Принцип оптимальности для процессов чс распределенными параметрами

ПРИНЦИП ОПТИМАЛЬНОСТИ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [c.307]

Рассмотренные в настоящей главе примеры использования метода множителей Лагранжа для решения задач оптимизации с ограничениями типа равенств или задач, сводимых к этому классу, показывают, что данный метод представляет собой достаточно удобный математический аппарат, позволяющий ставить и решать довольно сложные оптимальные задачи для процессов с сосредоточенными и распределенными параметрами. Как отмечено ниже (см. главу VII), метод множителей Лагранжа при отсутствии ограничений на переменные процесса типа неравенств приводит к уравнениям, которые иногда совпадают с основными уравнениями методов, специально созданных для решения широкого класса задач оптимизации, таких, например, как принцип максимума. [c.200]

В работе [21 ] получены строго и в самом общем виде усло ВИЯ оптимальности (в форме принципа максимума) статических режимов с. х-т. с., состоящих из звеньев, описываемых уравнения ми в конечных разностях и обыкновенными дифференциальными уравнениями. Было показано, что задача оптимизации схемы произвольной структуры сводится к решению некоторой сложной системы уравнений, состоящей из уравнений основного и сопряженного процессов (о чем говорилось выше), с краевыми условиями, заданными для каждого из входных и выходных блоков схемы. При этом на каждом блоке должны выполняться условия принципа максимума, которые заключаются в следующем. Управления в каждом блоке следует выбирать таким образом, чтобы некоторая функция Ж ) (гамильтониан) к — номер блока), зависящая от переменных основного и сопряженного процессов, в блоках с сосредоточенными параметрами либо принимала стационарное зна-чение, либо имела локальный максимум (так называемый слабый, или дискретный, принцип максимума), а в блоках с распределенными параметрами в каждый момент 1 (где 1 — характерная коор-дината блока) принимала максимальное значение (сильный принцип максимума). [c.374]

Для оптимизации процессов с распределенными параметрами предпочтительнее все же оказывается принцип максимума, которому посвящена следующая глава. Однако всегда нужно учитывать воз-мо кность аппроксимации непрерывного процесса дискретным многостадийным процессом и пользоваться указанной возмо кностью для решения оптимальных задач невысокой размерности. Это обусловлено 1см, что метод динамического программирования представляет в распоряжение исследователя весьма удобную процедуру оптимизации многостадийных процессов, которая сравнительно легко программируется на вычислительных ма1[шнах. [c.319]

Помимо прямых задач теплопроводности, т. е. нахождения температурных полей по известным значениям начальных распределений температур и известным теплофизическим коэффициентам и другим параметрам процесса (теплофизические свойства материалов, коэффициенты внешней теплоотдачи), в некоторых случаях существенно решение так назьшаемой обратной задачи , когда по измеренному температурному полю отыскиваются начальное распределение температур или, что встречается чаще, определяются численные значения теплофизических свойств исследуемых материалов (X, а) или коэффициента теплоотдачи а от наружной поверхности тела к окружающей среде. Характерной особенностью обратных задач (не только теплопроводности, но также конвективного и лучистого теплообмена) является их принципиальная неоднозначность и неустойчивость их возможных решений [16]. Последнее обстоятельство требует разработки специальных математических методов и вычислительных алгоритмов, а также оптимального планирования и должной технической организации экспериментальных измерений. Общим методом анализа некорректно поставленных обратных задач теплообмена является метод регуляризации с помощью вариационного принципа. [c.235]

Эмульсионная (латексная) полимеризация — один из распро страненных методов синтеза полимеров, основные технологические принципы которого были разработаны уже к 20-м годам нашего столетия. Несмотря на это общая теория эмульсионной полимеризации, позволяющая количественно связать кинетические и то-йохимические особенности процесса с физико-химическими свойствами компонентов реакционной системы, пока не создана. Трудность создания такой теории обусловлена, с одной стороны, мно-гофазнойтью эмульсионной системы, с другой, — многообразием параметров, определяющих механизм и кинетику эмульсионной полимеризации. Это многообразие обусловлено как различиями в реакционной способности реагентов, так и разным характером их распределения по фазам в конкретных системах. Все это вызывает серьезные осложнения при кинетическом описании эмульсионной полимеризации, необходимом при разработке технологических процессов и определении оптимальных условий их проведения. [c.115]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология