Сферические координаты компоненты

Уравнения движения для неньютоновских течений могут быть получены из уравнений Навье - Стокса, записанных в компонентах тензора напряжений зависимостями (1.101), (1.102). В случае осесимметричного обтекания уравнения Навье - Стокса в сферических координатах можно записать в виде [c.32]

Поскольку движение частицы дисперсной фазы обладает симметрией, то скорость движения жидкости в фазах имеет две компоненты (г 6) и (г, 0). Уравнение неразрывности (12.33) в сферических координатах имеет вид [c.234]

Покажите, что производные любой скалярной функции (в том числе компонент тензора или вектора) в прямоугольных координатах можно вычислить из ее производных в сферических координатах по следующим формулам [c.129]

Запишем теперь операторы компонент момента импульса в сферических координатах. Для этого вновь воспользуемся соотношениями (2.1.2), рассматривая х,уя2 как функции г, д и ф, [c.93]

Изложение кинетики экстрагирования растворенного вещества начнем с рассмотрения изотропного пористого тела сферической формы, в пористом объеме которого содержится раствор целевого компонента с первоначальной концентрацией С ходом экстрагирования концентрация примет значение с, различное в каждой точке объема частицы и в разное время экстрагирования. Поле концентраций внутри пористого объема может быть описано дифференциальным уравнением диффузии в сферических координатах [c.282]

Одиночные пузыри. Стационарное распределение концентраций диффундирующего компонента в бинарных смесях в диффузионном пограничном слое жидкой фазы описывается следующим уравнением конвективной диффузии в сферических координатах гиб (где г — радиус 0 — центральный угол) [c.78]

Возвратимся к выражению (1.4) и применим его к равновесному искривленному поверхностному слою сферической формы, находящемуся между фазами (а) и (р) и ограниченному телесным углом ы и концентрическими поверхностями с радиусами и лр (рис. I). Для компонентов тензора давления в сферических координатах г, 0, ф из симметрии рассматриваемой системы получаем условия [c.15]

Уравнения неразрывности и движения в той форме, как они получены в разделах 3.1 и 3.2, выражены через координаты х, у, z, компоненты скорости Vy, и компоненты напряжений г У и т. п. Если мы хотим записать эти уравнения в сферических координатах, нужно знать а) соотношения между х, у, z и г, 0, ф б) соотношение между v , Vy, и соответствующими компонента скорости Vr-, Vq, Vff, в) соотношения между Тд. ., Х у и т. д. и Тгй, Тгф и т. п. Переход от прямоугольных координат к сферическим может быть выполнен затем посредством простой, по длительной процедуры прямой подстановки. [c.86]

Компоненты тензора напряжений для ньютоновских жидкостей в сферических координатах (г, 6, ф) [c.90]

Практическая польза от указанных выражений заключается в том, что теперь можно записать компоненты т для неньютоновских материалов в цилиндрических и сферических координатах, производя выкладки в такой последовательности 1) находим на стр. 90 сл. соответствующие формулы для ньютоновских жидкостей 2) заменяем динамическую вязкость [г в этих формулах на величину, заключенную в скобках, для той модели неньютоновской жидкости, которую мы собираемся применить, и 3) вводим в полученные формулы выражения для компонентов (А А) или (т т) в той или иной координатной системе. Фактически величина (Д А) оказывается в точности равной функции Ф (см. стр. 91), если в формуле для Ф отбросить член —(А-г) . Следовательно, искомая зависимость легко может быть выражена в прямоугольных, цилиндрических и сферических координатах. Рассмотренная процедура вычислений пояснена ниже на примере. [c.101]

Функция тока связана с составляющими скорости соотношениями, помещенными в табл. 4-1 связь потенциала скорости с ее компонентами выражается соотношением "О = —уф> которое в сферических координатах дает [c.142]

Как уже было показано, для любой изолированной системы полный угловой момент является постоянной движения, что справедливо и для любой из его компонент соответствующие операторы должны коммутировать с Н. Это условие выполняется и в рассматриваемом случае. Оператор М , соответствующий квадрату полного углового момента, и оператор М , соответствующий угловому моменту относительно полярной оси, в сферических координатах выражаются [1] следующим образом [c.43]

Эту задачу можно упростить, воспользовавшись тем, что молекулы такого типа обладают аксиальной симметрией. Создаваемое ядрами поле, в котором двигаются электроны, остается неизменным при вращении вокруг линии, соединяющей оба ядра. Угловой момент электронов относительно этой оси должен быть постоянной движения в классической механике, поскольку силы, действующие. между электронами и ядрами, не могут изменить эту компоненту их полного углового момента. Обозначим эту ось 2, тогда волновая функция молекулы должна быть собственной функцией оператора М . Как было показано в разд. 4.5, в орбитальном пред ста вл ении это должно быть справедливо и для отдельных орбиталей. Если перейти к сферическим координатам, где в качестве полярной оси выбрана ось I, то каждая МО фр должна иметь вид [c.168]

Момент (M(j)ftr — момент перехода для компоненты электрического дипольного оператора вдоль оси декартовой системы координат. Если г — радиус-вектор, то момент перехода обычно определяется интегралом dx. Компоненты радиус-вектора в сферических координатах определяются как [c.81]

Теперь, используя компоненты тензора в сферических координатах, можно получить моменты Л и В [c.81]

Для точки поверхности Z из материального баланса, записанного для компонентов в сферических координатах, получается [c.157]

Радиальная компонента динамических уравнений в сферических координатах может быть записана в форме [c.60]

В операторе Лапласа в сферических координатах появляются первые производные Р по г и О, поскольку элемент объема, ограниченный поверхностями г, г- --j-dr, О, (i- гdЬ, ср, ф4- ф. имеет некубическую форму. Вследствие этого газ вытекает из элемента, когда компоненты скорости в направлениях О и г постоянны внутри элемента. [c.78]

С помощью (6.31) найдем компоненты тензора напряжения 01 j в сферических координатах [c.245]

Данные сферического гармонического анализа при известных значениях коэффициентов ряда (после определения этих коэффициентов) дают возможность определить не только значения компонент поля х, г/ и г в разных точках пространства, но и различные градиенты этих компонент. Для этого необходимо продифференцировать выражения, определяющие эти компоненты через сферические ряды, по соответствующим сферическим координатам, а именно, необходимо определить следующие производные [c.425]

Чтобы выразить компоненты магнитных тензоров в диффузионной системе координат, можно воспользоваться соотношениями между сферическими компонентами тензоров в различных системах отсчета (формула А45 в [4]). В явном виде зти соотношения выглядят так [c.227]

Здесь с, — текущая концентрация растворенного компонента в /-й фазе с,о — начальная концентрация с,гр — концентрация на границе раздела фаз со стороны г-й фазы и , UQi — радиальная и тангенциальная составляющие скорости жидкости (газа), обтекающей частицу Уоо — скорость движения частицы или скорость жидкости на бесконечности Ро — число Фурье Ре — число Пекле Д — коэффициент диффузрш в г-й фазе, м /с Л, 5 — радиус и диаметр частицы соответственно г — радиальная координата 0 — угловая координата, отсчитываемая от лобовой точки — оператор Лапласа в сферических координатах д, с — индексы, обозначающие соответственно диспфсную частицу и сплошную (жидкую или газообразную) фазы. [c.274]

Проинтегрируем это выражение по всем значениям компонент скоростей с и V. Для этого перейдем к сферическим координатам, в которых d .d d .. = d dwx и dv dv dv - v dv dux,, где и rfuig — элементы соответствующих телесных углов. Интегрирование по последним по всем направлеш1ям в обоих случаях дает множитель 4тг. Интегрируя, далее, по всем значениям скорости центра тяжести с от нуля до бесконечности, иайдем число столкновений, для которых относительная скорость лежит в пределах от u до и -f- и угол между нею и линией центров лежит в пределах от а до а + du, [c.128]

Уравнения движения адя неньютоновских течений могуг быть получены из уравнений Навье - Стокса, записанных в компонентах тензора напряжений зависимостя.ми (1 101), (1.102), В случае осесимметричного обтекания уравнения Навье - (, токса в сферических координатах мо.-к но записа1ь ь ьаде [c.32]

Введем локальную декартову систему координат г1о1ф> начало которой совпадает с точкой наблюдения полей и каждая ось ориентирована в направлении возрастания соответствующей сферической координаты (рис. 3.6). Компоненты магнитной индукции в этой системе координат выражаются через компоненты в системе координат хуг следующим образом [c.212]

В действительности магнитное поле от токового диполя внутри сферы отличается от дипольного. Точный расчет дан в статье Каффина и Коэна [134], которые приводят значения компонент поля в сферических координатах. Если в ситуации, подобной изображенной на рис. 21, декартовы координаты ввести так, что токовый диполь лежит на оси z и направлен по оси. Y, а сферические координаты определить так, что X = г sind si/7, г = г si 110 si III/ , i = г os 0, то компоненты напряженности магнитного поля Я (В = JqH в отсутствие магнетиков) в сферических координатах таковы [c.92]

V и Соо. Предполагается, что на поверхности частицы в начальный момент времени начинается реакция первого порядка. Выбрав сферическую систему координат ар, у, в которой координата ар отсчитывается от центра частицы, а угол -у от направления скорости потока на бесконечности, запишем уравнения и граничные условия для концентрации в виде d /d/-l-t pdg/dap-f w,(3 /apd = Д /Ре, Ре = = va D, v = v /v, =с — / j, a,=aja, x=vtla, т=0, p l, =.0 т>0, ap=l, ( 5/dap=A(g—1) ap- oo, -vO, где Op, о,—компоненты скорости при k.- oo концентрация на поверхности поддерживается постоянной. Задача решается для малых конечных чисел Ре и Re методом САР по числу Ре, распределение скоростей задается согласно формулам работы [6] [c.259]

Решение задачи об обтекании расположенной в начале координат сферической частицы простым сдвиговым потоком (2.3), (2.4) Б главном приближении метода сраш,ивае-мых асимптотических разложений (стоксово приближение) приводит к следующим выражениям для компонент скорости жидкости [130] [c.222]

Рассмотрим твердую сферическую частицу, взвешенную в куэттовском потоке вязкой жидкости. Граничными условиями являются условие прилипания на поверхности частицы и равенство скорости жидкости вдали от частицы скорости, даваемой выражением (8.102). Поступательная скорость центра частицы равна скорости невозмущенного движения жидкости в точке пространства, которую занимает центр частицы. В системе координат, связанной с центром частицы и движущейся поступательно со скоростью щ, компоненты скорости жидкости имеют вид (8.102) (см. рис. 8.5). В выбранной системе координат 12 179 [c.179]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология