевании жидкости с определенными реологическими свойствами. Эти решения приложимы к большинству практических задач и являются хорошей теоретической основой для расчетного определения или анализа характеристики червячного насоса. [c.188]

Уравнения движения, представленные в комнонентах т [соотношения (П-а)—(1У-в)], могут быть применены для описания неньютоновского течения. Однако, чтобы воспользоваться этими формулами, необходимо иметь соотношения, связывающие компоненты т и различные градиенты скорости. Другими словами, мы должны заменить выражения (У-а)—(УП-ж), приведенные на стр. 90 сл., соответствующими уравнениями для неньютоновской жидкости. Поэтому большая часть данного раздела посвящена рассмотрению различных выражений для т в случае неньютоновских моделей. [c.99]

Движение жидкости плотностью р (кг/м ) со скоростью и (м/с) в промежутках между частицами зернистого слоя подчиняется основным законам гидродинамики— уравнениям Навье— Стокса [1, 2]. При этом жидкость и даже газ можно считать практически несжимаемыми (р = onst), поскольку скорости потоков в аппаратах малы по сравнению со скоростью выравнивания деформаций — скоростью звука. Особенности течения неньютоновских жидкостей в зернистом слое [3] изучены недостаточно и реологические свойства потока будем считать целиком определяющимися вязкостью j,[H/(m- )]. [c.21]

Как известно,. тиксотропное восстановление происходит с самого начала действия внешних сил, нарушающих связи между структурными элементами системы, что очень усложняет описание механизма деформационных процессов. Отчасти, поэтому, существующие уравнения зависимости деформации от нагрузки обычно имеют ограниченное значение [255]. В работах [256, 257] рассмотрены закономерности течения неньютоновских жидкостей и даны формулы эффективной вязкости с учетом тиксотропии. [c.56]

Удобные для практических расчетов уравнения скорости и предельной длины течения были получены В. Н. Гринблатом 2, рассмотревшим течение расплава в форме как изотермическое течение неньютоновской жидкости, подчиняющееся эмпирическому степенному закону, по каналу, высота которого меняется во время течения вследствие образования неподвижной оболочки затвердевшего полимера по уравнению (111.2). [c.113]

Рабочей характеристикой головки является график зависимости производительности от давления. Тангенс угла наклона характеристики головки зависит от свойств материала и геометрии головки, которая учитывается коэффициентом формы К- Этот коэффициент может быть найден из уравнения, связывающего производительность канала любой геометрии с давлением на входе или с перепадом давления по длине. При течении неньютоновской жидкости в круглой трубе ранее (см. стр. 172) было получено уравнение [c.287]

Применительно к наиболее распростра ненному в производстве синтетических во локон режиму работы шнековых машин близкому к режиму закрытого выхода, решается плоская двумерная задача изотермического и адиабатического течения неньютоновской жидкости, подчиняющейся обобщенному реологическому степенному закону. Приведенное решение основано на допущении о подобии распределения скоростей жидкости в продольном и поперечном сечениях винтовых каналов шнека при работе последнего в упомянутом режиме. Получены удобные для инженерных расчетов уравнения для определения давлений и расходов, а для адиабатических условий—также величины нагрева продукта. [c.325]

Этой цели удовлетворяет уравнение (10.3-32). Однако если требуются надежные данные для конструирования, необходимо избавиться от длинного ряда упрощающих допущений, что приведет к более сложному решению. Конечным результатом будет модель для неизотермического течения неньютоновской жидкости в реальном винтовом канале с учетом потока утечек через гребень, позволяющая проводить расчеты для изменяющихся граничных условий. На сегодняшний день нет полного и удовлетворительного решения проблемы, хотя в этом направлении проводились многочисленные исследовательские работы. В основном используются два подхода, которые во многих случаях дополняют друг друга. Одной из первых попыток решить проблемы фактического течения по возможности точно был подход, развитый Гриффитом [7], Колвеллом и Николсом [8], Пирсоном [9], Замодитсом [10] и др. [c.329]

Упоминавшееся ранее приближенное моделирование путем суммирования и корректирования выражений для вынужденного течения и потока под давлением [2с1], однако, позволяет нам иногда использовать его как приближенный метод оценки неизотермических эффектов. На практике в первую очередь представляет интерес определение влияния неизотермических условий на производительность и среднюю температуру экструдата. Во многих реальных процессах червяк является термонейтральным, т. е. он не нагревается и не охлаждается. В таких случаях, как было показано в работе [2е], температура червяка очень близка к температуре расплава. Следовательно, основное влияние на расход оказывает наличие существенной разности между температурами цилиндра и расплава. Как видно из уравнения (10.2-46), разность температур может оказывать сильное влияние на расход вынужденного течения. С другой стороны, увеличение средней температуры экструдата является следствием постепенного изменения температуры в направлении течения. Применим метод смазочной аппроксимации и, разделив червяк на малые элементы конечных размеров, проведем детальный расчет для каждого элемента. Предполагая, что средняя температура в пределах элемента постоянна, составим уравнение теплового баланса, учитывающее тепло, передаваемое от стенок цилиндра, и диссипативные тепловыделения. Такой метод расчета позволяет определить изменения температуры по длине червяка и значения параметров степенного закона течения из общей кривой течения [т] (7, Т) ] для каждой ступени расчета при локальных условиях течения, а также вести расчет для червяка с переменной глубиной винтового канала. Таким образом, данная модель может быть названа обобщенной кусочнопараметрической моделью , в которой внутри каждого элемента различные подсистемы представляют собой либо кусочно-параметрические модели, либо модели с распределенными параметрами. Далее следует принимать во внимание неизотермический характер течения неньютоновских жидкостей при исследовании процессов формования в головке экструдера. Этой проблеме посвящен разд. 13,1. [c.427]

Для того чтобы уравнение фон Кармана сделать пригодным для турбулентного течения неньютоновских жидкостей Додж и Метцнер привели его к обобщенному виду. [c.200]

Классификация и реологические свойства иеньютоиовских жидкостей. Для получения расчетных уравнений, описывающих течение неньютоновских жидкостей, следует установить связь между напряжениями сдвига и скоростью деформации. Касательные напряжения т , как известно, являются функцией градиента скорости [c.144]

Для расчета коэффициентов теплоотдачи в условиях ламинарного течения неньютоновских жидкостей Метц-нер, Воон и Хоутон рекомендуют следующее уравнение [c.218]

Уравнение Рабиновича является основой для практически очень важного метода обработки экспериментальных данных, полученных при течении неньютоновских жидкостей по трубопроводам. Запишем уравнение (3-27) в виде [c.88]

Метод, характеризуемый уравнением (4.54), был ранее использован Слаттери [10] для изучения течения неньютоновских жидкостей. [c.128]

Конвективный теплоперенос при течении неньютоновских жидкостей в трубах. Случай малых времен контакта . По трубе, изображенной на рис. 9-12, течет неныотоновская жидкость, описываемая моделью Эллиса [уравнение (1.11)1. Требуется вывести выражения для профиля температур [c.283]

Р1еньютоновские жидкости. Все величины уравнения (8) можно измерить, и поэтому значение т) легко определяется. Однако это уравнение применимо только к ньютоновским жидкостям. Из уравнения (5) видно, что скорость сдвига меняется с толщиной зазора между цилиндрами. Поэтому для неньютоновских материалов кажущаяся вязкость также меняется с толщиной зазора. В связи с этим возникают трудности при попытках вывести соответствующие уравнения для неньютоновских жидкостей, так как для определения равновесных сил, действующих на поверхностях кольцеобразного зазора с радиусами г и г+Аг, необходимо знать зависимость изменения кажущейся вязкости от скорости сдвига между этими двумя поверхностями. Обычно это неизвестно, и поэтому конечные уравнения вывести не удается. Рейнер и Ривлин применили для потока в вискозиметре с коаксиальными цилиндрами уравнение (4) Бингама. Оно было тщательно проверено Догерти и Хёрдом , которые показали, что для пластического течения Бингама скорость сдвига у поверхности внутреннего цилиндра составляет [c.416]

Уравнение (VI.3) описывает неизотермическое течение неньютоновской жидкости в канале червяка для всех практических случаев. Общее аналитическое решение этого уравнения весьма сложно. Однако получены частные решения, описывающие изотермически и ад -абатический режимы работы для червяков с определенными геометри-ческ 1ми параметрами нри экструзии жидкости с известными рео.чоп -чеСК М свойствами. [c.218]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология