Корни уравнения J 0 (А)

Рассмотрим квадратный корень уравнения (6.19). При подстановке величины Ь из уравнения (6.16) получим [c.71]

Главные изоклины системы (IV, 8), изображенные на рис. IV-5, имеют примерно тот же вид, что и главные изоклины реактора непрерывного действия, в котором протекает реакция первого порядка (см. рис. III-1). Асимптотой изоклины вертикальных наклонов (Р = 0) является прямая х = х, где х — корень уравнения [c.131]

Таким образом, для быстрого и достаточно надежного определения по рециркуляционной модели величины обратных потоков достаточно располагать заранее рассчитанными по уравнениям (1П.48а) и (III.486) зависимостями Ki = (pi(f, п) или Ai = ( 2 f, п). Заметим, что при отыскании этих зависимостей нужно определить лишь наименьший корень уравнения (1П.48в), так как 0i<02< < 03 < 071- Располагая экспериментальными значениями Л] и / i = tg 3, по зависимостям Л1 = фг(/, п) и Д l = ф (f, п) легко определить коэффициент рециркуляции f и со. [c.60]

Оценка 0 неявно есть корень уравнения (3.128). Уравнение (3.128), естественно, не очень удобно для прямого применения, так как имеет множество решений. На практике ищут решение для некоторой другой функции g x, 0), связанной с а х, 0) соотношением аДл , 0) = dg x, 0)/50. Частные случаи такого подхода — метод наименьших квадратов и метод максимального правдоподобия. [c.198]

Вариант И1и. Аналогичный расчет показывает, что для данной технологической задачи подходит также теплообменник с высотой труб 4,0 м, диаметром кожуха 0,6 м и номинальной поверхностью 81 м (табл. 11.4). Для этого варианта корень уравнения (а) д = 28 825 Вт/м , и требуемая поверхность Р — = 76,0 м , что обеспечивает запас [c.38]

Чтобы найти корень уравнения (1.64), принадлежащего отрезку (е о—e i), в данном методе делят этот отрезок пополам. Если F[(e o+e iJ/2] =0, то е == (e o+e iJ/2 является корнем уравнения. Если она не равна нулю, то выбирают ту из половин или [(e o+e i)/2, e i], на концах которой функция F e ) имеет противоположные знаки. Новый суженный отрезок снова делят пополам, проводят тот же анализ и т. д. Такой последовательный расчет выполняют до тех пор, пока F e ) не станет меньше заданного значения (в рассчитываемом примере 0,00005). [c.52]

Распределение температуры в дискретной модели слоя, очевидно, имеет смысл сравнивать с распределением (VI. 112) только при достаточно больших значениях индексов т, п. Характер распределения нри больших п определяется поведением соответствующего Фурье-образа при малых а . Нетрудно видеть, что при ю = О (и соответственно 1 = 1) уравнение (VI.107) имеет корень д = 1. Поэтому при малых корень уравнения (VI.107) естественно искать в виде = 1 8 (где е 1). Кроме двух корней, близких к единице, уравнение (VI.107) имеет еще пару корней. Частные решения, соответствующие этим корням, однако, быстро затухают с ростом тп и, следовательно, нри т I их вкладом в искомое распределение можно пренебречь. [c.244]

Доказательство достаточности условия X Хо Для устойчивости стационарного режима с положительной х может быть проведено и в самом общем случае путем следующих рассуждений. Заметим, что, если корень уравнения (УП1.99) (или другого, более сложного уравнения, которое получится при анализе нестационарных уравнений теплообменника при е 1) с наибольшей действительной частью Я о является комплексным, то температурные возмущения (р(Л) [c.352]

Для того чтобы определить концентрацию реагента В в момент времени t, необходимо вычислить корень уравнения (3—10). [c.80]

Для того чтобы определить плотность, необходимо найти корень уравнения (3—32). Очевидно, это уравнение имеет несколько решений, однако известно, что плотности паровой фазы соответствует наименьший из положительных корней. Поэтому решение задачи заключается в определении наименьшего положительного корня одним из методов, приведенных в главе 8, в частности путем отделения корня с точностью o (при движении по оси аргумента от [c.102]

Ключевые компоненты являются соседними по относительной летучести — легким ключевым является компонент 4, а тяжелым—3. Принимаем л зд = д 4к=0,0001. Корень уравнения Ф , должен иметь значение промежуточное между оз и 04. Методом последовательного приближения находим Ф4 = 3,50. Поскольку дистиллат содержит очень мало 1, 2 и 3 компонентов, его состав может быть принят равным a 4,=0,4 д 5д=0,3 и в,3 По уравнению (352) находим [c.254]

Пример поиска корней нелинейного уравнения методами выпуклой линейной гомотопии. Допустим, требуется определить корень уравнения [c.265]

Если вместо х подставить корень уравнения, то [c.273]

Для элементарного реактора при каждой итерации воспользуемся выражением для лапласиана В . Эта величина определяется через небольшой по величине положительный корень уравнения (8.198) [ср. с уравнением (8.167)]. Решение для В имеет вид [c.344]

При этом, если / (0,5) > О, то а ищется как корень уравнения (П.1) в интервале (0 0,6), в других случаях а ищется в интервале (0.4 П из уравнения (П.2). [c.65]

Здесь —корень уравнения Ф = Он находится из таблицы функции Лапласа Ф (ж) (стр. 109). [c.112]

Остановимся подробнее на расчете схемы. Для нахождения выходных переменных экстрактора достаточно определить корень уравнения (11,115), остальные переменные являются функциями данного корня. Поскольку концентрация изменяется в пределах [c.61]

Для того, чтобы автоколебательный режим фактически существовал, он должен быть устойчив. Устойчивость автоколебаний также можно изучить. Пусть а — корень уравнения (XI,137). Если а = при < = О, то с периодом каЬ входные переменные будут принимать значение х . Исследуем устойчивость этого режима, учитывая преобразование [c.266]

Сепараторы 14, 21, 24. Математическая модель сепаратора предназначена для расчета количеств и составов жидкой и газовой фаз при заданных значениях состава, температуры и давления потока, поступающего на разделение в сепаратор. Для этого необходимо определить корень уравнения [44, с. 71 ] [c.54]

Значение г не может быть больше значения следовательно, для нашего примера действительным значением будет второй корень уравнения, т. е. [c.95]

Пример 1. 13. При помощи метода последовательных приближений найти корень уравнения [c.36]

Число теоретических тарелок для исчерпывающей части также определяют по уравнению (XI. 23), но вместо Хв и Хр берут Хр и х-пг соответственно, используют относительную летучесть, угловой коэффициент т и начальную ординату уо для исчерпывающей части колонны, а за /г принимают отрицательный корень уравнения (XI. 24). [c.357]

Значение 0 представляет собой положительный корень уравнения g (0) О, где функцию g оиределяют из выражения [c.146]

Отметим, что равенства 04 = ао, 4 = i o представляют собой корень уравнений (4.23)-(4.25) кратности два. Если при этом ао и 1 о связаны равенством T(ao,i o) = 0. где T(a,lf) определяется в (4.6), то имеем корень кратности три. Приведем примеры решений уравнений [c.122]

Уравнение (III. 114) представляет собой уравнение шестой степени относительно X и аналитически не решается. Решить уравнение можно только одним из численных методов, В описываемом алгоритме применен метод половинного деления [10, И]. В соответствии с физикой задачи отыскивается только один корень уравнения, расположенный в интервале (О, Д/2). Таким образом, из соотношений (111.114) и (111.115) находят координаты профиля затвора X и Y, соответствующие значениям хода s в пределах от нуля до [c.165]

KOR AN, BN, XN). Блок-схема подпрограммы приведена на рис. 11-1. В подпрограмме отыскивается корень уравнения FI(X)=Q на отрезке [ЛЛ/, ВЛ ]. Найденное значение корня присваивается параметру XN. [c.224]

Корень уравнения Р (X) = О находится методом половинного деления, который заключается в следующем. Определяются значения левой части уравнения в точках АЫ и СМ, которая является серединой отрезка [АЫ,ВМ], полученные значения присваиваются параметрам РА и РС соответственно. Затем проводится проверка на совпадение знаков РА и РС. [c.224]

Если РА-РС > О, т. е. значения функции на концах отрезка [АМ,СИ имеют одинаковые знаки, то считают, что корень уравнения находится на другой половине отрезка [АМ, ВМ], т. е. на отрезке [СМ, ВМ]. В этом случае определяют значение левой части уравнения в точке ВМ, а затем сравнивают его по знаку с РС. [c.224]

Нас будет интересовать, как изменяется характер движения в системе при изменении параметров до и Рсо- Построим так называемую бифуркационную диаграмму — кривые 5до, со)=0 на плоскости > до< при различных значениях Усо- Здесь - корень уравнения (2.79) или значение объемной концентрации дисперсной фазы в состоянии равновесия. Для движения твердых частиц в жидкости в режиме Ньютона (и =1,78, /=0, Рд>Рс) подобная диаграмма представлена на рис. 2.2 в интервале значений [0,1]. Значения лежащие за пределами ЭТОГО интервала, лишены физического смысла. Для других систем (жидкость—жидкость, газ-жидкость) и режимов движения частиц качественный характер бифуркационной диаграммы не изменяется. Однако следует иметь в виду, что для твердых частиц диаграмма вьшолняется только для значений <р°, соответствующих состоянию плотной упаковки, т. е. до V 0,6. Для деформируемых частиц предельные значения <р° могут быть порядка 0,9 и даже вьпые. [c.91]

По условию 3) (3ф/(3л > 0. Из ограниченности ф(> о,//) и того факта, что г/мнкс — наибольший корень уравнения (111,31), следует, что в точке лг = Хо, у = [c.83]

Событие с вероятностью Р осуществилось на самом деле. Естественно ожидать, что событию, осуществившемуся при первом же истытанни, соответствует максимальная вероятность. Поэтому в Ka -ie TB оценки для а следует взять то значение а из области допустимых значений параметра а, для которого эта вероятность принимает наибольшее возможное значение, т. е. корень уравнения [c.26]

В основе первого способа используется следующее положение. Если на концах некоторого интервала изменения аргумента х непрерывная и монотонная функция / (х) принимает различные знаки, то на расслхатриваемом интервале существует действительный корень уравнения (8—1). [c.182]

Требуется вычислить приближенно тот вещественный корень уравнения /(jf) = 0, кото 1ый р сположен в промежутке (а, Jf,)- На этом промежутке производные / (х) и / (jr) не должны Обращаться в нуль. За х, принимаем тот коней промежутка, на котором f(x) и / (л имеют одинаковые знаки. [c.78]

О а 1, трвбуется вычислить наименьший корень уравнения (П,115), расположенный на отрезке [О, Ц. Вначале отделим наименьший корень для этого, задавшись шагом к (к достаточно мал), найдем первый промежуток [кк, (й + 1) й1, в котором ф (кЩ ф ((Л-Ь + 1) К) < 0. Далее воспользуемся методом половинного деления. В результате получим последовательность Х1 В качестве корня примем такое значение х что [c.61]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология