Метод анализа устойчивости

Строгая постановка задачи об устойчивости системы и метод ее решения впервые были даны А. М. Ляпуновым [11]. Его работы стали основой исследования устойчивости технических систем, в том числе и химических. Существенные результаты в исследовании устойчивости химических систем получены в работах [12— 14]. Если математическая модель кристаллизатора при нестационарном режиме состоит из линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными или переменными коэффициентами, то возможно применение хорошо разработанных методов анализа устойчивости линейных систем автоматического регулирования. Для устойчивости линейной системы k-то порядка необходимо и достаточно, чтобы все k корней ее характеристического уравнения [c.330]

Методы анализа устойчивости систем. Строгая и завершенная постановка задачи об устойчивости движения и два метода ее решения впервые даны А. М. Ляпуновым . Его работы стали основой исследования устойчивости технических систем, в том числе и химических. [c.506]

Общий анализ при помощи точных методов, позволяющий определять число стационарных состояний и их устойчивость, является трудной математической задачей. Если математическая модель реактора при нестационарном режиме состоит из линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными или переменными коэффициентами, то возможно применение хорошо разработанных методов анализа устойчивости линейных систем автоматического регулирования. [c.506]

Изложенный выше метод анализа устойчивости стационарных состояний в слое идеального смешения можно применить для определения устойчивых режимов экзотермических процессов на внеш- [c.512]

Выше был описан метод анализа устойчивости стационарных режимов сложных схем общего вида, основанный на численном подходе. Для достаточно простых схем иногда можно получить некоторые общие результаты. Ниже рассматриваются два таких случая анализа устойчивости гомогенного реактора с рециклом исследование влияния смесителя на устойчивость стационарного режима процесса и изучение концентрационной устойчивости реактора при линейном механизме реакций. [c.260]

МЕТОД АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ [c.73]

Изучение таких систем в разделе Метод анализа устойчивости показало, что функция Ляпунова может быть представлена семейством концентрических эллипсов. В матричной форме их уравнение имеет вид [c.77]

В общем виде задача синтеза заключается в таком вы- боре структуры системы, параметров и конструкции устройств, чтобы обеспечивались устойчивость, требуемые показатели переходных процессов и заданная точность регулирования. Один из возможных способов решения этой задачи состоит в проведении серии расчетов различных по структуре и параметрам систем с использованием описанных выше методов анализа устойчивости и качества регулирования. Однако этот путь приводит к трудоемким расчетам и может оказаться недостаточно эффективным, так как выбор расчетных вариантов будет в какой-то степени произвольным. Если структура системы известна, то параметры входящих в нее устройств могут быть выбраны с помощью рассмотренных в параграфе 5.4 методов оценки качества регулирования по степени устойчивости и колебательности или в результате исследования корневых годографов (см. параграф 5.5). [c.161]

Фактически очень часто оказывается, что малые случайные эффекты служат начальными импульсами, которые инициируют неустойчивость и приводят к дополнительным механизмам конвекции, таким, как переходные режимы и турбулентность. В одном из методов анализа устойчивости задается форма возмущений, амплитуда которых меняется случайным образом, после чего определяется, как эти возмущения растут вниз по потоку в формирующемся течении в области пограничного слоя или как они развиваются во времени в неустойчиво стратифицированном слое жидкости. [c.472]

Общий метод анализа устойчивости равновесных или стационарных состояний был создан А. М. Ляпуновым [22]. Идея этого метода состоит в следующем. Для исследования устойчивости какого-либо стационарного состояния необходимо выяснить, приближается ли с течением времени к данному состоянию рассматриваемая система, будучи переведена в какое-либо другое состояние, незначительно отличающееся от первого. Ответить на этот вопрос можно, решив уравнения, описывающие поведение системы в нестационарных условиях, т. е., если мы имеем дело с процессом в химическом реакторе, — систему нестационарных уравнений материального и теплового баланса. Мы знаем, что эта задача чрезвычайно трудна и таким путем было бы очень сложно исследовать устойчивость даже какого-либо частного процесса и совершенно невозможно — выявить общие закономерности. Задачу, однако, можно упростить, используя тот факт, что для анализа устойчивости достаточно исследовать малые отклонения от стационарного состояния. Поэтому уравнения, описывающие нестационарный процесс, можно упростить, приближенно представив их правые части линейными функциями отклонений ог стационарного состояния. В результате мы получаем простую систему уравнений, поддающуюся аналитическому решению, исследование которой и дает ответ на вопрос об устойчивости стационарного режима процесса. [c.288]

Разработать методы анализа устойчивости и методы оптимизации для процессов с сегрегацией. [c.11]

Необходимость разработки инженерного анализа устойчивости пограничных слоев и развития возмущений диктуется потребностями практики сегодняшнего дня. В связи с созданием ламинаризо-вапных летательных аппаратов, малошумных аэродинамических установок, а также важностью получения оценок положения точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный в слож-аых трехмерных течениях в последнее время получили широкое примепепие численные методы анализа устойчивости пограничных слоев. Однако на пути их непосредственного использования в инженерных приложениях стоят следуюш,ие трудности [255]. Во-первых, задача численного расчета устойчивости трехмерного пограничного слоя в сжимаемом газе является весьма трудоемкой и требует значительных затрат времени ЭВМ. Во-вторых, численное решение задачи на собственные значения, возникающей при анализе устойчивости течения, пе допускает полной стандартизации, когда пользователю вычислительно программы достаточно только задать входные данные программы, чтобы сразу получить интересующий его ответ. При численном расчете устойчивости течений необходимо хорошо ориентироваться в особенностях того или иного типа неустойчивости, чтобы правильно задать начальные приблил ения для итерационных процессов и обеспечить работу вычислительной программы. [c.231]

Проблемы создания инженерного метода анализа устойчивости пограпичного слоя и расчета числа Рейнольдса ламинарно-турбулентного перехода/ Воинов Л. П,, Жигулев В Н., Лозино-Лозинский Г. Е. и др,— Новосибирск, [c.277]