Закон сохранения энергии. Баланс внутренней энергии

Чтобы проиллюстрировать теорему, рассмотрим неоднородную сплошную среду. В этом случае ограничениям соответствуют граничные условия, а законы сохранения дают линейные дифференциальные уравнения в частных производных. Рассмотрим, например, задачу теплопроводности в изотропной среде и предположим, что коэффициент теплопроводности X и удельная теплоемкость постоянны. Если в уравнении баланса внутренней энергии (1.44) заменить тепловой поток его значением (3.13), можно получить линейное уравнение Фурье [c.49]

III. 3.1. Закон сохранения энергии. Баланс внутренней энергии [c.135]

Обратимся к четвертой важной формулировке первого начала перпетуум-мобиле первого рода невозможно. Самоочевидна связь этой формулировки с предыдущей- формулировкой, если учесть, что под перпетуум-мобиле мы понимаем машину, которая, повторяя произвольное число раз один и тот же процесс, была бы способна производить работу в количестве, большем, чем энергия, потребляемая этой машиной. Любопытно отметить, что французская академия наук еще в 1775 г. постановила не принимать больше к рассмотрению какие бы то ни было проекты перпетуум-мобиле первого рода. Тем не менее на протяжении 70 лет все еще не был осознан закон сохранения энергии и не было еще точно определено понятие энергии. Причина этого, конечно, крылась в том, что для баланса энергии при ее превращении из одного вида в другой не хватало (по вине господствовавшей тогда теории теплорода) представления о внутренней энергии тел. [c.40]

Мы уже говорили о том, что в литературе при определении уравнения баланса внутренней энергии обычно исходят из закона сохранения (3.31) для е [3, 4, 8, 18, 22, 31, 32]. Это связано, по-видимому, с тем, что уравнения баланса механической энергии 8т [например, (2.189) или (2.194)] были получены раньше таким образом, существовала возможность вывести уравнение баланса внутренней энергии, пользуясь только ими. Иначе говоря, до сих пор мы ограничивались механическими уравнениями баланса для энергетических величин, содержащих только кинетическую энергию центра масс 6 = v 2 и не включающих в себя кинетическую энергию диффузии. Действительно, уравнения баланса для полной удельной трансляционной кинетической энергии (2.170) можно записать непосредственно лишь тогда, когда их можно вывести из уравнений баланса импульса типа (2.76). Однако такой непосредственный вывод до сих пор неизвестен. Таким образом, хотя соотношения (3.45) — (3.50) и дополняют набор привычных уравнений и приводят к более точной (и в принципе правильной) картине баланса внутренней энергии, необходимы дальнейшие исследования в этой области. На следующих примерах мы покажем, к каким ошибкам может привести неясная постановка условий. [c.119]

Запишем теперь уравнение баланса для внутренней энергии. Источник внутренней энергии должен быть выбран таким образом, чтобы выполнялся закон сохранения полной энергии (1.13). Таким образом, получаем уравнение [c.26]

В области определения течения V, р, р, Т точки (г, t) считаются кусочно непрерывно дифференцируемыми (кроме конечного числа внутренних границ — кусочно гладких поверхностей разрыва первого рода). Вместе с принятыми предположениями это позволяет описывать течения системой уравнений Эйлера, которые выводятся из общих законов природы, постулированных в виде интегральных законов баланса массы, импульса, энергии. (Их также называют интегральными законами сохранения .) [c.9]

В заключение настоящего параграфа отметим, что наличие в балансовых уравнениях члена, отвечающего производству свойства Е, говорит о несохраняемости данного свойства в изолированной системе, о возможности его изменения за счет внутренних причин отсутствие соответствующего члена можно рассматривать как свидетельство того, что для данного свойства справедлив закон сохранения. Среди свойств множества Е, отличных от обобщенных координат, лишь одно обладает таким признаком. Этим свойством является полная энергия системы или области, определяемая соотношением (1.25.28). Уравнения баланса для полной энергии имеют вид [c.249]

СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ЗАКОН — один из наиболее общих законов природы, утверждающий, что ири любых взаимодействиях, имеющих место в изолированной системе, энергия этой системы остается постояниой и возможны лишь переходы из одного вида энергии в другой. В различных областях физич. или химич. явлений С. э. з. выражается в снецифич. для давшого круга явлений форме. В термодинамике С. э. з. формулируется след, образом количество теплоты Q, сообщаемое системе, равно сумме прироста ее внутренней энергии Ш и работы А, совершенной системой Q = - -А (см. Первый закон термодинамики). С. э. 3. был открыт в 40-х гг. 19 в. Р. Майером, Дж. Джоулем и Г. Гельмгольцем. С. э. з. одинаково справедлив как для макромира, так и для микромира. В атом последнем случае в балансе энергии необходимо учитывать также энергию Е частиц, связанную с их массой покоя т соотношением Е = тс , где с — скорость света Б вакууме. Таким образом, С. э. з. включает в себя в качестве частного случая и закон сохранения массы. [c.493]

То, о чем мы только что говорили, особенно важно с точки зрения формулировок так называемых законов сохранения в физике. На вопрос о том, можно ли считать величину сохраняющейся для данного континуума, мы в состоянии ответить только в том случае, когда и Оа определены однозначно. В подобных случаях особое внимание следует обратить на положения 1 и 2, а это не очень просто, если речь идет о таких абстрактных величинах, как внутренняя энергия и энтропия. Следовательно, необходимо тщательно рассмотреть вопросы, связанные с определяющим характером уравнений баланса, особенно в случае балансов внутренней энергии и энтропии. Тот факт, что уравнения баланса для этих величин в литературе формулируются ио-разиому, а иногда и неверно, объясняется недостаточно тщательным анализом условий, накладываемых моделью системы. [c.50]

Наша задача состоит в том, чтобы найти конкретные формы уравнений баланса (3.6) и (3.7) внутренней энергии. Уравнения баланса механической энергии были получены в предыдущей главе [см. (2.189) и (2.194)], а глобальной формой закона сохранения полной энергии, вклрочающей внутреннюю энергию, является соотношение (3.4). Поэтому разумно попытаться получить уравнения баланса внутренней энергии из уравнения сохранения полной энергии с помощью уравнений баланса механической энергии. Однако в подобных случаях возникают трудности, связанные с учетом диффузионной кинетической энергии (2.173). Действительно, определение полной удельной энергии, по крайней мере на первый взгляд, можно дать в двух эквивалентных формах. [c.113]