Численное решение уравнения fT -шах

Численные решения уравнения Навье - Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Численное решение задачи обтекания твердой сферической частицы впервые проводилось Кавагути [20], который применил конечно-разностный метод, используемый в работе Тома [21] для течения вокруг цилиндра при Re= 10. В дальнейшем этот метод был усовершенствован и в ряде работ развит в релаксационный метод (метод Саусвелла), - см., например, [22]. Дженсоном [4] метод Саусвел-ла был применен к решению уравнений Навье—Стокса для течения вокруг сферы при Re = 5 10 20 и 40. Хамилек с соавторами [23], используя ту же разностную схему, что и Дженсон, построил решение для Re <100. Решение уравнений Навье - Стокса при Re <100 можно найти также в работе Симуни [24], где стационарная задача обтекания сферы рассмотрена с использованием разностной схемы для нестационарных уравнений методом установления. [c.19]

Наличие малого параметра при старшей производной для больших значений Ре создает значительные математические трудности при численном решении уравнения (4.42) даже при использовании современных быстродействующих ЭВМ. [c.180]

Значения и, определяемые рядами (4.58) и (4.60) с семью и пятью членами, совпадают в широком диапазоне значений критерия Фурье. Однако численное решение уравнения (4.5 3), приведенное в приложении [c.186]

Как следует далее из рис. 4.2, средние по времени значения критерия Шервуда, полученные из численного решения уравнения (4.42) при Ре = = 20 40 и 80, совпадают со средними значениями критерия Шервуда при Ре = 0 при т = 0,04 0,017 и 0,008. При малых т среднее значение критерия Шервуда при Ре = 0 может быть рассчитано по формуле (4.40). Для данных значений т имеем Xg = 0,989 0,849 0,677 <7(Хэ)=2,23 2,29 2,39 и, соответственно, Гц/г = 5,5 6,4 и 7,5. Поэтому в данном случае вьшолняется оценка (4.68). [c.187]

На рис. 4.5 приведена зависимость 8Ь от г при Ре = О, рассчитанная по формуле (4.40), — кривая 4. Численному решению уравнения (4.24) соответствует кривая 3. Из сопоставления кривых Зп4 следует, что при г = 6,5- 10 величины отличаются незначительно. Поэтому область применимости уравнения (4.40) с точностью до нескольких процентов определяется неравенствами [c.188]

При численном решении уравнения (4.127) при условиях (4.128) вначале интегрировалось обыкновенное дифференциальное уравнение [c.202]

Таблицы численных решений уравнений (8.14), (8.20) приведены в приложении 2. [c.303]

В табл. 64 приведены значения выражений (12) и (13) при дг=10. Значения Х получены численным решением уравнения (7). [c.250]

Известен [30, 40, 95] метод определения параметров продольного перемешивания путем сопоставления опытных и расчетных С-кривых. Для построения последних по той или иной теоретической модели необходимо располагать их аналитическими выражениями или же численными решениями уравнений материального баланса трассера с краевыми условиями. [c.46]

На основании численных решений уравнений рециркуляционной модели для 800 вариантов значений параметров в области 3 п<10 0,250, fv<0,8 получено [28]1 следующее приближенное выражение кажущейся высоты единицы переноса [c.240]

Приведение математической модели ФХС к форме информационного потока в виде блок-схемы является промежуточной стадией между формулировкой уравнений модели и составлением программы счета их на ЭВМ. Именно эта стадия во многом определяет эффективность реализации численного решения уравнений математической модели. В настоящее время задачи этой стадии решаются методами блочно-ориентированного программирования [91. Следует отметить, что существующие методы блочно-ориентированного программирования характеризуются сравнительно невысоким уровнем формализации, требуют наличия полных аналитических описаний всех составных частей системы и эффективность этих методов в значительной мере определяется уровнем квалификации и интуицией исследователя. [c.204]

Для пирамидальных частей сосудов (рис. 1.13, б) возможно только численное решение уравнения [c.18]

Проблемы численного решения уравнений (5.13) и (5.14) для ряда конкретных ситуаций рассмотрены в работах [54, 55]. [c.241]

Записав граничные условия исходя из постулата о радиальном и симметричном потоке, авторы получили численные решения уравнений количества движения и неразрывности для принятых рд, < е, Qs и "т/, рассчитав распределение давлений, порозности, скоростей газа и твердых частиц на подходе к отверстию. Как для двух-, так и для трехмерного потока, как показывает анализ, следует ожидать быстрого падения порозности и крутого градиента давления в области О < г/г,, < 1. Однако, опыты с песком (100 мкм) и стеклянными сферами (500 мкм) в двухмерных слоях высотой 2,5 м, шириной 61 см, и толщиной 1,27 см обнаружили значительно меньшие изменения параметров, чем это следует из теоретических расчетов. По измеренным давлениям при истечении из горизонтальных щелей высотой 1 см и 2,5 см получены профили, очень сходные с найденными ранее для меньших отверстий (рис. ХУ-5, г) и согласующиеся с допущением о постоянной порозности. Измерения емкостным датчиком показали, что вблизи отверстия порозность слоя, действительно практически постоянна. Авторы объяснили эти расхождения возможной неадекватностью постулата о радиальном и симметричном потоке. Было выявлено существование застойных зон (в некоторой степени они сходны с показанным на рис. ХУ-5, в) и сделано предположение о возможном влиянии сил взаимодействия между частицами на режимы движения. [c.580]

Решение этой задачи при симметричном отсосе (вдуве) искали различными методами (11—15] результаты численного решения уравнений пограничного слоя представлены на рис. 4.3 п 4.4. На рисунках показаны коэффициенты трения и изменение давления вдоль осевой линии канала ДР как функции преобразованной продольной координаты при этом использованы следующие безразмерные комплексы [c.129]

Функции 7 (т1, Rev) и f (T], Re ) при численном решении уравнения (4.51) определяли [1] интегрированием уравнений движения. [c.135]

Как видно из рис. 4.16, с -2 увеличением интенсивности отсоса возрастает число массообмена Sh, причем это влия- ние тем сильнее, чем менее развит диффузионный пограничный слой [ср. с результатами численного решения уравнения (4.51) на рис. 4.7]. [c.143]

Путем численного решения уравнения (VI,6) получается функция / (т), которая всегда может быть записана как функция 8Ь (рис. У1-6) [c.240]

Численные решения уравнений (7.113)—(7.119) при некоторых значениях параметров процесса приведены на рис. 7.1—7.5. [c.127]

Численные решения уравнений (8.106)—(8.111) при некоторых значениях параметров процесса ( =0,1+10, 1 , = 1- -10"5) приведены на рис. 8.11—8.15. [c.157]

Результаты численного решения уравнения (9.76) в виде зависимости y=f Т/Е) при некоторых значениях произведения приведены на рис. 9.4. Сопоставление графиков на рис. 9.2 и рис. 9.4 показывает, что для случая реакции второго порядка сохраняется аналогичный механизм взаимного влияния скорости реакции и скорости массопередачи. [c.177]

Численное решение уравнения (11.38) в виде функции А = ] (Ро) приведено на рис. 11.3. [c.201]

Степень извлечения для моделей Ньюмена, Кронига и Бринка, а также численное решение уравнения (11.34) в зависимости от критерия Фурье [c.201]

На рис. 13.7 приведены данные о зависимости величины от 1р при двух значениях 1,, полученные путем численного решения уравнения (13.43) на ЭВМ. Общий вид зависимости величины 1р, соответствующей минимальному значению 4 от приведен на рис. 13.8. [c.259]

Выводы, сделанные на основе квазистационарного приближения, свидетельствуют о сложном характере эволюции механизма эмульсионной полимеризации в ходе процесса. Для окончательного суждения об этом необходимо численное решение уравнений полной кинетической модели процесса с учетом диффузионных эффектов. [c.153]

На основе результатов численного решения уравнений модели можно построить графики взаимных колебаний параметров Р и . [c.264]

Таким образом, применение методики топологического моделирования позволило получить математическую модель гидродинамических особенностей фонтанирования, в которой оказались взаимосвязанными такие важные конструктивно-технологические параметры, как диаметр входного устья давление па входе в аппарат Р , конусность аппарата а, масса зоны ядра М , масса промежуточной зоны 71 2 с давлением в слое Р, расходом газа Q и эквивалентными скоростями перемещений масс ядра и промежуточной 1 2 зон. Численный анализ дал достаточно полную картину развития явлений гидродинамики фонтанирования во времени в широком диапазоне изменения определяющих параметров. Информация о процессе, получаемая при численном решении уравнений модели, позволяет судить не только о состоянии фонтанирующего слоя как гидродинамической системы в любой момент времени, но и дает возможность решать задачи конструирования аппаратов фонтанирования с заданными технологическими режимами. Наконец, индикация совместных колебаний Р и О позволяет легко опознавать характер режимов фонтанирования, контролировать и вмешиваться в технологический процесс с целью поддержания режимов устойчивого фонтанирования. [c.265]

Об этом свидетельствует большое число публикаций, связанных с выявлением основных факторов, влияющих на эффективность работы катализатора в реакторах малого масштаба. К этим факторам относятся массо- и теплоперенос в слое, режим течения жидкой и газовой фаз, радиальное и продольное перемешивание, высота слоя и размер гранул катализатора [ЗО, 63, 64, 119, 120], Неучитывание этих факторов может привести к получению искаженных результатов и соответствующим ошибкам при получении данных для численного решения уравнений математического описания. [c.90]

В последние годы появилось значительное число публикаций, посвященных.решению проблем математического моделирования слоя катализатора с учетом дезактивации, факторов массоперено кинетики основных реакций и пр. В ряде случаев эти модели включают многие показатели физико-химической характеристики сырья i каиализагора вытекающие из необходимости численного решения уравнений, описывающих распределение оров пи радиусу гранулы и по высоте [c.141]

Сопоставим сделанные оценки с результатами численных расчетов. Как следует из графиков, приведенных на рис. 4.2, средше значения критерия Шервуда, полученные численным решением уравнения (4.42) для Ре = 250 и 2500 при т = 0,02, совпадают со средними значениями критерия Шервуда, полученными из решения уравнения Кронига, Бринка (4.53). Согласно формуле (4.66) и табл. 4.2, для т = 0,02 значения Хэ = 0,88 и <7 (лгэ) = 2,27. Отсюда по формуле (4.67) находим Тц/т = = 0,91 для Ре = 250 и Тц/г = 0,091 для Ре = 2500. Таким образом, для указанных случаев условие (4.67) вьшолняется. Отметим, что для Ре = = 2500 условие (4.67) вьшолняется и для г = 2,4 10" (для г = 2,4" 10 " имеем Лэ = 0,427, q (Xg) =2,59 и тц/т = 0,86). [c.187]

В табл. 4.4 приведено Tai e сотоставление Sh с со средними значениями критериев Шервуда Sh и g, найденных из численного решения уравнения конвективной диффузга (4.42) и уравнения Кронига, Бринка (4.53). Выражение (4.49) для Sh j. получено в предположении, что движупдая сила равна разности концентрации на поверхности капли и начальной концентрации. Поэтому оно может быть применено для малых значений г при дополнительном условии С< 1. В связи с этим в табл. 4.4 приведены значения средней концентрации, полученные из [c.187]

В данном случае при любом, сколь угодном большом, но конечном значении Б имеем lim с = 1 и lim с = 0> т- е. как бы ни было велико продольное перемешивание, всегда путем увеличения Z можно добиться степени извлечения, сколь угодно близкой к 100 %. Графики численных решений уравнения (5.102) приведены иа рис. 5.3 и 5.4. На рис. 5.3 приведены в логарифмическом масштабе отношения степени извлечения ifii , рассчитанные по формуле (5.102), к степени извлечения Pl при Б = 0, вычисленной по формуле (5.35). Как следует из рисунка, соответствующие кривые имеют минимум, смещающийся в сторону больших Б при увеличении Z. Согласно уравнению (5.107), величина зтого минимума всегда больше 0,5. Однако, как указывалось вьпие, [c.237]

Переменный коэффициент распределения. Как было изложено в разделе 5.1, расчет процесса массообмена в режиме идеального вьггесне-ния при переменном коэффициенте распределения проводится обычно графическим или численным решением уравнений (5.1)-(5.11) с использованием кривой равновесия и рабочей линии. [c.242]

В работе [403] представлено численное решение уравнений (6.69)-(6.72) для твердой фазы и газового пузырька при Яе <200 ). На рис. 6.6 приведена зависимость фактора ускорения Ф от у/М для газового пузырька и дано сравнение результатов численных расчетов с данным пе-нетрационной теории [391]. Вычисления в работе [403] проводились при у/М> 1 и привели к значениям фактора ускорения, близким к рассчитанным по пенетрационной теории. Аналогичные вьшоды были сделаны [c.274]

В работе [412] экспериментально исследовался массообмен в единичные капли, осложненный бимолекулярной быстропротекающей реакцией. Результаты экспериментов хорошо согласуются с расчЬтны-ми данными, полученньлш при численном решении уравнений (6.84), (6.85). [c.285]

Численное решение уравнений (8.14), (8.18) для прямо- и противотока при ф = onst и начальных условиях [c.303]

Численное решение уравнений (6.99) с граничными и начальными условиями (6.101), (6.103) и (8.19) проведено авторами совместно с Б. М. Булахом, В. А. Марковым, Е. А. Антоновой и А. Б. Проскуряковым. Результаты ]засчетов для К2=0,р=д = 1 приведены в приложении 4. [c.308]

В данном случае определить iz и m из решения уравнения (8.60) при У= onst не представляется возможным, так как не известна величина т. Поэтому Q 2, i2, С22. от и У находят из численного решения уравнений (8.60), (8.73) и (8.69) или (8.70) [c.311]

Стоятельных систем уравнений, описывающих процессы в отдельных элементах проточной части. При системном подходе к моделированию целесообразно представить расчет параметров в каждом элементе в виде самостоятельных процедур, чтобы при решении конкретных задач для различных ступеней записывать в управляющей программе только обращения к этим процедурам. Преимущество такого подхода очевидно при расчетах многоступенчатых машин, а также при расчетах отдельных элементов проточной части, если для них существуют процедуры численного решения уравнений газодинамики. В этом случае в результате расчета сразу получаются все необходимые параметры. Важно, что переход от одного способа расчета к другому заключается при этом только в изменении оператора, вызывающего соответствующую процедуру или подпрограмму, а структура всей модели или программы в целом в основном сохраняется. [c.102]

Некоторые численные решения уравнений подобного типа опи саны в литературе, например а) Барон рассмотрел окисление двуокиси серы, применив графический метод б) синтез аммиака был рассмотрен Ван-Хирденом и Адамсом и Комингсом , которые также использовали графический метод. [c.289]

De Santiago М., Farina 1. Н., hem. Eng. S i., 25, 744 (1970). Массопередача при абсорбции с химической реакцией второго порядка численные решения уравнений, основанных на различных моделях, и их сопоставление. [c.280]

Затем изложены принципы построения моделируюш их алгоритмов ФХС по диаграммам связи. Приведение математической модели ФХС к форме информационного потока в виде блок-схемы является основной промежуточной стадией между формулировкой уравнений модели и составлением программы численного решения уравнений на ЭВМ. Существующие методы блочно-ориентированного программирования требуют наличия полных аналитических описаний всех составных частей системы, недостаточно формализованы, и эффективность этих методов в значительной мере определяется уровнем квалификации и интуицией исследователя. Рассматриваемый метод топологического описания ФХС открывает путь к формализованному построению полного информационного потока системы в виде блок-схемы непосредственно по связной диаграмме ФХС без записи системных уравнений, что снижает вероятность принятия ошибочных решений. При этом блок-схема моделирующего алгоритма ФХС всегда основана на естественных причинно-следственных отношениях, соответствующих механизму исследуемого физико-химического процесса. Моделирующий алгоритм, синтезированный по связной диаграмме, представляет блочно-ориентированную программу более высокого уровня, чем информационные потоки, составленные вручную на основе аналитического описания ФХС. В такой программе каждому блоку соответствует определенный оператор, а сам алгоритм непосредственно подготовлен для программирования на аналого-цифровых комплексах с применением современных операционных систем. [c.292]

Поскольку уравнения (V,26) и (V,27) являются приближенными, было проведено численное решение уравнений (V,19) и (V,20) относительно области PQSRO (рис. V,3) для граничных условий, заданных выражениями (V,21)—(V,23). Все уравнения были преобразованы в безразмерную форму путем введения Р/ = PfIPpga и г/ = у1а, г = г а (или х = ж/а) в этом случае уравнение (V.23) принимает вид dpfldy = 1. Эквиваленты конечных разностей для результирующих уравнений приведены в цитируемой работе Стюарта . При расчете по этим уравнениям на вычислительной машине были получены значения р и определена скорость и по уравнению [c.187]

Крониг и Бринк ограничились вычислением семи первых членов ряда (11.38). Более точная зависимость А от Ро была получена путем численного решения уравнения нестационарной диффузии [6]. Зависимость А от Ро по Ньюмену, Кронигу и Бринку, а также результаты численного решения уравнения нестационарной диффузии (11.34) приведены в табл. 11.1. [c.201]

Массопередача при наличии соизмеримых сопротивлений в фазах в случае капель большого диаметра, когда массоперенос внутри капель определяется моделью Хандлоса и Барона [49], была рассмотрена в работе Уэлка и Скелланда [50], которые получили численные решения уравнения (11.52) с учетом сопротивления в сплошной фазе. [c.215]

Анализ результатов численного решения уравнений динамики пневматического мембранного исполнительного механизма. Динамические и частотные характеристики модели ПМИМ определялись путем решения системы уравнений (3.47) на ЭЦВМ БЭСМ-4М. Время счета составляло для различных вариантов от 5 до 50 мин. [c.288]