Квазиклассические соотношения

Далее в главах III—IV мы будем основываться на последовательно классическом описании состояния системы, рассмотренном в 1—4 настоящей главы. Иначе говоря, будем считать, что мгновенное состояние системы определяется заданием координат и импульсов пронумерованных Частиц (точкой в фазовом пространстве). Будем полагать, что все механические переменные изменяются непрерывным образом в согласии с законами классической механики. Однако когда потребуется учесть физически различные состояния системы, мы примем во внимание квазиклассические соотношения (11.76), (11.77) и для определения интервала состояний введем нормированный элемент фазового объема [c.43]

Для квантовомеханической системы, заключенной в конечном объеме, доступен дискретный набор состояний, и можно говорить о числе квантовых состояний AI2 в заданном интервале значений энергии или других физических параметров. Для гармонического осциллятора, например, квантовая механика допускает изменения энергии, лишь кратные величине hv. В квазиклассическом вариа нте это соответствует тому, что фазовые траектории осциллятора (эллипсы на рис. 6) располагаются дискретным образом, причём площадь между соседними эллипсами равна, в согласии с соотношением (П.46), величине h. Эту площадь можно считать элементарной ячейкой, отвечающей в фазовом пространстве осциллятора одному квантовому состоянию. Для AQ квантовых состояний выделится площадь (фазовый объем) Ау = AQ/г. Аналогичные соотношения получаются и для других видов движения (см. гл. VH, 3). В общем виде связь между числом квантовых состояний AQ и соответствующим фазовым объемом Ау в х-пространстве определится квазиклассическим приближением следующим образом [c.41]

Если дискретность состояний не существенна, оправдан следующий способ описания, который можно назвать квазиклассическим рассматривать классическое фазовое пространство, считать, что энергия системы и все динамические переменные изменяются непрерывно, но при этом как бы нормировать фазовый объем с помощью соотношения (VII.30). [c.156]

Так как в квазиклассическом приближении число квантовых состояний может быть выражено через фазовый объем А Г [равенство (VII.31)], то из общей формулы (VII.37) следует квазиклассическое выражение (111.65) [для системы, содержащей частицы одного сорта, — выражение (111.64)]. Для равновесного состояния (X = X ), учитывая соотношение (VI 1.36), записываем [c.164]

Вследствие малости постоянной fi соотношение неопределенностей (13,7) сушественно только для микросистем. В гл. П1 мы увидим, что при некоторых условиях (квазиклассическое приближение) квантовомеханическое описание сравнительно мало отличается от классического, и можно приближенно говорить об импульсе как функции координат. [c.58]

Для квантового кристалла входящие в (8.7) и (8.8) физические характеристики состояния среды и соотношения между ними необходимо переопределить. В частности, эти соотношения должны явным образом включать описание двух видов движения квазиклассического твердотельного и чисто квантового. Последний вид движения мы будем называть сверхтекучим, подчеркивая его аналогию со специфическим течением в квантовой жидкости. [c.154]

Случай больших б отвечает квазиклассическому приближению. Фазовые сдвиги в этом случае удовлетворяют соотношениям [c.255]

Последнее соотношение нетрудно получить, исходя из наглядных квазиклассических представлений, согласно которым среднее значение по состоянию J J J направлено по J [c.117]

Характеристикой волновых свойств частицы является длина волны. де-Бройля К, которая определяется через постоянную Планка Н и импульс частицы р соотношением к = %1р. Из квазиклассических правил квантования следует, что квантовое число п связано со средней длиной волны де-Бройля % и размерами области классического движения I соотношением п 1 %. Таким образом, условие г 1 эквивалентно малости длины волны де-Бройля по сравнению с характерным размером области действия потенциала, в котором движется частица. Длина волны де-Бройля частицы с массой т и энергией Е равна Х = Для тепловых энергий Т 1000° К) и молекул среднего атомного веса получим X ж 10" см Эта величина заметно меньше характерных размеров молекулы, что по- [c.88]

Рассеяние на электростатическом (кулоновском) потенциале, При квазиклассическом рассеянии заряженной частицы на угол 0о в статическом поле системы зарядов поворот вектора поляризации описывается формулой (26.6). Интегрирование в (26.6) ведется вдоль незамкнутой траектории, однозначно определяемой углом и плоскостью рассеяния. Ось поворота вектора поляризации, очевидно, перпендикулярна плоскости рассеяния. Если речь идет о рассеянии на малые углы, в области движения частицы потенциальная энергия мала по сравнению с кинетической и в соответствии с этим связь между углом вращения спина и углом рассеяния задается соотношением (26.7). [c.189]

Как показывают расчеты [6], вклад сил притяжения в частоту столкновений Т важен в широком интервале температур (например, для столкновений N2-N2 около половины по величине). Аналитические соотношения для характеристик упругих столкновений по потенциалу Леннард-Джонса получены в [6] на основе квазиклассического метода с применением асимптотического анализа. [c.57]

Принципы квантовомеханического описания состояния систёмы будут рассмотрены кратко в гл. VHh УП1. Будут обсуждены и возможности перехода к классическому пределу квазиклассическое приближение). Такой переход правомерен при решении многих задач статистической теории молекулярных систем, и сейчас мы будем исходить из того, что классическое описание допустимо. Однако чтобы классические соотношения привести в соответствие с квантовомеханическим, необходимы некоторые поправки. [c.41]

Постулирование, а не объяснение стабильности определенных орбит не только не является недостатком теории, но представляет собой наиболее фундаментальную идею Бора — открытие, отражающее объективные закономерности природы микрочастиц. В несколько более общей форме (дискретность энергетического спектра связанных состояний) открытие Бора заложено и в уравнение Шрёдиигера и в коммутационные соотношения Гейзенберга современная квантовая (волновая) механика строится на этом открытии, а не объясняет его. Точно так же классическая небесная механика построена на основе закона всемирного тяготения Ньютона, не претендуя на объяснение этого закона. Отказ от первоначальной математической формулировки квантовых постулатов (теория Бора) исторически был связан с отсутствием согласия между теорией и эксп иментом для микрообъектов, отличающихся от водородоподобных систем. Сейчас известно, что теория Бора соответствует квазиклассическому приближению квантовой механики, условия применимости которого не выполняются для электронов в атомах и молекулах. — Прим. ред. [c.12]

Квазиклассическое приблилсение состоит в приблил енном методе решения квантового уравнения (21,5) для функции а г), определяющей волновую функцию стационарных состояний с помощью соотношения [c.93]

Путем квазиклассического подсчета числа состояний можно показать, что структура верхних колебательных уровней системы двух атомов, потенциал притяжения которых убывает с расстоянием г как г (г 1), характеризуется соотношением D — е = (о = onst), которое мало отличается от (2.17). [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология