Блазиуса ряды

Этот случай впервые был рассмотрен Блазиусом, причем решение уравнения (36) было получено путем применения разложения функции f ц) в степенной ряд, асимптотического разложения для больших т и последующей стыковки обоих разложений в некоторой определенным образом выбранной точке т]. В настоящее время решение уравнения (36) легко может быть получено численными методами с высокой точностью. Значения функции м/ыо = / (г)) приведены в табл. 6.3. [c.291]

Блазиус нашел решение задачи (5.1.19), (5,1.20) с помощью рядов. Впоследствии эта задача была численно решена многими авторами. В таблице 5.1 даны значения функции ср(т1) и первых двух ее производных. Такие же таблицы можно пайти во многих учебниках по гидроди намике (см., например, [17], [18], [20]). Используя приведенную таблицу, можно рассчитать значения составляющих скорости поперек слоя по формулам [c.109]

Уравнение (46) — это хорошо известное уравнение Блазиуса [ ]. Оно нелинейное, поэтому при получении точных результатов необходимо применять численные методы решения. Несколько решений этого уравнения было получено Шлихтингом и Буземаном, Эммонс получил целый ряд численных решений, удовлетворяющих граничным условиям, используемым в рассматриваемой здесь задаче [условия (42), (43) и (50)], а также дал приближенные аналитические формулы, согласующиеся с полученными им численными результатами [ ]. [c.400]

Более точное решение для изотермического цилиндра найдено в работе [26] с помощью рядов Блазиуса. Сначала уравнения (5.4.20) —(5.4.22) преобразуются введением следующих переменных [c.258]

Для расчета течения около цилиндра применялись и другие ряды, отличные от рядов Блазиуса. В статье [149] использованы ряды типа рядов Гертлера, которые сходятся быстрее, чем ряды Блазиуса [150]. Лин и Чжао [103] использовали ряды типа рядов Мерка и получили решения для различных двумерных плоских и осесимметричных тел, частным случаем которых является горизонтальный цилиндр. [c.259]

Другие граничные условия. Исследован также ламинарный перенос тепла от неизотермического цилиндра. Пользуясь рядами Блазиуса в рассмотренной выше форме и полагая, что [c.262]

Как и для вертикальных течений, в окрестности передней кромки влияние выталкивающей силы является просто возмущением вынужденного течения, а ниже по потоку, вдали от передней кромки, выталкивающие силы становятся доминирующими в течении. Анализ течения в окрестности передней кромки методом возмущений был проведен в работах 60, 106, 165]. Распределения функции тока и нормированной температуры разлагали в степенные ряды по параметру Gr /Re /2. Вновь члены нулевого порядка соответствуют течению Блазиуса. В дальней области течения применяются разложения по параметру Re /Gr . В работе [60] рассчитаны первые три члена этих разложений в обеих областях течения и предложен метод графической интерполяции характеристик потока в промежуточной области. [c.594]

Поскольку передача энергии возмущениям от основного потока в первом приближении пропорциональна касательным напряжениям среднего течения, скорость усиления возмущений значительно возрастает при 02= (2л + 1)я и уменьшается при 02 = 2пп. Плоскости с повышенным сдвигом потока смещены по фазе на угол, равный п, по сравнению со случаем вынужденного течения с профилем Блазиуса. При естественной конвекции область с повышенным сдвигом потока возникает в результате процессов переноса, в которых источником низконапорной жидкости является удаленная от поверхности неподвижная среда, а не область, прилегающая к поверхности. В вынужденном течении, по данным Клебанова [85], наблюдается система вихрей, расположенных в один ряд во внутренней половине пограничного слоя. В течениях, вызванных выталкивающей силой, возникают еще вихри во внешней части пограничного слоя и в смежной области с неподвижной жидкостью. Они могут сильно деформировать профиль продольной составляющей средней скорости. Такое [c.29]

Наконец, некоторыми исследователями были проведены оценки тепловой неустойчивости в вынужденных вязких течениях простой структуры для случая неустойчивой стратификации, обусловленной различными температурными режимами на границах. Классическими примерами подобного рода являются развитые плоскопараллельные течения — Куэтта, Пуазейля, а также течение с комбинацией обоих указанных эффектов, т. е. воздействия касательного напряжения и градиента давления. Главная проблема, возникающая при этом, состоит в том, чтобы выяснить, будет ли первый режим неустойчивости гидродинамическим или тепловым. Тепловая неустойчивость течения Куэтта, которое является гидродинамически устойчивым относительно малых возмущений, исследовалась в работах [21, 28, 36]. Течение Пуазейля оказывается подверженным воздействию тепловой неустойчивости при достаточно малых числах Рейнольдса [27]. В отношении тепловой неустойчивости был исследован также целый ряд других развитых течений, как, например, течение в пограничном слое для задачи Блазиуса. Анализ двумерных пограничных слоев вблизи критической точки был выполнен Ченом и др. [16]. [c.230]

Блазиус решил это уравнение, разлагая функцию f в ряды. [c.192]

Следует отметить, что скалярная диссипация и диссипация энергии не зависят от коэффициентов молекулярного переноса и в ламинарном пограничном слое при большом числе Рейнольдса. Примером может служить течение в пограничном слое при нулевом градиенте давления или в слое смешения между двумя плоско параллельными потоками. В обоих случаях увеличение числа Рейнольдса приводит к уменьшению толщины пограничного слоя и соответствующему возрастанию градиентов скорости и концентрации. В результате, как это легко проверить из решения Блазиуса (см., например, Шлихтинг [1960]), величины е и остаются в точности неизменными. Такая картина течения наблюдается только внутри узкого пограничного слоя (толщина слоя стремится к нулю при увеличении числа Рейнольдса), вне которого процессы молекулярного переноса несущественны, т.е. = N О, а характеристики потока описываются уравнениями Эйлера (в ряде случаев для описания течения вне пограничного слоя можно использовать предположение о потенциальности течения). [c.18]

Прямоточное течение газа и жидкости в ламинарных пограничных слоях описывается краевой задачей (2.108). Она отличается от известной задачи Блазиуса [86, 117] граничными условиями, общими для двух систем уравнений, и, следовательно, приводит к некоторым трудностям при аналитическом, а также численном решении. Можно представить искомые решения в виде степенных рядов [c.46]

В литературе эта задача освещена весьма подробно. Первое решение, предложенное Блазиусом, получено в виде совокупности двух различных представлений функции ф степенного ряда (расположенного по быстро возрастающим степеням аргумента) для малых значений л и асимптотического выражения для больших значений. Позднее другими исследователями с помощью численных методов даны более подробные и точные решения. В настоящее время получены очень точные и полные численные результаты. Так, например, имеются таблицы, вычисленные с точностью до пятого знака после запятой и содержащие значения функции ф и ее первых двух производных (а следовательно, значения безразмерной скорости и и ее производной по л) с шагом по л в 0,2. Таблицы охватывают интервал л от нуля до значений, [c.104]

Блазиус представил решение этого уравнения в виде совокупности степенного ряда при малых т и асимптотического выражения при больших т] I) [c.28]

В первые годы после появления теории пограничного слоя Блазиус ) дал численное решение уравнений Прандтля для случая распределения скорости на внешней границе пограничного слоя в виде степенного ряда [c.78]

Эти расчеты сравнивались с результатами других исследований, изложенных выше, а также с результатами Меркина [118], полученными методом конечных разностей. На рис. 5.4.5 представлено сравнение различных результатов при Рг = 1,0. На этом рисунке результаты Германна [74] при Рг = 0,733 пересчитаны на Рг = 1 путем интерполяции по данным Мерка и Принса [116]. Видно хорошее согласие результатов, полученных методом локальной неавтомодельности и численным методом конечных разностей. Из решений, найденных разложением в ряды, ряды Блазиуса дают результаты, близкие к двум указанным выше методам. Результаты расчетов Мерка и Принса, полученные интегральным методом, существенно [c.261]

Заключение. Существуют различные приближенные методы решения задачи определения тепловых потоков от поверхностей, для которых нет автомодельных или других аналитических решений. К ним относятся методы, разработанные Рейтби и Холландсом, и метод разложения в ряды. Ряды могут иметь форму рядов Блазиуса, Мерка или Гертлера. Например, ряды типа рядов Блазиуса использованы в работе [26] для горизонтальных круговых цилиндров (разд. 5.4.2) и в работе [27] — для сфер (разд. 5.4.3). В работах [102, 149, 171 для двумерных плоских и осесимметричных пограничных слоев применялись разложения в ряды типа рядов Гертлера. Ряды типа рядов Мерка использованы в работах [22] и [103]. Обзор возможностей расчета с помощью рядов различного типа и сравнение результатов сделаны в статье Лина и Чжао [104]. Но в этих результатах имеется много неясного. Так, в некоторых [c.278]

Здесь и и V — составляющие скорости потока по осям х и у, V — кинематическая вязкость, V — ц/рь, "П — вязкость рь — плотность считается, что давление р известно из решения для потенциального течения невязкой жидкости. При обтекании пластины (фиг. 40) йр1йх = О и граничные условия и = и = О при у = О, и = Ыоо при у = оо. Точное решение этой задачи все еще сопряжено со значительными трудностями первым ее решил методом разложения в ряд Блазиус (см. [283]). Приведем здесь лишь результат, полученный в [284] более простым методом, основанным на использовании уравнения количества движения пограничного слоя. Распределение скоростей описывается [c.512]

Предложенное Блазиусом и Бокком в качестве примера количественное отделение Си от N1, 2п, Со и М , разумеется, не является примером предпочтения этого метода. Кроме того, разделение возможно лишь для таких пар ионов, устойчивость комплексов которых весьма близка, как, например. Со и 2п (ср. разд. 6.1.2.3.1.1.) или ионы стоящих рядом редкоземельных элементов (Рг и N(1 ср. разд. 6.1.3.1.3). [c.239]

После ряда предположений, связанных с квазистационарпым приближением для первичной волны и с обрезанием рядов для решений, описывающих как первичную волну, так и вторичные возмущения, в работе [216] были продемонстрированы результаты численных расчетов для пограничного слоя Блазиуса, кото<рые хорошо согласуются с экспериментом [211]. На рис. 9.9 представлены результаты сравпеппя расчетных [216] с экспертюнтальными данными, [2И] для амплитуды первичной волны Толлмина — Шлихтинга [c.199]

S е а г S W, R., Journ. Aeron. Sel. 15, № 1 (1948), 49 в неоднократно цитированной нами монографии Г. Шлихтинга Теория пограничного слоя имеется указание на относящуюся к 1945 г. неопубликованную рукопись Г. Шубарта, в которой та же задача была решена по Блазиусу при заданном разложении в степенной ряд функции U (х). [c.219]

По-видимому, впервые продольные вихри в контролируемых условиях исследовались Тани и Комода [Tani, Komoda, 1962]. В их эксперименте пограничный слой был модулирован поперечным рядом небольших крыльев, расположенных вне пограничного слоя, которые вызывали периодическое изменение толщины пограничного слоя над плоской пластиной. Бегущие волны возбуждались вибрирующей лентой на частотах из диапазона неустойчивости волн Толлмина — Шлихтинга. Обнаружено, что по сравнению со случаем пограничного слоя Блазиуса неустойчивость течения существенно изменяется в присутствии стационарных модуляций скорости. [c.158]

В литературе эта задача освещена весьма подробно. Первое решение, предложенное Блазиусом, получено в виде совокупности двух различных представлений функции ф степенного ряда (расположенного по быстро возрастающим степеням аргумента) для малых значений г и асимптотического выражения для больших значений. Позднее другими исследователями с помощью численных методов даны более подробные и точные решения. В настоящее время получены очень точные и полные численные результаты. Так, например, имеются таблицы, вычисленные с. точностью до пятого знака после запятой и содержащие значения функции ф и ее первых двух производных (а, следовательно, значения безразмерной скорости и и ее производной по т]) с шагом по -г] в 0,2. Таблицы охватывают, интервал ц от нуля до значений, при которых безразмерная скорость и ее производная сохраняют (с указанной степенью точности) значения единица и нуль. Это бесспорное свидетельство, что практически мы вышли за пределы пограничного слоя. Для иллюстрации приводим табл. 2, составленную по результатам расчетов Хоуарта . [c.121]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология