Уравнение количества движения пограничного слоя

Рассмотрим первоначально подобие граничных условий. Как указывалось, при турбулентном движении жидкости тепло у границы потока, т. е. в непосредственной близости от твердой стенки, передается теплопроводностью через пограничный слой ь направлении, перпендикулярном направлению движения потоки. Следовательно, по закону Фурье [уравнение (VII,8)1 количество тепла, проходящее в пограничном слое толщиной 6 через площадь сечения dF за время dx, составляет [c.280]

Для иллюстрации этого метода рассмотрим переход от уравнения для -компоненты в системе Навье—Стокса (уравнение сохранения количества движения в проекции на направление вдоль пограничного слоя) к уравнению для -компоненты пограничного слоя в сжимаемой смеси газов. Как показано ча рис. 2.1, 5 и — ортогональные координаты. Скорости в направлениях 8 п у обозначим соответственно через ы и и. Уравнение для [c.38]

Радиационно-конвективный теплообмен — вид реального теплообмена, учитывающий излучение в движущихся средах. Для его описания используют общеизвестные уравнения гидродинамики, включая уравнения количества движения, энергии и неразрывности. При умеренных энергетических параметрах (потоках, температурах), характерных для промышленной теплоэнергетики, радиационно-конвективный теплообмен рассчитывается в предположении, что он не влияет на гидродинамику. В этом случае проблема сводится к решению уравнения энергии, радиационная составляющая которого рассматривается в одномерном приближении. Оценка такого приближения может быть получена из анализа уравнения энергии для пограничного слоя. Для того чтобы div E j dE/dy, следует предположить, что перенос энергии излучения вдоль направления движения среды мал по сравнению с конвективным переносом энергии в этом направлении [c.292]

УРАВНЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.167]

Вводя выражение для профиля скорости и напряжения трения в уравнение количества движения пограничного слоя и интегрируя его, получим [c.190]

Метод автомодельных решений уравнений количества движения довольно часто применяется в обычной гидродинамике. Использование этого метода при решении задач магнитогидродинамики нередко влечет за собой искусственное построение граничных условий, которое не всегда может быть реализовано на практике. Так, автомодельное решение задачи о пограничном слое при наличии массообмена требует, чтобы скорость у стенки менялась по закону х что не всегда просто получить при однородной пористости пластины. Этот закон выполняется только вдали от начального участка пластины. При нахождении автомодельных решений задач магнитогидродинамики приложенное магнитное поле также должно меняться по вполне определенному закону, существование которого в эксперименте хотя и возможно, но может быть связано с определенными трудностями. [c.284]

Сравните форму кривых распределения скорости, описанных уравнением (6-40), с точными рещениями для пограничного слоя, представленными на рис. 6-17, путем графического изображения их зависимости от отношения расстояния от стенки к эквивалентной толщине пограничного слоя, отложенного на оси абсцисс (параметры х и Р можно сравнить, выражая каждый как функцию количества движения пограничного слоя). [c.211]

Описанные результаты относятся к наиболее простым случаям течения в ламинарном пограничном слое. При более сложной форме обтекаемой поверхности и произвольном распределении параметров внешнего потока необходимо решать систему уравнений в частных производных (31), (32) численными методами. Наряду с разработкой численных методов были сделаны попытки создать приближенные методы расчета, основанные на решении интегральных соотношений, составленных для всего пограничного слоя. Составим интегральное соотношенпе импульсов при установившемся течении в пограничном слое сжимаемой жидкости. Применяя уравнение количества движения к элементу пограничного слоя длины dx и единичной ширины, получим ( 5 гл. I) [c.299]

Подставляя найденные значения А (Е ти) и в уравнение количества движения, получим интегральное соотношение импульсов в пограничном слое [c.301]

На рис. 6.11 показаны распределения скорости в пограничном слое при различных значениях параметра Л. Профиль скорости при Л = О соответствует обтеканию плоской пластины. Профиль скорости в точке отрыва определяется условием т = О, в этом случае Л = —12. При Л<—12 имеется область возвратного течения, а ири Л > 12 внутри пограничного слоя возникает область течения, где ы/ио>1. Поэтому описанный приближенный метод расчета параметров пограничного слоя имеет смысл лишь при —12<Л 12. Из анализа уравнения количества движения (59) вблизи критической точки, которая является особой точкой (цо= 0), следует, что в этом случае Л = 7,052. [c.303]

Поэтому при расчете турбулентного пограничного слоя обычно используют приближенный метод, основанный на решении интегрального уравнения количества движения (59). При этом необходимо задавать раснределение скоростей и температур в пограничном слое. [c.322]

Для потока с малой скоростью вдоль плоской пластины уравнение количества движения (без члена, содержащего др/дх) уравнение энергии (без члена, выражающего тепло трения) очень похожи друг на друга. Кроме того, когда числовое значение температуропроводности равно величине кинематической вязкости, тогда уравнения идентичны и могут быть с легкостью преобразованы одно в другое. Как следствие этого, если граничные условия в этих случаях также одинаковы, то решение уравнения количества движения (кривая распределения скорости внутри пограничного слоя) и решение уравнения энергии (кривая распределения температуры внутри пограничного слоя) совершенно одинаковы по виду, а толщина пограничного слоя потока равна толщине теплового пограничного слоя. Более детально об этом будет идти речь позднее, когда будут представлены действительные решения уравнения энергии пограничного слоя. [c.219]

Уравнения количества движения и энергии (З-й ) и (8-24) для турбулентного потока пограничного слоя, например, можно записать в следующем виде [c.279]

В уравнение количества движения (6-8) необходимо ввести член, выражающий подъемную силу. Эта сила равна ррг> на единицу объема. На элемент объема высотой йх и длиной I (больше толщины пограничного слоя, см. рис. 7-2) дей- [c.387]

Между прочим, нужно отметить, что уравнение (164) имеет сходство с уравнением количества движения, описывающим ламинарный пограничный слой, л и являются соответственно поперечной и продольной координатами, к представляет собой вязкость, р — плотность, д — градиент давления (С — [c.74]

Если теперь подставить полученные выражения в интегральное соотношение количества движения (59), то получим обыкновенное нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка для определения толщины пограничного слоя б (ж) или параметра Л(а ), однозначно связанного с б. После того как распределение толщины пограничного слоя и параметра Л вдоль обтекаемого контура найдено, можно вычислить напряжение трения ио формуле (61) и профиль скорости по формуле (60) в произвольном сечении пограничного слоя. [c.303]

Для ламинарного пограничного слоя как несжимаемой жидкости, так и сжимаемого газа при переменном давлении во внешнем потоке существуют различные методы расчета. Наиболее точные методы основываются на численном интегрировании дифференциальных уравнений и требуют применения вычислительных машин. Для турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости разработаны приближенные, полуэмпирические методы расчета. В случае небольшого градиента давления во внешнем потоке расчет турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости может быть произведен при условии, что влияние градиента давления учитывается лишь в интегральном соотношении количества движения (59). При этом считается, что профили скорости и температуры, а также зависимость напряжения трения от характерной толщины пограничного слоя имеют такой же вид, как и в случае обтекания плоской пластины. [c.338]

Все перечисленные звенья взаимосвязаны. Параметры, характеризующие их состояние, имеют пространственную распределенность. Поэтому в общем случае математические модели лроцессов могут быть получены из нестационарных уравнений сохранения массы, энергии, количества движения и диффузии с начальными и граничными условиями, учитывающими взаимодействие звеньев и пограничных слоев их элементов [35]. Используя известные уравнения законов сохранения, запишем общую систему уравнений, характеризующих состояние движущейся в трехмерном пространстве среды, в которой идут массообменные и теплообменные процессы [c.29]

Приступим к упрощению уравнений сохранения количества движения (уравнений Навье —Стокса) для течения в пограничном слое, переписав их в безразмерной форме. Для этого-все скорости отнесем к скорости У набегающего потока, все длины — к характерному линейному размеру тела Ь, который выберем так, чтобы порядок безразмерной величины д х/дх не превышал единицы. Давление и время сделаем безразмер- [c.30]

Принципиальное значение имеет вопрос возможно ли свести расчет пограничного слоя к расчету профилей скорости и температуры только в одном сечении слоя, например 5 = 5о- Иными словами, возможно ли свести нелинейную систему дифференциальных уравнений параболического типа (1.52) к системе обыкновенных дифференциальных уравнений На этот вопрос существует положительный ответ оказывается, что при степенном (и экспоненциальном) законе изменения скорости внешнего движения уравнения неразрывности и баланса количества движения приводятся к одному обыкновенному дифференциальному уравнению, правда нелинейному. Такие движения, как было показано, возникают при обтекании клина. [c.39]

При решении конкретных задач по теплопередаче и гидродинамическому сопротивлению наибольший интерес представляют конечные результаты расчета пограничного слоя-, плотность теплового потока, коэффициент теплоотдачи, касательные напряжения трения на стенке и т. д. Для этой цели достаточно решить уравнение, описывающее баланс тепла или количества движения в целом для сечения пограничного слоя. [c.45]

Граничные условия для этих уравнений суть 0 (х, 0) = О, 6 (д , оо) = 1, Ух (х, 0) = О, И с (х, оо) = ио, где о — скорость внешнего потока. Если Рг = 1, то уравнения температурного и скоростного пограничных слоев тождественны (относительно величины 0 и 1>а/ о)- Тождественны и граничные условия. Тогда по третьей теореме подобия поле величины совпадает с полем величины 0 иначе, поля скоростей и температур, Юх и Г, подобны. Итак число Прандтля есть мера подобия температурных и скоростных полей (иначе, мера отношения интенсивностей переноса количеств движения и теплоты). Подчеркнем, что условия Рг = 1 еще недостаточно для подобия скоростного и температурного полей, [c.63]

Представленные выше решения справедливы всюду за исключением небольшой области вблизи передней кромки, где х= 0(L). Хотя рассмотрение общих уравнений баланса энергии и количества движения позволило оценить влияние передней кромки на полный тепловой поток и полное сопротивление, достаточно строгий анализ процесса переноса в области передней кромки отсутствует. Связанная с этим задача состоит в определении картины втекания в пограничный слой /(подсасывания). Бродович [5] установил, что втекание может быть нестационарным и что оно оказывает влияние на течение в пограничном слое, особенно в области передней кромки, где скорости в пограничном слое очень малы. Эти вопросы заслуживают дальнейшего изучения. [c.142]

Сравнение результатов, полученных из этих выражений, с результатами автомодельного решения показывает, что при Рг да 1 расхождение порядка 5 %. Потоки массы, количества движения и тепловой энергии в пограничном слое можно получить также, интегрируя соответствующим образом профили (3.13.3). Аналогичный расчет в автомодельной постановке требует знания численных величин соответствующих интегралов в автомодельных переменных. Но часто эти интегралы в таблицах не приводятся, и для их определения требуется решать автомодельные уравнения численными методами. [c.165]

Эти уравнения выведены при обычных предположениях о течении жидкости с постоянными физическими свойствами, о справедливости приближений Буссинеска и в пренебрежении силами сжатия, диссипацией и объемным тепловыделением в уравнении энергии. Изменение давления поперек пограничного слоя не входит в уравнения, так как не учитывается сила Вп, исклю чено также уравнение баланса сил и количества движения в на правлении нормали к поверхности. Кроме того, предполагается что толщина пограничного слоя мала по сравнению с местным радиусом кривизны поверхности (разд. 4.3). Некоторые из этих допущений справедливы не во всем возможном диапазоне значений I = я/2 — 0. Например, при больших пограничный слой может быть достаточно толстым, и в уравнениях движения и энергии необходимо учитывать влияние кривизны и нормальной составляющей выталкивающей силы. Такой случай обсуждается в разд. 5.4. [c.217]

Когда плоская вертикальная поверхность, помещенная в неограниченную покоящуюся среду, внезапно нагревается, причем тепловой поток в дальнейшем становится постоянным, начинается нестационарный перенос, продолжающийся до тех пор, пока не будет достигнуто стационарное состояние. Этот переходный процесс часто распадается на отчетливо различающиеся стадии в зависимости от особенностей нагрева и от свойств окружающей жидкости. Уравнения сохранения массы, количества движения и энергии после использования приближений пограничного слоя и Буссинеска записываются следующим образом [c.435]

Решения уравнения количества движения пограничного слоя будут расоматриваться в следующих параграфах. [c.171]

Уравнение энергии пограничного слоя внешне выглядит совершенно так же, как и уравнение количества движения пограничного слоя. Однако имеется два существенных отличия. В уравнении энергии (7-5) величины и и у должны рассматриваться как известные параметры, определяемые из решений уравнений движения. Соответственно уравнение энергии пограничного слоя есть линейное уравиение относительно температуры, что с математической точки зрения значительно упрощает задачу получения решений этого уравнения, поскольку здесь применим принцип суперпозиции. Это означает, что как только некоторое число решений этого уравнения становится известно, новые решения легко получить добавлением или вычитаннем любого из известных решений. Другое отличие между двумя уравнениями связано с тем фактом, что член, соответствующий градиенту давления, не содержится в уравнении энергии. Исходя из этого, можно предположить и это будет подтверждено позже, что влияние на теплообмен изменений давления вдоль поверхности меньше, чем на такие параметры потока, как лобовое сопротивление. [c.218]

Здесь и и V — составляющие скорости потока по осям х и у, V — кинематическая вязкость, V — ц/рь, "П — вязкость рь — плотность считается, что давление р известно из решения для потенциального течения невязкой жидкости. При обтекании пластины (фиг. 40) йр1йх = О и граничные условия и = и = О при у = О, и = Ыоо при у = оо. Точное решение этой задачи все еще сопряжено со значительными трудностями первым ее решил методом разложения в ряд Блазиус (см. [283]). Приведем здесь лишь результат, полученный в [284] более простым методом, основанным на использовании уравнения количества движения пограничного слоя. Распределение скоростей описывается [c.512]

Для решения данной задачи воспользуемся тем же подходом, что и выше для радиальной струи. Применительно к контуру NRST кольцевой струи (см. рис. 3) уравнение количества движения с учетом наличия пограничного слоя у стенки может быть написано так [c.116]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-пии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энерпш для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Поэтому уравнение Бермулли (6-1) можно использовать, чтобы привести уравнение количества движения (6-8) к виду, более подходящему для числовых вычислений. Сотлаоно урав нению Бернулли скорость м., в потоке за пределами пограничного Слоя связана с градиентом давления следующим образом [c.170]

Некоторые решения уравнений пограничного слоя будут рассмотрены позднее. Теперь же вернемся к интегралыному уравнению количества движения и с его помощью вычислим толщину пограничного слоя. Это действие дает только приближенные результаты однако оно имеет то огромное преимущество, особенно для задач технических, что само вычисление значительно короче и этот метод может приме- [c.176]

Далее будет показано, что требование однородности начальных профилей скорости является весьма существенным условием. В излагаемом анализе этого предположения не вводится, и для распределения начальных скоростей в конце плоской пластины конечной длины будут использоваться профили скоростей по Блазиусу. Законы сохранения будут записываться при условии аппроксимации пограничного слоя, как это делали Марбл и Адамсон. Согласно этой аппроксимации, давление во всем поле получается однородным. Полагая, что вязкость пропорциональна абсолютной температуре, для отделения уравнений количества движения и неразрывности от уравнений сохранения энергии и вещества будем пользоваться преобразованием Хоуарта. С помощью этого преобразования в уравнении сохранения энергии и вещества можно непосредственно ввести решение Гольдштейна для несжимаемого потока в следе плоской пластины. [c.151]

Рассмотренный нами ламинарный пограничный слой не охватывает всей совокупности явлений, возникаюш,их у поверхности тел, обтекаемых вязкой жидкостью. При увеличении Ке и толщины пограничного слоя структура его усложняется оставаясь ламинарным непосредственно у стенки, пограничный слой в большей своей части становится турбулентным. Точные решения дифференциальных уравнений турбулентного пограничного слоя еще не разработаны, и для его исследования применяются приближенные методы, основанные на уравнении количества движения. Отличный от ламинарного закон касательных напряжений в турбулентном потоке приводит к иному профилю изменения скоростей в пограничном слое в функции расстояния от стенки, чем это имеет место в ламинарном пограничном слое, и, следовательно, к иной функциональной зави-симосФи коэффициента трения от числа Ке. Однако течение жидкости в турбулентном пограничном слое подчинено тем же граничным условиям, Щ что и в случае ламинарного пограничного слоя. Отсюда, поведение тур- булентного пограничного слоя во многом сходно с Jлaминapным, т. е., обеспечивая обтекание контура тела в области отрицательных градиентов давления, турбулентный пограничный слой в области положительных градиентов давления в некоторой точке затормаживается и приводит к отрыву внешнего потока от контура обтекаемого тела с образованием вихревого гидродинамического следа. [c.137]

Задача о вихревой форсунке при образовании в ней как ламинарного, так и турбулентного слоя, была позднее вновь рассмотрена Вебером ). Для решения этих задач Вебер, так же как и Кук, пользовался методом слоя конечной толщины. Составив уравнения количеств движения и моментов количеств движения, автор использовал двухпараметрические семейства профилей скорости многочленные для ламинарного и степенные для турбулентного пограничных слрев. В качестве формпараметров им использовались безразмерная толщина пограничного слоя и отношение касательных напряжений на поверхности конуса. Решение полученной системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений пришлось искать также численным методом. Полученное решение сравнивалось с опытными материалами, и была обнаружена хорошая сходимость. [c.217]

Авторы правильно указывают на целесообразность применения закономерностей турбулентного движения жидкости, однако ввиду сложности, этого пути они выбирают другой путь, основанный на применении опытных коэффициентов и, уравнения количества движения. Принимается, что основное сопротивлени( имеет место у стенок форсунки, в зоне пограничного слоя, а зг пределами пограничного слоя жидкость лишена вязкости, и по этому для расчета центробежной форсуцки можно пользоваться уравнениями, описывающими движение идеальной жидкости. [c.20]

Заметим, что основные параметры уравнения (3.22) объединены в три безразмерные группы (число Нуссельта Ко1к, число Прандтля Ср 1 к и число Рейнольдса Ь01ц). Из уравнения (3.22) следует, что коэффициент теплоотдачи увеличивается с увеличением числа Рейнольдса несколько медленнее, чем по линейному закону (показатель степени меньше единицы). Это объясняется тем, что поперечные составляющие скорости смещения, обусловленные турбулентностью, увеличиваются с повышением осевой скорости не линейно, а более медленно. Поскольку обмен теплом через пограничный слой зависит от того же самого процесса турбулентного смешения, что и обмен количеством движения, определяющий коэффициент трения, и так как коэффициент трения обратно пропорционален числу Рейнольдса в степени 0,2, можно заключить, что коэффициент теплоотдачи должен увеличиваться пропорционально числу Рейнольдса в степени 0,8 23 . [c.57]

Если не вводить с самого начала предположения о постоянстве давления ( 4 главы 1), то, воспользовавшись уравнением пограничного слоя для /-компонента вектора количества движения, для плоских двумерных или осесимметричных течений, можно показать, что относительное изменение давления поперек пограничного слоя мало (по порядку величины не превышает 6/i) [ ]- Поэтому с хорошей точностью можно считать, что внутри пограничного слоя давление зависит только от х и градиент давления внутри пограничного слоя оказывается таким же, как во внешнем потоке. При этом можно показать, что единственное изменение, которое претерпевают уравнения (1), (11) и (12) при отказе от предположения о постоянстве давления, /) = onst, состоит в том, что в правой части уравнения (И) появляется член — (1/р) dpidx. Следовательно, уравнение (И), как и уравнение (12), становится неоднородным. Воспользовавшись для внешнего потока уравнением движения без вязких членов, можно выразить производную dp/dx через производную скорости и внешнего течения по координате х, связав, таким образол , неоднородный член с граничными условиями [c.389]

Положим в этой полной системе уравнений (2.2.1) — (2.2.4) нормальную к поверхности составляющую скорости и х,у) равной нулю. Тогда из уравнения (2.2.1) следует, что и(х,у) = = и у). При этом условии уравнения (2.2.1) и (2.2.3) исключаются, а уравнения (2.2.2) и (2.2.4) упрощаются. Оставшийся в уравнении (2.2.2) конвективный член иди1дх (перенос количества движения) можно опустить, так как и=и(у). Некоторым оправданием этого является условие малости скоростей потока, которое выполняется довольно часто. Кроме того, как и в последующем анализе пограничного слоя, пренебрегают эффектами вязкости и теплопроводности, обусловленными продольными градиентами параметров в направлении течения. Наконец, зависимость плотности от температуры р( ) принимается линейной [c.39]

Таким образом, параметром, определяющим влияние тепловой выталкивающей силы на течение, является комплекс Ог /Ке2. При малых величинах Ог /Не х можно найти решение описанным выше методом возмущений. Но вдали от сопла, как сказано выше, пограничный слой рассчитывается численным методом, причем подведенная тепловая энергия и подведенное количество движения задаются в выходном сечении сопла х = 0. В статье [14] рассмотрено такое течение в изотермической или устойчиво стратифицированной окружающей среде. Решение определяющих течение параболических уравнений получено конечно-разностным маршевым методом. В статье рассмотрены и факелы, и восходящие струи. Найдено, что в обоих случаях характеристики течения далеко вниз по потоку стремятся к характеристикам осесимметричного факела, образованного сосредоточенным источником тепла. По мере того как воздействие тепловой выталкивающей силы становится преобладающим, характер течения приближается к течению в тепловом факеле (см. обзоры Листа [22] и Джалурия [17]). [c.200]